樊 巍，傅 攀，鄭晴晴

（西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

0 引言

滾動軸承是旋轉機械中的重要元件，它支撐著機械設備，同時設備運行中其他元件的損壞大部分都要傳遞到軸承上［1］。因此對滾動軸承故障診斷技術的研究對于減少經(jīng)濟損失和重大事故的發(fā)生以及保證整個設備的正常運行具有極其重要的意義。本文采用離散隱馬爾科夫模型（DHMM）的方法來對滾動軸承進行故障診斷。

1 實驗方案

本實驗的滾動軸承型號為6205－2RSJEMSKF深溝型軸承，實驗中，用電火花制造軸承的3種單一故障形式，分別為內(nèi)、外圈故障和滾動體故障，故障直徑分別為Φ0.177 8mm、Φ0.355 6mm 和Φ0.533 4 mm。以12kHz的采樣頻率在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測臺上，分別采集內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障和正常狀態(tài)運行時的振動數(shù)據(jù)，從而進行DHMM的訓練和識別。本文數(shù)據(jù)來自Case Western Reserve University，Bearing data center。

2 特征參數(shù)提取和PCA降維

本文對監(jiān)測信號進行分幀處理，然后對各幀信號分別使用時域、頻域以及小波包分解的方法提取特征參數(shù)。使用主成分分析方法（PCA）對其進行降維處理，去掉了大量的冗余信息，去除特征之間的相關性，減輕了模式分類器的存儲量和計算量，更益于模式識別。

鑒于DHMM是按時間序列進行輸入的，本文對實驗測得的數(shù)據(jù)先進行分幀處理，然后采用小波包的分析方法對各幀信號進行能量分解［2］。

本文中每種狀態(tài)共采集30組樣本，每組樣本采樣點數(shù)為8 192，共選用120組實驗樣本進行軸承各狀態(tài)模型的建模和分類。數(shù)據(jù)處理過程中，對每個樣本信號進行分幀處理，均分為16幀。然后對不同狀態(tài)下每幀信號進行3層小波包分解，由各頻帶能量作為特征參數(shù)構造特征向量，小波函數(shù)選用db4小波，則每幀信號可得到8個特征參數(shù)。

由于小波包頻帶能量所組成的特征向量的維數(shù)較高［3］，這就需要采用主成分分析的方法將高維的特征向量進行壓縮和優(yōu)化處理，將特征向量轉變?yōu)榈途S，以便于減輕模式分類器的存儲量和計算量［4］。

本文保留累計率達到85%的前f個主元，實現(xiàn)了將每幀樣本數(shù)據(jù)8維特征參數(shù)降低到了3維。

3 基于DHMM的滾動軸承故障診斷模型

3.1 基于DHMM的滾動軸承故障診斷實現(xiàn)流程

基于DHMM的滾動軸承故障診斷實現(xiàn)流程如圖1所示。其中，O＝｛O1，O2，…，OT｝為觀測序列，T為樣本組數(shù)，λ為初始模型。

3.2 DHMM的訓練與識別結果

本文將得到的特征參數(shù)矢量經(jīng)Lloyds量化編碼，并將其作為觀測值序列輸入到各狀態(tài)軸承DHMM中進行學習和訓練，同時采用Baum－Welch算法重估修正公式修正模型參數(shù)。將隱狀態(tài)數(shù)目設為4，最大迭代步數(shù)為20，每種狀態(tài)下采用5個樣本進行訓練，得到不同狀態(tài)下的 DHMM，分別為λ1、λ2、λ3、λ4［5］。利用DHMM重估公式計算當前觀測序列的lgP（O/λi）（i＝1，2，3，4）［6］。4種軸承狀態(tài)下DHMM模型訓練每次迭代的對數(shù)似然概率隨著迭代步數(shù)的變化如圖2所示。

圖1 基于DHMM的滾動軸承故障診斷實現(xiàn)流程

由圖2可以看出，4種模型下訓練所需的迭代步數(shù)分別為：正常狀態(tài)17步，外圈故障14步，內(nèi)圈故障20步，滾動軸承故障13步。

圖2 各狀態(tài)下軸承DHMM訓練曲線

將從4種狀態(tài)軸承獲取的各10個樣本觀測值序列分別輸入到正常狀態(tài)DHMM、外圈故障狀態(tài)DHMM、內(nèi)圈故障狀態(tài)DHMM和滾動體故障狀態(tài)DHMM模型中，計算各模型下的對數(shù)似然概率值，輸出結果如圖3所示 。

圖3 各模型下各狀態(tài)測試樣本的輸出結果對比

由圖3（a）可以看出，將各狀態(tài)10個樣本輸入到正常狀態(tài)DHMM時，經(jīng)模型計算出的正常狀態(tài)樣本的對數(shù)似然概率值都在－200以上，而另外3種狀態(tài)（外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動體故障）的對數(shù)似然概率值均在－600以下，可以很明顯地識別出來。同理，由圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）可以看出，在外圈、內(nèi)圈和滾動體故障－200以上可以很好地被識別出來，僅在外圈故障狀態(tài)識別時有一個出現(xiàn)錯誤以外，其他識別結果均十分正確，即利用DHMM基本可以很明顯地將各狀態(tài)軸承識別出來。

下面選取不同轉速、不同故障直徑的滾動軸承振動數(shù)據(jù)共120組（每種狀態(tài)軸承各30組數(shù)據(jù)樣本）來驗證使用DHMM進行滾動軸承狀態(tài)識別的準確率，其統(tǒng)計結果如表1所示。

表1 4種狀態(tài)軸承各30組樣本DHMM診斷的統(tǒng)計結果

由以上實驗結果可知，利用較少的樣本（本文各軸承狀態(tài)僅用5個樣本）訓練得到的各個狀態(tài)的DHMM模型，可以很好地將各軸承狀態(tài)識別出來。通過表1可以看出，對各狀態(tài)共120組樣本進行DHMM識別統(tǒng)計，平均識別率達到90%，結果是非常

理想的。

4 結束語

DHMM作為一種新型的識別模型的方法，特別適合與振動信號類似的非平穩(wěn)、信息量大以及特征重復不佳的場合。本文以滾動軸承為研究對象，取振動信號為監(jiān)測信號，驗證了該模型只需要少量的訓練樣本就能很快完成模型訓練，并且在進行不同軸承故障識別時具有較高分類和識別精度。

［1］樊永生.機械設備診斷的現(xiàn)代信號處理方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

［2］陳季云，陳曉平.基于小波包分析的滾動軸承故障特征提?。跩］.微計算機信息，2007，23（4）：192－193，219.

［3］Hotelling H.Analysis of a complex of statistical variables with principal components［J］.Journal of Educational Psychology，1933，24（6）：417－441.

［4］李磊.基于PCA降維的SVM人臉快速檢測方法［J］.青島科技大學學報，2010（5）：1－3.

［5］Jun Du，Yu Hu，Hui Jiang.Boosted mixture learning of gaussian mixture hidden markov models based on maximum likelihood for speech recognition［J］.IEEE Transactions on Audio，Speech and Language，2011，19（7）：2091－2100.

［6］陸汝華，楊勝躍，朱穎，等.基于DHMM軸承故障音頻信號診斷［J］.計算機工程與應用，2007（17）：137－143.