修 觀，李 鑫

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

對液體推進(jìn)劑運(yùn)載火箭，箭體運(yùn)動(dòng)引起的推進(jìn)劑相對箭體的運(yùn)動(dòng)被稱為推進(jìn)劑晃動(dòng)。推進(jìn)劑晃動(dòng)與箭體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)間的耦合是通過慣性力的相互作用產(chǎn)生的。當(dāng)晃動(dòng)不穩(wěn)定時(shí)，晃動(dòng)幅值不斷增大，火箭姿態(tài)角會隨晃動(dòng)慣性力作用增大而加大，從而導(dǎo)致箭體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)發(fā)散。因此，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制系統(tǒng)時(shí)必須保證推進(jìn)劑晃動(dòng)的穩(wěn)定性。為了解和掌握推進(jìn)劑晃動(dòng)規(guī)律，對液體晃動(dòng)進(jìn)行了大量試驗(yàn)和理論研究，假設(shè)液體為不可壓縮和無旋，建立了描述液體晃動(dòng)的等效力學(xué)模型。其中單擺和等效彈簧－質(zhì)量兩種模型應(yīng)用廣泛，且后者尤為國內(nèi)所常用［1－4］。文獻(xiàn)［1－2］用單擺模型描述飛行器液體晃動(dòng)，且文獻(xiàn)［2］采用動(dòng)態(tài)逆控制抑制晃動(dòng)；文獻(xiàn)［3－4］用等效彈簧－質(zhì)量模型描述飛行器液體晃動(dòng)，文獻(xiàn)［3］對飛行器晃動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，認(rèn)為液體晃動(dòng)與重力無關(guān)，成果顯著。

在某液體運(yùn)載火箭三級無動(dòng)力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)偏航通道在晃動(dòng)頻率附近，相位嚴(yán)重滯后，晃動(dòng)不穩(wěn)定；俯仰通道晃動(dòng)相位超前，晃動(dòng)穩(wěn)定。從同型號液體運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，還發(fā)現(xiàn)了三級無動(dòng)力飛行段存在偏航姿態(tài)角超差。為解決工程實(shí)際中的晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差，本文對一種新的液體晃動(dòng)方程的建立進(jìn)行了研究。

1 晃動(dòng)不穩(wěn)定與姿態(tài)角超差現(xiàn)象

某液體運(yùn)載火箭的三級采用共底貯箱，各貯箱加裝十字或米字形隔板，提高晃動(dòng)阻尼和晃動(dòng)頻率，抑制液體晃動(dòng)。在無動(dòng)力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，偏航通道在晃動(dòng)頻率附近，相位滯后約180°，晃動(dòng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度很大；俯仰通道晃動(dòng)相位超前，晃動(dòng)穩(wěn)定，系統(tǒng)設(shè)計(jì)較易。設(shè)計(jì)中，俯仰通道和偏航通道采用的原有的液體晃動(dòng)方程形式上相似，俯仰和偏航通道晃動(dòng)方程分別為

分析表明，減小E1的絕對值，可使偏航通道晃動(dòng)呈穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)［3］認(rèn)為，偏航通道晃動(dòng)不穩(wěn)定是由模型推導(dǎo)過程中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序不一致引起的，并按坐標(biāo)轉(zhuǎn)換順序一致推導(dǎo)了偏航通道晃動(dòng)方程，但方程中仍含系數(shù)E1，似乎晃動(dòng)穩(wěn)定性受重力的影響，這使設(shè)計(jì)人員很難理解。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，為使兩個(gè)通道的晃動(dòng)頻率特性相同，減小無動(dòng)力飛行段的攻角，使當(dāng)?shù)馗┭鼋强刂圃?°以內(nèi)，減小彈道爬升速率，導(dǎo)致火箭運(yùn)載能力損失。

在某運(yùn)載火箭飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過程中，發(fā)現(xiàn)無動(dòng)力飛行段偏航姿態(tài)角偏差較大，遠(yuǎn)超出了設(shè)計(jì)值，姿態(tài)角超差如圖1所示。為便于表述，稱包含原晃動(dòng)方程的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為原模型。由圖1可知：原模型仿真所得姿態(tài)角偏差遠(yuǎn)小于飛行實(shí)測值，這說明，原模型無法解釋此現(xiàn)象，基于原模型設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)存在不足。

圖1 飛行試驗(yàn)結(jié)果與原模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.1 Attitude bias between flight test and old model simulation

綜上可知，晃動(dòng)方程只適應(yīng)姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況，適應(yīng)性不佳；可能使人產(chǎn)生誤解，認(rèn)為晃動(dòng)受重力影響；解釋不清試驗(yàn)中出現(xiàn)的姿態(tài)角超差現(xiàn)象。采用原模型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)會損失火箭運(yùn)載能力，這對某些運(yùn)載能力緊張的火箭來說是致命的。因此，有必要對晃動(dòng)特性進(jìn)行研究，建立適應(yīng)性更好的晃動(dòng)方程，以解決晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差問題，甚至使控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不損失火箭運(yùn)載能力。

2 新晃動(dòng)方程

由于國內(nèi)常用等效彈簧－質(zhì)量模型研究液體晃動(dòng)，所以本文采用等效彈簧－質(zhì)量模型描述火箭貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)，推進(jìn)劑晃動(dòng)等效彈簧－質(zhì)量模型如圖2所示。

圖2 推進(jìn)劑晃動(dòng)等效彈簧－質(zhì)量模型Fig.2 Equal mass－spring model of propellant sloshing

如圖3所示，箭體質(zhì)心O1在發(fā)射慣性坐標(biāo)系O－XYZ中的矢徑為r0，火箭上任意點(diǎn)P相對箭體質(zhì)心的矢徑為ρR，液體晃動(dòng)質(zhì)量中心相對箭體產(chǎn)生的位移為ρ，則任意點(diǎn)P在發(fā)射慣性系中的矢徑可表示為

對式（3）求兩階導(dǎo)數(shù)，并考慮ρR為常量，可得任意點(diǎn)P的絕對加速度。有

圖3 箭體上任意點(diǎn)位移Fig.3 A point displacement of body

式中：ω1為箭體相對發(fā)射慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度。假設(shè)ω1，ρ為小量，則式（4）可簡化為

當(dāng)用等效彈簧－質(zhì)量模型描述推進(jìn)劑晃動(dòng)時(shí)，晃動(dòng)質(zhì)量為mpj推進(jìn)劑受重力、彈簧張力和阻尼力作用。根據(jù)牛頓第二定律可得

式中：g為重力加速度矢量；Kpj為彈簧張力系數(shù)；Dpj為阻尼力系數(shù)。

將式（5）代入式（6），并令 （Ωpj）2＝Kpj／mpj，2ξpjΩpj＝Dpj／mpj，移項(xiàng)處理，可得

式（7）中右邊第一項(xiàng)是箭體質(zhì)心視加速度，第二項(xiàng)為由于箭體旋轉(zhuǎn)引起的繞質(zhì)心加速度，由此可知推進(jìn)劑晃動(dòng)與重力加速度無關(guān)。由式（7）可導(dǎo)出推進(jìn)劑相對箭體橫向晃動(dòng)的標(biāo)量形式方程為

式中：Eφ＝Tφ／m；Eφ＝Tψ／m；Ekl＝mkl／m；Tφ，Tψ分別為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的法向控制力和側(cè)向控制力；Kφ，Kψ取值可為－1，0，1，由姿控發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀況確定；m為火箭質(zhì)量；下標(biāo)k，l分別與下標(biāo)p，j相同，只是為了方程推導(dǎo)表述方便。

將式（10）、（11）分別代入式（8）、（9），可得

式（12）、（13）形式類似，只是式（13）方程右端對應(yīng)項(xiàng)全部反號?？闪顉pj＝－Zpj，則式（13）變?yōu)?/p>

這樣，兩個(gè)晃動(dòng)方程的形式完全相同，使俯仰和偏航通道的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的形式完全一致，便于系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

對晃動(dòng)方程進(jìn)行小偏量線性化，可得

新晃動(dòng)方程式（15）、（16）與重力加速度無關(guān)，且不包含攻角、側(cè)滑角、俯仰角和偏航角等姿態(tài)角，可不受這些角度大小的限制，不會損失火箭運(yùn)載能力，適應(yīng)性強(qiáng)。

3 仿真分析與試驗(yàn)

為便于表述，稱包含新晃動(dòng)方程的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為新模型。采用新模型進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時(shí)，偏航通道晃動(dòng)與俯仰通道晃動(dòng)相似，均是穩(wěn)定的，表明用新晃方程描述晃動(dòng)特性是合理的，可解決系統(tǒng)設(shè)計(jì)中偏航通道晃動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

以出現(xiàn)姿態(tài)角超差的某運(yùn)載火箭為對象，選取基于原模型設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律和校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，采用新模型進(jìn)行仿真，偏航姿態(tài)角偏差仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：仿真結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果很接近。這表明，選取原模型設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)，采用新模型仿真能復(fù)現(xiàn)此運(yùn)載火箭姿態(tài)超差現(xiàn)象。新模型可更準(zhǔn)確地描述火箭無動(dòng)力飛行段的姿態(tài)特性。

采用新模型進(jìn)行后續(xù)火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真，并經(jīng)過多發(fā)火箭飛行試驗(yàn)，均未再出現(xiàn)姿態(tài)角超差現(xiàn)象。某發(fā)火箭采用新模型設(shè)計(jì)仿真與飛行試驗(yàn)的姿態(tài)角偏差如圖5所示。由圖5可知：新模型設(shè)計(jì)值與飛行試驗(yàn)結(jié)果較吻合，表明新晃動(dòng)方程合理、正確。

圖4 飛行試驗(yàn)結(jié)果與新模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.4 Attitude bias of flight test and new model simulation with old designing parameters

4 結(jié)束語

圖5 新模型設(shè)計(jì)的某火箭仿真和飛行試驗(yàn)姿態(tài)角偏差Fig.5 Attitude bias of new model designing launch vehicle simulation and flight test

本文采用等效彈簧－質(zhì)量模型，基于牛頓－歐拉建立了新的晃動(dòng)方程，表明晃動(dòng)與重力無關(guān)，俯仰和偏航通道的方程形式完全相同，便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。采用新晃動(dòng)方程，對某液體運(yùn)載火箭三級無動(dòng)力飛行段晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：原晃動(dòng)方程僅適于姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況，會損失火箭運(yùn)載能力；新晃動(dòng)方程的適用性更廣，可解決晃動(dòng)不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象。經(jīng)實(shí)際火箭飛行試驗(yàn)考核，驗(yàn)證了新晃動(dòng)方程正確可行。

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