臧富瑤 馮 濤 王 晶 胡俊杰

(北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048)

開(kāi)心果是一種外殼堅(jiān)硬的休閑食品。為了保護(hù)果仁和方便運(yùn)輸，該種堅(jiān)果在采摘時(shí)多為閉口狀態(tài)，采摘后需經(jīng)一系列的處理使其出現(xiàn)“人工裂口”再出售，商業(yè)上通常要求開(kāi)心果的開(kāi)口比率在90%～95%。

開(kāi)心果開(kāi)口果殼的挑選經(jīng)歷了由人工到純機(jī)械的轉(zhuǎn)變，但這些方法效率低、成本高、挑選精度不高［1］。所以，使得開(kāi)心果的精確、高效分揀成為難題。

后來(lái)由于無(wú)損檢測(cè)方法的發(fā)展，大量的無(wú)損檢測(cè)手段已得到應(yīng)用［2］，其中，聲學(xué)特性檢測(cè)法是目前為止發(fā)展最成熟，效益最好的農(nóng)產(chǎn)品分揀手段，該方法分揀速度快、操作簡(jiǎn)單、不損壞產(chǎn)品，很適合堅(jiān)果類(lèi)的分揀。Pearson［3］將碰撞聲檢測(cè)法用于開(kāi)心果的分揀，從時(shí)域和頻域圖中提取碰撞聲信號(hào)的分類(lèi)特征。該分揀裝置在試驗(yàn)狀態(tài)下的吞吐量約為40顆/s(約216 kg/h)，分類(lèi)準(zhǔn)確率接近97%。Cetin等［4］將主成分分析法用于特征提取，將開(kāi)口開(kāi)心果的識(shí)別率提高到98.6%，未開(kāi)口開(kāi)心果的識(shí)別率為99.3%。Onaran等［5］對(duì)榛子的飽滿(mǎn)與空殼兩種狀態(tài)進(jìn)行了分類(lèi)識(shí)別。Khalifa等［6］將主成分分析和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于空殼核桃的智能分揀，分類(lèi)準(zhǔn)確率達(dá)到100%。Khalesi等［7］提取胡桃碰撞聲信號(hào)的幅值、功率譜密度值等特征，采用多層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)識(shí)別2類(lèi)胡桃，最高正確識(shí)別率達(dá)到99.64%。

與此同時(shí)，中國(guó)學(xué)者也對(duì)碰撞聲分揀技術(shù)進(jìn)行了大量研究:楊紅衛(wèi)［8］提出利用自由落體沖擊法檢測(cè)小麥品質(zhì)，其識(shí)別率為100%;楊麗等［9］采用小波包分析方法對(duì)小麥碰撞聲信號(hào)進(jìn)行了細(xì)致的分析;張麗娜［10］采用HHT方法對(duì)小麥碰撞聲信號(hào)進(jìn)行特征提取，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行了分類(lèi)，為碰撞聲信號(hào)的特征提取提供了一種新方法。

據(jù)資料［11］顯示，很多發(fā)達(dá)國(guó)家的碰撞聲檢測(cè)技術(shù)已進(jìn)入應(yīng)用階段，在中國(guó)，碰撞聲檢測(cè)技術(shù)還處于探索研究階段，因此，迫切需要加快實(shí)用化研究將其轉(zhuǎn)化成實(shí)際生產(chǎn)力。從國(guó)內(nèi)外已有的研究成果看，堅(jiān)果分類(lèi)均以聲信號(hào)處理技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合各類(lèi)數(shù)學(xué)黑箱分揀模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。雖然取得了一些應(yīng)用成果，但由于未對(duì)試驗(yàn)對(duì)象的碰撞發(fā)聲機(jī)理進(jìn)行研究，使得該項(xiàng)技術(shù)缺乏必要的理論基礎(chǔ)，并且自引入至今，難有技術(shù)上的突破，難以對(duì)同特征堅(jiān)果進(jìn)行分揀預(yù)測(cè)，特征移植難度大。另外，由于信號(hào)處理過(guò)程未充分考慮碰撞發(fā)聲機(jī)理，使得試驗(yàn)中的某些分揀特性表現(xiàn)不明顯或不可靠，至今，分揀特征的選取均需依靠經(jīng)驗(yàn)反復(fù)嘗試。由于缺乏明確的理論，使得特征選取費(fèi)時(shí)費(fèi)力，最終還不能保證堅(jiān)果的分揀效率和效果。本試驗(yàn)擬將以開(kāi)心果為研究對(duì)象，提出一種開(kāi)心果物理模型，對(duì)應(yīng)解釋開(kāi)心果自撞擊地面瞬間至最終衰減完畢過(guò)程中的現(xiàn)象，為今后進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)提供幫助。

1 碰撞聲檢測(cè)技術(shù)的原理

聲波是振動(dòng)的物體向外輻射能量的一種重要形式，包含著振動(dòng)源的一些重要信息，從表現(xiàn)出的主要特性來(lái)看，振動(dòng)物體輻射出來(lái)的聲波與其自身振動(dòng)形式有相當(dāng)大的關(guān)聯(lián)性，在某種程度上可以相互替代。物體的自由振動(dòng)特性是物體本身特性的一種反映，因此可以通過(guò)聲波信息推測(cè)出振動(dòng)物體的某些物理特性。兩種測(cè)量手段可在工程實(shí)際中視具體情況便宜選取。

物體的自由振動(dòng)是指振動(dòng)物體由外界激勵(lì)源一次激勵(lì)，且在不受外界干擾的情況下表現(xiàn)出來(lái)的振動(dòng)形式。本試驗(yàn)中的撞擊是指被測(cè)物體以一定的高度下落，然后反彈的過(guò)程。在觸地瞬間，相當(dāng)于受到一次錘擊激勵(lì)，反彈到空中后相當(dāng)于自由振動(dòng)，所以激勵(lì)信號(hào)表現(xiàn)為寬頻狀態(tài)，能夠激發(fā)出被測(cè)物體的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。一般認(rèn)為，物體的自由振動(dòng)是其固有特性的一種表現(xiàn)形式，可以通過(guò)測(cè)量振動(dòng)物體的振動(dòng)特性進(jìn)而推測(cè)出該物體的基本性態(tài)。

由于撞擊類(lèi)試驗(yàn)的試驗(yàn)物體不易附著振動(dòng)傳感器，或難以消除振動(dòng)傳感器質(zhì)量對(duì)試驗(yàn)物體的影響，所以，若需測(cè)得該類(lèi)物體的固有特性，可用聲學(xué)檢測(cè)的手段測(cè)量，方便，精度高。

頻域分析法是將時(shí)域信息通過(guò)傅里葉變換得到信息頻域特性的方法。離散傅里葉變換見(jiàn)式(1):

式中:

fi——待求有限長(zhǎng)序列;

Ck——目標(biāo)離散傅里葉變換序列;

N——待求序列的點(diǎn)數(shù);

k——自0到N－1的整數(shù)。

自由振動(dòng)的衰減是物體結(jié)構(gòu)特性的綜合表現(xiàn)形式。

在單自由度系統(tǒng)中，決定自由振動(dòng)衰減的主要因素之一是系統(tǒng)阻尼比。實(shí)際中常用對(duì)數(shù)衰減率來(lái)表示:

式中:

δ——單自由度系統(tǒng)的對(duì)數(shù)衰減率;

x1——時(shí)刻點(diǎn)1系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)峰值;

x2——時(shí)刻點(diǎn)2系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)峰值;

ζ——單自由度系統(tǒng)的阻尼比。

開(kāi)心果作為一種多自由度連續(xù)體，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，使得撞擊表現(xiàn)出來(lái)的振動(dòng)特性無(wú)法完全一致，即振動(dòng)在特定時(shí)刻的峰谷值可能有些差異，所以，無(wú)法直接將上述單自由度系統(tǒng)對(duì)數(shù)衰減率引入。為了能夠正確評(píng)價(jià)開(kāi)心果的系統(tǒng)綜合阻尼，本試驗(yàn)引入綜合對(duì)數(shù)衰減率:

式中:

t0、t1、t2、t3——撞擊聲信號(hào)中依次選取的 4 個(gè)時(shí)刻點(diǎn);

δ1——開(kāi)心果的系統(tǒng)綜合對(duì)數(shù)衰減率;

x1i——t0到t1時(shí)間段，各時(shí)刻點(diǎn)的峰值;

x2j——t2到t3時(shí)間段，各時(shí)刻點(diǎn)的峰值;

ζ1——開(kāi)心果的系統(tǒng)綜合阻尼;

其實(shí)質(zhì)表示t0、t1時(shí)間段，t2、t3時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)振動(dòng)位移的方差之比;作為消除多自由度系統(tǒng)復(fù)雜的微觀(guān)離散性的一種評(píng)價(jià)系統(tǒng)綜合阻尼比的方法，可以從一定時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)分析系統(tǒng)的假設(shè)阻尼，這種方法更可靠。

2 試驗(yàn)系統(tǒng)的建立

為了使測(cè)量精準(zhǔn)、可靠，本次試驗(yàn)采用全套的B＆K公司的聲學(xué)采集設(shè)備:包括B＆K 3560B前端作為數(shù)據(jù)采集器，B＆K 4189傳聲器拾取開(kāi)心果撞擊聲，裝有 B＆K PULSE以及數(shù)據(jù)后處理軟件Reflex的電腦，和B＆K數(shù)據(jù)采集專(zhuān)用的網(wǎng)線(xiàn)及BNC線(xiàn)。如此，可有效降低本試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中采集系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。

試驗(yàn)場(chǎng)所背景噪聲為50 dB的實(shí)驗(yàn)室，試驗(yàn)中的撞擊聲信號(hào)大約為74 dB，兩者相差24 dB，完全滿(mǎn)足信噪比的要求。試驗(yàn)被撞擊物選擇幾乎不振的大理石地面，其質(zhì)量和剛度可認(rèn)為無(wú)窮大，可避免因其自身振動(dòng)干擾測(cè)試。

因此綜合考慮，建立試驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)。試驗(yàn)對(duì)象見(jiàn)圖1，測(cè)量系統(tǒng)見(jiàn)圖2。

3 試驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)分析

圖1 開(kāi)心果閉口、開(kāi)口實(shí)物狀態(tài)圖Figure 1 Physical state picture of pistachio with closed and opening

圖2 開(kāi)心果碰撞聲試驗(yàn)系統(tǒng)圖Figure 2 Experimental system of pistachio with impact acoustics

試驗(yàn)時(shí)需將各狀態(tài)開(kāi)心果依次編號(hào)，每個(gè)開(kāi)心果的撞擊聲信號(hào)需采集2次，以提高撞擊聲信號(hào)的可信度。試驗(yàn)時(shí)，撞擊點(diǎn)周?chē)佋O(shè)毛巾，以防止二次撞擊帶來(lái)的不確定性影響。撞擊時(shí)，應(yīng)保持周?chē)h(huán)境的安靜，以免人為提高實(shí)驗(yàn)室背景噪聲。撞擊點(diǎn)至麥克風(fēng)傳感器之間的球形空間內(nèi)應(yīng)無(wú)其他物體，以免出現(xiàn)聲波散射，影響測(cè)試精度。處理后，得到的2種狀態(tài)開(kāi)心果撞擊出的聲信號(hào)特征時(shí)域和頻域結(jié)果見(jiàn)圖 3、4。

從圖3和圖4中閉口/開(kāi)口開(kāi)心果的時(shí)域和頻域結(jié)果對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)撞擊聲信號(hào)隨著開(kāi)心果開(kāi)口的逐漸增大，呈現(xiàn)出以下特性:

圖3 閉口/開(kāi)口開(kāi)心果的時(shí)域?qū)Ρ葓DFigure 3 Time domain comparison of closed pistachio with opening

圖4 閉口/開(kāi)口開(kāi)心果的頻域?qū)Ρ葓DFigure 4 Frequency domain comparison of closed pistachio with opening

(1)時(shí)域趨勢(shì)上:①總體趨勢(shì)，開(kāi)心果撞擊聲信號(hào)趨于復(fù)雜和無(wú)規(guī)律化;②信號(hào)的衰減時(shí)間逐漸變長(zhǎng);③信號(hào)的最大振幅逐漸降低。

(2)頻域趨勢(shì)上:①總體趨勢(shì)，開(kāi)心果撞擊聲信號(hào)趨于復(fù)雜化，圖形無(wú)規(guī)則化;② 信號(hào)的波動(dòng)性逐漸增強(qiáng);③ 信號(hào)的峰值逐漸增多;④信號(hào)的峰值逐漸前移;⑤信號(hào)在各頻段的能量趨于平均化。

現(xiàn)將閉口開(kāi)心果抽象成一個(gè)封閉的嵌套小球，外殼為規(guī)則的橢圓剛性球，果仁為有毛刺的橢圓橡膠球。模型主要特征參數(shù)為k，c，m，本模型中假設(shè)樣本的m為恒定值。

閉口開(kāi)心果的殼體完整，無(wú)自由邊界，果仁與外殼輪廓大小接近，所以，撞擊時(shí)兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)不明顯。閉口開(kāi)心果的完整殼體剛性很大，果仁又為軟彈性體，撞擊過(guò)程中出現(xiàn)的果仁與完整殼體之間的沖擊不足以使殼體振動(dòng)，所以，閉口開(kāi)心果內(nèi)部果仁的影響可以忽略，其特性表現(xiàn)為密度不均勻的剛性小球整體的撞擊聲特性。即，閉口開(kāi)心果被當(dāng)作一個(gè)密度不均勻的實(shí)心整體，忽略其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此，其撞擊聲特性在時(shí)域和頻域上均表現(xiàn)出簡(jiǎn)單性以及不同樣本之間趨勢(shì)上的重復(fù)性。

閉口開(kāi)心果撞擊地面后的反彈瞬間，其整體相當(dāng)于受到了一個(gè)寬頻的錘擊激勵(lì)。閉口開(kāi)心果殼體剛性大，沖擊后產(chǎn)生的變形位移相對(duì)較小，所以，很快出現(xiàn)了時(shí)域信號(hào)上的最大振動(dòng)峰值，這也是閉口開(kāi)心果撞擊聲的主要來(lái)源時(shí)段。與此同時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)特性可推測(cè)出剛性較大的完整殼體在受到?jīng)_擊壓縮時(shí)，變形回復(fù)力很大，回復(fù)速度快，撞擊作用時(shí)間短，根據(jù)動(dòng)能定理可得如下結(jié)論:

mv=ft (4)

下落高度相同，且假設(shè)開(kāi)心果樣本質(zhì)量相等，在忽略空氣阻力的情況下，因自由落體產(chǎn)生的開(kāi)心果動(dòng)量大小相同。撞擊時(shí)，由于作用時(shí)間短，地面給開(kāi)心果的反彈作用力就大，具體表現(xiàn)為閉口開(kāi)心果的反彈高度高。就開(kāi)心果殼體而言，由于其自身回復(fù)力較大，回復(fù)速度快，所以，在向外輻射聲波時(shí)的輻射能量就很大，具體表現(xiàn)為聲壓峰值很大。

完成撞擊后，開(kāi)心果進(jìn)入空中，開(kāi)始自由振動(dòng)狀態(tài)，完整殼體通過(guò)自身振動(dòng)繼續(xù)向外輻射聲波。由于完整殼體剛性大，振動(dòng)閾值也比較高，并且，由于向外輻射能量的效率高使得殼體振動(dòng)迅速降到閾值以下，完成衰減，在此過(guò)程中，回復(fù)力遠(yuǎn)大于內(nèi)部阻尼，所以閉口開(kāi)心果的振動(dòng)衰減主要取決于剛度k，時(shí)域衰減形式簡(jiǎn)單，重復(fù)性好。頻域上則表現(xiàn)為一階模態(tài)是主振動(dòng)模態(tài)，頻率8 kHz左右。由于開(kāi)心果是大阻尼連續(xù)體，因此，其模態(tài)峰值緩變而平滑。另外還有16，20 kHz處的反共振峰，以及20 kHz以后的二階振動(dòng)模態(tài)?？傮w而言，閉口開(kāi)心果各樣本的基本參數(shù)大體類(lèi)似，所以，其時(shí)頻域分析圖也基本相似，這是由它們的結(jié)構(gòu)唯一性決定的。

開(kāi)口開(kāi)心果的殼體出現(xiàn)裂縫，有自由邊界，開(kāi)口大小因樣本不同而異，所以開(kāi)口開(kāi)心果樣本的聲特性差異較大。當(dāng)開(kāi)口程度很小時(shí)，殼體的剛性依然很大，時(shí)域特性表現(xiàn)接近閉口開(kāi)心果，但是，頻域上的模態(tài)曲線(xiàn)不再平滑，出現(xiàn)局部峰值。當(dāng)殼體開(kāi)口達(dá)到一定程度后，殼體剛度迅速下降，自由邊界效應(yīng)更加明顯，果仁與殼體之間空隙加大，撞擊時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)明顯。由于殼體剛性小，果仁會(huì)通過(guò)撞擊殼體來(lái)改變殼體向外輻射的聲波特性，因此，即便是同一開(kāi)口開(kāi)心果樣本反復(fù)撞擊出的聲特性也不會(huì)完全一樣，只能說(shuō)大體趨勢(shì)相近。此時(shí)，開(kāi)口開(kāi)心果的果仁不可忽略，其特性表現(xiàn)為殼體懸支，內(nèi)含果仁的彈性嵌套球的綜合撞擊聲特性。

開(kāi)口開(kāi)心果撞擊地面后的反彈瞬間，其整體相當(dāng)于受到了一個(gè)寬頻的錘擊激勵(lì)。開(kāi)口開(kāi)心果殼體剛性小，沖擊后產(chǎn)生的變形位移相對(duì)較大，所以，在進(jìn)行一段時(shí)間的小幅震動(dòng)后才出現(xiàn)時(shí)域信號(hào)上的最大振動(dòng)峰值。與此同時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)特性可推測(cè)出剛性較小的開(kāi)口殼體在受到?jīng)_擊壓縮時(shí)，變形回復(fù)力很小，回復(fù)速度慢，撞擊作用時(shí)間長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得如下結(jié)論:

下落高度相同，且假設(shè)開(kāi)心果樣本質(zhì)量相等，在忽略空氣阻力的情況下，因自由落體產(chǎn)生的開(kāi)心果動(dòng)量大小相同。撞擊時(shí)，由于作用時(shí)間長(zhǎng)，地面給開(kāi)口開(kāi)心果的反彈作用力相對(duì)較小，具體表現(xiàn)為閉口開(kāi)心果的反彈高度低。就開(kāi)口開(kāi)心果殼體而言，由于其自身回復(fù)力較小，回復(fù)速度慢，所以，在向外輻射聲波時(shí)的輻射能量就不大，具體表現(xiàn)為聲壓峰值很大。

完成撞擊后，開(kāi)口開(kāi)心果進(jìn)入空中，開(kāi)始自由振動(dòng)狀態(tài)，開(kāi)口殼體通過(guò)自身振動(dòng)繼續(xù)向外輻射聲波。由于開(kāi)口殼體剛性小，振動(dòng)閾值小，而且，向外輻射能量的效率不高使得殼體振動(dòng)出現(xiàn)緩慢衰減的現(xiàn)象。在此過(guò)程中，回復(fù)力與內(nèi)部阻尼屬于同一量級(jí)，所以開(kāi)口開(kāi)心果的振動(dòng)衰減主要取決于剛度k，以及自身阻尼c。由于果仁在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)反復(fù)撞擊開(kāi)口開(kāi)心果殼體，使得時(shí)域衰減形式趨于復(fù)雜，重復(fù)性變差，衰減時(shí)間明顯變長(zhǎng)。頻域上凸顯出了開(kāi)口開(kāi)心果的非整體性，一階模態(tài)能量下降，模態(tài)峰變多且密?？傮w而言，開(kāi)口開(kāi)心果各樣本的基本參數(shù)組合結(jié)果多樣，所以，其時(shí)域、頻域分析圖只能表現(xiàn)出其整體的統(tǒng)計(jì)特性，這是由它們的結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性決定的。

分揀算法簡(jiǎn)述:利用式(3)來(lái)算，可以從40個(gè)樣本的綜合對(duì)數(shù)衰減率中得到，綜合對(duì)數(shù)衰減率小于1的，可以判定為開(kāi)口開(kāi)心果(即開(kāi)口到一定的程度的開(kāi)心果);大于3的，可以判定為閉口開(kāi)心果。隨后，又選取了40個(gè)試驗(yàn)樣本(20個(gè)純閉口，20個(gè)全開(kāi)口，暫不考慮微裂口的狀態(tài))進(jìn)行分揀驗(yàn)證，分揀準(zhǔn)確率為100%。

4 結(jié)論

本試驗(yàn)所引入的開(kāi)心果模型能夠很好的與試驗(yàn)現(xiàn)象相貼合，通過(guò)分析模型的剛性、阻尼、果殼回復(fù)力等因素，能在一定程度上解釋開(kāi)心果的撞擊聲信號(hào)特性上的差異，為以后的開(kāi)心果仿真模型建立打下基礎(chǔ)。

本試驗(yàn)提出的開(kāi)心果的綜合對(duì)數(shù)衰減率公式是為了適應(yīng)連續(xù)體多自由度的復(fù)雜性而提出來(lái)的評(píng)價(jià)模型綜合阻尼比的一種指標(biāo)，與模型的本質(zhì)物理屬性關(guān)聯(lián)性較大，與以往的統(tǒng)計(jì)特征分揀方法相比，目的性更強(qiáng)，具有一定的理論基礎(chǔ)作依據(jù)，增強(qiáng)了分揀特征的可移植性。

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