【摘 要】本文以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的形式引入和知識(shí)脈絡(luò)的整體化設(shè)計(jì)構(gòu)建復(fù)習(xí)課，更好地落實(shí)了以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，同時(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，提高了數(shù)學(xué)課堂的效率。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 函數(shù)解析式 復(fù)習(xí)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）19-0077-03

復(fù)習(xí)課往往知識(shí)點(diǎn)多、密度大、教學(xué)時(shí)間緊促，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，如何用一個(gè)重要、關(guān)鍵的問(wèn)題為核心，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點(diǎn)蓋面的課堂問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，在實(shí)施中以“二次函數(shù)的解析式”復(fù)習(xí)課為載體，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程：情境導(dǎo)入——對(duì)話交流——變式拓展——梳理概括四個(gè)方面進(jìn)行了操作例釋。

一 問(wèn)題提出

從新課程所提倡的“指導(dǎo)——自主學(xué)習(xí)”的角度來(lái)講，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）獨(dú)立性和個(gè)性。要注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地、富有個(gè)性地構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（2）靈活性和變通性。要通過(guò)知識(shí)的比較和應(yīng)用將知識(shí)激活、學(xué)活。只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化和升華。本學(xué)年，我校數(shù)學(xué)教研組確立了“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”的課題研究，要求教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的條條內(nèi)在線索，精心設(shè)計(jì)題目，找到一個(gè)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的關(guān)鍵問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)思路，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點(diǎn)蓋面的課堂問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出地進(jìn)行理解，那么，學(xué)生的思維品質(zhì)將不斷得到培養(yǎng)，自主探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。

二 課例操作與例釋

下面就以一堂課例研究“二次函數(shù)的解析式復(fù)習(xí)”為載體，通過(guò)對(duì)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”操作的一次前后教研經(jīng)歷，通過(guò)對(duì)比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節(jié)課的基本流程：

1.情境導(dǎo)入

師：在我們的家鄉(xiāng)有許多美麗的石拱橋（出示美麗

的拱橋圖），同學(xué)們說(shuō)說(shuō)看這些拱橋是什么形狀的？

生：拋物線形。

師：很好！今天我們就一起來(lái)復(fù)習(xí)二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)解析式的三種基本形式?！?/p>

（數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)一個(gè)能激情引趣的具體情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并和學(xué)生一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)解析式的三種基本形式。）

2.對(duì)話交流

根據(jù)下列條件，請(qǐng)你選擇恰當(dāng)?shù)男问角蠖魏瘮?shù)關(guān)系式。（1）已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)是（-1，-2），且過(guò)點(diǎn)（1，10）；（3）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（2，0）、（3，4）三點(diǎn)；（復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)所給條件的特點(diǎn)選用最恰當(dāng)?shù)男问角蠼?。?/p>

已知二次函數(shù)的最大值是2，圖像頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），如圖2所示。求該二次函數(shù)的解析式。（加深難度，提升學(xué)生結(jié)合圖像分析題意，解決問(wèn)題的能力。）

3.變式拓展

變式一：若將上題中的函數(shù)圖像向左平移一個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則該圖像的函數(shù)解析式為 。

（復(fù)習(xí)通過(guò)平移，得到二次函數(shù)的解析式。）

變式二：若將該函數(shù)繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能說(shuō)出圖像的解析式嗎？

變式三：若將該函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱呢？

（拓展提高，教師利用多媒體動(dòng)態(tài)演示旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，引導(dǎo)學(xué)生得到了變換之后的二次函數(shù)的解析式。）

4.梳理概括

今天，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)解析式的復(fù)習(xí)，我們回顧了二次函數(shù)解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等變換。

首先，《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于問(wèn)題情境的預(yù)設(shè)已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更貼近社會(huì)生活和學(xué)生實(shí)際。本節(jié)課用家鄉(xiāng)美麗的拋物線形石拱橋引入，為進(jìn)入課堂的主題開(kāi)一個(gè)好頭。經(jīng)大家討論、改進(jìn)后，第二次開(kāi)課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)如下。

故事情境——有引有導(dǎo)：

師：學(xué)完二次函數(shù)之后，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用假期時(shí)間，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下進(jìn)行了一次課外實(shí)踐活動(dòng)（同時(shí)投影石拱橋圖片）。沿途，同學(xué)們看見(jiàn)一個(gè)拋物線形拱形橋洞，于是對(duì)其進(jìn)行了測(cè)量。如圖3，測(cè)得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問(wèn)：你能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

教師里出現(xiàn)一陣輕微的討論聲，過(guò)了一會(huì)兒馬上安靜了下來(lái)，許多同學(xué)開(kāi)始在事先發(fā)的工作單上求解了。教師在教室內(nèi)巡視輔導(dǎo)，當(dāng)觀察到大多數(shù)學(xué)生完成了之后，發(fā)現(xiàn)了幾種不同的建立直角坐標(biāo)系以及求解的方法，于是，教師適時(shí)地進(jìn)行總結(jié)。

師：同學(xué)們剛才求解析式的方法是待定系數(shù)法（幻燈復(fù)習(xí)其三步驟）。通常求解析式時(shí)要根據(jù)圖像特征來(lái)設(shè)（幻燈復(fù)習(xí)二次函數(shù)的三種基本形式和缺陷式所對(duì)應(yīng)的圖像特征）。

最后師生們一起選出最簡(jiǎn)單的一種方法，力求解題方法最優(yōu)化。

前后對(duì)比及變化：這一次的課堂導(dǎo)入，仍然是從具體的生活情境中來(lái)，不過(guò)與前一次相比，多了一個(gè)具體的故事情節(jié)，同時(shí)，我們有引有導(dǎo)，從中生成了一個(gè)實(shí)際的二次函數(shù)的問(wèn)題，從而順理成章地進(jìn)入了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的梳理回憶。

其次，一節(jié)課要復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容教師一定要明確，并且要有重點(diǎn)，避免全盤(pán)抓，但都抓不好的現(xiàn)象。第二次開(kāi)課的對(duì)話交流環(huán)節(jié)我們更注重了各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接。

教學(xué)銜接——順?biāo)浦郏?/p>

教師幻燈出示學(xué)生工作單上最多見(jiàn)的三種建立直角坐標(biāo)系的方法及所求得的對(duì)應(yīng)解析式。

師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個(gè)單位（單位長(zhǎng)度：1m），你能寫(xiě)出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生思考后不難發(fā)現(xiàn)，通過(guò)平移，圖4中的拋物線可以轉(zhuǎn)化為圖5中拋物線。

師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？

前后對(duì)比及變化：從第一個(gè)環(huán)節(jié)——三種基本形式的復(fù)習(xí)進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)——圖像的平移。

再次，教師在進(jìn)行課堂提問(wèn)時(shí)往往預(yù)設(shè)較多，當(dāng)學(xué)生的思維活動(dòng)與教師課前的預(yù)設(shè)（環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、問(wèn)題預(yù)設(shè)等）產(chǎn)生沖突的時(shí)候，教師要獨(dú)具“慧眼”，根據(jù)生成性問(wèn)題及時(shí)追問(wèn)，以疑問(wèn)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行正確而深入的思考。例如：

預(yù)設(shè)生成——機(jī)智善誘：

師：若將圖6所示的拋物線關(guān)于X軸對(duì)稱，你能說(shuō)出變換后拋物線的解析式嗎？

學(xué)生思考一定的時(shí)間以后，教師又利用多媒體動(dòng)態(tài)演示，讓同學(xué)們更加形象地觀察到拋物線的軸對(duì)稱變換，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行了總結(jié)。

生：拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，圖像的形狀沒(méi)有改變，只是開(kāi)口方向相反了，所以a變成了原來(lái)的相反數(shù)，同時(shí)，因?yàn)閷?duì)稱軸沒(méi)有改變，所以b也變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，最后根據(jù)圖像與y軸交點(diǎn)的變化，我們可以得到c的符號(hào)，最后得到解析式為……

此時(shí)，教師及時(shí)追問(wèn)，以疑問(wèn)促進(jìn)學(xué)生更深入的思考。

師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？

學(xué)生進(jìn)行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。

生1：拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，除了a變成了原來(lái)的相反數(shù)之外，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以我們可以利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出變換后的拋物線解析式……

生2：拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，圖像上的各點(diǎn)均滿足橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……

師：（變1）若將圖6所示的拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱呢？

學(xué)生的回答踴躍起來(lái)……

師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能說(shuō)出變換后拋物線的解析式嗎？

萬(wàn)變不離其宗，學(xué)生的思維活躍了，繼續(xù)沉浸在思考的快樂(lè)之中……

前后對(duì)比及變化：很自然地進(jìn)入這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后，在教師巧妙適時(shí)的“追問(wèn)”下，課堂進(jìn)入了“高潮”，學(xué)生的思維被激活了，真正成為了學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)的難度也進(jìn)一步提高?？梢?jiàn)，教師的機(jī)智善誘，無(wú)疑是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的重要教學(xué)策略。

最后，新課程教學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)不只是課程的執(zhí)行和傳遞，更是課程的創(chuàng)新與開(kāi)發(fā)；不只是實(shí)施計(jì)劃、教案，照本宣科的過(guò)程，也是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是幫助每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)、共同發(fā)展的過(guò)程。因此當(dāng)課堂接近尾聲時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)回歸目標(biāo)的拓展延伸環(huán)節(jié)。

課外延伸——回歸目標(biāo)：

師：歸途中，同學(xué)們來(lái)到一個(gè)廣場(chǎng)休息，看見(jiàn)一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

由于時(shí)間原因，這道題最后沒(méi)有全部完成，學(xué)生作為作業(yè)課后解決。

前后對(duì)比及變化：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，我們常常通過(guò)建立函數(shù)模型，把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，利用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程并不僅僅是純粹數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和死記硬背，而是以問(wèn)題為中心的數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。

課后，無(wú)論是上課教師還是聽(tīng)課教師，都明顯感覺(jué)到本節(jié)課的課堂教學(xué)與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的數(shù)學(xué)信息，體驗(yàn)了用數(shù)學(xué)的視角提出問(wèn)題并解決實(shí)際問(wèn)題，感覺(jué)到學(xué)生動(dòng)起來(lái)了，課堂鮮活起來(lái)了。

三 體會(huì)與反思

通過(guò)這次的課例研究活動(dòng)，我校數(shù)學(xué)組的全體教師對(duì)以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的形式引入和知識(shí)脈絡(luò)的整體化設(shè)計(jì)構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式在教學(xué)中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會(huì)進(jìn)行了總結(jié)。

1.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，凸顯了整體教學(xué)設(shè)計(jì)的藝術(shù)

這種通過(guò)對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的整體化設(shè)計(jì)來(lái)構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式，追求一種“執(zhí)一而馭萬(wàn)”的教學(xué)效果。目標(biāo)似乎很單一，而牽涉的內(nèi)容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)構(gòu)建與資源的有效共享。

2.在教學(xué)理念上，形成了以學(xué)生為主體的勢(shì)態(tài)

這種以問(wèn)題為紐帶進(jìn)行教學(xué)的方式能有效地幫助學(xué)生積極張揚(yáng)個(gè)性、促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、懷疑精神和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索合作精神，可見(jiàn)，其核心是一切為了幫助學(xué)生成長(zhǎng)。

3.加強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系

教材所呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學(xué)方式把握了知識(shí)的主體脈絡(luò)，更好地將各知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，挖掘教育的價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、綜合運(yùn)用等能力等。

4.有利于促進(jìn)教師教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的提高

思前想后，方成好課。理清邏輯關(guān)系、挖掘隱性、目標(biāo)內(nèi)化與理解教材知識(shí)，對(duì)教師綜合能力的要求更高，專業(yè)發(fā)展的力度也更大。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，教師的成長(zhǎng)是十分迅速的。

參考文獻(xiàn)

[1]黎奇主編.新課程背景下的有效課堂教學(xué)策略[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2010

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕