?

二自由度汽車磁流變半主動懸架最優(yōu)控制仿真研究*

賈永樞

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術學院，浙江溫州325003）

摘要：汽車半主動懸架系統(tǒng)的控制算法與策略決定半主動懸架系統(tǒng)的智能化程度和控制效果。應用汽車行駛動力學理論，建立二自由度1/4汽車磁流變半主動懸架的動力學模型，設計了半主動懸架最優(yōu)控制器，提出基于磁流變減振器可調(diào)阻尼力的控制策略。以某款轎車前懸架參數(shù)為例，在Simulink軟件中仿真分析半主動懸架系統(tǒng)的控制效果，結(jié)果表明，應用最優(yōu)控制的汽車磁流變半主動懸架可以有效提高懸架性能。

關鍵詞：汽車半主動懸架；磁流變減振器；最優(yōu)控制；仿真

0　引言

懸架是影響汽車乘坐舒適性和行駛穩(wěn)定性的關鍵系統(tǒng)，目前大部分汽車采用彈簧剛度和減振器阻尼系數(shù)等參數(shù)固定的被動懸架，懸架系統(tǒng)性能不能隨汽車行駛狀況的變化而調(diào)節(jié)，難以滿足人們的需求。汽車磁流變半主動懸架系統(tǒng)作為未來較高形式的懸架智能結(jié)構(gòu)，能夠根據(jù)汽車行駛振動情況實時連續(xù)控制磁流變減振器的阻尼，實現(xiàn)懸架系統(tǒng)的性能可控，具有可控性好、響應快、結(jié)構(gòu)簡單等特點，是提高汽車的平順性和安全性的重要途徑[1]。

本研究針對二自由度1/4汽車磁流變半主動懸架模型，應用最優(yōu)控制理論設計了汽車半主動懸架控制最優(yōu)控制器。在Matlab軟件中建立1/4汽車懸架Simulink仿真模型，對半主動懸架系統(tǒng)的控制性能進行仿真研究。

1 1/4汽車半主動懸架模型的建立

1.1系統(tǒng)數(shù)學模型

1/4汽車懸架模型結(jié)構(gòu)簡單，涉及的懸架設計參數(shù)最少，但可以比較準確的反映整車行駛的基本特性，包含了分析汽車平順性和操作穩(wěn)定性的指標,在半主動懸架控制系統(tǒng)的研究中被廣泛采用。本研究建立如圖1所示的二自由度1/4汽車半主動懸架模型，模型假定條件如下：

其一，汽車不存在側(cè)傾振動，沒有側(cè)向位移；

其二，前、后各懸架系統(tǒng)垂直振動是獨立的；

其三，輪胎的阻尼很小，忽略不計，僅考慮其剛度；

其四，懸架系統(tǒng)的剛度、阻尼都為線性。

圖1　二自由度1/4汽車磁流變半主動懸架模型

應用牛頓運動定律，根據(jù)圖1可建立1/4半主動懸架系統(tǒng)的運動學微分方程[2]，表達式如下：式中：m2為簧載質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；k2為懸架彈簧剛度；k1為輪胎剛度；u為磁流變減振器可控阻尼力；z2為簧載質(zhì)量位移；z1為非簧載質(zhì)量位移；q為路面垂向位移。

路面激勵采用一個濾波高斯白噪聲作為路面輸入模型[3]，即：式中：v為汽車行駛速度；G0為表示路面粗糙程度的路面不平度系數(shù)；w(t)為均值為零、強度為1的均勻分布的單位高斯白噪聲；f0為下截止空間頻率，一般取0.011m-1；n0為參考空間頻率取0.1m-1。

1.2系統(tǒng)狀態(tài)方程

系統(tǒng)的控制屬于完全狀態(tài)信息的隨機最優(yōu)控制問題，選取狀態(tài)變量為選取輸出變量為

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，即得出線性系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程：式中，W=(q?( ) t )為高斯路面輸入矩陣；U=(u(t))為輸出可控阻尼力矩陣；

2　最優(yōu)控制器設計

2.1性能指標選取

汽車懸架主要性能指標有車身垂向振動加速度、輪胎動載荷、懸架動行程，分別代表了乘坐舒適性、輪胎接地性、懸架撞擊限位塊的可能性。汽車磁流變半主動懸架最優(yōu)控制的目標是汽車行駛時具有良好的平順性和操作穩(wěn)定性，反應在物理量上就是要盡可能的降低車身垂向振動加速度、輪胎動載荷、懸架動行程等性能指標，同時要求實現(xiàn)控制目標所需的能量較小，即磁流變減振器可控阻尼力較小[4]。因此，基于汽車半主動懸架二自由度模型，最優(yōu)控制器的性能優(yōu)化指標通常選取式中：q1、q2、q3和r分別為車身垂向振動加速度、懸架動行程、輪胎動位移和磁流變減振器可控阻尼力的加權系數(shù)。

性能優(yōu)化指標泛函數(shù)J的指標加權系數(shù)選取決定了設計者對懸架性能的傾向，加權系數(shù)的數(shù)值大小代表了各個性能指標在懸架中的相對重要程度，數(shù)值越大懸架性能指標越重要。指標的選取對半主動懸架控制效果有一定的影響，由于懸架性能指標互相影響，選取時應兼顧安全性和舒適性，一般采用經(jīng)驗法或者試湊法確定加權系數(shù)[5-6]。將指標函數(shù)J的表達式改寫成矩陣形式，即：式中，Q=CTQwC , R=r+DTQwD , N=CTQwD。

當汽車參數(shù)和加權系數(shù)確定后，任意時刻的磁流變減振器最優(yōu)阻尼力

式中，最優(yōu)控制反饋增益矩陣K=BTP+NT，P可由黎卡提（Riccati）方程求得：

仿真計算利用矩陣A、B、Q、R、N，調(diào)用matlab中線性二次最優(yōu)控制設計函數(shù)[K,S,E]=lqr(A、B、Q、R、N)，即可計算出反饋增益矩陣K，得到最優(yōu)阻尼力U。

2.2控制策略

本研究選用基于磁流變減振器的汽車半主動懸架，磁流變減振器的可調(diào)阻尼力是通過改變輸入電流調(diào)節(jié)外加的磁場強度來控制的，它無法在任意時刻達到最優(yōu)控制算法(11)式所表述的最優(yōu)控制力，而只能通過控制磁流變減振器產(chǎn)生的可控阻尼力盡量接近最優(yōu)控制力，所以計算分析時，對于磁流變減振器的可控阻尼力采用以下算法策略確定:式中，uf為磁流變減振器阻尼力，fmax、fmin為磁流變減振器在一定振動速度下產(chǎn)生的最大、最小阻尼力。通過比較最優(yōu)控制器計算的最優(yōu)阻尼力與磁流變減振器的阻尼力，調(diào)節(jié)磁流變減振器的控制電流，確定輸出的阻尼力，實現(xiàn)懸架性能的控制。

3　仿真分析

利用已建立的1/4汽車磁流變半主動懸架動力學模型和最優(yōu)控制策略，以系統(tǒng)性能指標J最小值為控制目標量，仿真對比分析半主動懸架系統(tǒng)和被動懸架系統(tǒng)的性能。在Matlab軟件中建立被動懸架和最優(yōu)控制算法半主動懸架的Simulink仿真模型，如圖2所示。

仿真計算中選取B級路面作為輸入位移，其路面不平度系數(shù)G0=64×10-6m2/m-1，選定車速v = 30 m/s，響應時間10 s，生成的路面垂向位移如圖3所示。

圖2　被動懸架和半主動懸架的Simulink仿真模型

選用某款小轎車的1/4車體懸架參數(shù)，m1= 25 kg，m2= 330 kg，k2= 43 000 N/m，k1= 223000 N/m，極限動行程100 mm。通過反復試算確定加權系數(shù)r = 1、q1=1×105、q2=1×105、q3=1×108。半主動懸架最優(yōu)控制的可調(diào)減振器采用自行研發(fā)的某款小轎車的磁流變減振器[7]，減振器的特性曲線特性如圖4所示。

圖3　B級路面垂向位移

圖4　磁流變減振器特性曲線

圖5　車身垂向振動加速度

圖6　懸架動行程

圖7　輪胎動載荷

通過仿真得到如圖5—圖7所示的被動懸架和半主動懸架的車身垂向振動加速度、懸架動行程、輪胎動載荷的時間歷程對比曲線，圖5—圖7中pas?sive表示被動懸架，LQR代表最優(yōu)控制的磁流變半主動懸架。

根據(jù)圖5—圖7計算車身垂向振動加速度、懸架動行程、輪胎動載荷的均方根值，其結(jié)果如表3所示。

分析以上圖5—圖7及表3可以看出，在隨機路

表3　懸架性能指標的均方根值

4　結(jié)論

第一，建立了二自由度的1/4汽車磁流變半主動懸架模型，應用最優(yōu)控制理論設計了磁流變半主動懸架控制器，提出了基于磁流變減振器的半主動懸架控制策略；

第二，在Simulink軟件中建立被動懸架和最優(yōu)控制的磁流變半主動懸架的仿真模型，對比分析懸架性能，結(jié)果表明，應用最優(yōu)控制的汽車磁流變半主動懸架的車身垂向振動加速度、輪胎動載荷有明顯下降，有效的改善了汽車的平順性和操作穩(wěn)定性。

參考文獻：

[1]王其東,梅雪晴.汽車半主動懸架的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢[J].合肥工業(yè)大學學報:自然科學版，2013,36(11):1289-1294.

[2]余志生.汽車理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009.

[3]陳杰平,陳無畏,祝輝,等.基于Matlab Simulink的隨機路面建模與不平度仿真[J].農(nóng)業(yè)機械學報,2010,41(3):11-15.

[4]喻凡.汽車系統(tǒng)動力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.

[5]顧海明,趙桂范,楊佳璘,等.基于最優(yōu)控制和模糊控制的半主動懸架仿真研究[J].機械設計與制造,2013,(6):65-67.

[6]曹友強,羅虹,董紅亮.主動懸架最優(yōu)控制性能函數(shù)的加權系數(shù)研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2007,19(23):5459-5462.

[7]賈永樞,周孔亢,徐興.基于流動模式的汽車雙筒式磁流變減振器設計與試驗研究[J].機械工程學報,2012,48(10):103-108.

（責任編輯：翁茂榮）

Simulation Research on Optimal Control of Vehicle Magnetorheological Semi-Active Suspension of Two Degrees of Freedom

JIAYongshu

(Zhejiang Industry & Trade Vocational College, Wenzhou, 325003, China）

Abstract:The control algorithm and strategy of vehicle semi-active suspension system determines the degree of intelligence and control effect of semi-active suspension system. Based on system dynamics theory of vehicle, the dynamic model of 1/4 magnetorheological semi-active suspension with two degrees of freedom was established. The semi-active suspension optimal controller was designed, and the control strategy based on magnetorheological damper with adjustable damping force was put forward. Using the front suspension parameters of a vehicle, simulation analysis of the control effect had been done in the Simulink. The results show that the magnetorheological semi-active suspension system based on the optimal control of the vehicle can effectively improve the suspension performance.

Key Words:vehicle semi-active suspension; magnetorheological damper; optimal control; simulation

作者簡介：賈永樞，碩士，副教授，研究方向：車輛磁流變減振器、車輛動態(tài)性能。

基金項目：2015年度浙江省科技廳公益技術應用研究項目（2015C31064）；2013年度浙江省專業(yè)帶頭人專業(yè)領軍項目（lj2013145）；2013年度溫州市551人才資助項目

收稿日期：2014-12-3修回日期：2015-4-22

Doi:10.3969/j.issn.1672-0105.2015.02.011

文章編號：1672-0105（2015）02-0042-04

文獻標識碼：A

中圖分類號：U463.33