翁藝航，楊立峰，薛孝補(bǔ)，劉鵬飛

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力學(xué)院，上海 200240）

0 引言

FY－3氣象衛(wèi)星為我國(guó)第二代極軌氣象衛(wèi)星，配置的微波成像儀是主要遙感儀器之一。該載荷可實(shí)現(xiàn)全球降雨、云和大氣中水汽含量、土壤濕度、海溫、海冰、雪覆蓋及海面油污等分布的探測(cè)。微波成像儀采用機(jī)械掃描方式，其轉(zhuǎn)動(dòng)部分質(zhì)量60kg，轉(zhuǎn)動(dòng)周期分1.7，1.8，2.0s三檔。以微波成像儀為代表的大型部件在裝星前應(yīng)進(jìn)行干擾力矩的測(cè)量，對(duì)其靜不平衡量、動(dòng)不平衡量進(jìn)行配平，減少其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的干擾。本文對(duì)一種基于三軸氣浮臺(tái)的微波成像儀干擾力矩測(cè)量方法進(jìn)行了研究。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系

氣浮臺(tái)坐標(biāo)系：氣浮臺(tái)臺(tái)體上標(biāo)有刻度，取0°位置為OXt軸；90°位置為OYt軸；OZt軸與OXt、OYt軸右手正交。

成像儀坐標(biāo)系：微波成像儀的機(jī)械零位（成像儀鎖定位置）為成像儀坐標(biāo)系OXc軸；OZc軸與臺(tái)體OZt軸重合；OYt軸與OXt、OZt軸右手正交。

微波成像儀坐標(biāo)系繞OZc軸以ω（1.7，2.0s兩檔）旋轉(zhuǎn)，方向－OZc軸（俯視順時(shí)針?lè)较颍?/p>

微波成像儀坐標(biāo)系OXc軸與氣浮臺(tái)坐標(biāo)系OXt軸間夾角β＝11.25°，兩坐標(biāo)系間關(guān)系如圖1所示。

1.2 動(dòng)平衡試驗(yàn)動(dòng)力學(xué)模型

圖1 微波成像儀坐標(biāo)系與氣浮臺(tái)坐標(biāo)系間關(guān)系Fig.1 Relationship of MWRI coordinate and air testbed coordinate

假設(shè)一圓柱旋轉(zhuǎn)體繞其中心軸以ωw勻速旋轉(zhuǎn)，原為一動(dòng)不平衡轉(zhuǎn)動(dòng)體如圖2所示。經(jīng)動(dòng)平衡測(cè)試后，在圓柱體上增加質(zhì)量塊（m1，r1），（m2，r2），（m3，r3）后，其整體會(huì)達(dá)到動(dòng)平衡狀態(tài)，m1，m2的連線過(guò)中心轉(zhuǎn)動(dòng)軸，且滿(mǎn)足m1r1＋m2r2＝0。取轉(zhuǎn)動(dòng)體上的任意微元體dm，其至點(diǎn)A的矢徑為r，點(diǎn)A在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理有

式中：Ja為圓柱旋轉(zhuǎn)體相對(duì)質(zhì)心c的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；M為外部施加在圓柱旋轉(zhuǎn)體的力矩；m為圓柱旋轉(zhuǎn)體質(zhì)量；ρca為轉(zhuǎn)動(dòng)軸至轉(zhuǎn)動(dòng)體質(zhì)心c的矢徑［1－2］。

圖2 三平面動(dòng)平衡配平法Fig.2 Three plane dynamic balance

根據(jù)動(dòng)平衡的條件及整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體處于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，有M＝0。則式（1）、（2）可改寫(xiě)成

因點(diǎn)A在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上是任意取定的，故可取點(diǎn)A的高度為a，則R3＝0，式（3）可改寫(xiě)成

式中：b＝R1－R2。此處：定義m1b×r1為偶不平衡量，m3r3為靜不平衡量。

2 微波成像儀干擾力矩測(cè)量原理

2.1 靜不平衡測(cè)量原理

靜不平衡量測(cè)量時(shí)，氣浮臺(tái)不進(jìn)行姿態(tài)控制，微波成像儀不轉(zhuǎn)動(dòng)，將其轉(zhuǎn)動(dòng)部分置于0°位置時(shí)，由姿態(tài)動(dòng)力學(xué)及式（4）可知

式中：J為微波成像儀安裝在臺(tái)體后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣；ω1為陀螺測(cè)量的臺(tái)體角速度；Md為氣浮臺(tái)干擾力矩；mpz為氣浮臺(tái)臺(tái)體配重；rpz為臺(tái)體配重位置矢量。因ω1較小，ω1×J×ω1可忽略不計(jì)，則式（6）簡(jiǎn)化為

同理可得，微波成像儀180°位置時(shí)

式（8）、（7）相減即可得mρca，進(jìn)而求得微波成像儀的靜不平衡量

2.2 偶不平衡測(cè)試原理

動(dòng)不平衡量測(cè)量時(shí)，微波成像儀以ωw轉(zhuǎn)動(dòng)，在三軸氣浮臺(tái)姿態(tài)不控狀態(tài)下，測(cè)量三軸氣浮臺(tái)輸出的姿態(tài)角和角速度，由姿態(tài)動(dòng)力學(xué)及式（4）可知

同樣忽略ω1×J×ω1，將式（9）代入式（10）得

對(duì)試驗(yàn)獲得的角速度信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，分離出頻率ωw＝2π／Tw信號(hào)的幅值A(chǔ)和相位角δ。此處：Tw為成像儀轉(zhuǎn)動(dòng)周期。

分析氣浮臺(tái)X軸方向角速度信號(hào)，可得合力矩Mc＝JxωwA。此處：Jx為氣浮臺(tái)X軸方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。根據(jù)矢量合成原理求得偶不平衡力矩Md，偶不平衡量Cd＝Md／（ωw）2。

3 測(cè)試數(shù)據(jù)分析

3.1 微波成像儀靜不平衡測(cè)試數(shù)據(jù)分析

微波成像儀轉(zhuǎn)動(dòng)部分分別在零位與成像儀OX軸正負(fù)兩向重合進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)陀螺測(cè)量角速度數(shù)據(jù)擬合出OX、OY軸角速度斜率。0°三次測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖3、4所示，求平均后得角速度斜率＝1.223×10－4（°）／s，＝－2.765×10－4（°）／s。180°三次測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖5、6所示，求平均后得 角 速 度 斜 率ω·2x＝－2.362×10－2（°）／s，ω·1y＝1.227×10－2（°）／s。

圖3 0°X軸角速度曲線擬合Fig.3 Angular velocity of Xaxis at 0°

當(dāng)氣浮臺(tái)X、Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx＝2 478kg·m2，Jy＝2 523.7kg·m2時(shí)，由角動(dòng)量定理可算得不平衡力矩的X、Y軸分量分別為

3.2 動(dòng)不平衡測(cè)試數(shù)據(jù)分析

3.2.1 0.5Hz角速度信號(hào)提取

圖4 0°Y軸角速度曲線擬合Fig.4 Angular velocity of Yaxis at 0°

圖5 180°X軸角速度曲線擬合Fig.5 Angular velocity of Xaxis at 180°

采樣起始點(diǎn)7 582.1s（264），采樣點(diǎn)數(shù)2 000，原始數(shù)據(jù)如圖7所示。用Matlab軟件作快速傅里葉變換（FFT）求解出原始數(shù)據(jù)的傅里葉變換［3］。求得0.5Hz角速度信號(hào)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)－0.004 5＋0.004 1j，其模值對(duì)應(yīng)信號(hào)幅值的50%，幅角對(duì)應(yīng)0.5Hz頻率信號(hào)與cos（πt）的相位差，角速度信號(hào)的頻譜如圖8所示。則頻率0.5Hz角速度信號(hào)的幅值為0.012 1 （°）／s，相位角為138.62°，即ωx＝0.012 1×cos（πt＋138.62）。

圖6 180°Y軸角速度曲線擬合Fig.6 Angular velocity of Yaxis at 180°

圖7 角速度原始數(shù)據(jù)Fig.7 Original data of angular velocity

圖8 角速度幅值頻譜Fig.8 FFT of angular velocity

3.2.2 合力矩計(jì)算

由角速度信號(hào)幅值A(chǔ)可得合力矩Mc＝JxωwA，相位超前角速度信號(hào)90°。

3.2.3 零位脈沖相位標(biāo)定

因微波成像儀提供的零位脈沖在成像儀坐標(biāo)系中的相位未知，且陀螺測(cè)量存在一定的相位滯后，為提高測(cè)量精度，需標(biāo)定零位脈沖相對(duì)氣浮臺(tái)坐標(biāo)系的相位。

在微波成像儀上安裝一已知質(zhì)量塊，以脈沖時(shí)刻為時(shí)間零基準(zhǔn)，分析數(shù)據(jù)得到配重產(chǎn)生的干擾力矩相位，與配重理論產(chǎn)生的干擾力矩相位相比較就可得脈沖相位。

取配重安裝位置距離轉(zhuǎn)動(dòng)中心r＝0.198m，質(zhì)量m＝180g，狀態(tài)如圖7所示。設(shè)OXc軸轉(zhuǎn)動(dòng)至圖9中塊位置時(shí)零位脈沖產(chǎn)生，其相對(duì)臺(tái)體坐標(biāo)系OXt軸角度為α。

圖9 標(biāo)定配重位置Fig.9 Angle of demarcate bob－weight

以上述微波成像儀位置所在時(shí)刻為狀態(tài)1，則微波成像儀以角速度ω（π）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)配重塊產(chǎn)生的力矩Mpll（重力力矩和離心力力矩）在氣浮臺(tái)體坐標(biāo)系OXt軸分量

式中：Lz為配重在氣浮臺(tái)坐標(biāo)系位置Z向分量。

當(dāng)微波成像儀旋轉(zhuǎn)α＋β后，此時(shí)微波成像儀OXc軸轉(zhuǎn)到脈沖發(fā)生位置處，微波成像儀輸出零位脈沖，相對(duì)位置關(guān)系如圖10所示，記此時(shí)刻為狀態(tài)2，則以狀態(tài)2為時(shí)間零基準(zhǔn)，微波成像儀以角速度ω（π）轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)配重塊產(chǎn)生的力矩Mpll（重力力矩和離心力力矩）在臺(tái)體坐標(biāo)系OXt分量為

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)配重時(shí)的干擾力矩和增加配重后的干擾力矩可得零位脈沖產(chǎn)生時(shí)刻（t0）為起始配重產(chǎn)生的干擾力矩

以脈沖產(chǎn)生時(shí)刻為零位時(shí)間基準(zhǔn)，比較配重理論值與實(shí)際測(cè)量值得α＝189.3°。

3.2.4 偶不平衡力矩計(jì)算

無(wú)配重時(shí)零位脈沖產(chǎn)生時(shí)刻即t0時(shí)刻，則可知此時(shí)FFT算得的成像儀干擾力矩產(chǎn)生的角速度信號(hào)為ωx＝0.012 1cos（－πt－138.6）。

力矩信號(hào)超前角速度信號(hào)90°相位，Mwpz＝1.644cos（－πt＋131.4°）。

圖10 零位脈沖、合成力矩和靜不平衡力矩間位置關(guān)系Fig.10 Phase position relationship

以上述計(jì)算得到的微波成像儀旋轉(zhuǎn)時(shí)以脈沖時(shí)刻為時(shí)間基準(zhǔn)零位，靜不平衡力矩在臺(tái)體坐標(biāo)系OXt方向的分量

偶不平衡力矩為

則可知偶不平衡力矩為0.087 2N·m，偶不平衡量為8 863.3kg·mm2，在成像儀坐標(biāo)系中相位為135.73°。

3.3 氣浮臺(tái)測(cè)試精度驗(yàn)證

對(duì)氣浮臺(tái)精度進(jìn)行驗(yàn)證。在氣浮臺(tái)已調(diào)平條件下，在微波成像儀轉(zhuǎn)動(dòng)部分分別增加一定質(zhì)量的配重，其在微波成像儀坐標(biāo)系中位置為：相位112.5°，距離轉(zhuǎn)動(dòng)中0.204m，質(zhì)量25g，距圓盤(pán)高度6mm。理論值與實(shí)測(cè)值分別見(jiàn)表1、2。由計(jì)算可知：氣浮臺(tái)靜不平衡、偶不平衡力矩的測(cè)試精度優(yōu)于0.01N·m，滿(mǎn)足0.03N·m的使用要求。

表1 靜不平衡力矩測(cè)試精度驗(yàn)證Tab.1 Static balance precision validation

根據(jù)本文分析結(jié)果，對(duì)微波成像儀進(jìn)行配平，其轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾力矩顯著減小，衛(wèi)星控制精度大幅提高，衛(wèi)星姿態(tài)三軸控制精度如圖11所示，可達(dá)0.1°。微波成像儀開(kāi)機(jī)后衛(wèi)星姿態(tài)三軸控制精度如圖12所示。微波成像儀工作正常、性能穩(wěn)定、圖像質(zhì)量良好，在軌動(dòng)不平衡得到了有效解決。

表2 偶不平衡力矩測(cè)試精度驗(yàn)證Tab.2 Dynamic balance precision validation

圖11 微波成像儀開(kāi)機(jī)前衛(wèi)星三軸控制精度Fig.11 Three－axis control－precision of satellite for MWRI not working

圖12 微波成像儀開(kāi)機(jī)后衛(wèi)星三軸控制精度Fig.12 Three－axis control－precision of satellite for MWRI working

表5 算法單次檢測(cè)概率Tab.5 Single detection probability of algorithm

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高靈敏度深空應(yīng)答機(jī)載波捕獲的性能需求，本文研究了一種快速解線調(diào)載波捕獲算法。經(jīng)仿真和FPGA板級(jí)驗(yàn)證表明，該算法可準(zhǔn)確捕獲歸一化信噪比為25dBHz、多普勒頻移－300～＋300kHz、多普勒一次變化率－3～＋3kHz／s的信號(hào)。給出了工程應(yīng)用的應(yīng)用模式和參數(shù)設(shè)置，計(jì)算了其資源占用、運(yùn)算時(shí)延與單次檢測(cè)概率。在信噪比低至21.235dB時(shí)，算法的單次檢測(cè)概率高于94.97%。

［1］ 陳昌亞.淺談奔赴火星需要解決的幾大關(guān)鍵技術(shù)［J］.自然雜志，2012，34（2）：83－87.

［2］ 薛文虎，張明敏，唐勁松，等.Chirp信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法性能比較［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，19（2）：1－5.

［3］ 朱春華，穆曉敏.Chirp信號(hào)三種檢測(cè)方法的性能分析［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2008，8（1）：39－43.

［4］ 吳長(zhǎng)奇，田 園，韓秀峰.極低信噪比大多普勒頻移條件下基于雙譜實(shí)現(xiàn)載頻提取［J］.電子技術(shù)，2009（8）：75－77.

［5］ 韓孟飛，崔 嵬，王永慶，等.極低載噪比高動(dòng)態(tài)信號(hào)的捕獲策略研究與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（23）：7589－7592.

［6］ 常 龍，姜秋喜，潘繼飛.寬帶線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)特征研究［J］.中國(guó)雷達(dá)，2008（1）：44－46＋56.

［7］ 閆紅蕊.高分辨率SAR圖像中車(chē)輛目標(biāo)的檢測(cè)［D］.鄭州：中原工學(xué)院，2009.

［8］ GANDHI P P，KASSAM S A.Analysis of CFAR processors in nonhomogeneous background［J］.IEEE Trans on AES，1988，24（4）：427－445.