數(shù)控立銑加工穩(wěn)定性Lobe圖計算方法研究*

孫新國1，桂林2

(1.南陽理工學院 機械與汽車工程學院，河南 南陽473004; 2.河南工業(yè)職業(yè)技術學院 汽車工程系，河南 南陽473000)

摘要：以立式數(shù)控銑床為研究對象，以刀尖頻響函數(shù)預測模型和立銑切削過程動力學模型為基礎，建立了立銑切削過程的動力學模型，得到了立銑切削過程穩(wěn)定性Lobe圖解析算法，計算出了立銑切削過程穩(wěn)定性Lobe圖。通過實驗和預測穩(wěn)定性Lobe圖，得到他們的圖形總體趨勢一致，說明根據(jù)預測穩(wěn)定性Lobe圖選擇切削參數(shù)，可以保證切削過程的穩(wěn)定性。為研究主軸-刀柄結合面參數(shù)、刀柄-刀具結合面參數(shù)、刀具直徑、刀具懸伸長度、切入角、切出角、切向切削系數(shù)以及徑向切削系數(shù)等因素對穩(wěn)定性Lobe圖的影響提供了一種計算方法。

關鍵詞：數(shù)控立銑；Lobe圖；計算；加工穩(wěn)定性

文章編號：1001-2265(2015)09-0140-03

收稿日期：2014-12-19；修回日期：2015-01-19

基金項目：*河南省科技廳重點攻關項目(112102210097)

作者簡介：孫新國 (1979—)，男，河南南陽人，南陽理工學院講師，碩士研究生，主要從事數(shù)控技術及應用方面的研究，(E-mail)xinguo5677@163.com。

中圖分類號：TH166;TG506

Calculation Method Research of Cutting stability Lobe Graph for Vertical CNC Milling Machine

SUN Xin-guo1，GUI Lin2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang Henan, 473004,China; 2.Department of Automotive Engineering, Henan Polytechnic Institute, Nanyang Henan 473000,China)

Abstract：Taking the vertical numerical control milling machine as the research object, it is based on the frequency response function for prediction model and dynamic model of milling process, and it is established for the dynamic model of milling process. It is obtained for the milling process stability of Lobe chart parsing algorithm. It is calculated for the milling process stability of Lobe diagram. Through the experiment and forecast for the stability of Lobe diagram, consistentoverall trend of their graphics is consistent. According to the selection of cutting parameter sprediction of stability of Lobe diagram, it is guaranteed for the stability of cutting process.It provides a calculation method for main research-handle with surface parameters, the tool joint parameters, tool diameter, the tool overhang length, angle, cutting angle, cutting coefficients and the radial cutting coefficient and other factors on the stability of Lobe graph.

Key words： vertical CNC milling; lobe graph; calculation; cuttingstability

0引言

數(shù)控立銑加工過程中，由于不連續(xù)切削，動態(tài)切削力周期性地激發(fā)刀具和工件相對振動，導致再生顫振。顫振不但影響加工質量、機床和刀具壽命，還可能給生產(chǎn)帶來危險。因此，對加工穩(wěn)定性進行預測非常重要[1-3]。為了提高數(shù)控立銑加工過程的穩(wěn)定性，通常利用穩(wěn)定性Lobe圖來確定切削過程中穩(wěn)定和不穩(wěn)定的切削區(qū)域[4-7]。目前已經(jīng)提出了很多穩(wěn)定性計算的方法，包括數(shù)值法、解析法等。Smith等提出了一種基于銑削過程顫振時域仿真來繪制穩(wěn)定性葉瓣圖的方法，Altintas提出了一種利用零級傅里葉級數(shù)估計切削力的頻域解析法來繪制穩(wěn)定性葉瓣圖的方法。盡管他們已經(jīng)取得了一定的成果，但是穩(wěn)定性Lobe圖的計算方法還有必要進一步研究。

因此，以立式數(shù)控銑床為研究對象，以刀尖頻響函數(shù)預測模型和立銑切削過程動力學模型為基礎，對數(shù)控立銑加工穩(wěn)定性Lobe圖計算方法的研究有著十分重要的意義。

1建立立銑切削過程動力學模型

要建立立銑切削過程動力學模型，首先假設工件系統(tǒng)剛度遠大于刀具系統(tǒng)[8-11]，即假設工件系統(tǒng)為剛性系統(tǒng)，考慮銑削加工過程中進給方向和法向兩個自由度所建立的動態(tài)銑削模型如圖1所示。

圖1　動態(tài)銑削模型

建立機床-主軸-刀具系統(tǒng)，x軸和y軸方向的動力學方程可以表示為：

(1)

其中：

mx、my——分別為切削系統(tǒng)在x、y軸方向的質量；

cx、cy——分別為切削系統(tǒng)在x、y軸方向的阻尼；

kx、ky——分別為切削系統(tǒng)在x、y軸方向的剛度；

Fxj、Fyj——分別為作用在刀齒j上x、y軸方向的切削力分量；

Fx、Fy——分別為作用在切削系統(tǒng)上的總切削力在x、y軸方向的分量。

在數(shù)控立銑切削過程中，切削力會引起刀具和工件系統(tǒng)振動，并在工件表面產(chǎn)生振紋。動態(tài)切削厚度hj(t)主要由兩部分組成：進給運動引起的靜態(tài)部分hsj(t)=ftsinΦj，其中，ft為每齒進給率，Φj=Ωt；刀具位移引起的動態(tài)部分qd,j(t)。由于靜態(tài)部分不會影響再生振動的動態(tài)切削厚度，所以，將瞬時動態(tài)切削厚度表示如下：

(2)

其中：

(3)

式中，T=2π/(NΩ)為刀齒周期，δj(t)為單位階躍函數(shù)，用于確定刀齒是否在切削中。根據(jù)切削力理論，作用在刀齒j上的切向和徑向切削力與軸向切深及切削厚度有關，表達式分別如下：

(4)

Kt和Kr分別為切向和徑向切削力系數(shù)，a為切削深度。將上式切削力在x和y軸方向分解，可得：

(5)

將作用在每個刀齒上的切削力進行累加，可得作用在切削系統(tǒng)上的總切削力為：

(6)

將上式表示成矩陣形式可得：

(7)

將式(7)寫成矩陣形式，可得：

(8)

可以看出，定向因子[A(t)]隨時間變化，這也是車削過程和銑削加工的本質區(qū)別。銑削過程中，切削力以刀齒周期T=2π/(NΩ)為周期，因此，對此周期系統(tǒng)進行Fourier級數(shù)展開，并保留直流分量，可得：

(9)

因此，可得銑削過程動態(tài)切削力表達式如下所示：

(10)

2Lobe圖解析算法

假定刀具與工件接觸區(qū)的傳遞函數(shù)矩陣為：

(11)

上式中，Gxx(iω)和Gyy(iω)分別為x軸和y軸方向的直接頻響函數(shù)；Gxy(iω)和Gyx(iω)分別為交叉頻響函數(shù)。假定當前時刻t和前一個刀齒切削周期(t-T)的振動矢量如下所示：

(12)

根據(jù)諧波函數(shù)，顫振頻率ωc處的振動可以描述為：

(13)

那么再生位移為：

{Δ(iωc)}={r(iωc)}-{r0(iωc)}=

(14)

因而可得出簡化后的特征方程為：

(15)

(16)

因而，可得軸向切深臨界值為：

(17)

通過求解，可得主軸轉速為：

(18)

其中，k為葉瓣數(shù)。

通過上述分析，利用本研究提出的方法可以預測機床刀尖頻響函數(shù)，根據(jù)所選的刀具、工件和切削過程徑向接觸角，獲取動態(tài)切削系數(shù)。按照上述公式分別計算特征值、臨界軸向切深及對應的主軸轉速，在顫振發(fā)生頻率范圍內重復以上過程，可得到顫振穩(wěn)定性Lobe圖。

3Lobe圖計算

通過解析方法繪制穩(wěn)定性Lobe圖，可以通過以下步驟實現(xiàn)：

(1)通過本研究提出預測方法，獲取機床刀尖頻響函數(shù)；

(2)在刀尖頻響函數(shù)中，選擇主模態(tài)附近的顫振頻率；

(3)求解動態(tài)銑削系統(tǒng)的特征值；

(4)計算對應的主軸轉速及臨界切深；

(5)在設定的顫振頻率范圍內，重復上述過程。

通過以單模態(tài)立銑切削過程為研究對象，利用MATLAB實現(xiàn)穩(wěn)定性Lobe圖的計算，其偽代碼如下：

inputKr,Kt,N,Φst,Φex；

input count,a,b；

loadGxx(iωc),Gyy(iωc)；

αxx=quad(myfun1，φst，φex)；

αxy=quad(myfun2，φst，φex)；

αyx=quad(myfun3，φst，φex)；

αyy=quad(myfun4，φst，φex)；

a0=Gxx(iωc)Gyy(iωc)(αxxαyyαxyαyx)；

a1=αxxGxx(iωc)+αyyGyy(iωc)；

fork=0:m

fori=1:count

ifreal(Λ)<0

κ=imag(Λ)/real(Λ)；

alim=-2πreal(Λ)(1+κ2)/(NKt)；

tt++；

n(tt)=60/(N((2k+1)π-2arctanκ))；

ap(tt)=alim；

end

end

end

plot(n,ap)；

切削刀具的刀齒數(shù)為2，切削條件如表1所示。

表1　加工過程穩(wěn)定性分析切削條件

機床刀尖頻響函數(shù)Gxx(iwc)和Gyy(iwc)可由預測方法得到，也可以通過錘擊實驗獲取，分別基于實驗和預測刀尖頻響函數(shù)，繪制穩(wěn)定性Lobe圖，結果如圖2所示。

圖2　基于實驗和預測刀尖頻響函數(shù)穩(wěn)定性Lobe圖

4結論

從圖2得到的穩(wěn)定性Lobe圖可以看出，實驗和預測穩(wěn)定性Lobe圖總體趨勢一致，但在主軸轉速一定的前提下，預測極限切深小于實驗極限切深。說明，根據(jù)預測穩(wěn)定性Lobe圖選擇切削參數(shù)，可以保證切削過程的穩(wěn)定性，但軸向切深選擇有些保守，會在一定程度上影響加工效率?；诒狙芯刻岢龅姆€(wěn)定性Lobe圖計算方法，可以研究各個結合面對穩(wěn)定性Lobe圖的影響，并為數(shù)控機床的結構設計以及切削參數(shù)的選擇打下堅實基礎。

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(編輯李秀敏)