翁藝航,楊立峰,薛孝補(bǔ),劉鵬飛
(1.上海航天電子技術(shù)研究所,上海 201109;2.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240;3.上海交通大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力學(xué)院,上海 200240)
FY-3氣象衛(wèi)星為我國(guó)第二代極軌氣象衛(wèi)星,配置的微波成像儀是主要遙感儀器之一。該載荷可實(shí)現(xiàn)全球降雨、云和大氣中水汽含量、土壤濕度、海溫、海冰、雪覆蓋及海面油污等分布的探測(cè)。微波成像儀采用機(jī)械掃描方式,其轉(zhuǎn)動(dòng)部分質(zhì)量60kg,轉(zhuǎn)動(dòng)周期分1.7,1.8,2.0s三檔。以微波成像儀為代表的大型部件在裝星前應(yīng)進(jìn)行干擾力矩的測(cè)量,對(duì)其靜不平衡量、動(dòng)不平衡量進(jìn)行配平,減少其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的干擾。本文對(duì)一種基于三軸氣浮臺(tái)的微波成像儀干擾力矩測(cè)量方法進(jìn)行了研究。
氣浮臺(tái)坐標(biāo)系:氣浮臺(tái)臺(tái)體上標(biāo)有刻度,取0°位置為OXt軸;90°位置為OYt軸;OZt軸與OXt、OYt軸右手正交。
成像儀坐標(biāo)系:微波成像儀的機(jī)械零位(成像儀鎖定位置)為成像儀坐標(biāo)系OXc軸;OZc軸與臺(tái)體OZt軸重合;OYt軸與OXt、OZt軸右手正交。
微波成像儀坐標(biāo)系繞OZc軸以ω(1.7,2.0s兩檔)旋轉(zhuǎn),方向-OZc軸(俯視順時(shí)針?lè)较颍?/p>
微波成像儀坐標(biāo)系OXc軸與氣浮臺(tái)坐標(biāo)系OXt軸間夾角β=11.25°,兩坐標(biāo)系間關(guān)系如圖1所示。
圖1 微波成像儀坐標(biāo)系與氣浮臺(tái)坐標(biāo)系間關(guān)系Fig.1 Relationship of MWRI coordinate and air testbed coordinate
假設(shè)一圓柱旋轉(zhuǎn)體繞其中心軸以ωw勻速旋轉(zhuǎn),原為一動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)動(dòng)體如圖2所示。經(jīng)動(dòng)平衡測(cè)試后,在圓柱體上增加質(zhì)量塊(m1,r1),(m2,r2),(m3,r3)后,其整體會(huì)達(dá)到動(dòng)平衡狀態(tài),m1,m2的連線過(guò)中心轉(zhuǎn)動(dòng)軸,且滿(mǎn)足m1r1+m2r2=0。取轉(zhuǎn)動(dòng)體上的任意微元體dm,其至點(diǎn)A的矢徑為r,點(diǎn)A在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理有
式中:Ja為圓柱旋轉(zhuǎn)體相對(duì)質(zhì)心c的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M為外部施加在圓柱旋轉(zhuǎn)體的力矩;m為圓柱旋轉(zhuǎn)體質(zhì)量;ρca為轉(zhuǎn)動(dòng)軸至轉(zhuǎn)動(dòng)體質(zhì)心c的矢徑[1-2]。
圖2 三平面動(dòng)平衡配平法Fig.2 Three plane dynamic balance
根據(jù)動(dòng)平衡的條件及整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體處于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),有M=0。則式(1)、(2)可改寫(xiě)成
因點(diǎn)A在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上是任意取定的,故可取點(diǎn)A的高度為a,則R3=0,式(3)可改寫(xiě)成
式中:b=R1-R2。此處:定義m1b×r1為偶不平衡量,m3r3為靜不平衡量。
靜不平衡量測(cè)量時(shí),氣浮臺(tái)不進(jìn)行姿態(tài)控制,微波成像儀不轉(zhuǎn)動(dòng),將其轉(zhuǎn)動(dòng)部分置于0°位置時(shí),由姿態(tài)動(dòng)力學(xué)及式(4)可知
式中:J為微波成像儀安裝在臺(tái)體后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣;ω1為陀螺測(cè)量的臺(tái)體角速度;Md為氣浮臺(tái)干擾力矩;mpz為氣浮臺(tái)臺(tái)體配重;rpz為臺(tái)體配重位置矢量。因ω1較小,ω1×J×ω1可忽略不計(jì),則式(6)簡(jiǎn)化為
同理可得,微波成像儀180°位置時(shí)
式(8)、(7)相減即可得mρca,進(jìn)而求得微波成像儀的靜不平衡量
動(dòng)不平衡量測(cè)量時(shí),微波成像儀以ωw轉(zhuǎn)動(dòng),在三軸氣浮臺(tái)姿態(tài)不控狀態(tài)下,測(cè)量三軸氣浮臺(tái)輸出的姿態(tài)角和角速度,由姿態(tài)動(dòng)力學(xué)及式(4)可知
同樣忽略ω1×J×ω1,將式(9)代入式(10)得
對(duì)試驗(yàn)獲得的角速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,分離出頻率ωw=2π/Tw信號(hào)的幅值A(chǔ)和相位角δ。此處:Tw為成像儀轉(zhuǎn)動(dòng)周期。
分析氣浮臺(tái)X軸方向角速度信號(hào),可得合力矩Mc=JxωwA。此處:Jx為氣浮臺(tái)X軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)矢量合成原理求得偶不平衡力矩Md,偶不平衡量Cd=Md/(ωw)2。
微波成像儀轉(zhuǎn)動(dòng)部分分別在零位與成像儀OX軸正負(fù)兩向重合進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)陀螺測(cè)量角速度數(shù)據(jù)擬合出OX、OY軸角速度斜率。0°三次測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖3、4所示,求平均后得角速度斜率=1.223×10-4(°)/s,=-2.765×10-4(°)/s。180°三次測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖5、6所示,求平均后得 角 速 度 斜 率ω·2x=-2.362×10-2(°)/s,ω·1y=1.227×10-2(°)/s。
圖3 0°X軸角速度曲線擬合Fig.3 Angular velocity of Xaxis at 0°
當(dāng)氣浮臺(tái)X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx=2 478kg·m2,Jy=2 523.7kg·m2時(shí),由角動(dòng)量定理可算得不平衡力矩的X、Y軸分量分別為
3.2.1 0.5Hz角速度信號(hào)提取
圖4 0°Y軸角速度曲線擬合Fig.4 Angular velocity of Yaxis at 0°
圖5 180°X軸角速度曲線擬合Fig.5 Angular velocity of Xaxis at 180°
采樣起始點(diǎn)7 582.1s(264),采樣點(diǎn)數(shù)2 000,原始數(shù)據(jù)如圖7所示。用Matlab軟件作快速傅里葉變換(FFT)求解出原始數(shù)據(jù)的傅里葉變換[3]。求得0.5Hz角速度信號(hào)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)-0.004 5+0.004 1j,其模值對(duì)應(yīng)信號(hào)幅值的50%,幅角對(duì)應(yīng)0.5Hz頻率信號(hào)與cos(πt)的相位差,角速度信號(hào)的頻譜如圖8所示。則頻率0.5Hz角速度信號(hào)的幅值為0.012 1 (°)/s,相位角為138.62°,即ωx=0.012 1×cos(πt+138.62)。
圖6 180°Y軸角速度曲線擬合Fig.6 Angular velocity of Yaxis at 180°
圖7 角速度原始數(shù)據(jù)Fig.7 Original data of angular velocity
圖8 角速度幅值頻譜Fig.8 FFT of angular velocity
3.2.2 合力矩計(jì)算
由角速度信號(hào)幅值A(chǔ)可得合力矩Mc=JxωwA,相位超前角速度信號(hào)90°。
3.2.3 零位脈沖相位標(biāo)定
因微波成像儀提供的零位脈沖在成像儀坐標(biāo)系中的相位未知,且陀螺測(cè)量存在一定的相位滯后,為提高測(cè)量精度,需標(biāo)定零位脈沖相對(duì)氣浮臺(tái)坐標(biāo)系的相位。
在微波成像儀上安裝一已知質(zhì)量塊,以脈沖時(shí)刻為時(shí)間零基準(zhǔn),分析數(shù)據(jù)得到配重產(chǎn)生的干擾力矩相位,與配重理論產(chǎn)生的干擾力矩相位相比較就可得脈沖相位。
取配重安裝位置距離轉(zhuǎn)動(dòng)中心r=0.198m,質(zhì)量m=180g,狀態(tài)如圖7所示。設(shè)OXc軸轉(zhuǎn)動(dòng)至圖9中塊位置時(shí)零位脈沖產(chǎn)生,其相對(duì)臺(tái)體坐標(biāo)系OXt軸角度為α。
圖9 標(biāo)定配重位置Fig.9 Angle of demarcate bob-weight
以上述微波成像儀位置所在時(shí)刻為狀態(tài)1,則微波成像儀以角速度ω(π)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)配重塊產(chǎn)生的力矩Mpll(重力力矩和離心力力矩)在氣浮臺(tái)體坐標(biāo)系OXt軸分量
式中:Lz為配重在氣浮臺(tái)坐標(biāo)系位置Z向分量。
當(dāng)微波成像儀旋轉(zhuǎn)α+β后,此時(shí)微波成像儀OXc軸轉(zhuǎn)到脈沖發(fā)生位置處,微波成像儀輸出零位脈沖,相對(duì)位置關(guān)系如圖10所示,記此時(shí)刻為狀態(tài)2,則以狀態(tài)2為時(shí)間零基準(zhǔn),微波成像儀以角速度ω(π)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)配重塊產(chǎn)生的力矩Mpll(重力力矩和離心力力矩)在臺(tái)體坐標(biāo)系OXt分量為
根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)配重時(shí)的干擾力矩和增加配重后的干擾力矩可得零位脈沖產(chǎn)生時(shí)刻(t0)為起始配重產(chǎn)生的干擾力矩
以脈沖產(chǎn)生時(shí)刻為零位時(shí)間基準(zhǔn),比較配重理論值與實(shí)際測(cè)量值得α=189.3°。
3.2.4 偶不平衡力矩計(jì)算
無(wú)配重時(shí)零位脈沖產(chǎn)生時(shí)刻即t0時(shí)刻,則可知此時(shí)FFT算得的成像儀干擾力矩產(chǎn)生的角速度信號(hào)為ωx=0.012 1cos(-πt-138.6)。
力矩信號(hào)超前角速度信號(hào)90°相位,Mwpz=1.644cos(-πt+131.4°)。
圖10 零位脈沖、合成力矩和靜不平衡力矩間位置關(guān)系Fig.10 Phase position relationship
以上述計(jì)算得到的微波成像儀旋轉(zhuǎn)時(shí)以脈沖時(shí)刻為時(shí)間基準(zhǔn)零位,靜不平衡力矩在臺(tái)體坐標(biāo)系OXt方向的分量
偶不平衡力矩為
則可知偶不平衡力矩為0.087 2N·m,偶不平衡量為8 863.3kg·mm2,在成像儀坐標(biāo)系中相位為135.73°。
對(duì)氣浮臺(tái)精度進(jìn)行驗(yàn)證。在氣浮臺(tái)已調(diào)平條件下,在微波成像儀轉(zhuǎn)動(dòng)部分分別增加一定質(zhì)量的配重,其在微波成像儀坐標(biāo)系中位置為:相位112.5°,距離轉(zhuǎn)動(dòng)中0.204m,質(zhì)量25g,距圓盤(pán)高度6mm。理論值與實(shí)測(cè)值分別見(jiàn)表1、2。由計(jì)算可知:氣浮臺(tái)靜不平衡、偶不平衡力矩的測(cè)試精度優(yōu)于0.01N·m,滿(mǎn)足0.03N·m的使用要求。
表1 靜不平衡力矩測(cè)試精度驗(yàn)證Tab.1 Static balance precision validation
根據(jù)本文分析結(jié)果,對(duì)微波成像儀進(jìn)行配平,其轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾力矩顯著減小,衛(wèi)星控制精度大幅提高,衛(wèi)星姿態(tài)三軸控制精度如圖11所示,可達(dá)0.1°。微波成像儀開(kāi)機(jī)后衛(wèi)星姿態(tài)三軸控制精度如圖12所示。微波成像儀工作正常、性能穩(wěn)定、圖像質(zhì)量良好,在軌動(dòng)不平衡得到了有效解決。
表2 偶不平衡力矩測(cè)試精度驗(yàn)證Tab.2 Dynamic balance precision validation
圖11 微波成像儀開(kāi)機(jī)前衛(wèi)星三軸控制精度Fig.11 Three-axis control-precision of satellite for MWRI not working
圖12 微波成像儀開(kāi)機(jī)后衛(wèi)星三軸控制精度Fig.12 Three-axis control-precision of satellite for MWRI working
表5 算法單次檢測(cè)概率Tab.5 Single detection probability of algorithm
針對(duì)高靈敏度深空應(yīng)答機(jī)載波捕獲的性能需求,本文研究了一種快速解線調(diào)載波捕獲算法。經(jīng)仿真和FPGA板級(jí)驗(yàn)證表明,該算法可準(zhǔn)確捕獲歸一化信噪比為25dBHz、多普勒頻移-300~+300kHz、多普勒一次變化率-3~+3kHz/s的信號(hào)。給出了工程應(yīng)用的應(yīng)用模式和參數(shù)設(shè)置,計(jì)算了其資源占用、運(yùn)算時(shí)延與單次檢測(cè)概率。在信噪比低至21.235dB時(shí),算法的單次檢測(cè)概率高于94.97%。
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