基于時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主軸熱誤差建模*

李興達，顧群英，李自漢，楊建國

(上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海200240)

摘要：為了減小主軸熱誤差影響，提高機床的加工精度，提出了基于時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主軸熱誤差綜合模型。選用VM850立式加工中心為試驗對象，對主軸的關(guān)鍵點溫度和熱誤差數(shù)據(jù)進行采集，并將溫度數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，歷史熱誤差和溫度數(shù)據(jù)作為時間序列的輸入變量，通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)建立主軸熱誤差的綜合預(yù)測模型。將綜合預(yù)測模型和傳統(tǒng)的時間序列模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比試驗，結(jié)果表明：該綜合預(yù)測模型減少了關(guān)鍵溫度點的數(shù)量，并且獲得了較高的建模精度和模型魯棒性。

關(guān)鍵詞：時間序列；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；熱誤差建模；誤差補償

文章編號：1001-2265(2015)09-0013-04

收稿日期：2014-11-14

基金項目：*國家自然科學(xué)

作者簡介：李興達(1989—)，男，湖北十堰人，上海交通大學(xué)碩士研究生，研究方向為精密加工與測試，(E-mail)adorableLang@sjtu.edu.cn。

中圖分類號：TH161；TG166

Modeling for Thermal Error Based on Time Series-Neural Network

LI Xing-da, Gu Qun-ying, LI Zi-han, YANG Jian-guo

(School of Mechanical Engineering,Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract：In order to reduce the impact of spindle thermal error and improve the precise of the machine tool, a novel method combining times series and neural network is proposed for thermal error modeling in machine tools. Temperature and error datum are collected by a test designed on the VM850 machining center, and the thermal error compensation model is established by using temperatures as input datum in NN and using errors as input datum in TS. The results show that this novel error compensation model performs much better than the traditional TS and NN models. It requires less temperature sensors and has a good calculate precision and robustness.

Key words： time series;neural network;thermal error model;error compensation

0引言

研究表明，在機床所有的誤差源中，熱誤差對機床精度的影響最為顯著，通常占到機床總誤差的40%~70%[1-3]。而影響機床熱誤差的原因又有很多，包括機床自身熱源影響和外部熱源影響，這些影響因素又相互耦合。對機床實施熱誤差補償?shù)年P(guān)鍵是建立一個高精度、高魯棒性的模型。目前國內(nèi)外學(xué)者針對誤差補償模型做了大量的試驗和研究，表明熱誤差補償主要依靠高效的溫度和誤差測量技術(shù)以及穩(wěn)定可靠的熱誤差數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)在常用的建模方法有：最小二乘法[4]、灰色理論[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、時間序列[8]、蟻群算法[9]、最小二乘支持矢量機[10]等，這些常用的建模方法在處理數(shù)據(jù)方面都有自己獨特的優(yōu)勢，因此在誤差補償方面都取得了一定的成功，但是對于熱誤差建模的精度和魯棒性依然不夠理想。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)在應(yīng)用最多、最成熟的一種數(shù)據(jù)處理方法，具有良好的非線性映射特性，在誤差建模過程中，通常需要機床內(nèi)部和外部的溫度數(shù)據(jù)作為輸入用來預(yù)測不同環(huán)境下的誤差值。時間序列也是一種比較成熟的動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，對于一種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因不僅多種多樣又保持著錯綜復(fù)雜的聯(lián)系時具有很強的分析處理能力，在誤差建模預(yù)測過程中，通常需要利用歷史誤差數(shù)據(jù)對未來誤差進行預(yù)測。

如果將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和時間序列模型進行混合建模預(yù)測，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過實時采集的溫度信息預(yù)測熱誤差值，而時間序列可以根據(jù)歷史誤差值對未來進行預(yù)測，然后根據(jù)兩個模型的有效性對它們進行加權(quán)綜合，這樣可以有效的結(jié)合兩種建模理論的優(yōu)點，既能減少溫度數(shù)據(jù)的采集點又能更加全面的對誤差值進行預(yù)測，將會大大提高模型的精度和魯棒性。

1時間序列-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型

1.1時間序列模塊

(1)

再利用IOT法判定序列的平穩(wěn)性。取N=kL，組成k個長度為L的子序列，則對k個子序列計算其均值并定義隨機變量Ai：

(2)

(3)

(4)

模式識別是時間序列擬合的關(guān)鍵問題，它包括自回歸模型(AR)，滑動平均模型(MA)和自回歸滑動平均模型(ARMA)三種常用擬合方法，而模式識別的選擇依據(jù)是由自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)決定：

ACF：

(5)

PACF：

(6)

若ACF截尾而PACF拖尾，則選用MA模型；若ACF拖尾而PACF截尾，則選用AR模型；若ACF和PACF都拖尾，則選用ARMA模型。確定了擬合模型以后，就可以利用最小二乘估計法(LSA)和長自回歸計算殘差法(LAR)對不同模型進行參數(shù)估計。

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊[12]的輸入層為機床各個關(guān)鍵點的溫度數(shù)據(jù)，輸出層為誤差預(yù)測值，一般隱含層的神經(jīng)元是通過Sigmoid函數(shù)來傳遞，其個數(shù)是由經(jīng)驗決定。若BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n對學(xué)習(xí)樣本(Yi，Si)，i=1,2,…n，其中Yi為輸入數(shù)據(jù)，Si為期望數(shù)據(jù)，那么它的均方差為：

(7)

通過修改每個神經(jīng)元的權(quán)重，就可以得到最小的均方差，權(quán)值的修正值表達式為：

(8)

為了增加網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的穩(wěn)定性和可靠性，可以對權(quán)值修正值的表達式作如下修改：

(9)

其中，β為修正因子，Wij(m)為經(jīng)過m次迭代訓(xùn)練以后的權(quán)重。如果預(yù)測值沒有達到理想精度，那么需要對隱含層節(jié)點數(shù)和權(quán)值進行調(diào)整，直到達到預(yù)測精度為止。

1.3混合建模原理

傳統(tǒng)的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)測模型中，輸入層為機床內(nèi)部熱源和外部環(huán)境的溫度值，利用學(xué)習(xí)好的準(zhǔn)則對熱誤差值進行預(yù)測輸出。但是影響機床熱誤差因素有很多，不單單與溫度相關(guān)，它還與機床的裝配特性、工作情況以及人為因素相關(guān)，這些因素之間相互關(guān)聯(lián)干擾又相互耦合，因此可以結(jié)合時間序列對動態(tài)數(shù)據(jù)的處理能力，對熱誤差進行混合預(yù)測。圖1為基于時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)測模型(TS-BP)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1　模型原理圖

(10)

其中kTS和kBP為取值在0到1之間的加權(quán)系數(shù)，并且滿足：kTS+kBP=1。

在整個綜合預(yù)測模型中，加權(quán)系數(shù)k1和k2不會隨著時間的變化而變化，可以利用固定權(quán)重模型來計算。在時間為t時混合預(yù)測模型中各個子模型的精度可以定義為：

(11)

那么，每個子模型在每個時間點的預(yù)測精度就可以用序列PTS和PBP來表示，因此可以表達出每個子模型的預(yù)測有效性：

(12)

當(dāng)S的值越大，則模型的預(yù)測精度越高，預(yù)測結(jié)果也越有效。鑒于此，可以利用時間序列模型的STS和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SBP進行規(guī)范化處理，得到它們的權(quán)值：

(13)

2試驗分析對比

選用VM850加工中心為試驗對象，對它的溫度和熱誤差數(shù)據(jù)進行采集。為了得到準(zhǔn)確的溫度信息，可以將溫度傳感器布置在與主軸關(guān)聯(lián)的主軸箱上，其中T1傳感器用于采集主軸前端溫度變化，T2傳感器用于采集主軸后端溫度變化，而主軸X向、Y向和Z向的三組熱漂移誤差可以通過電渦流傳感器來采集，測試原理如圖2所示。

圖2　測試原理圖

完成傳感器的布置以后，機床處于加工狀態(tài)下，主軸轉(zhuǎn)速為n=2000r/min，每5min對溫度信號以及X向、Y向和Z向的熱漂移誤差進行一次采集，共得到49組誤差和溫度數(shù)據(jù)，如圖3和圖4所示。

圖3　機床誤差數(shù)據(jù)

圖4　關(guān)鍵點溫度數(shù)據(jù)

由于對主軸X向、Y向和Z向的熱誤差建模方式相同，因此本文以Y向熱誤差為例來驗證模型的有效性。其中，誤差模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為2-6-1，輸入層有兩個神經(jīng)元，分別為主軸箱上前軸承和后軸承的實時溫度，輸出層僅有一個神經(jīng)元，為熱誤差的預(yù)測值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速率選用η=0.01，最大的訓(xùn)練次數(shù)為6000，均方差為0.01。而時間序列模型對誤差數(shù)據(jù)進行零均值化處理[13]和檢驗后，發(fā)現(xiàn)ACF和PACF都拖尾，通過對自回歸滑動平均模型定階，選用了ARMA(4,3)模型。通過公式(4)，可以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)為k1=0.5611，而時間序列模型的加權(quán)平均系數(shù)為k2=0.4389,因此根據(jù)公式(10)可以得出主軸熱誤差的補償值。

利用TS-BP模型對機床熱誤差進行預(yù)測并與TS模型和BP模型進行對比，圖5為三種不同模型預(yù)測結(jié)果與實際熱誤差的對比情況，圖6為三種模型的殘差曲線對比情況。

從圖5和圖6中可以發(fā)現(xiàn)，在加工中心的整個工作過程中，采用TS-BP 模型進行熱誤差建模比TS 模型以及BP模型效果更好。當(dāng)只采用時間序列模型進行預(yù)測，得到的殘差范圍為[-2.84,5.97]；而只采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，得到的殘差范圍為[-4.11，2.67]；如果采用TS-NN 模型進行預(yù)測，得到的殘差范圍為[-1.03，0.99]，其預(yù)測的誤差值與實際誤差的偏離更小，可以證明TS-BP混合模型在建模精度上是有提高的。具體殘差對比結(jié)果如表1所示。其次，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在加工中心的熱機階段無論是時間序列模型還是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測偏差都比較大，只有當(dāng)加工中心不斷升溫直至各個結(jié)構(gòu)部件達到穩(wěn)定狀態(tài)之后，這兩種模型的預(yù)測結(jié)果才比較精確，但即便如此，精度上還是低于混合模型的效果。

圖5　模型預(yù)測對比圖

圖6　模型殘差圖

模型波動范圍平均值方差TS8.81-0.024.11BP7.78-0.493.03TS-BP2.02-0.330.32

3結(jié)論

(1)通過定義時間序列模塊和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊在綜合模型中的權(quán)值，建立了基于時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差的模型。

(2)時間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型利用了溫度數(shù)據(jù)和歷史誤差數(shù)據(jù)對誤差進行綜合建模，對輸入的

溫度信息要求較少，因此可以減少了溫度傳感器的布置數(shù)量，更加全面、穩(wěn)定的對機床的誤差進行預(yù)測，在復(fù)雜加工環(huán)境下，熱誤差模型依然具有較高的預(yù)測精度。

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(編輯李秀敏)