基于PCHD模型和滑模控制的表貼式永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)*

蘇良昱

(許昌學(xué)院，河南 許昌461000)

摘要：為提高表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗干擾能力和魯棒性，基于PCHD原理建立了表貼式永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型?；诨？刂评碚?，提出了一種表貼式永磁同步電機(jī)的速度調(diào)整和估計(jì)算法，并設(shè)計(jì)了速度滑?？刂破?；同時(shí)利用滑模觀測(cè)器估計(jì)電機(jī)速度；最后采用MATLAB進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明： 電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速能夠較好地吻合，電機(jī)速度跟蹤性能較好，基于該速度調(diào)節(jié)和估計(jì)策略的控制系統(tǒng)具有較好的抗干擾性能。

關(guān)鍵詞：表貼式永磁同步電機(jī)； PCHD； 滑模控制器； 滑模觀測(cè)器

基金項(xiàng)目：* 2015年許昌市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(1502093)

通訊作者：蘇良昱

中圖分類號(hào)：TM 301.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

收稿日期：2015-04-28

SPMSM Control System Design Based on PCHD

Model and Sliding Mode Control

SULiangyu

(Xuchang University, Xuchang 461000， China)

Abstract：In order to improve the stability, anti-interference and robustness of surface permanent magnet synchronous motor (SPMSM), the mathematical model of surface permanent magnet synchronous motor was established based on PCHD theory. The speed adjustment and estimation algorithm of surface permanent magnet synchronous motor were proposed on the basis of sliding mode control theory. And the speed sliding mode controller was designed. The motor speed was estimated by a sliding mode observer. Finally simulation experiments were carried out by using MATLAB. The simulation results showed that the actual speed and estimated speed could fit well and the speed tracking performance was better. This speed set and estimated strategy of control system had good anti-interference performance.

Key words： surface permanent magnet synchronous motor(SPMSM)； PCHD； sliding mode controller； sliding mode observer

0引言

表貼式永磁同步電機(jī)(Surface Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM)具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣性比高等優(yōu)點(diǎn)，但是作為被控對(duì)象，其多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中存在許多問題[1-2]。目前，廣泛使用的矢量控制和轉(zhuǎn)矩控制兩種控制方法，雖然能夠獲得較好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能，但是由于參數(shù)的變化、轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，系統(tǒng)的魯棒性大大降低[3]。隨著先進(jìn)控制理論的發(fā)展，自適應(yīng)控制[4-5]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[6-8]、無源控制[9-11]等方法逐漸出現(xiàn)在永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)控制中。文獻(xiàn)[12]基于PCHD原理，研究了PMSM建模和速度控制問題；文獻(xiàn)[13]在無源控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了開關(guān)磁阻電機(jī)控制器。針對(duì)SPMSM控制過程中存在的非線性問題，本文主要建立SPMSM PCHD數(shù)學(xué)模型并設(shè)計(jì)一種基于滑?？刂评碚摰腟PMSM控制系統(tǒng)，以提高系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。

1SPMSM PCHD數(shù)學(xué)模型

PCHD系統(tǒng)的形式一般可表示為

(1)

式中：J(x)——反對(duì)稱矩陣，滿足J(x)=-JT(x)，其用于體現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；

R(x)——半正定對(duì)稱矩陣，其光滑性決定于x，用于體現(xiàn)端口附加阻性結(jié)構(gòu)；

g(x)——用于體現(xiàn)系統(tǒng)端口特性；

H(x)——用于體現(xiàn)系統(tǒng)存儲(chǔ)能量。

若忽略系統(tǒng)粘性摩擦因數(shù)，d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下SPMSM的數(shù)學(xué)模型可表示為

(2)

系統(tǒng)的狀態(tài)向量可表示為

=D[idiqωr]T

(3)

系統(tǒng)的輸入、輸出量可表示為

(4)

系統(tǒng)的干擾量可表示為

(5)

那么系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(6)

定義SPMSM的哈密頓(Hamilton)函數(shù)為電能與機(jī)械動(dòng)能之和，即

(7)

由式(1)～式(7)可得SPMSM的PCHD數(shù)學(xué)模型為

(8)

2滑?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)

SPMSMPCHD調(diào)速系統(tǒng)主要由外環(huán)速度反饋和內(nèi)環(huán)電流反饋組成。外環(huán)速度反饋中，速度滑模控制器[14]生成q軸期望電流，用于內(nèi)環(huán)反饋；而內(nèi)環(huán)電流反饋，基于id=0控制模式，通過電流控制器[15]生成電壓分量ud和uq。無源滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　SPMSM滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1速度滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

系統(tǒng)狀態(tài)變量可以定義為

(9)

那么SPMSM狀態(tài)方程可表示為

(10)

為保證系統(tǒng)平滑地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，切換函數(shù)可定義為

s=cx4+x5

(11)

式中：c>0。

同樣，速度滑?？刂破鞯妮敵隹啥x為

u=ε1x4+ε2x5

(12)

(13)

(14)

解方程式(14)得

(15)

式中：c0——常數(shù)，若t→∞，x4沿指數(shù)曲線趨于零。所以系統(tǒng)可以平滑地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤，進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在α-β靜止坐標(biāo)系下，PMSM數(shù)學(xué)模型可表示為

(16)

Eα=-ψfωrsinθr；Eβ=ψfωrcosθr。

式中： uα、uβ——PMSM電壓分量；

iα、iβ——PMSM電流分量。

若設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，則數(shù)學(xué)模型可修改為

(17)

切換函數(shù)可設(shè)計(jì)為

(18)

對(duì)式(18)求導(dǎo)可得

(19)

為估計(jì)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子速度以及驗(yàn)證滑模觀測(cè)器的收斂情況，選取李雅普諾夫函數(shù)[17]為

(20)

若轉(zhuǎn)子速度為常數(shù)，對(duì)式(20)求導(dǎo)可得

(21)

將式(19)代入式(21)可得

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：αi、βi——均為正數(shù)。

上述滑模觀測(cè)器的模型如圖2所示。

圖2　滑模觀測(cè)器模型

3仿真分析

為驗(yàn)證上述SPMSM PCHD建模方法和滑?？刂葡到y(tǒng)的有效性和可行性，本文采用MATLAB仿真軟件進(jìn)行了仿真分析。SPMSM的主要參數(shù)如表1所示；滑?？刂葡到y(tǒng)的主要參數(shù)如表2所示。

表1　SPMSM主要參數(shù)

表2　滑模控制系統(tǒng)主要參數(shù)

首先，在給定轉(zhuǎn)速為100rad/s的情況下，空載時(shí)，比較SPMSM的給定轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速曲線如圖3所示。

圖3　空載時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線

其次，測(cè)試參數(shù)變化和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。電機(jī)給定轉(zhuǎn)速仍為100rad/s，在0.08s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩20N·m，在0.16s時(shí)去掉此負(fù)載；同時(shí)將電機(jī)的電阻增加2倍，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加2倍，比較SPMSM的給定轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示。

由仿真結(jié)果可知，采用本文所述PCHD數(shù)學(xué)模型和速度滑?？刂破?，電機(jī)速度跟蹤性能較好，估計(jì)轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速能夠較好地吻合；當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，給定轉(zhuǎn)速和估計(jì)轉(zhuǎn)速仍能保證較高的吻合度，擾動(dòng)出現(xiàn)和消失瞬間轉(zhuǎn)速波動(dòng)較??；參數(shù)的變化對(duì)速度的平滑性影響較小。仿真結(jié)果表明： 基于該速度調(diào)節(jié)和估計(jì)策略的控制系統(tǒng)具有較好的抗干擾性能。

圖4　負(fù)載突變時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線

4結(jié)語

針對(duì)SPMSM多變量、非線性、強(qiáng)耦合等特性，為滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗干擾能力和魯棒性，基于滑模控制理論，提出了一種SPMSM的控制系統(tǒng)。設(shè)計(jì)了速度滑?？刂破饔糜谒俣确答伩刂?；同時(shí)設(shè)計(jì)了一種滑模觀測(cè)器用于電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)，并進(jìn)行了仿真分析。由仿真結(jié)果可知，基于PCHD模型和滑?？刂频腟PMSM控制系統(tǒng)具有較好的速度跟蹤性能，可以減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)、參數(shù)變化等因素對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能。本文所述控制系統(tǒng)對(duì)PMSM的控制理論和實(shí)際應(yīng)用研究具有一定的借鑒意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭澤東,李永東.永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)綜述[J].伺服控制,2009,1(1)： 22-25.

[2]陳榮.交流永磁同步伺服系統(tǒng)的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].電氣時(shí)代,2005,9(9)： 104-107.

[3]李永東,張猛.高性能交流永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)現(xiàn)狀[J].伺服控制,2008,1(1)： 34-37.

[4]MARCH P, TURNER M. C. Anti-windup compen-sator designs for nonsalient permanent-magnet synch-ronous motor speed regulators [J]. IEEE Transac-tions on Industry Applications, 2009,45(5)： 1598-1609.

[5]張興華.永磁同步電機(jī)的模型參考自適應(yīng)反步控制[J].控制與決策,2008,23(3)： 341-345.

[6]方斯琛,周波.滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(3)： 96-101.

[7]LAI C K, KUO K S. A novel motor drive design for incremental motion system via sliding-mode control method [J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2005,52(5)： 499-507.

[8]黃佳佳,周波,李丹.滑?？刂朴来磐诫姍C(jī)位置伺服系統(tǒng)抖振[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(11)： 41-47.

[9]ANGELO C D, BOSSIO G, GARCIA G O, et al. Speed control of PMSMS with interconnection and damping assignment or feedback linearization comm-ents about their performance [C]∥ IEEE ISIE, Montreal, Canada, 2006： 2182-2187.

[10]TSAI H C, CHU C C. Nonlinear STATCOM controller using passivity-based sliding mode control [C]∥ IEEE APCCAS, Singapore, 2006： 1996-1999.

[11]GUO Y， XI Z， CHENG D. Speed regulation of permanent magnet synchronous motor via feedback dissipative Hamiltonian realization [J]. IET Control Theory & Application, 2007,1(18)： 281-190.

[12]于海生,趙克友.基于端口受控耗散哈密頓方法的PMSM最大轉(zhuǎn)矩/電流控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(8)： 82-87.

[13]楊金明,汪小平,趙世偉.開關(guān)磁阻平面電機(jī)的魯棒控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(30)： 104-108.

[14]鄭劍飛,馮勇,陸啟良.永磁同步電機(jī)的高階終端滑?？刂品椒╗J].控制理論與應(yīng)用,2009,26(6)： 697-700.

[15]李偉,游林儒,毛宗源.基于無源性的永磁電機(jī)無速度傳感器控制[J].控制理論與應(yīng)用,2002,19(3)： 402-406.

[16]WANG Y H, ZHANG X Z, YUAN X F, et al. Position-sensorless hybrid sliding-mode control of electric vehicles with brushless de motor [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2011,60(2)： 421-432.

[17]FOO G H B, RAHMAN M F. Direct torque control of an ipm-synchronous motor drive at very low speed using a sliding-mode stator flux observer [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010,25(4)： 933-942.

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