寧夏地球物理地球化學(xué)勘查院 寧夏銀川 750004

摘要：在工程測量中，對于投影的長度變形都有一定的要求，變形不能過大。由于高斯投影邊長存在變形，會使高斯投影計算邊長與實(shí)測邊長產(chǎn)生差異。因此，在工程測量中，為了工程測量和施工的方便，經(jīng)常采用獨(dú)立的工程坐標(biāo)系。這就必然涉及到國家坐標(biāo)系和地方坐標(biāo)系與工程坐標(biāo)系的相互變換。本文對工程測量中不同坐標(biāo)系變換與精度進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：工程測量；坐標(biāo)系；變換；精度

坐標(biāo)系變換是測量中經(jīng)常需要解決的問題。在小區(qū)域范圍內(nèi)，可將地方獨(dú)立坐標(biāo)系和工程坐標(biāo)系視為在平面上建立的坐標(biāo)系，而不需考慮投影產(chǎn)生的距離和方向變形，從而采用平面上的坐標(biāo)系相似變換方式實(shí)現(xiàn)兩個坐標(biāo)系的想互變換。

一、坐標(biāo)系簡介

1.在測量中，平面坐標(biāo)系有國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，地方獨(dú)立坐標(biāo)系和工程坐標(biāo)系。國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，投影面采取國家大地基準(zhǔn)所確定的國家參考橢球面，按照6°帶或3°帶分帶進(jìn)行投影，投影中央子午線為投影分帶的中央子午線。按照6°帶投影則投影中央子午線為l=6n-3；按照3°帶投影則投影中央子午線為l=3n。在投影面上，投影中央子午線的投影為X軸，赤道投影為Y軸。采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，有利于測繪成果的統(tǒng)一和成果一測多用，有利于地球空間數(shù)據(jù)的交流和共享。為滿足施工放樣和測圖控制的要求，由控制點(diǎn)平面坐標(biāo)反算的邊長應(yīng)與實(shí)測平距相接近。只有當(dāng)3°帶中央子午線在測區(qū)附近，且測區(qū)的平均海拔高度又不太大時，才可采用國家3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系。當(dāng)不滿足上述基本原則時，須采用不同于國家統(tǒng)一3°度帶坐標(biāo)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系。因此，基于限制變形、方便、實(shí)用和科學(xué)的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系。

2.地方獨(dú)立坐標(biāo)系有兩種：一種是以測區(qū)的平均高程面為投影面的任意高斯平面直角坐標(biāo)系，即任意帶坐標(biāo)系。其中央子午線經(jīng)過測區(qū)東西向的中心附近，或是經(jīng)過某一控制點(diǎn)，或是其經(jīng)度取某一整度；另一種是以抵償高程面為投影面的3帶高斯平面直角坐標(biāo)系，即抵償坐標(biāo)系，其中央子午線仍取最靠近的統(tǒng)一3帶的中央子午線。在某些工程建設(shè)和管理中，出于施工方便和保密等原則，既不采用國家統(tǒng)一坐標(biāo)系，也不采用地方獨(dú)立坐標(biāo)系，而是自定一個工程坐標(biāo)系。工程坐標(biāo)系一般是獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，即選一個自定義投影帶，采用與測區(qū)平均高程面相切且與參考橢球面相平行的橢球面，通過測區(qū)中部的子午線作為中央子午線。當(dāng)測區(qū)面積大于25平方公里，須采用按高斯正形投影的平面直角坐標(biāo)系。對于面積小于25平方公里的區(qū)域，只須使中央子午線大致通過測區(qū)中央部分，邊長和方向觀測值的高斯投影改化均甚小，高斯正形投影任意帶的平面直角坐標(biāo)系幾乎等價于一般的平面直角坐標(biāo)系。因此，當(dāng)測區(qū)的面積小于25km2，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。

二、測量成果坐標(biāo)基準(zhǔn)變換

1.重合點(diǎn)資料整理與分析。在完成的某工程D級GPS 網(wǎng)上得到不同大地基準(zhǔn)點(diǎn)成果，利用本控制網(wǎng)的10個D級點(diǎn)和3 個C 級點(diǎn)及周邊2個C級點(diǎn)，經(jīng)計算、分析后選得出4個均勻布置的高級點(diǎn)用于計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，4個點(diǎn)包容了整個變換區(qū)。

2.重合點(diǎn)選取方法。首先按控制網(wǎng)起始點(diǎn)的兼容性對重合點(diǎn)作檢核，即用無約束平差的坐標(biāo)計算變換參數(shù)，以無約束平差坐標(biāo)回代轉(zhuǎn)換出其4 個選中點(diǎn)的坐標(biāo)，正常在小區(qū)內(nèi)各控制點(diǎn)的轉(zhuǎn)換改正量是接近的，若某點(diǎn)改正量絕對值大于周圍控制點(diǎn)的改正量平均值的3 倍或小于1/3倍，則初步認(rèn)為該點(diǎn)是異常點(diǎn)，不參與計算求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，以此方法剔除、判斷含有不兼容的選中點(diǎn)，使選上的點(diǎn)應(yīng)有較好的內(nèi)符合精度。其變換坐標(biāo)與已知值間改正量很?。ㄐ∮? mm），且位置中誤差的置信度集中在1～1.88㎜范圍，表明4 個點(diǎn)兼容性強(qiáng)、精度高。

3.變換參數(shù)計算方法和變換模型。坐標(biāo)系間的變換一般采用七參數(shù)法或三參數(shù)法；2個橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，需要3 個以上已知點(diǎn)建立模型和選擇變換參數(shù)計算方法，用所確定的重合點(diǎn)坐標(biāo)，利用最小二乘法計算參數(shù)。成果要求同時提供二套系統(tǒng)坐標(biāo)：一是水深地形圖數(shù)據(jù)采用84系；二是數(shù)字高程模型制作采用80 系。工程實(shí)施方案：我們用GPS 采集84坐標(biāo)滿足水深地形圖要求。

4.參數(shù)精度估計。經(jīng)精度檢核后求出的七參數(shù)建立的變換模型即可進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度評定工作，具體方法簡述如下。先進(jìn)行變換參數(shù)內(nèi)檢核評估，用七參數(shù)對參加參數(shù)計算的重合點(diǎn)開始坐標(biāo)變換，將變換坐標(biāo)與已知重合點(diǎn)比較，計算坐標(biāo)變換殘差中誤差以評估轉(zhuǎn)換精度。其次，選擇GPS網(wǎng)中均勻分布的重合點(diǎn)檢核外部坐標(biāo)變換精度，外檢核點(diǎn)要求不參與變換參數(shù)計算，用變換模型進(jìn)行外檢核點(diǎn)的84變換為80坐標(biāo)，并與已知坐標(biāo)比較，評估外部變換精度。均勻分布的5個D級重合點(diǎn)進(jìn)行檢核，按1：1800工程測圖評定點(diǎn)位平均精度應(yīng)小于圖上0.1mm，即數(shù)據(jù)庫點(diǎn)對點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差小于圖上0.1mm換算的精度容許值是小于0.2m。另外檢核1個模型外21.6km距離遠(yuǎn)的點(diǎn)，其坐標(biāo)變換中誤差為3.3mm，說明本模型外的20km范圍仍有較精確的變換坐標(biāo)。變換點(diǎn)位中誤差為：，外檢驗(yàn)變換點(diǎn)位中誤差為0.75mm，小于1mm，所建立的“坐標(biāo)變換模型”具有較高的變換精度；從內(nèi)檢核與外檢核的計算統(tǒng)計可知，變換誤差均較小，分別為0.76mm 與0.746（㎜），精度均為毫米級，因此外檢驗(yàn)坐標(biāo)變換誤差0.75mm可作為本坐標(biāo)變換精度的評定依據(jù)。

三、應(yīng)用分析

該市已建立完善的CORS系統(tǒng)，可以通過VRS快速、精確的獲得該市任一點(diǎn)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)。該工程所處地勢平緩，面積較?。ㄟh(yuǎn)小于25平方公里），因此其獨(dú)立工程坐標(biāo)系未進(jìn)行方向和距離改正，直接將局部地球表面作為平面建立了獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系，即假定平面直角坐標(biāo)系。而在該工程范圍內(nèi)的地方獨(dú)立坐標(biāo)，因高斯投影后的距離和方向改化較小而可以忽略不計，也可以看做是在一個平面上的直角坐標(biāo)系。因此，地方獨(dú)立坐標(biāo)系與獨(dú)立工程坐標(biāo)系的變換采用了在平面上的直角坐標(biāo)系的相似變換方法。

1.首先根據(jù)“長邊定向”原則，在該獨(dú)立工程坐標(biāo)系內(nèi)選取了已知獨(dú)立工程系坐標(biāo)的四個控制點(diǎn)。

2.利用VRS獲得控制點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)，然后變換為地方獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)。表1為選取的控制點(diǎn)的兩套坐標(biāo)。由表1四個控制點(diǎn)求得參數(shù)：△X=403944.245；△Y=206484.924。

（表1）

3.根據(jù)所解參數(shù)和相似變換公式可知兩個坐標(biāo)系的變換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)兩個坐標(biāo)系的相互變換。從變換誤差可以看出，坐標(biāo)變換的精度都在3mm以內(nèi)，轉(zhuǎn)換精度比較高，能夠滿足工程需要。

通過闡明建立坐標(biāo)變換模型和實(shí)現(xiàn)不同大地基準(zhǔn)間成果轉(zhuǎn)換技術(shù)的全過程，經(jīng)計算驗(yàn)證，證實(shí)了可獲得精確的轉(zhuǎn)換成果，為類似工程可以提供借鑒。模型精度評定變換“中誤差<1mm”，已小于目前測量水平1mm精度，達(dá)到同類技術(shù)先進(jìn)水平，在模型邊界內(nèi)約860 km2，可用于大地坐標(biāo)變換，為某區(qū)提供平面控制成果，并檢核模型界外21.6 km的126 P點(diǎn)，其轉(zhuǎn)換中誤差為3mm，完全可供模型外一定范圍坐標(biāo)變換。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2011.

[2] 潘正風(fēng)，楊正堯，等.數(shù)字測圖原理與方法[M].武漢大學(xué)出版社，2013.

[3] 施一民.現(xiàn)代大地控制測量[M].測繪出版社，2010.

[4] 李征航，黃勁松，等.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢大學(xué)出版社，2011.