歐陽虎，黃運板

（廣東工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

分件供送螺桿是現(xiàn)代包裝機械行業(yè)常用的一種供送裝置，可按照包裝工藝的要求，將不同外形的包裝容器逐個輸送到相應(yīng)包裝工位，因此分件供送螺桿被稱為整個設(shè)備的“咽喉”，其結(jié)構(gòu)與性能直接影響到整個設(shè)備的作業(yè)質(zhì)量、工作效率、總體布局和自動化水平。合理地設(shè)計分件供送螺桿的結(jié)構(gòu)，可以減輕供送過程中的沖擊、振動、卡滯等現(xiàn)象［1］，從而提高變距供送螺桿的輸送穩(wěn)定性，對實現(xiàn)供送件的可靠傳送具有現(xiàn)實意義?，F(xiàn)在普遍采用的螺桿螺旋線形式有三段組合式、代數(shù)多項式螺旋形、最小二乘法曲線擬合等［2－5］。但是這些螺旋線不僅設(shè)計過程繁瑣，而且制造的螺桿往往在工作過程中運行不平穩(wěn)。因此本文采用四段組合式螺旋形的數(shù)學(xué)模型，使用精確的解析作圖法繪制螺旋槽，并利用CATIA強大的掃描混合功能建立其三維實體模型，最后基于Ansys Workbench對螺桿進行模態(tài)分析，以得出一些對現(xiàn)實設(shè)計有指導(dǎo)作用的結(jié)論。

1 螺桿螺旋線的數(shù)學(xué)模型

合理確定螺桿螺旋線的形式，是保障螺桿運行過程中物件平穩(wěn)供送的關(guān)鍵。在螺桿起始段，為了使供件平穩(wěn)進入螺桿，采用等螺距實現(xiàn)等速供送；在第二段，螺桿的供送加速度依照正弦函數(shù)由零增至最大，為正弦變加速度段；在第三段，供件在最大加速度狀況下加速運動，以便快速增大供件的速度與間距，為等加速度段；在最后段，螺桿的供送加速度依余弦函數(shù)由最大減至零，以便減小供件出螺桿時的沖擊，最終使供件與星輪同步，為余弦減加速度段。以上即為本文所采用的四段組合式螺旋線形式，如圖1所示。

圖1 四段組合式螺桿結(jié)構(gòu)示意圖

（1）等速段的運動規(guī)律方程為：

（2）正弦加速段的運動規(guī)律方程為：

（3）等加速段的運動規(guī)律方程為：

（4）余弦加速段的運動規(guī)律方程為：其中：ak、vk、Hk分別為螺桿各段曲線的加速度、速度和位移，k＝1、2、3、4，分別對應(yīng)等速段、正弦加速段、等加速段和余弦加速段；s0為螺桿初始螺距值；n為螺桿轉(zhuǎn)速；amax為螺桿的最大加速度；ik、ikm分別為螺桿各段曲線的圈數(shù)及最大圈數(shù)。

以上數(shù)學(xué)模型是變距螺桿設(shè)計的理論基礎(chǔ)，將該數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入CATIA中可生成螺桿的變距螺旋線。

2 螺旋槽的數(shù)學(xué)模型

螺桿工作時螺旋槽對供件起著隔擋、增減速推移和穩(wěn)定供送的作用，準(zhǔn)確的螺旋槽設(shè)計對螺桿工作性能的提升至關(guān)重要。本文通過分析圓柱形瓶與螺桿的相貫運動原理，建立了圓柱形瓶變距螺桿螺旋槽的數(shù)學(xué)模型。供件與螺桿的相貫運動分析簡圖如圖2所示。

圖2 供送件與螺桿相貫運動分析簡圖

根據(jù)圖2設(shè)圓上ab段任一點m坐標(biāo)為（l，h），其中0≤l≤ρ，ρ為圓形瓶半徑。根據(jù)相貫運動原理可求得m點的相貫線軌跡j（x，y）的坐標(biāo)為：

其中：s為各段螺旋的設(shè)計螺距值；r0為螺桿內(nèi)半徑。取螺桿外徑D＝100mm，內(nèi)半徑r0＝30mm，瓶的半徑ρ＝30mm，初始螺距s0＝65mm，則起始段的螺旋槽形狀如圖3所示。其他段的螺旋槽形狀根據(jù)以上方法依次可以獲得。

圖3 螺桿起始段螺旋槽剖面圖

3 變距螺桿的三維實體建模

在CATIA中變距螺桿的三維實體建模［6］步驟如下：

（1）創(chuàng)建實體旋轉(zhuǎn)特征。

（2）建立參數(shù)并在fog中創(chuàng)建各段螺旋線的規(guī)則曲線。根據(jù)螺桿螺旋線數(shù)學(xué)模型，選取相應(yīng)參數(shù)，最終生成曲線如圖4所示。

（3）創(chuàng)建多截面實體。由式（5）可知，螺旋槽的截面隨螺距s的變化而變化，因此螺旋槽的各個截面尺寸都是不同的。采用CATIA的多截面實體功能可以很方便地實現(xiàn)螺桿的三維實體建模。

（4）修剪及倒角，最后生成的四段式變距螺桿三維模型如圖5所示。

圖4 螺桿螺旋線

圖5 四段式變距螺桿三維實體模型

在考慮一定約束條件的情況下設(shè)計三段式（等速段、正弦加速段、等加速段）變距螺桿，兩種螺旋線螺桿的總長度一致，螺桿末段的螺距相等，被供送件出螺桿時速度相等。本文選取螺桿總長度L＝800mm，螺桿末段螺距s＝300mm，被供送件出螺桿時速度v＝0.8 m/s。最終生成的三段式變距螺桿三維實體模型如圖6所示。

圖6 三段式變距螺桿三維實體模型

4 在ANSYS Workbench中對兩種螺旋線螺桿進行分析

分件供送螺桿材料選為Nylon，其密度為1 145 kg/m3，彈性模量為2.83GPa，泊松比為0.4。

4.1 不考慮預(yù)應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的作用時

將生成的CATIA實體模型導(dǎo)入的ANSYS Workbench的modal模塊中［7］，此時不考慮螺桿在裝配和工作時所受拉伸、擠壓和彎矩的作用，僅在螺桿兩端施加固定約束，并對螺桿進行網(wǎng)格劃分。四段式螺桿網(wǎng)格劃分如圖7所示。

圖7 四段式螺桿網(wǎng)格劃分

對四段式螺桿進行分析，得到的前6階模態(tài)分析［8］結(jié)果如圖8所示。

用同樣的方法對三段式螺桿進行模態(tài)分析，得到其前6階振型結(jié)果，并將兩種螺桿分析結(jié)果列在表1中。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可知，在不考慮預(yù)應(yīng)力作用時三段螺旋線螺桿和四段螺旋線螺桿的各階固有頻率相差不大，四段螺旋線螺桿的各階固有頻率略高于三段螺旋線螺桿相應(yīng)的各階固有頻率。

4.2 考慮預(yù)應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的作用時

先在ANSYS Workbench的靜力分析模塊中對螺桿施加一個5rad/s的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，然后沿螺桿軸向施加一個大小為300N作用力，模擬螺桿所受外力。再將上述受力模型導(dǎo)入ANSYS Workbench的Modal模塊中重新進行分析，得到的三段螺旋線螺桿和四段 螺旋線螺桿分析結(jié)果如表2所示。

圖8 靜態(tài)時四段螺旋線式螺桿模態(tài)分析結(jié)果

表1 不考慮預(yù)應(yīng)力作用時兩種螺桿的模態(tài)分析結(jié)果

表2 考慮預(yù)應(yīng)力作用時兩種螺桿的模態(tài)分析結(jié)果

由表2可知，在考慮預(yù)應(yīng)力作用的情況時四段螺旋線式螺桿的各階振型固有頻率明顯高于三段螺旋線式螺桿。

5 結(jié)論

將建立的兩種螺桿導(dǎo)入分析軟件ANSYS Workbench中進行模態(tài)分析，分析結(jié)果表明，螺旋線的分布形式對靜態(tài)下螺桿的固有頻率影響不大。相對于靜止?fàn)顟B(tài)，工作狀態(tài)下兩種螺桿的各階固有頻率明顯降低，但是四段螺旋線式螺桿的各階固有頻率明顯高于三段螺旋線式螺桿相應(yīng)的各階固有頻率，因此，四段螺旋線式螺桿在抗振方面的性能明顯高于三段螺旋線式螺桿。

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