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        火箭三級無動力飛行段晃動的一種建模方法

        2015-12-31 11:47:32觀,李
        上海航天 2015年1期
        關鍵詞:箭體推進劑姿態(tài)

        修 觀,李 鑫

        (上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

        0 引言

        對液體推進劑運載火箭,箭體運動引起的推進劑相對箭體的運動被稱為推進劑晃動。推進劑晃動與箭體姿態(tài)運動間的耦合是通過慣性力的相互作用產(chǎn)生的。當晃動不穩(wěn)定時,晃動幅值不斷增大,火箭姿態(tài)角會隨晃動慣性力作用增大而加大,從而導致箭體姿態(tài)運動發(fā)散。因此,設計姿態(tài)控制系統(tǒng)時必須保證推進劑晃動的穩(wěn)定性。為了解和掌握推進劑晃動規(guī)律,對液體晃動進行了大量試驗和理論研究,假設液體為不可壓縮和無旋,建立了描述液體晃動的等效力學模型。其中單擺和等效彈簧-質(zhì)量兩種模型應用廣泛,且后者尤為國內(nèi)所常用[1-4]。文獻[1-2]用單擺模型描述飛行器液體晃動,且文獻[2]采用動態(tài)逆控制抑制晃動;文獻[3-4]用等效彈簧-質(zhì)量模型描述飛行器液體晃動,文獻[3]對飛行器晃動穩(wěn)定性進行了研究,認為液體晃動與重力無關,成果顯著。

        在某液體運載火箭三級無動力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設計中,發(fā)現(xiàn)偏航通道在晃動頻率附近,相位嚴重滯后,晃動不穩(wěn)定;俯仰通道晃動相位超前,晃動穩(wěn)定。從同型號液體運載火箭飛行試驗數(shù)據(jù)中,還發(fā)現(xiàn)了三級無動力飛行段存在偏航姿態(tài)角超差。為解決工程實際中的晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差,本文對一種新的液體晃動方程的建立進行了研究。

        1 晃動不穩(wěn)定與姿態(tài)角超差現(xiàn)象

        某液體運載火箭的三級采用共底貯箱,各貯箱加裝十字或米字形隔板,提高晃動阻尼和晃動頻率,抑制液體晃動。在無動力飛行段姿態(tài)控制系統(tǒng)設計中,偏航通道在晃動頻率附近,相位滯后約180°,晃動不穩(wěn)定,系統(tǒng)設計難度很大;俯仰通道晃動相位超前,晃動穩(wěn)定,系統(tǒng)設計較易。設計中,俯仰通道和偏航通道采用的原有的液體晃動方程形式上相似,俯仰和偏航通道晃動方程分別為

        分析表明,減小E1的絕對值,可使偏航通道晃動呈穩(wěn)定狀態(tài)。文獻[3]認為,偏航通道晃動不穩(wěn)定是由模型推導過程中坐標轉(zhuǎn)換順序不一致引起的,并按坐標轉(zhuǎn)換順序一致推導了偏航通道晃動方程,但方程中仍含系數(shù)E1,似乎晃動穩(wěn)定性受重力的影響,這使設計人員很難理解。實際工程設計中,為使兩個通道的晃動頻率特性相同,減小無動力飛行段的攻角,使當?shù)馗┭鼋强刂圃?°以內(nèi),減小彈道爬升速率,導致火箭運載能力損失。

        在某運載火箭飛行試驗數(shù)據(jù)分析過程中,發(fā)現(xiàn)無動力飛行段偏航姿態(tài)角偏差較大,遠超出了設計值,姿態(tài)角超差如圖1所示。為便于表述,稱包含原晃動方程的姿態(tài)動力學模型為原模型。由圖1可知:原模型仿真所得姿態(tài)角偏差遠小于飛行實測值,這說明,原模型無法解釋此現(xiàn)象,基于原模型設計的控制系統(tǒng)存在不足。

        圖1 飛行試驗結(jié)果與原模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.1 Attitude bias between flight test and old model simulation

        綜上可知,晃動方程只適應姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況,適應性不佳;可能使人產(chǎn)生誤解,認為晃動受重力影響;解釋不清試驗中出現(xiàn)的姿態(tài)角超差現(xiàn)象。采用原模型設計控制系統(tǒng)會損失火箭運載能力,這對某些運載能力緊張的火箭來說是致命的。因此,有必要對晃動特性進行研究,建立適應性更好的晃動方程,以解決晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差問題,甚至使控制系統(tǒng)設計不損失火箭運載能力。

        2 新晃動方程

        由于國內(nèi)常用等效彈簧-質(zhì)量模型研究液體晃動,所以本文采用等效彈簧-質(zhì)量模型描述火箭貯箱內(nèi)液體晃動,推進劑晃動等效彈簧-質(zhì)量模型如圖2所示。

        圖2 推進劑晃動等效彈簧-質(zhì)量模型Fig.2 Equal mass-spring model of propellant sloshing

        如圖3所示,箭體質(zhì)心O1在發(fā)射慣性坐標系O-XYZ中的矢徑為r0,火箭上任意點P相對箭體質(zhì)心的矢徑為ρR,液體晃動質(zhì)量中心相對箭體產(chǎn)生的位移為ρ,則任意點P在發(fā)射慣性系中的矢徑可表示為

        對式(3)求兩階導數(shù),并考慮ρR為常量,可得任意點P的絕對加速度。有

        圖3 箭體上任意點位移Fig.3 A point displacement of body

        式中:ω1為箭體相對發(fā)射慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度。假設ω1,ρ為小量,則式(4)可簡化為

        當用等效彈簧-質(zhì)量模型描述推進劑晃動時,晃動質(zhì)量為mpj推進劑受重力、彈簧張力和阻尼力作用。根據(jù)牛頓第二定律可得

        式中:g為重力加速度矢量;Kpj為彈簧張力系數(shù);Dpj為阻尼力系數(shù)。

        將式(5)代入式(6),并令 (Ωpj)2=Kpj/mpj,2ξpjΩpj=Dpj/mpj,移項處理,可得

        式(7)中右邊第一項是箭體質(zhì)心視加速度,第二項為由于箭體旋轉(zhuǎn)引起的繞質(zhì)心加速度,由此可知推進劑晃動與重力加速度無關。由式(7)可導出推進劑相對箭體橫向晃動的標量形式方程為

        式中:Eφ=Tφ/m;Eφ=Tψ/m;Ekl=mkl/m;Tφ,Tψ分別為姿控發(fā)動機的法向控制力和側(cè)向控制力;Kφ,Kψ取值可為-1,0,1,由姿控發(fā)動機工作狀況確定;m為火箭質(zhì)量;下標k,l分別與下標p,j相同,只是為了方程推導表述方便。

        將式(10)、(11)分別代入式(8)、(9),可得

        式(12)、(13)形式類似,只是式(13)方程右端對應項全部反號??闪顉pj=-Zpj,則式(13)變?yōu)?/p>

        這樣,兩個晃動方程的形式完全相同,使俯仰和偏航通道的姿態(tài)動力學模型的形式完全一致,便于系統(tǒng)設計。

        對晃動方程進行小偏量線性化,可得

        新晃動方程式(15)、(16)與重力加速度無關,且不包含攻角、側(cè)滑角、俯仰角和偏航角等姿態(tài)角,可不受這些角度大小的限制,不會損失火箭運載能力,適應性強。

        3 仿真分析與試驗

        為便于表述,稱包含新晃動方程的姿態(tài)動力學模型為新模型。采用新模型進行控制系統(tǒng)設計分析時,偏航通道晃動與俯仰通道晃動相似,均是穩(wěn)定的,表明用新晃方程描述晃動特性是合理的,可解決系統(tǒng)設計中偏航通道晃動不穩(wěn)定現(xiàn)象。

        以出現(xiàn)姿態(tài)角超差的某運載火箭為對象,選取基于原模型設計的姿態(tài)控制律和校正網(wǎng)絡參數(shù),采用新模型進行仿真,偏航姿態(tài)角偏差仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知:仿真結(jié)果與飛行試驗結(jié)果很接近。這表明,選取原模型設計的系統(tǒng)參數(shù),采用新模型仿真能復現(xiàn)此運載火箭姿態(tài)超差現(xiàn)象。新模型可更準確地描述火箭無動力飛行段的姿態(tài)特性。

        采用新模型進行后續(xù)火箭控制系統(tǒng)設計仿真,并經(jīng)過多發(fā)火箭飛行試驗,均未再出現(xiàn)姿態(tài)角超差現(xiàn)象。某發(fā)火箭采用新模型設計仿真與飛行試驗的姿態(tài)角偏差如圖5所示。由圖5可知:新模型設計值與飛行試驗結(jié)果較吻合,表明新晃動方程合理、正確。

        圖4 飛行試驗結(jié)果與新模型仿真姿態(tài)角偏差Fig.4 Attitude bias of flight test and new model simulation with old designing parameters

        4 結(jié)束語

        圖5 新模型設計的某火箭仿真和飛行試驗姿態(tài)角偏差Fig.5 Attitude bias of new model designing launch vehicle simulation and flight test

        本文采用等效彈簧-質(zhì)量模型,基于牛頓-歐拉建立了新的晃動方程,表明晃動與重力無關,俯仰和偏航通道的方程形式完全相同,便于控制系統(tǒng)設計。采用新晃動方程,對某液體運載火箭三級無動力飛行段晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象進行了分析。結(jié)果表明:原晃動方程僅適于姿態(tài)角偏差和攻角、側(cè)滑角為小角度的情況,會損失火箭運載能力;新晃動方程的適用性更廣,可解決晃動不穩(wěn)定和姿態(tài)角超差現(xiàn)象。經(jīng)實際火箭飛行試驗考核,驗證了新晃動方程正確可行。

        [1] KIM D H,CHOI J W.Attitude controller design for a launch vehicle with fuel-slosh[C]// AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.Denver:AIAA,2000:3851,235-240.

        [2] 孫 平,劉 昆.運載器末助推段非線性姿態(tài)控制器設計[J].上海航天,2011,28(4):7-11.

        [3] 陳存蕓.運載火箭三級無動力飛行段晃動穩(wěn)定性研究[J].上海航天,2004,21(4):29-33.

        [4] 楊云飛,李家文,陳 宇,等.大型捆綁火箭姿態(tài)動力學模型研究[J].中國科學 E輯,2009,39(3):490-499.

        [5] 徐延萬.導彈與航天叢書(控制系統(tǒng))[M].北京:宇航出版社,1990.

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