馬瑞雪，張定華，馬光輝

(1.西安航空學(xué)院，西安　710077； 2.西北工業(yè)大學(xué)，西安　710068；

3.西安航空發(fā)動機(集團)有限公司，西安　710021)

自由曲面銑削加工超差區(qū)域自適應(yīng)提取算法

馬瑞雪1，張定華2，馬光輝3

(1.西安航空學(xué)院，西安710077； 2.西北工業(yè)大學(xué)，西安710068；

3.西安航空發(fā)動機(集團)有限公司，西安710021)

摘要：航空發(fā)動機葉片的型面是由自由曲面構(gòu)成，其特殊性能決定了測量路徑沿著設(shè)計截面線或者參數(shù)曲線，并以此評估加工質(zhì)量。葉片在精加工之后，如果存在檢測點超過設(shè)計容差的情況，則需要進一步加工以滿足葉片的設(shè)計要求。為提高加工效率，降低加工成本，僅針對加工誤差區(qū)域進行進一步的加工，因此如何準(zhǔn)確地對誤差區(qū)域進行提取就成了關(guān)鍵。在葉片的加工過程中，針對銑削加工，分析葉片型面特點，采用基于圖形學(xué)的方法對葉片的誤差區(qū)域進行提取，并用實例驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：誤差區(qū)域提取；自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)；數(shù)控加工；自由曲面

航空發(fā)動機葉片具有形狀復(fù)雜、尺寸參數(shù)多、壁薄等特點，在銑削過程中易產(chǎn)生彈塑性變形，加工的工件往往與設(shè)計模型有偏差。基于工件服役性能和加工條件限制的平衡考慮，工件設(shè)計時已給定了加工容差。但是因航空發(fā)動機葉片結(jié)構(gòu)和裝夾方式的不同，其工件的剛度也不同，抵抗變形的能力也相應(yīng)不同，一部分區(qū)域在加工完成后符合加工容差的要求，而另外區(qū)域則不符合，稱為超差區(qū)域。超差區(qū)域存在多余的材料，可以通過整體和僅超差區(qū)域加工去除，前者會增加加工時間，影響加工效率，而后者的關(guān)鍵是超差區(qū)域的提取以及與緊鄰符合加工要求區(qū)域的拼接。本文針對超差區(qū)域的提取開展相關(guān)研究。

1測量數(shù)據(jù)預(yù)處理

航空發(fā)動機葉片的設(shè)計型面的曲線是設(shè)計型面與葉片曲面的交線，通過三坐標(biāo)測量機沿型面曲線測量加工后的工件曲面即葉片的測量點集。由于測量點集是空間位置點，直接利用測量點集不便于超差區(qū)域的提取，因而，首先對葉片曲面和測量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

1.1　測量數(shù)據(jù)空間映射

航空發(fā)動機葉片是由自由曲面構(gòu)成的，采用孔斯曲面構(gòu)造方法[1]將自由曲面進行參數(shù)化處理，葉片曲面S空間點p(x，y，z)與參數(shù)平面Sp(u，v) 的二維點p′(u，v)存在一一映射關(guān)系f：

對于葉片曲面S中的任意一個空間位置點p，在參數(shù)平面Sp總存在1個唯一的點p′與之相對應(yīng)，即：

對于?p∈S?p′∈Sp且唯一滿足：p(x，y，z)→p′(u，v)。

di表示點pi的加工誤差ei的絕對值。加工誤差ei的符號由矢量piqi與法矢n的方向確定，如圖1所示。

圖1　測量點的加工誤差計算

由葉片曲面到參數(shù)平面的映射關(guān)系可以得知，點qi(x′，y′，z′)在參數(shù)平面Sp存在唯一對應(yīng)的參數(shù)點qi′(u，v)，結(jié)合測量點集MP到葉片曲面的映射點集Q，可以將空間測量點集MP轉(zhuǎn)化為參數(shù)平面上的點集MP′，即

1.2　超差測量數(shù)據(jù)點提取

工件在設(shè)計過程中，考慮到現(xiàn)有加工工藝不能保證加工后工件與設(shè)計模型完全一致的局限性，在保證工件工作性能的前提下設(shè)置了加工容差[2]t，如圖3所示，工件的合格區(qū)域是上公差限Su與下公差限Sl組成的區(qū)域。其中上公差限在設(shè)計模型附加上公差tu處，下公差限在設(shè)計模型附加下公差tl處，tu與tl均是帶符號量，表達(dá)式如下：

根據(jù)設(shè)置的加工容差t，測量點pi滿足tl≤ei≤tu，則在pi處加工是合格的，如圖2中，點p2與p3就不需要再進行銑削加工；若測量點pi滿足ei>tu，即其在上公差限外，則pi點仍存在多余的加工材料，被稱為超差位置點，如圖3中的點pi，需要對其繼續(xù)銑削加工；若測量點pi滿足ei

圖2　工件的設(shè)計公差

對已經(jīng)完成加工誤差計算的測量點集MP進行逐一判斷，將超差位置點存儲在超差點鏈表中，即超差點數(shù)mo；將過切位置點存儲在過切點鏈表中，即過切點位mg。根據(jù)mo，mg的數(shù)值，獲得測量點集屬性分布，如表1所示。

表1　測量點集屬性分布

2超差區(qū)域自適應(yīng)提取技術(shù)

2.1　曲面自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

曲面區(qū)域網(wǎng)格劃分關(guān)系到超差區(qū)域提取的正確性和計算效率。對于具有測量型面線數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于單個測量型面內(nèi)測量點數(shù)的典型點集，如果采用的網(wǎng)格較小，則出現(xiàn)相鄰測量型面線之間較多的不包括測量點的網(wǎng)格，導(dǎo)致超差區(qū)域提取不準(zhǔn)確；如果采用的網(wǎng)格較大，則提取的超差區(qū)域遠(yuǎn)大于真實的超差區(qū)域，失去了提高加工效率的意義。因此，曲面區(qū)域網(wǎng)格劃分必須兼顧準(zhǔn)確度和加工效率，根據(jù)測量型面線數(shù)目與單條測量截面線上測量點數(shù)自適應(yīng)地劃分區(qū)域網(wǎng)格。

測量點集經(jīng)過映射后，其測量型面線映射在參數(shù)平面上的曲線與參數(shù)平面的等參數(shù)線往往不在同一方向上，如圖3所示。本文根據(jù)測量點集分析測量型面映射線與等參數(shù)線的方向關(guān)系。

圖3　測量型面映射線與等參數(shù)線關(guān)系

圖3中假設(shè)虛線為等w(w是參數(shù)u，v其中之一)參數(shù)線，實線為測量型面映射線，這兩條線的方向雖然不在一條直線上，但是測量型面映射線方向與等w參數(shù)線是一致的，而與另一條參數(shù)線呈較大的夾角。則在同一條測量型面映射線上，相鄰點對應(yīng)的w向參數(shù)差遠(yuǎn)小于另一方向參數(shù)差，即假設(shè)pi與pi+1是在相同測量曲線的相鄰點，其對應(yīng)的參數(shù)分別為(ui，vi)與(ui+1，vi+1)，則有：

設(shè)p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)是測量點集MP中任意相鄰的兩點，計算二者的空間距離：

計算所有相鄰點的距離dp1p2，獲得相鄰點的平均距離：

在另一參數(shù)方向上，根據(jù)測量點的數(shù)目以及測量曲線的數(shù)目，大致估算出每條測量曲線上測量點的數(shù)目，根據(jù)實際情況設(shè)置網(wǎng)格數(shù)目為num2。經(jīng)過多次試驗，一般選擇20~30個比較適中。

根據(jù)兩個方向的參數(shù)網(wǎng)格數(shù)num1與num2構(gòu)造葉片曲面的均勻參數(shù)化網(wǎng)格，本文設(shè)w向為v向，另外一個參數(shù)方向為u向。

將劃分的參數(shù)網(wǎng)格存儲數(shù)據(jù)屬性進行標(biāo)識，初始標(biāo)識為0，即此時網(wǎng)格內(nèi)沒有超差位置映射點。對于任意測量超差映射點p(u，v)，根據(jù)參數(shù)將其分配到對應(yīng)的網(wǎng)格中，設(shè)對應(yīng)u向第i個和v向第j個網(wǎng)格的參數(shù)范圍為：

則p點分布在u向第i個，v向第j個網(wǎng)格內(nèi)，此時修改網(wǎng)格存儲數(shù)據(jù)屬性標(biāo)識為1，標(biāo)識后的網(wǎng)格存儲數(shù)據(jù)屬性分布如圖4所示。圖4中，深色表示測量映射點集中的超差位置映射點，著色網(wǎng)格為超差網(wǎng)格，其中包括至少1個超差位置映射點，未著色區(qū)域為非超差網(wǎng)格。

圖4　超差網(wǎng)格存儲數(shù)據(jù)屬性

2.2　超差網(wǎng)格連通性分析

根據(jù)葉片葉身曲面銑削加工的特點，其超差區(qū)域主要分布在葉片兩側(cè)和葉尖處，可能是連通的，也可能是分區(qū)域存在的。為了獲得相對準(zhǔn)確的超差區(qū)域，必須對超差網(wǎng)格進行連通性分析[3-4]。

對超差區(qū)域網(wǎng)格構(gòu)造無向圖G。如圖5所示，圖G中的頂點是超差區(qū)域網(wǎng)格M，令V是超差區(qū)域網(wǎng)格的非空集合，(Ma，Mb)(a≠b)表示超差區(qū)域網(wǎng)格Ma與超差區(qū)域網(wǎng)格Mb之間的一條邊，E代表圖G中的所有邊的集合，由此可得：G=(V，{E})，其中，

圖5　超差區(qū)域網(wǎng)格無向圖

根據(jù)有向圖的性質(zhì)，如果從頂點Ma到Mb有路徑，則稱Ma，Mb是連通的。對于圖G中的任意兩點Mi，Mj∈V(i≠j)都是連通的，則稱圖G是連通圖。在葉片銑削加工之后，其超差區(qū)域網(wǎng)格構(gòu)造的圖有可能是連通圖或非連通圖。

圖6　超差網(wǎng)格區(qū)域構(gòu)成連通圖與非連通圖

非連通的圖是由一系列連通子圖構(gòu)成的，如圖7所示。

2.3　超差區(qū)域精細(xì)化處理

在經(jīng)過無向圖連通性分析之后，獲得的超差區(qū)域存在邊界不規(guī)則、超差區(qū)域較小等現(xiàn)象，不利于下一步的銑削/磨削加工，必須對提取的超差區(qū)域進行精細(xì)化處理。

圖7　非聯(lián)通圖中連通子圖

根據(jù)葉片尺寸形狀和加工工藝特點，將超差區(qū)域處理成沿參數(shù)線的4條邊構(gòu)成的自由曲面區(qū)域。此4條邊的參數(shù)線設(shè)為Umax，Umin，Vmax，Vmin，根據(jù)無向圖G中的子連通圖的超差區(qū)域網(wǎng)格對應(yīng)的邊界參數(shù)確定。在超差區(qū)域中：

其中：i表示第j個連通域中的任意一個超差區(qū)域網(wǎng)格；cc表示超差區(qū)域數(shù)；uimax，uimin，vimax，vimin表示第i個表格的參數(shù)范圍。

由于葉片銑削加工完成之后采用三坐標(biāo)測量，其測量軌跡線不是沿參數(shù)方向，測量范圍不是[0.0，1.0]，因此，在測量曲線上有超差點，則超差曲線附近存在超差位置點，在超差區(qū)域提取中需要對其進行考慮。

根據(jù)曲面參數(shù)線網(wǎng)格數(shù)目，超差區(qū)域網(wǎng)格的參數(shù)距離為[1.0/num2，1.0/num1]，對于已經(jīng)提取的超差區(qū)域，其之間的參數(shù)距離在[1.0/num2，1.0/num1]，則認(rèn)為這兩個區(qū)域是連通的，并且有：

設(shè)曲面的總面積為amm2，超差子連通區(qū)域的面積為bmm2，常量μ為面積限參數(shù)，若有b<ηa，則認(rèn)為此子連通區(qū)域較小，不適于單獨作為一個區(qū)域進行再加工，因此，需刪除此子連通區(qū)域。

3算例分析

某型號葉片葉盆的上公差為0.05mm。測量型面線投影到參數(shù)平面時，經(jīng)過參數(shù)線方向判斷，其方向與等v參數(shù)線方向趨勢一致。測量型面線數(shù)目為8條，測量點數(shù)為3 400，在單個測量型面線上的測量點數(shù)目大約為440，則選擇網(wǎng)格為8×20，其參數(shù)化平面的網(wǎng)格如圖8所示。

圖8　參數(shù)化平面網(wǎng)格

經(jīng)過超差點判斷，共有805個超差位置點，分配到相應(yīng)的網(wǎng)格中，超差區(qū)域網(wǎng)格如圖9所示。

圖9　超差區(qū)域網(wǎng)格

通過去噪處理后，對超差區(qū)域網(wǎng)格進行連通性分析。超差區(qū)域的連通子集如圖10所示，共有3個子連通域。超差區(qū)域如圖11所示。

對提取的超差區(qū)域進行精細(xì)化處理，如圖12所示。提取的超差區(qū)域面積是葉片葉盆總面積的25%。采用超差區(qū)域提取的算法可以縮短25%的加工時間。

圖10　超差連通區(qū)域提取

圖11　超差連通區(qū)域再提取

圖12　最終提取的超差區(qū)域

4結(jié)束語

開發(fā)了一套自動快速的提取算法以獲得航空發(fā)動機葉片銑削加工之后仍需要加工的超差區(qū)域。針對航空發(fā)動機葉片測量數(shù)據(jù)的特點，采用降維處理和網(wǎng)格的自適應(yīng)劃分，將點的處理轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格的處理，降低了超差區(qū)域提取的復(fù)雜度。將無向圖連通性分析方法創(chuàng)新地應(yīng)用在航空發(fā)動機葉片的數(shù)控銑削過程中，提高了數(shù)控銑削的加工效率。

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(責(zé)任編輯劉舸)

收稿日期：2015-04-23

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(70931004)

作者簡介：馬瑞雪(1988—),女,陜西西安人,碩士,主要從事航空航天制造研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.07.005

中圖分類號：V232.4

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-8425(2015)07-0029-06

Novel Approach of Error Region Determination in Machining of Aero-Engine Blades
MA Rui-xue1, ZHANG Ding-hua2, MA Guang-hui3

(1.Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077, China;

2.Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710068, China;

3. Xi’an Aero-Engine (Group) LTD., Xi’an 710021, China)

Abstract:Aero-engine blades are formed by free-form surfaces and its special performance determines the probe path along design section or parameterized curve to assess machining quality. Extra machining is needed to remove additional materials so as to meet the requirements of application if some detect points that are out of design tolerance band. In order to reduce machining time, the extra machining covered only the error region instead of the whole surface. Thus, the error region determination becomes the key problem. A novel approach based on graph theory was used to obtain regular region. And an example of one aero-engine blade verified the efficiency of the present approach.

Key words：error region determination; adaptive meshing; numerical control machining; free-form surface

引用格式：馬瑞雪，張定華，馬光輝.自由曲面銑削加工超差區(qū)域自適應(yīng)提取算法[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015(7):29-34.

Citation format：MA Rui-xue, ZHANG Ding-hua, MA Guang-hui.Novel Approach of Error Region Determination in Machining of Aero-Engine Blades[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(7):29-34.