劉江波

(91404部隊(duì)　秦皇島　066000)

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混沌理論在雷達(dá)中的應(yīng)用研究*

劉江波

(91404部隊(duì)秦皇島066000)

混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式、是確定性的、類似隨機(jī)的過程。混沌信號(hào)具有遍歷性、非周期、連續(xù)寬帶頻譜、類似噪聲的特性。論文研究了混沌理論在雷達(dá)中的應(yīng)用,分析了其在雜波建模、干擾對(duì)抗、目標(biāo)識(shí)別、波形設(shè)計(jì)和雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用情況,預(yù)測(cè)了未來研究發(fā)展的趨勢(shì)。

混沌理論; Lyapunov指數(shù); 雷達(dá)技術(shù)

Class NumberTN957

1　引言

混沌是一門新興交叉學(xué)科。自從1963年洛倫茲發(fā)表《決定論非周期流》論文以來,非線性科學(xué)獲得了迅猛的發(fā)展,從而進(jìn)一步揭示了非線性系統(tǒng)的共同性質(zhì)、基本特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律?；煦缡欠蔷€性科學(xué)中十分活躍,應(yīng)用前景極為廣闊的領(lǐng)域?；煦绗F(xiàn)象作為一種復(fù)雜非線性運(yùn)動(dòng)行為,正在縮小著物理學(xué)中確定論和概率論描述間的鴻溝。本文介紹了混沌在雷達(dá)領(lǐng)域中的發(fā)展及應(yīng)用背景,重點(diǎn)分析了混沌在雜波分析、干擾對(duì)抗、目標(biāo)識(shí)別、波形設(shè)計(jì)和雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)中的應(yīng)用。

2　混沌的本質(zhì)

混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特有的一種運(yùn)動(dòng)形式,隸屬于確定系統(tǒng)卻不可預(yù)測(cè),隱含于復(fù)雜系統(tǒng)但又不可分解,看似“混亂無序”卻又頗有規(guī)律[1]。簡(jiǎn)單地說“混沌就是有秩序的無序”,它使得描述某個(gè)確定系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為必須借助于概率論的方法。所謂“確定系統(tǒng)”是指描述該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是不包含任何隨機(jī)因素的完全確定的方程。

混沌是具有隨機(jī)性的非周期振動(dòng)。當(dāng)系統(tǒng)作通常的規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí),無法避免的漲落所引起的初始條件的微小變化一般只引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微小差別,即初始狀態(tài)接近的各個(gè)軌道始終是接近的,從而人們可以對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)做出預(yù)測(cè)?；煦鐒t不然,它具有對(duì)初始條件的敏感依賴性,即初始條件的微小差別使軌道按Lyapunov指數(shù)分離,時(shí)間不長(zhǎng)時(shí),兩軌道非常接近,但隨著時(shí)間增長(zhǎng),兩軌道相距越來越遠(yuǎn),而且很快就變得完全不一樣。

3　混沌理論在雷達(dá)中的應(yīng)用

3.1基于混沌理論的雜波特性分析與建模重構(gòu)

混沌理論認(rèn)為自然界中許多貌似隨機(jī)的復(fù)雜現(xiàn)象,往往存在著內(nèi)在規(guī)律性,復(fù)雜現(xiàn)象本質(zhì)上是由于大系統(tǒng)中多個(gè)變量的非線性交互作用而產(chǎn)生的。雷達(dá)發(fā)射的高頻無線電波與海浪作用后,海雜波信號(hào)表現(xiàn)出不確定的隨機(jī)性,并呈現(xiàn)出分形特征。

1990年,Leung和Hyakin在題為《Is there a radar clutter attractor》的論文里通過考察海雜波的相關(guān)維數(shù)第一次提出X波段海雜波具有混沌特性的觀點(diǎn),并采用G-P(Grassberger-Procaccia)算法計(jì)算出海雜波相關(guān)維數(shù)的值在6～9之間[2]。1992年,Leung和Hyakin又計(jì)算得出海雜波的最大Lapyunov指數(shù)為一正值,從而更加證明了海雜波的混沌特性[3]。為了進(jìn)一步研究海雜波的混沌特性,Haykin等在1995年使用IPIX(Intelligent PIXel Processing)相參雷達(dá)測(cè)得了大量數(shù)據(jù),并得出以下結(jié)論[4]: 1) 海雜波具有有限的相關(guān)維數(shù)； 2) 海雜波的最大Lyapunov指數(shù)為正,說明了海雜波對(duì)初始條件的敏感性； 3) 海雜波是局部(短時(shí))可預(yù)測(cè)的。由以上結(jié)論可知海雜波是混沌的。

D.L.Jaggard等的研究發(fā)現(xiàn)[5],對(duì)于自然疆土、樹木、云雨等表面形狀可以用典型Weierstrass分形函數(shù)的有限形式來描述的分形目標(biāo),電磁波與之相互作用的回波信號(hào)時(shí)間序列也具有分形特征。特別地,隨雷達(dá)分辨率的提高,所得到的回波雜波更接近具有分形特征的混沌過程。我國(guó)的王煉等基于混沌時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分C-C法、相空間重構(gòu)法及小數(shù)據(jù)量法等混沌特性研究方法,對(duì)微波雷達(dá)實(shí)際采集的海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行了混沌特性分析,分析結(jié)果表明,微波雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)具有混沌特征[6]。

經(jīng)過工程上的應(yīng)用,表明依據(jù)混沌理論建立的海洋雜波模型更接近于海雜波原形,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了海雜波的混沌動(dòng)力學(xué)特性[7],以及結(jié)合現(xiàn)代信號(hào)處理手段和計(jì)算機(jī)智能算法進(jìn)行海雜波混沌建模特性愈明顯,亦可考慮運(yùn)用混沌理論對(duì)其進(jìn)行建模研究,從而使雷達(dá)雜波的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)和分析建模的觀念受到挑戰(zhàn),為雷達(dá)雜波更準(zhǔn)確的建模和雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)的新發(fā)展提供了新理論、新思路。

3.2基于混沌理論的雷達(dá)干擾技術(shù)

雷達(dá)對(duì)含有噪聲的回波信號(hào)進(jìn)行有無目標(biāo)檢測(cè)的兩種假設(shè)檢驗(yàn)具有后驗(yàn)不確定性,而對(duì)雷達(dá)的壓制干擾機(jī)理正是根據(jù)雷達(dá)的這一弱點(diǎn)通過施加非相干的強(qiáng)干擾噪聲來降低雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)能力,從而達(dá)到壓制干擾的目的。在對(duì)敵方雷達(dá)參數(shù)了解很少的情況下,由信息論知識(shí)可知,最佳壓制干擾噪聲是高斯白噪聲?；煦邕^程非周期、不收斂、有界并且對(duì)初值有及其敏感的依賴性。故通過混沌系統(tǒng)對(duì)初始值的敏感依賴性,可以提供數(shù)量眾多、寬帶、連續(xù)頻譜、類似噪聲而又確定可再生的信號(hào)。

典型的Logistic混沌映射的動(dòng)力學(xué)方程為[8]

(1)

它具有以下特性:

1) 對(duì)初始值非常敏感,利用不同的初始值可以得到不相關(guān)的序列；

2) 相位在0～2π間隨機(jī)分布；

3) 自相關(guān)函數(shù)為沖擊函數(shù)ρ(x)=δ(x)/2,具有極低的距離副瓣；

4) 功率密度函數(shù)為常數(shù)S(w)=1/2,具有白噪聲性質(zhì)。

如果取Logistic混沌映射若干個(gè)值進(jìn)行周期復(fù)制,可以得到一個(gè)混沌相干信號(hào),其頻譜為等間隔分布在頻帶范圍內(nèi)的離散譜線,譜線根數(shù)就是一個(gè)周期內(nèi)Logistic混沌映射的點(diǎn)數(shù)。將復(fù)制后的噪聲與目標(biāo)回波的基帶信號(hào)相乘,產(chǎn)生基帶干擾信號(hào),這種調(diào)制稱為混沌相干干擾調(diào)制?；煦缦喔筛蓴_調(diào)制得到的干擾信號(hào)經(jīng)過雷達(dá)匹配濾波后將在目標(biāo)對(duì)應(yīng)位置前后出現(xiàn)等間隔分布的峰值,這些峰值將使雷達(dá)誤判回波,從而在雷達(dá)距離向形成干擾。

3.3基于混沌理論的雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別

寬帶或超帶寬雷達(dá)得到的目標(biāo)精細(xì)一維、二維或三維像,比傳統(tǒng)點(diǎn)目標(biāo)回波具有更多的局部起伏特性,廣義上講也是一種非平穩(wěn)的隨機(jī)過程。Jagganl D. L等研究發(fā)現(xiàn)[5],對(duì)于自然疆土、樹木、云、雨等表面形狀可以用典型Weieratrass分形函數(shù)的有限形式來描述的分形目標(biāo),電磁波與之相互作用的回波信號(hào)時(shí)間序列也具有分形特征。隨著雷達(dá)分辨率的提高,得到的回波雜波更接近具有分形特征的混沌過程。鮮明等用混沌與分形理論研究雷達(dá)目標(biāo)特征的提取與識(shí)別[9],結(jié)果表明:在高頻雷達(dá)電磁波激勵(lì)下,目標(biāo)散射場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理非常復(fù)雜,各散射成分相互作用,散射信號(hào)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和隨機(jī)性。實(shí)驗(yàn)計(jì)算了幾種飛機(jī)目標(biāo)的Lyapunov指數(shù),發(fā)現(xiàn)在不同角度Lyapunov指數(shù)均為正,表明飛機(jī)的雷達(dá)回波具有一定的混沌特性。通過計(jì)算飛機(jī)回波信號(hào)的多重分形,揭示了電磁波激勵(lì)下雷達(dá)目標(biāo)回波產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性演化過程及其混沌動(dòng)力學(xué)根源的形成,重新認(rèn)識(shí)和闡述了雷達(dá)目標(biāo)“散射體結(jié)構(gòu)”的本質(zhì)特征。

許嫁等針對(duì)PRC-CW雷達(dá)回波頻譜的非線性時(shí)變特性[10],通過對(duì)多類實(shí)際采集數(shù)據(jù)的混沌特性分析,首次得到了X波段PRC-CW雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波具有混沌特性的結(jié)論,進(jìn)而通過各類目標(biāo)混沌參數(shù)的比較,探討和明確了將混沌特性參數(shù)運(yùn)用到PRC-CW雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的可行性。

楊紹清利用混沌信號(hào)中的一個(gè)基本特征——自然尺度來對(duì)高分辨雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行了識(shí)別[11],仿真結(jié)果表明,雷達(dá)目標(biāo)回波的混沌特性要比功率譜特征更有效,識(shí)別的效果更好。

3.4基于混沌理論的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

在現(xiàn)代雷達(dá)應(yīng)用環(huán)境日趨惡劣的情況下,運(yùn)用具有良好抗干擾性和低截獲概率的雷達(dá)波形顯得越來越重要?；煦缡谴_定性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)中產(chǎn)生的類隨機(jī)的現(xiàn)象,它具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性、對(duì)初值敏感的性、存在奇異吸引子等特殊的性質(zhì),形狀與噪聲很像似,它反映了非線性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性,呈現(xiàn)出極強(qiáng)的抗干擾性能,具有各態(tài)歷經(jīng)的特性。因此,具有尖銳的相關(guān)特性、“圖釘型”模糊函數(shù)的混沌信號(hào)正好符合現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的需要,現(xiàn)代雷達(dá)越來越傾向于使用具有更寬頻帶、更高頻率,以及越來越隨機(jī)的信號(hào)形式,而混沌信號(hào)明顯的符合這些要求。相對(duì)于其他寬帶平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)產(chǎn)生困難得情況,混沌信號(hào)本質(zhì)上的確定性,使得混沌雷達(dá)波形的產(chǎn)生系統(tǒng)簡(jiǎn)單、統(tǒng)計(jì)特性及軌跡的控制容易控制,在實(shí)際使用中比直接采用隨機(jī)信號(hào)比如噪聲信號(hào)具有更大的優(yōu)勢(shì)[12]。

混沌信號(hào)具有類隨機(jī)性,從觀測(cè)序列上來看,常常被誤認(rèn)為噪聲。Torhu Kohda等研究了由混沌非線性映射產(chǎn)生偽噪聲序列的方法[13],并分析了該序列的相關(guān)特性,后來又研究了混沌二進(jìn)序列的一些特性,并給出了這類映射產(chǎn)生伯努利序列的簡(jiǎn)單充分條件。我國(guó)學(xué)者施群等針對(duì) MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的特殊要求,將混沌理論應(yīng)用于MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)中[14],設(shè)計(jì)了基于混沌序列的跳頻編碼波形,該編碼方式省略了波形序列尋優(yōu)過程,使雷達(dá)波形設(shè)計(jì)問題得到了很大程度的簡(jiǎn)化。仿真結(jié)果表明,基于混沌編碼的MIMO雷達(dá)波形具備良好的正交性,并具有類似圖釘形的模糊特性,是一種理想的雷達(dá)信號(hào)。

3.5基于混沌理論的雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)

非線性理論中的混沌信號(hào)檢測(cè),可利用確定性系統(tǒng)解釋高度不規(guī)則的非線性擾動(dòng)。在傳統(tǒng)檢測(cè)方法中,隨機(jī)過程常被選作不規(guī)則物理現(xiàn)象的模型,當(dāng)過程自身較復(fù)雜,存在大量獨(dú)立的、不可獲缺的自由度時(shí),隨機(jī)過程建模是合適的[15]。但事實(shí)上,人們往往又僅基于數(shù)學(xué)上的方便來選用隨機(jī)處理模型,而不是根據(jù)現(xiàn)象的物理根源。混沌信號(hào)檢測(cè)可以彌補(bǔ)這一不足。如果過程是混沌的,應(yīng)用混沌信號(hào)檢測(cè)可扎根于深厚的物理背景中,處理所需的自由度會(huì)大大減少[16]。另外,混沌信號(hào)處理的方法一般是非線性的,可以彌補(bǔ)通常的用線性處理近似非線性過程的不足。

現(xiàn)有的基于混沌的微弱信號(hào)檢測(cè)方法主要有兩種情況,一種是利用混沌在相空間吸引子的幾何特性不同于待檢測(cè)信號(hào)的幾何性質(zhì),分離信號(hào)和噪聲(混沌),檢測(cè)出微弱信號(hào)。Leung利用最小相空間體積方法估計(jì)嵌入混沌中多項(xiàng)式參數(shù)。國(guó)內(nèi)的汪芙平等提出利用混沌吸引子固有的幾何性質(zhì),借助微分流形切空間的概念實(shí)現(xiàn)混沌干擾和微弱信號(hào)分離。另一種方法利用背景為混沌這一先驗(yàn)知識(shí),利用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法對(duì)混沌背景建立預(yù)測(cè)模型。這種方法主要是依據(jù)Takens嵌入定理,利用混沌吸引子在重構(gòu)相空間軌跡與原空間微分同胚,尋求非線性函數(shù)逼近嵌入空間中吸引子軌跡的狀態(tài)映射,作為混沌背景的預(yù)測(cè)模型,從而達(dá)到分離混沌和待測(cè)信號(hào)的目的。目前重構(gòu)混沌模型的方法主要有多項(xiàng)式參數(shù)估計(jì)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法和自適應(yīng)非線性預(yù)測(cè)。第一類方法對(duì)于某些特定的信號(hào)檢測(cè)精度高,但是計(jì)算繁雜,抑制噪聲能力差。后一種信號(hào)檢測(cè)方法計(jì)算量相對(duì)要小,廣泛應(yīng)用于混沌背景下微弱瞬態(tài)信號(hào)的提取。例如李小玲等結(jié)合混沌和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建檢測(cè)模型實(shí)現(xiàn)了混沌背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)[17],他們運(yùn)用混沌時(shí)間序列的相空間重構(gòu)理論計(jì)算嵌入維數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型,并采用單步預(yù)測(cè)方法,在混沌狀態(tài)下直接測(cè)量混沌背景中微弱信號(hào),獲取微弱信號(hào)的波形。

4　結(jié)語(yǔ)

本文分析總結(jié)了近年來混沌動(dòng)力學(xué)理論在雷達(dá)中應(yīng)用的現(xiàn)狀?；煦缋碚撟鳛檠芯糠蔷€性系統(tǒng)的一種新方法已引起雷達(dá)界的重視,已在分析研究雷達(dá)目標(biāo)雜波和目標(biāo)檢測(cè)估計(jì)等理論方面得到廣泛研究,并取得了一些突破性成果,可以預(yù)見,在雷達(dá)應(yīng)用技術(shù)中引入混沌理論是雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

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Application of Chaos Theory in Radar

LIU Jiangbo

(No. 91404 Troops of PLA, Qinhuangdao066000)

Chaos is a special moving form of nonlinear dynamics system, and it is definite and random like process. Chaotic signal has the properties of ergodicity, nonperiodicity, continuous broadband power spectra, and noise like etc. This paper studies the status of chaos theory applied in radar system. The developments of chaos theory in radar clutter modulation, radar jamming, target recognition, radar wave forms generation and signal detection is analyzed in this paper. The future of chaos technique to apply in the radar systems is analyzed in the end.

chaos theory, Lyapunov exponent, radar technique

2016年4月12日,

2016年5月20日

劉江波,男,工程師,研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理。

TN957

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.10.011