劉瑋

一根1米長(zhǎng)的橡皮繩，假設(shè)它可以被無限均勻拉長(zhǎng)而不斷，拉長(zhǎng)速度為每秒1米。一個(gè)小蟲子從繩的一端開始勻速爬向另一端，相對(duì)繩子的速度為1厘米/秒，小蟲能爬到頭嗎？如果不能，為什么？如果能，那需要多長(zhǎng)時(shí)間？

皓天：“這問題的答案也與自然常數(shù)e有關(guān)！”

鵬飛：“這個(gè)結(jié)論怎么得來的？”

皓天：“向你匯報(bào)下這一個(gè)月來我的研究成果。首先，為了解決這個(gè)問題，我學(xué)習(xí)了微積分?！?/p>

鵬飛：“成果不小啊！解來我看看?！?/p>

（積分過程略，有興趣的同學(xué)可以通過郵件、微博等方式將答案發(fā)給我們。）

鵬飛：“你知道這個(gè)時(shí)間有多長(zhǎng)嗎？很長(zhǎng)很長(zhǎng)，比宇宙的年齡還長(zhǎng)很多很多倍！”

皓天：“但總歸可以爬到頭的呀！如果小蟲相對(duì)繩子爬的速度能達(dá)到1米/秒，只需要（e-1）秒也就是1.718 28……秒就爬到頭了。確實(shí)與大自然的常數(shù)e有關(guān)啊！”

鵬飛：“其實(shí)，回答能不能爬到頭是不用計(jì)算的。”

皓天撓了撓頭：“不計(jì)算怎么能知道呢？”

鵬飛：“你想啊，如果小蟲能爬過繩原長(zhǎng)的99厘米，小蟲的速度就能超過繩子的速度1米/秒了，就一定能爬到頭，是不是？”

皓天恍然大悟：“是啊，我們?cè)诶K自然長(zhǎng)時(shí)畫上每厘米的刻度標(biāo)記，同樣道理，如果蟲能爬到98厘米處，就一定能爬到99厘米處，能到97厘米處，就能到98厘米處……也可從頭說起，開始的時(shí)候小蟲的速度就和1厘米處的速度相同，之后就一定能爬到1厘米處，而在1厘米處時(shí)速度已經(jīng)達(dá)到了2厘米處的速度，于是一定能爬到2厘米處……所以一定能爬到頭。好奇妙的思想！”

鵬飛：“計(jì)算是精確的，但邏輯推理更加深刻！”

皓天：“剛才這個(gè)問題只是你假想出來的，自然界還有哪些真實(shí)的 案例？”

皓天：“如若不然，雨中漫步的我們豈不是會(huì)被子彈一樣的雨滴穿成馬蜂窩啦?！闭f這話時(shí)，皓天心中不由得升起一股對(duì)大自然的敬畏。

鵬飛點(diǎn)頭：“大自然似乎偏愛e這個(gè)常數(shù)，它的行事都要通過e來達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的極限。解決這些問題都要用到微積分，所以說常數(shù)e是分析學(xué)領(lǐng)域的代表，就像π是幾何學(xué)的代表一樣?！?/p>

“e和π這兩個(gè)如此重要的常數(shù)，好像是大自然特別選擇的一樣，而且都是比無理數(shù)還‘無理的超越數(shù)，它們之間會(huì)有什么關(guān)聯(lián)嗎？”

“我相信e和π一定有非常深的淵源，盡管我們目前只看到了它們之間的一絲聯(lián)系。”

（勘誤：上期文中自然常數(shù)e應(yīng)為正體，特此更正。）