修 觀,李 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
對(duì)液體推進(jìn)劑運(yùn)載火箭,箭體運(yùn)動(dòng)引起的推進(jìn)劑相對(duì)箭體的運(yùn)動(dòng)被稱為推進(jìn)劑晃動(dòng)。推進(jìn)劑晃動(dòng)與箭體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)間的耦合是通過(guò)慣性力的相互作用產(chǎn)生的。當(dāng)晃動(dòng)不穩(wěn)定時(shí),晃動(dòng)幅值不斷增大,火箭姿態(tài)角會(huì)隨晃動(dòng)慣性力作用增大而加大,從而導(dǎo)致箭體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)發(fā)散。因此,設(shè)計(jì)姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)必須保證推進(jìn)劑晃動(dòng)的穩(wěn)定性。為了解和掌握推進(jìn)劑晃動(dòng)規(guī)律,對(duì)液體晃動(dòng)進(jìn)行了大量試驗(yàn)和理論研究,假設(shè)液體為不可壓縮和無(wú)旋,建立了描述液體晃動(dòng)的等效力學(xué)模型。其中單擺和等效彈簧-質(zhì)量?jī)煞N模型應(yīng)用廣泛,且后者尤為國(guó)內(nèi)所常用[1-4]。文獻(xiàn)[1-2]用單擺模型描述飛行器液體晃動(dòng),且文獻(xiàn)[2]采用動(dòng)態(tài)逆控制抑制晃動(dòng);文獻(xiàn)[3-4]用等效彈簧-質(zhì)量模型描述飛行器液體晃動(dòng),文獻(xiàn)[3]對(duì)飛行器晃動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,認(rèn)為液體晃動(dòng)與重力無(wú)關(guān),成果顯著。
在某液體運(yùn)載火箭三級(jí)無(wú)動(dòng)力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,發(fā)現(xiàn)偏航通道在晃動(dòng)頻率附近,相位嚴(yán)重滯后,晃動(dòng)不穩(wěn)定;俯仰通道晃動(dòng)相位超前,晃動(dòng)穩(wěn)定。從同型號(hào)液體運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中,還發(fā)現(xiàn)了三級(jí)無(wú)動(dòng)力飛行段存在偏航姿態(tài)角超差。為解決工程實(shí)際中的晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差,本文對(duì)一種新的液體晃動(dòng)方程的建立進(jìn)行了研究。
某液體運(yùn)載火箭的三級(jí)采用共底貯箱,各貯箱加裝十字或米字形隔板,提高晃動(dòng)阻尼和晃動(dòng)頻率,抑制液體晃動(dòng)。在無(wú)動(dòng)力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,偏航通道在晃動(dòng)頻率附近,相位滯后約180°,晃動(dòng)不穩(wěn)定,系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度很大;俯仰通道晃動(dòng)相位超前,晃動(dòng)穩(wěn)定,系統(tǒng)設(shè)計(jì)較易。設(shè)計(jì)中,俯仰通道和偏航通道采用的原有的液體晃動(dòng)方程形式上相似,俯仰和偏航通道晃動(dòng)方程分別為
分析表明,減小E1的絕對(duì)值,可使偏航通道晃動(dòng)呈穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為,偏航通道晃動(dòng)不穩(wěn)定是由模型推導(dǎo)過(guò)程中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序不一致引起的,并按坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序一致推導(dǎo)了偏航通道晃動(dòng)方程,但方程中仍含系數(shù)E1,似乎晃動(dòng)穩(wěn)定性受重力的影響,這使設(shè)計(jì)人員很難理解。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,為使兩個(gè)通道的晃動(dòng)頻率特性相同,減小無(wú)動(dòng)力飛行段的攻角,使當(dāng)?shù)馗┭鼋强刂圃?°以內(nèi),減小彈道爬升速率,導(dǎo)致火箭運(yùn)載能力損失。
在某運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)無(wú)動(dòng)力飛行段偏航姿態(tài)角偏差較大,遠(yuǎn)超出了設(shè)計(jì)值,姿態(tài)角超差如圖1所示。為便于表述,稱包含原晃動(dòng)方程的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為原模型。由圖1可知:原模型仿真所得姿態(tài)角偏差遠(yuǎn)小于飛行實(shí)測(cè)值,這說(shuō)明,原模型無(wú)法解釋此現(xiàn)象,基于原模型設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)存在不足。
圖1 飛行試驗(yàn)結(jié)果與原模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.1 Attitude bias between flight test and old model simulation
綜上可知,晃動(dòng)方程只適應(yīng)姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況,適應(yīng)性不佳;可能使人產(chǎn)生誤解,認(rèn)為晃動(dòng)受重力影響;解釋不清試驗(yàn)中出現(xiàn)的姿態(tài)角超差現(xiàn)象。采用原模型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)會(huì)損失火箭運(yùn)載能力,這對(duì)某些運(yùn)載能力緊張的火箭來(lái)說(shuō)是致命的。因此,有必要對(duì)晃動(dòng)特性進(jìn)行研究,建立適應(yīng)性更好的晃動(dòng)方程,以解決晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差問(wèn)題,甚至使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不損失火箭運(yùn)載能力。
由于國(guó)內(nèi)常用等效彈簧-質(zhì)量模型研究液體晃動(dòng),所以本文采用等效彈簧-質(zhì)量模型描述火箭貯箱內(nèi)液體晃動(dòng),推進(jìn)劑晃動(dòng)等效彈簧-質(zhì)量模型如圖2所示。
圖2 推進(jìn)劑晃動(dòng)等效彈簧-質(zhì)量模型Fig.2 Equal mass-spring model of propellant sloshing
如圖3所示,箭體質(zhì)心O1在發(fā)射慣性坐標(biāo)系O-XYZ中的矢徑為r0,火箭上任意點(diǎn)P相對(duì)箭體質(zhì)心的矢徑為ρR,液體晃動(dòng)質(zhì)量中心相對(duì)箭體產(chǎn)生的位移為ρ,則任意點(diǎn)P在發(fā)射慣性系中的矢徑可表示為
對(duì)式(3)求兩階導(dǎo)數(shù),并考慮ρR為常量,可得任意點(diǎn)P的絕對(duì)加速度。有
圖3 箭體上任意點(diǎn)位移Fig.3 A point displacement of body
式中:ω1為箭體相對(duì)發(fā)射慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度。假設(shè)ω1,ρ為小量,則式(4)可簡(jiǎn)化為
當(dāng)用等效彈簧-質(zhì)量模型描述推進(jìn)劑晃動(dòng)時(shí),晃動(dòng)質(zhì)量為mpj推進(jìn)劑受重力、彈簧張力和阻尼力作用。根據(jù)牛頓第二定律可得
式中:g為重力加速度矢量;Kpj為彈簧張力系數(shù);Dpj為阻尼力系數(shù)。
將式(5)代入式(6),并令 (Ωpj)2=Kpj/mpj,2ξpjΩpj=Dpj/mpj,移項(xiàng)處理,可得
式(7)中右邊第一項(xiàng)是箭體質(zhì)心視加速度,第二項(xiàng)為由于箭體旋轉(zhuǎn)引起的繞質(zhì)心加速度,由此可知推進(jìn)劑晃動(dòng)與重力加速度無(wú)關(guān)。由式(7)可導(dǎo)出推進(jìn)劑相對(duì)箭體橫向晃動(dòng)的標(biāo)量形式方程為
式中:Eφ=Tφ/m;Eφ=Tψ/m;Ekl=mkl/m;Tφ,Tψ分別為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的法向控制力和側(cè)向控制力;Kφ,Kψ取值可為-1,0,1,由姿控發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀況確定;m為火箭質(zhì)量;下標(biāo)k,l分別與下標(biāo)p,j相同,只是為了方程推導(dǎo)表述方便。
將式(10)、(11)分別代入式(8)、(9),可得
式(12)、(13)形式類似,只是式(13)方程右端對(duì)應(yīng)項(xiàng)全部反號(hào)??闪顉pj=-Zpj,則式(13)變?yōu)?/p>
這樣,兩個(gè)晃動(dòng)方程的形式完全相同,使俯仰和偏航通道的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的形式完全一致,便于系統(tǒng)設(shè)計(jì)。
對(duì)晃動(dòng)方程進(jìn)行小偏量線性化,可得
新晃動(dòng)方程式(15)、(16)與重力加速度無(wú)關(guān),且不包含攻角、側(cè)滑角、俯仰角和偏航角等姿態(tài)角,可不受這些角度大小的限制,不會(huì)損失火箭運(yùn)載能力,適應(yīng)性強(qiáng)。
為便于表述,稱包含新晃動(dòng)方程的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為新模型。采用新模型進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時(shí),偏航通道晃動(dòng)與俯仰通道晃動(dòng)相似,均是穩(wěn)定的,表明用新晃方程描述晃動(dòng)特性是合理的,可解決系統(tǒng)設(shè)計(jì)中偏航通道晃動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。
以出現(xiàn)姿態(tài)角超差的某運(yùn)載火箭為對(duì)象,選取基于原模型設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律和校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù),采用新模型進(jìn)行仿真,偏航姿態(tài)角偏差仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知:仿真結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果很接近。這表明,選取原模型設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù),采用新模型仿真能復(fù)現(xiàn)此運(yùn)載火箭姿態(tài)超差現(xiàn)象。新模型可更準(zhǔn)確地描述火箭無(wú)動(dòng)力飛行段的姿態(tài)特性。
采用新模型進(jìn)行后續(xù)火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真,并經(jīng)過(guò)多發(fā)火箭飛行試驗(yàn),均未再出現(xiàn)姿態(tài)角超差現(xiàn)象。某發(fā)火箭采用新模型設(shè)計(jì)仿真與飛行試驗(yàn)的姿態(tài)角偏差如圖5所示。由圖5可知:新模型設(shè)計(jì)值與飛行試驗(yàn)結(jié)果較吻合,表明新晃動(dòng)方程合理、正確。
圖4 飛行試驗(yàn)結(jié)果與新模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.4 Attitude bias of flight test and new model simulation with old designing parameters
圖5 新模型設(shè)計(jì)的某火箭仿真和飛行試驗(yàn)姿態(tài)角偏差Fig.5 Attitude bias of new model designing launch vehicle simulation and flight test
本文采用等效彈簧-質(zhì)量模型,基于牛頓-歐拉建立了新的晃動(dòng)方程,表明晃動(dòng)與重力無(wú)關(guān),俯仰和偏航通道的方程形式完全相同,便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。采用新晃動(dòng)方程,對(duì)某液體運(yùn)載火箭三級(jí)無(wú)動(dòng)力飛行段晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象進(jìn)行了分析。結(jié)果表明:原晃動(dòng)方程僅適于姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況,會(huì)損失火箭運(yùn)載能力;新晃動(dòng)方程的適用性更廣,可解決晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象。經(jīng)實(shí)際火箭飛行試驗(yàn)考核,驗(yàn)證了新晃動(dòng)方程正確可行。
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