張 瑾，翟 坤，王天舒

（清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084）

0 引言

太陽(yáng)帆航天器是一種新型的深空探測(cè)航天器，依靠太陽(yáng)光壓力產(chǎn)生推力。太陽(yáng)帆航天器自身無(wú)需攜帶大量的燃料用于任務(wù)，但為在微弱的光壓力下獲得最大推力，太陽(yáng)帆有巨大的帆面及很輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，這決定了太陽(yáng)帆具大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及大撓性結(jié)構(gòu)［1］。一般大撓性結(jié)構(gòu)有剛度低、阻尼弱、頻率低和模態(tài)密集等動(dòng)力學(xué)特性，即具強(qiáng)非線性，這為其精確動(dòng)力學(xué)模型的建立帶來(lái)了困難［2］。同時(shí)在大撓性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性與控制的影響不可忽略［3］。

因太陽(yáng)帆利用太陽(yáng)光壓力產(chǎn)生推進(jìn)力，為大尺度、大撓性結(jié)構(gòu)，故太陽(yáng)帆是典型的姿態(tài)、軌道、振動(dòng)耦合問(wèn)題。目前對(duì)太陽(yáng)帆的研究主要集中于太陽(yáng)帆的軌道設(shè)計(jì)、姿態(tài)控制和精確受力模型三方面。在太陽(yáng)帆傳統(tǒng)的軌道設(shè)計(jì)及姿態(tài)控制中，常忽略了太陽(yáng)帆的實(shí)際結(jié)構(gòu)，即忽略太陽(yáng)帆撓性結(jié)構(gòu)的變形及振動(dòng)，將太陽(yáng)帆作為質(zhì)點(diǎn)或剛體進(jìn)行受力分析，并通過(guò)對(duì)姿態(tài)角的改變而調(diào)節(jié)推力的大小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道的控制［4－5］。對(duì)太陽(yáng)帆及類似地有撓性附件航天器來(lái)說(shuō)，其彈性振動(dòng)的處理方法有兩種：一是將航天器結(jié)構(gòu)的振動(dòng)簡(jiǎn)化為影響力矩引入軌道姿態(tài)方程，二是用支撐桿的模態(tài)替代整體模態(tài)進(jìn)行姿態(tài)振動(dòng)耦合分析［6－9］。這兩種方法都可得到與剛體模型不同的結(jié)果，說(shuō)明彈性振動(dòng)對(duì)太陽(yáng)帆的姿態(tài)會(huì)有影響。

太陽(yáng)帆在飛行過(guò)程中會(huì)不斷產(chǎn)生變形，因帆膜剛度低，其變形較復(fù)雜，所受光壓也由此變得復(fù)雜，故建立較精確的光壓力模型也成為研究的目標(biāo)之一［10］。通過(guò)建立精確的受力模型，可根據(jù)太陽(yáng)帆實(shí)時(shí)的彈性變形得到實(shí)時(shí)受力狀況［11－12］。但此種方法忽略了彈性振動(dòng)對(duì)軌道、姿態(tài)的影響。文獻(xiàn)［13］采用混合坐標(biāo)法建立了柔性太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)模型，用預(yù)應(yīng)力模態(tài)完成模型降階，建模中考慮了帆膜和支撐梁的中性面耦合變形，并通過(guò)ABAQUS／Explicit的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析功能驗(yàn)證了該降階模型的有效性。

對(duì)太陽(yáng)帆的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了大量研究，但還沒(méi)有結(jié)合了軌道、姿態(tài)、彈性振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)研究。由于三者間的強(qiáng)烈耦合，太陽(yáng)帆軌道、姿態(tài)、彈性振動(dòng)的聯(lián)合控制需作深入研究。本文根據(jù)文獻(xiàn)［13］提出的柔性太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)降階模型，考慮天體引力及太陽(yáng)光壓力的作用，對(duì)柔性太陽(yáng)帆在空間運(yùn)行時(shí)軌道、姿態(tài)以及彈性振動(dòng)的耦合效應(yīng)進(jìn)行了研究。

1 柔性太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)建模

目前，太陽(yáng)帆的研究多針對(duì)方形太陽(yáng)帆構(gòu)型，一般由支撐桿4根和三角形帆膜4塊組成，在太陽(yáng)帆中心可搭載小衛(wèi)星等有效載荷。方形太陽(yáng)帆的結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，當(dāng)有效帆膜面積相同時(shí)，所需支撐桿的長(zhǎng)度更少，因此結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕，且方形太陽(yáng)帆的姿態(tài)操控更簡(jiǎn)易和精確，能在行星逃逸時(shí)提供很大的轉(zhuǎn)彎速度。

1.1 坐標(biāo)系定義

定義地球赤道慣性坐標(biāo)系O-XYZ、軌道坐標(biāo)系o-xyz和太陽(yáng)帆本體坐標(biāo)系ob－xbybzb如圖1所示。圖中：Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；ω為近地點(diǎn)幅角；f為真近點(diǎn)角；i為軌道傾角。具體如下。

圖1 太陽(yáng)帆空間坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate systems definition for solar sail

a）O-XYZ系：坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心O；OX軸指向春分點(diǎn)；OZ軸垂直于赤道平面；OY軸由右手法則得到。

b）o-xyz系：坐標(biāo)原點(diǎn)為太陽(yáng)帆中心在軌位置o；ox軸由地心指向航天器；oy軸垂直于軌道平面，oz軸由右手法則得到。

c）ob－xbybzb系，坐標(biāo)原點(diǎn)為太陽(yáng)帆幾何中心ob；obxb，obyb軸在太陽(yáng)帆平面內(nèi)；obzb軸沿太陽(yáng)帆法向。

初始時(shí)刻，ob－xbybzb，o-xyz系重合；點(diǎn)ob，o重合；太陽(yáng)帆帆面指向地心。

O-XYZ，o-xyz系間的轉(zhuǎn)換陣Ai2o取決于軌道所處的位置矢量r和軌道速度矢量v，有

O-XYZ系到ob－xbybzb系的轉(zhuǎn)換用四元數(shù)表示為

則O-XYZ系到ob－xbybzb系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式中：

o-xyz系到ob－xbybzb系的轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

通過(guò)轉(zhuǎn)換計(jì)算可得太陽(yáng)帆本體系相對(duì)軌道坐標(biāo)系的歐拉轉(zhuǎn)角。

1.2 柔性太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)降階模型及方程

本文選擇五點(diǎn)連結(jié)方形太陽(yáng)帆為研究對(duì)象，如圖2所示。

圖2 五點(diǎn)連結(jié)方形太陽(yáng)帆Fig.2 Five-point connected square solar sail

太陽(yáng)帆的主要柔性結(jié)構(gòu)包括支撐梁和帆膜。假設(shè)支撐梁為歐拉－伯努利梁，忽略其剪切變形，帆膜為薄板，跟隨支撐梁產(chǎn)生變形。支撐梁與帆膜通過(guò)拉索在太陽(yáng)帆的中心及4個(gè)端點(diǎn)相互連接，作為整體建模。太陽(yáng)帆上任一點(diǎn)相對(duì)慣性系O點(diǎn)的矢徑為

式中：RO為點(diǎn)ob相對(duì)O-XYZ系原點(diǎn)O的矢徑；rf為未變形時(shí)該點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)ob的矢徑；uf為該點(diǎn)的變形矢量。僅考慮柔性結(jié)構(gòu)的橫向變形及由此引起的中性面耦合變形，uf在ob－xbybzb系中的表達(dá)式為

式中：w（x，y，t）為中性面的橫向變形；（x0，y0）為中性面上不發(fā)生變形的點(diǎn)，即為點(diǎn)ob。

對(duì)橫向變形w進(jìn)行模態(tài)離散可得模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)式

式中：Φ為通過(guò)預(yù)應(yīng)力模型分析得到的模態(tài)振型；q為模態(tài)坐標(biāo)。數(shù)值仿真時(shí)僅保留前3階模態(tài)完成模型降階。用ABAQUS／Standard預(yù)應(yīng)力分析，所得模型的前三階非剛體頻率及振型如圖3所示。

圖3 柔性太陽(yáng)帆前三階非剛體頻率及振型Fig.3 Frst three non-rigid-body frequencies and mode shapes of solar sail

忽略各種天體攝動(dòng)力和耗散阻力，僅考慮天體引力和太陽(yáng)光壓力，根據(jù)虛功率原理，有

式中：ps為作用在帆面上的太陽(yáng)光壓；pg為天體引力；Kf為柔性結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度矩陣；，分別為太陽(yáng)帆上任一點(diǎn)的速度變分和模態(tài)速度變分；dm，dA分別為該點(diǎn)的質(zhì)量與面積。

將R對(duì)時(shí)間的一、二次導(dǎo)代入式（8）可得柔性太陽(yáng)帆軌道－姿態(tài)－振動(dòng)耦合方程

式中：mtot為太陽(yáng)帆的總質(zhì)量；Sf為太陽(yáng)帆與彈性振動(dòng)耦合后的靜矩；Jf為太陽(yáng)帆與彈性振動(dòng)耦合后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為本體系相對(duì)慣性系的角速度矢量；Ct為平動(dòng)與彈性振動(dòng)耦合矩陣；Cr為轉(zhuǎn)動(dòng)與彈性振動(dòng)耦合矩陣；ΦNL為變形矢量uf相對(duì)模態(tài)坐標(biāo)q求導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)矩陣；Qft，Qfr，Qff分別為平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)耦合產(chǎn)生的力及力矩；Ft，F(xiàn)r，F(xiàn)f分別為太陽(yáng)光壓力產(chǎn)生的力及力矩；Fgt，F(xiàn)gr，F(xiàn)gf分別為天體引力產(chǎn)生的力及力矩；（·），（··）分別為慣性系中對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)和二次導(dǎo)，（′），（″）分別為為本體坐標(biāo)系中對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)和二次導(dǎo)。

用四元數(shù)Λ＝［Λ0Λ1Λ2Λ3］T描述太陽(yáng)帆的姿態(tài)，則式（9）在本體系中可寫成

根據(jù)四元數(shù)導(dǎo)數(shù)與運(yùn)動(dòng)角速度間的關(guān)系

可將式（10）轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間方程

綜上，對(duì)式（16）可直接進(jìn)行數(shù)值求解，本文采用MATLAB中的龍格庫(kù)塔四－五階積分函數(shù)ode45進(jìn)行數(shù)值求解。計(jì)算結(jié)果可根據(jù)各坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行換算。

1.3 太陽(yáng)帆模型參數(shù)

如圖2所示，太陽(yáng)帆包含支撐梁4根和等腰直角三角形帆膜4個(gè)，每個(gè)帆膜通過(guò)繩索3根與支撐梁連接，太陽(yáng)帆法線方向有控制桿。在太陽(yáng)帆支撐梁的4個(gè)端點(diǎn)有質(zhì)量0.58kg的姿控小帆，在太陽(yáng)帆中心有質(zhì)量54.84kg的盒艙，在控制桿末端有質(zhì)量228kg的有效負(fù)載。太陽(yáng)帆的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

因控制桿末端存在較大質(zhì)量的有效負(fù)載，故太陽(yáng)帆質(zhì)心與中心（本體系原點(diǎn)）不重合，太陽(yáng)帆質(zhì)心在本體系中可表示為

太陽(yáng)帆受到的引力梯度力矩

式中：μ為地球引力常數(shù)?？煽闯觯河捎谔?yáng)帆的偏心質(zhì)量，太陽(yáng)帆所受的引力梯度力矩有所增大，其轉(zhuǎn)動(dòng)角位移也會(huì)明顯增大。同時(shí)，由式（9）也可發(fā)現(xiàn)：由于軌道與姿態(tài)的耦合性，由光壓力引起的軌道偏差亦會(huì)對(duì)太陽(yáng)帆的姿態(tài)產(chǎn)生影響。

2 軌道－姿態(tài)－彈性振動(dòng)耦合效應(yīng)

文獻(xiàn)［14］研究了剛體帆在大偏心率地球橢圓軌道上太陽(yáng)帆帆面對(duì)地指向及對(duì)日指向的姿態(tài)控制過(guò)程。由于地心軌道的引力較大，并且大偏心率橢圓軌道的引力及重力梯度力矩變化較大，更有利于檢驗(yàn)太陽(yáng)帆軌道－姿態(tài)－振動(dòng)耦合效應(yīng)，因此本文對(duì)柔性太陽(yáng)帆在大偏心率橢圓軌道進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，檢驗(yàn)其軌道－姿態(tài)－振動(dòng)耦合效應(yīng)。

不考慮對(duì)太陽(yáng)帆的控制，令太陽(yáng)帆只依靠天體引力運(yùn)行，地心橢圓軌道相應(yīng)軌道要素為a＝46 428km，e＝0.819 6，i＝12°，f0＝0°；在地球軌道上的太陽(yáng)光壓力大小為ps＝9.12×10－6Pa。假設(shè)太陽(yáng)帆初始時(shí)刻本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合，即帆面指向地心，太陽(yáng)帆相對(duì)地球慣性坐標(biāo)系初始角速度為0。

由于太陽(yáng)帆耦合動(dòng)力學(xué)方程中是對(duì)其軌道、姿態(tài)及模態(tài)坐標(biāo)同時(shí)進(jìn)行求解，而三者的數(shù)值量級(jí)存在很大差異，為保證姿態(tài)與模態(tài)坐標(biāo)的求解精度，在方程求解時(shí)積分的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差分別取為10－12，10－10。MATLAB中ode45積分函數(shù)是變步長(zhǎng)積分函數(shù)，為節(jié)約輸出內(nèi)存并完整體現(xiàn)太陽(yáng)帆的振動(dòng)特性，根據(jù)太陽(yáng)帆的自然頻率可選定輸出步長(zhǎng)為3s。

表1 太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of solar sail

2.1 剛性太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)

先不考慮太陽(yáng)帆的柔性，則式（9）可退化為軌道、姿態(tài)耦合方程

在地心橢圓軌道進(jìn)行2個(gè)軌道周期的數(shù)值仿真。仿真結(jié)果如圖4～12所示。

太陽(yáng)帆運(yùn)行軌道在地球赤道慣性系XOY平面上的投影如圖4所示。由圖可知：在太陽(yáng)光壓力的作用下，太陽(yáng)帆的軌道出現(xiàn)了偏差，軌道半長(zhǎng)軸最大偏移量369.206km。

圖4 太陽(yáng)帆XY平面內(nèi)軌道Fig.4 Representation of orbit inXYplane for solar sail

對(duì)一般航天器，在無(wú)光壓力及其他攝動(dòng)力作用時(shí)，航天器僅受軌道平面法線方向上的重力梯度力矩作用，將只存在軌道平面法線方向上的角速度和角位移。由于太陽(yáng)帆在大偏心率的橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，引力梯度力矩隨軌道半徑變化出現(xiàn)較大變化，軌道角速度也發(fā)生明顯變化，且由于太陽(yáng)帆質(zhì)心與中心不重合，會(huì)存在較大引力梯度力矩，太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系y向會(huì)出現(xiàn)較大的角位移。同時(shí)由于太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)方程的耦合性，在太陽(yáng)光壓力作用下，太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系x、z向也出現(xiàn)了較大角位移，如圖5～7所示。由圖可知：太陽(yáng)帆相對(duì)x向歐拉角在±50°間振蕩。相對(duì)y、z向也存在大范圍的變化，由圖8～10可知：太陽(yáng)帆在軌道坐標(biāo)系三個(gè)方向的角速度的量級(jí)相同，且呈持續(xù)振蕩，其最大振幅均為0.1（°）／s。

由上述剛性太陽(yáng)帆在大偏心率地心橢圓軌道上的動(dòng)力學(xué)分析可知：太陽(yáng)光壓力引起了太陽(yáng)帆相對(duì)原軌道的偏差。由于太陽(yáng)帆質(zhì)心與中心的不重合，在太陽(yáng)光壓力的作用下，太陽(yáng)帆會(huì)在3個(gè)方向上均出現(xiàn)大幅的角位移變化。

圖5 太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系x軸角位移Fig.5 Representation of angular displacement atx-axis for solar sail

圖6 太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系y軸角位移Fig.6 Representation of angular displacement aty-axis for solar sail

圖7 太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系z(mì)軸角位移Fig.7 Representation of angular displacement atz-axis for solar sail

2.2 柔性太陽(yáng)帆動(dòng)力學(xué)

考慮太陽(yáng)帆的柔性，動(dòng)力學(xué)方程為式（9），對(duì)柔性太陽(yáng)帆在地心橢圓軌道上進(jìn)行2個(gè)軌道周期的動(dòng)力學(xué)仿真。

太陽(yáng)帆軌道在地球赤道慣性系XOY平面的投影如圖4所示。在太陽(yáng)光壓力以及自身彈性振動(dòng)的作用下，太陽(yáng)帆運(yùn)行軌道產(chǎn)生了偏差，其軌道半長(zhǎng)軸的最大偏移量369.216km，與剛性太陽(yáng)帆的結(jié)果近似?？梢?jiàn)，太陽(yáng)光壓力是太陽(yáng)帆軌道產(chǎn)生偏差的主要原因，太陽(yáng)帆柔性結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)其軌道影響很小。

圖8 太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系x軸角速度Fig.8 Representation of angular velocity atx-axis for solar sail

圖9 太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系y軸角速度Fig.9 Representation of angular velocity aty-axis for solar sail

圖10 太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系z(mì)軸角速度Fig.10 Representation of angular velocity atz-axis for solar sail

與剛性太陽(yáng)帆相同，柔性太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系x、y、z向均出現(xiàn)了較大的角位移變化，太陽(yáng)帆相對(duì)x向歐拉角在±70°間振蕩，相對(duì)y、z向歐拉角變化范圍更大。與剛性太陽(yáng)帆相比，柔性太陽(yáng)帆雖在三個(gè)方向上同樣存在大幅轉(zhuǎn)角，但在結(jié)構(gòu)振動(dòng)的作用下，其角位移隨著時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸出現(xiàn)差異，并隨著時(shí)間的增長(zhǎng)偏差逐漸增大，說(shuō)明太陽(yáng)帆的柔性對(duì)其姿態(tài)的影響具有時(shí)間的累積效應(yīng)，且這種影響不可忽視。

由太陽(yáng)帆相對(duì)軌道坐標(biāo)系三個(gè)方向的角速度可知：與剛性太陽(yáng)帆相似，柔性太陽(yáng)帆三個(gè)方向的角速度也有相同量級(jí)，其最大振幅均為0.1（°）／s。同樣的，柔性太陽(yáng)帆與剛性太陽(yáng)帆的角速度變化曲線類似，但是在太陽(yáng)帆柔性的影響下，太陽(yáng)帆角速度曲線逐漸出現(xiàn)偏差，并隨著時(shí)間的增長(zhǎng)偏差逐漸增大。

柔性太陽(yáng)帆端點(diǎn)1處的橫向變形及伸長(zhǎng)變形分別如圖11～12所示。太陽(yáng)帆端點(diǎn)1處最大橫向變形0.65m，最大伸長(zhǎng)變形0.002 5m。由局部放大圖可知：在端點(diǎn)變形的增大與減小過(guò)程中，太陽(yáng)帆的柔性結(jié)構(gòu)仍存在小幅高頻的彈性振動(dòng)，其振動(dòng)周期約38s。

圖11 太陽(yáng)帆端點(diǎn)1處橫向變形Fig.11 Deflection deformation at tip 1for solar sail

由柔性太陽(yáng)帆在大偏心率地心橢圓軌道上的動(dòng)力學(xué)分析可知：太陽(yáng)光壓力引起了太陽(yáng)帆軌道的偏差，以及柔性結(jié)構(gòu)的彈性變形及振動(dòng)。由于大偏心率橢圓軌道上引力梯度力矩的較大變化，以及太陽(yáng)帆質(zhì)心與中心的不重合，在太陽(yáng)光壓力的作用下太陽(yáng)帆會(huì)產(chǎn)生較大幅度的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移和角速度，進(jìn)而引起太陽(yáng)帆柔性結(jié)構(gòu)較大幅度的彈性變形及振動(dòng)。同時(shí)，太陽(yáng)帆柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)也會(huì)導(dǎo)致其姿態(tài)產(chǎn)生與剛性太陽(yáng)帆不同的姿態(tài)變化，而這種影響是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的積累效應(yīng)，且其影響不可忽視。

圖12 太陽(yáng)帆端點(diǎn)1處伸長(zhǎng)變形Fig.12 Stretching deformation at tip 1for solar sail

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了柔性太陽(yáng)帆軌道－姿態(tài)－彈性振動(dòng)耦合的動(dòng)力學(xué)降階模型，研究了太陽(yáng)帆軌道、姿態(tài)和結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)的耦合效應(yīng)。研究表明：太陽(yáng)光壓力是引起太陽(yáng)帆軌道產(chǎn)生偏差的主要原因，同時(shí)會(huì)引起太陽(yáng)帆柔性結(jié)構(gòu)的彈性變形及振動(dòng)；當(dāng)太陽(yáng)帆質(zhì)心與中心不重合時(shí)，較大的引力梯度力矩以及軌道和姿態(tài)的耦合特性會(huì)引起太陽(yáng)帆姿態(tài)的大幅變化；太陽(yáng)帆柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)會(huì)隨時(shí)間的增加引起姿態(tài)的偏差，這種隨時(shí)間積累的偏差在長(zhǎng)期的深空探測(cè)任務(wù)中非常重要。同時(shí)，通過(guò)分析也可發(fā)現(xiàn)：由于在地球軌道上太陽(yáng)帆所受的引力較大，會(huì)對(duì)太陽(yáng)帆姿態(tài)和彈性變形產(chǎn)生較大的影響，因此，為更好地發(fā)揮太陽(yáng)帆的推力優(yōu)勢(shì)，應(yīng)將太陽(yáng)帆用于深空探測(cè)任務(wù)中。為克服太陽(yáng)帆偏心對(duì)其姿態(tài)的影響，可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖藨B(tài)控制方案保持其姿態(tài)的穩(wěn)定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軌道的穩(wěn)定。柔性太陽(yáng)帆在空間飛行是一個(gè)軌道、姿態(tài)、彈性振動(dòng)強(qiáng)烈耦合的復(fù)雜問(wèn)題，其耦合效應(yīng)的研究對(duì)其長(zhǎng)期深空探測(cè)任務(wù)的完成具有重要意義。

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