PWG型差動絲杠的嚙合干涉分析與消除*

徐強，王水銘，趙國平，黃玉平

(北京精密機電控制設(shè)備研究所 伺服技術(shù)研發(fā)中心，北京100076)

摘要：針對PWG型差動式行星滾柱絲杠裝配中存在的干涉問題，基于空間螺旋面的嚙合原理并依據(jù)其嚙合區(qū)域的空間幾何關(guān)系，建立了PWG型絲杠的空間嚙合模型，結(jié)合嚙合中心距推導(dǎo)出了多參數(shù)嚙合方程。以某一規(guī)格的PWG絲杠為分析對象，借助空間嚙合模型給出了嚙合點的位置及標(biāo)準(zhǔn)裝配中心距下的嚙合干涉量，隨后利用嚙合方程獲得了滿足良好嚙合狀態(tài)的嚙合中心距，較好地解決了生產(chǎn)實踐中的裝配干涉問題。

關(guān)鍵詞：PWG；差動絲杠；嚙合干涉

文章編號：1001-2265(2015)09-0107-03

收稿日期：2014-11-10；修回日期：2015-01-05

基金項目：*國家863高新技術(shù)研究項目(2012AA70607051)

作者簡介：徐強(1977—)，男，天津人，北京精密機電控制設(shè)備研究所高級工程師，博士，研究方向為精密傳動及機器人技術(shù)，(E-mail)xubuptmo@163.com。

中圖分類號：TH132；TG506

The Analysis of Meshing Interference and Elimination of PWG Planetary Roller Screw

XU Qiang, WANG Shui-ming,ZHAO Guo-ping,HUAGN Yu-ping

(Servo Technology R&D Center, Beijing Research Institute of Precise Mechatronic Controls, Beijing 100076, China)

Abstract：Based on the geometrical relationship of the zone of action, and the meshing principle of helical surface, a model of spatial mesh of the PWG planetary roller screw and multi-parameter meshing equation including center distance of meshing are established The coordinates of meshing point and the interference amount under standard assembly center distance are discussed The assembly center distance for better meshing by the method of simplifying the meshing equation is calculated. The accuracy of the method is verified by manufacture.

Key words： PWG; differential screw; meshing interference

0引言

PWG型差動式行星滾柱絲杠是由德國宇航中心于1992年研制成功的一種新型行星滾柱絲杠，用于該中心首款遠程遙控機器人，以滿足較高的承載要求和苛刻的體積重量限制[1]。PWG型差動式行星滾柱絲杠(文中簡稱PWG型絲杠)在沿襲行星滾柱絲杠基本運行原理和組成的同時又具有簡捷緊湊的自身特點。相比標(biāo)準(zhǔn)型行星滾柱絲杠(RV型)具有更小的導(dǎo)程、更大的載荷體積比和重量比[2-3]。由于PWG型絲杠與行星滾柱絲杠均遵循空間螺旋面的嚙合原理，在按螺母、滾柱和絲桿的幾何中徑設(shè)定裝配中心距時，會發(fā)生與行星滾柱絲杠同樣存在的嚙合干涉現(xiàn)象，導(dǎo)致絲杠運行卡滯，增加了絲杠的溫升[4-5]，嚴重的降低了絲杠運行效率和使用壽命[6-7]。本文利用嚙合區(qū)域的空間幾何關(guān)系基于空間螺旋面的嚙合原理建立了PWG型絲杠的空間嚙合模型，并計入嚙合中心距建立了多參數(shù)的嚙合方程。對以滾柱和絲杠幾何中徑的半徑和作為裝配中心距所產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象進行了分析。在此基礎(chǔ)上利用嚙合方程得到了某一規(guī)格PWG絲杠的嚙合中心距，使?jié)L柱與絲杠獲得了良好的嚙合狀態(tài)，徹底地解決了生產(chǎn)實踐中此類絲杠的裝配干涉問題。

1PWG傳動原理與空間嚙合

1.螺母 2.滾柱 3.絲桿 4.保持架組成 圖1　PWG差動滾柱絲杠模型

PWG型絲杠基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由螺母內(nèi)表面和滾柱外表面分布有等距環(huán)槽，螺母環(huán)槽為牙型角60°的直線牙廓，滾柱為中徑接觸角為60°的圓弧牙廓，絲桿外表面為螺距、牙型角及牙廓與螺母均相同的右旋螺紋面[1]。

滾柱繞絲桿等距布置，當(dāng)絲桿轉(zhuǎn)動時，通過滾柱帶動螺母軸向運動，為避免滾柱與螺母和絲桿干涉，滾柱采用分段嚙合形式，即滾柱大中徑段與絲桿嚙合，小中徑段與螺母嚙合，大中徑段相對小中徑段的位置因滾柱沿絲桿周向角位置的不同而不同，其嚙合滿足式

(1)

式中Li表示滾柱沿絲桿旋向布置時，第i個滾柱大中徑段與小中徑段的相對位置；θ為相鄰滾柱間夾角；Ps為絲桿導(dǎo)程。

為了表示PWG型絲杠的空間嚙合關(guān)系建立嚙合坐標(biāo)系如圖2所示，絲桿為右旋，絲桿軸線與z軸重合，當(dāng)絲桿逆時針轉(zhuǎn)動時螺母前進方向為z軸正方向，x軸同時穿過絲桿和滾柱軸線并指向螺母側(cè)且位于某一滾柱螺牙中面(圖3所示)，y軸則以右手定則確定，如此建立坐標(biāo)系O-xyz。Q點和Q′ 點、S點和S′點分別為滾柱與螺母、滾柱與絲桿的嚙合點。圖3、圖4分別顯示了Q、Q′、S、S′在Oxy平面和不同偏距下yz截面中的投影。螺母和滾柱同為環(huán)槽，所以其嚙合點位于中軸面Oxz平面上，且位于各自中徑處，即滿足Qx=rn，Qx為Q點的X軸坐標(biāo)值，Rn為螺母中徑，同時有a=Rn-rn。

圖2　PWG型絲杠嚙合坐標(biāo)系

圖3　Oxy截面嚙合投影圖

圖4　嚙合處yz截面圖

a表示嚙合中心距，即滾柱與螺母正常嚙合時滾柱軸線和螺母軸線的最短距離，rn表示與螺母嚙合段的滾柱中徑。

由于絲桿為螺旋面，滾柱與絲桿嚙合點S偏離Oxy平面[4-5]，a≠Rs+rs。

2空間嚙合模型

2.1絲桿螺旋面

采用嚙合坐標(biāo)系O-xyz，如圖5所示，以絲桿中徑與螺牙左側(cè)母線交點為基準(zhǔn)點，則法界面Oxz′中左側(cè)母線方程為

(2)

式中us為確定法向截形母線上動點M位置的參變量；β為牙型半角；P0為螺距。

將式(3)代入到坐標(biāo)系Oxyz后母線方程為

(3)

式中α為螺紋升角。

以z軸為軸線生成右旋螺旋面方程為

(4)

式中Ps表示絲桿的導(dǎo)程，θs表示法截面母線從起始繞z軸轉(zhuǎn)過的角度，順著z軸看去，以順時針轉(zhuǎn)動方向為正。對于右側(cè)母線只須將上面各式中的α用負值代入即可[8-9]。

圖5　絲桿的法截面母線截形

2.2滾柱螺旋面

建立滾柱局部坐標(biāo)系Oc-XYZ，如圖6所示，z軸與滾柱軸線重合，與z軸偏距為a且與z軸同向；x軸過滾柱槽中面并指向滾柱外側(cè)，y軸遵從右手定則。則在此坐標(biāo)系下滾柱法截面左側(cè)母線方程表示為

(5)

式中ur為以滾柱中徑與母線交點作基準(zhǔn)點、以母線圓弧R為半徑的動點M的角參數(shù)變量；β為中徑接觸角，其值與螺母牙型半角相等；rs位滾柱與絲桿嚙合段幾何中徑的半徑。

以z軸為軸線生成螺旋面方程為

(6)

式中θr表示法截面母線從起始繞z軸轉(zhuǎn)過的角度。

將滾柱的螺旋面方程轉(zhuǎn)換到O-xyz坐標(biāo)系下其方程為：

(7)

圖6　滾柱的法截面截形

2.3嚙合方程

兩螺旋面(環(huán)槽屬于升角為零的特殊螺旋面)在S點相切，則它們在S點必然有公共的切線和法線[7]，即滿足連續(xù)嚙合條件：

VPsr·n=0

(8)

兩螺旋面在嚙合點S處的相對運動速度VPsr必與此處的法線矢量n垂直。

法線在其嚙合坐標(biāo)系下的矢量形式為：

n=nxi+nyj+nzk

(9)

有

(10)

式中u為參變量ur或us，θ為參變量θr或θs。

滾柱環(huán)槽面法截面母線為圓弧曲線，因此與法截面母線為直線的絲桿螺旋面在一側(cè)接觸區(qū)域有且只有一個嚙合點[5]。即絲桿螺旋面和滾柱環(huán)槽面的嚙合點坐標(biāo)S(xs，ys，zs)與S(xr，yr，zr)相等且各自法線矢量nPs(nsx，nsy，nsz)和nPr(nrx，nry，nrz)同向滿足式：

nPr=k·nPs

(11)

由此建立嚙合方程

(12)

式(4)、(6)、(7)、(10)、(12)聯(lián)立求解出5個未知量(θr,θs,ur,us,a)。

3空間嚙合干涉與消除

參照表1有rs=5mm，Rs=10mm

表1　 PWG參數(shù)

當(dāng)以中心距a=rr+Rs裝配時，如圖7所示，在x=rr±0.05mm區(qū)間內(nèi)所對應(yīng)的yz截面上的嚙合截線出現(xiàn)較為嚴重的干涉，z方向的干涉量接近0.01mm。

圖7　絲桿與滾柱在yoz面的嚙合截線

由式(11)依據(jù)設(shè)計參數(shù)求得的嚙合參數(shù)為:θr=3.14°，θs=-1.68°，ur=30.34°，us=0.0044mm，a=15.013mm。

圖8　修正后絲桿與滾柱在yz面的嚙合截線

依據(jù)上式求出的a值調(diào)整嚙合中心距，在滾柱中徑附近的嚙合如圖8所示，調(diào)整后的嚙合截線在rrs±0.05mm范圍內(nèi)嚙合干涉量和嚙合間隙均在0.001mm之內(nèi)，完全滿足工程需要。同時適當(dāng)可控的干涉能夠?qū)崿F(xiàn)PWG差動絲杠的預(yù)緊，有利于提高運行穩(wěn)定性和軸向剛度。

4結(jié)論

(1)文中基于空間螺旋面的嚙合原理建立了PWG型差動式行星滾柱絲杠的空間嚙合模型，計入裝配中心距，建立了多參數(shù)的嚙合方程。

(2)針對某一具體規(guī)格的嚙合干涉問題進行了分析，并通過對嚙合中心距的精確求解消除了嚙合干涉，在生產(chǎn)環(huán)節(jié)的實踐表明該方法有效控制了裝配中干涉問題。

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(編輯李秀敏)