超聲空化微射流建模與仿真

葉林征祝錫晶郭策

中北大學(xué)，太原，030051

摘要：為探求功率超聲珩磨中空化作用產(chǎn)生的微射流對壁面的沖擊作用，考慮液體壓縮性，基于連續(xù)方程及動量方程，建立了壁面峰值壓力及滯止壓力公式。應(yīng)用耦合歐拉拉格朗日(CEL)方法建立了微射流沖擊壁面的有限元模型，并對壁面壓力、壁面變形等進(jìn)行了數(shù)值研究。結(jié)果表明：壁面的峰值壓力、最大變形深度及最大等效應(yīng)變均出現(xiàn)在射流沖擊的邊緣；鋁板在微射流沖擊后出現(xiàn)深約0.11μm的凹坑，并在凹坑邊緣有材料隆起；壁面塑性變形主要發(fā)生在沖擊前期，等效應(yīng)變呈環(huán)形分布?？栈⑸淞鞯臎_擊有利于材料的去除。

關(guān)鍵詞：超聲空化；微射流沖擊；耦合歐拉拉格朗日(CEL)方法；材料變形

中圖分類號：O427.4；V214.3

收稿日期：2015-01-30

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275490)

作者簡介：葉林征，男，1990年生。中北大學(xué)機械與動力工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為超聲空化。祝錫晶，男，1969年生。中北大學(xué)機械與動力工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。郭策，男，1986年生。中北大學(xué)機械與動力工程學(xué)院博士研究生。

Ultrasonic Cavitation Micro-jet Modeling and Simulation

Ye LinzhengZhu XijingGuo Ce

North University of China,Taiyuan，030051

Abstract:To explore the impacts of micro-jet on the wall generated by cavitation in the power ultrasonic honing, liquid compressibility was considered, the peak pressure and stagnation pressure formulas of the wall were established based on the continuity and momentum equations. CEL method was applied to establish the finite element model of micro-jet impinging wall, and the wall pressure and wall deformation were numerically studied. The results are: the peak pressure, maximum deformation depth and maximum equivalent strain of the wall all appear at the edge of the jet impingement; a about 0.11μm deep pit appears on the aluminum plate after impacted by the micro-jet, and material uplift at the edge of the pit; wall plastic deformation occurs mainly at the early stage of the impact, and the equivalent strain distribution presents in a ring. The impact of the cavitation micro-jet is advantageous to the material removal.

Key words: ultrasonic cavitation; micro-jet impact; coupled Eulerian Lagrangian(CEL) method; material deformation

0引言

功率超聲珩磨是在普通珩磨中施加超聲振動的一種精密加工方法，具有珩磨力小、珩磨溫度低、加工效率高及表面質(zhì)量好等優(yōu)點，在汽車及坦

克發(fā)動機缸套加工中廣泛應(yīng)用[1]。在超聲珩磨過程中，為了冷卻及潤滑，需要注入大量切削液，在超聲聲壓的作用下，切削液中會發(fā)生空化現(xiàn)象，產(chǎn)生的空泡會在超聲波的作用下歷經(jīng)生長、膨脹、壓縮、崩潰等一系列行為。Kornfeld等[2]認(rèn)為，當(dāng)空泡受壓力梯度作用或在邊壁附近潰滅時，空泡變形為扁平形或元寶形，最后分裂、潰滅，并在潰滅前的瞬間，產(chǎn)生一束直徑幾微米的微型射流沖向壁面。高速的微射流沖擊會對工件壁面的微觀形貌產(chǎn)生影響[3]，如造成微小凹坑乃至材料去除，微射流的沖擊行為有利于功率超聲珩磨加工過程中材料的去除，提高加工效率。目前，有關(guān)功率超聲珩磨中空化微射流對壁面作用的研究文獻(xiàn)較少，人們迫切需要了解微射流對壁面作用的微觀機理，對此進(jìn)行研究，對深入了解超聲珩磨磨削機理具有很高的現(xiàn)實及理論意義。

空化微射流沖擊壁面的現(xiàn)象是一種強非線性流(液)固耦合現(xiàn)象，同時也是一類液固撞擊問題，相似現(xiàn)象還有蒸汽輪機葉片上的水滴撞擊、高速雨滴沖擊飛行器表面、水射流切割以及水下爆炸產(chǎn)生的射流對艦船底板的沖擊等。Cook[4]基于汽輪機葉片的水蝕防護(hù)問題，最早研究了液固高速撞擊現(xiàn)象，并引入了“水錘壓力”來解釋液固高速撞擊瞬間產(chǎn)生的高壓。Barber等[5]考慮液體的可壓縮性，運用液-固沖擊模型詳細(xì)描述了射流沖擊固體的全過程。隨后，Obara等[6]進(jìn)行了射流沖擊實驗，用高速攝像機觀察到了液體中的沖擊波、釋放波以及空化云，其研究結(jié)果證實了高速液固撞擊中液體壓縮性的重要性。上述研究基本假定固體為剛性板，研究重點在液體區(qū)域。為探求高速液固撞擊下材料表面損傷，謝永慧等[7]利用光滑粒子流體動力學(xué)和有限元耦合的方法，分別分析了有機玻璃及鋼材在液滴撞擊下材料內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的變化過程。為綜合考慮液體和固壁面的相互作用，姚熊亮等[8]采用改進(jìn)的雙漸進(jìn)法，分析了可壓縮射流沖擊板結(jié)構(gòu)的流固耦合動力學(xué)，并得到了水柱橫截面積、水柱速度、板的材料等參數(shù)對沖擊壓力的影響。

綜上所述，高速液體沖擊固體表面作用明顯。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，分析超聲珩磨中空化微射流對壁面的作用，基于Abaqus/Explicit軟件，運用耦合歐拉拉格朗日(CEL)方法模擬微射流沖擊壁面的過程，并對壁面壓力、壁面變形及損傷等進(jìn)行仿真分析。

1空化微射流沖擊的理論分析

1.1微射流沖擊特性

功率超聲珩磨中，由于工件壁面的存在，在壁面垂直方向上，遠(yuǎn)離壁面?zhèn)鹊目张葑杂山缑媸湛s較快，因此潰滅具有不對稱性，經(jīng)膨脹、壓縮多次振蕩后，在壁面附近，空泡從遠(yuǎn)離壁面一側(cè)向空泡底部凹陷最終貫穿，同時產(chǎn)生微射流。微射流以較高速度沖擊工件表面，沖擊過程可看作兩個典型的階段：水錘壓力階段及滯止壓力階段。微射流撞擊工件壁面瞬間速度急劇降低，并在接觸面產(chǎn)生激波，激波分別以c和cs的速度向液體介質(zhì)和壁面中傳播，激波將液體區(qū)域劃分為受擾動區(qū)域和未受擾動區(qū)域。在受擾動區(qū)域中，由于微射流速度的瞬時降低會產(chǎn)生極高的壓力，因此需要考慮液體可壓縮性。在激波離體之前，受擾動區(qū)域會表現(xiàn)出極高的壓力，只持續(xù)極短的時間，這就是水錘壓力階段。隨后，激波離體，由于受擾動區(qū)域內(nèi)液體內(nèi)壓力遠(yuǎn)大于外界大氣壓，故液體會在高壓下高速噴出，形成沿壁面的高速側(cè)向射流，其速度大于微射流沖擊速度。之后，受擾動區(qū)域內(nèi)壓力降低至穩(wěn)定的滯止壓力，并持續(xù)相對較長時間，即滯止壓力階段。

圖1　微射流沖擊壁面示意圖

微射流沖擊示意如圖1所示。假設(shè)以靜止壁面為參考系，建立圖1所示的坐標(biāo)系，微射流以速度v0沖擊工件壁面，由于考慮了壁面的彈塑性變形，受沖擊的壁面將以速度vs沿相同方向變形并且在固體區(qū)域產(chǎn)生速度為cs的激波，則此時液體激波面后的液體質(zhì)點速度為vs，產(chǎn)生的激波相對參考系的速度為c-v0，激波前后區(qū)域的液體總壓力及密度分別為p1、ρ1和p2、ρ2。未受擾動區(qū)域液體密度可看作常溫常壓下的密度，即ρ1=ρ0，在超聲珩磨加工工況下，需考慮聲壓pa及珩磨壓力pH，其中pa=pAsinωt，pA為聲壓幅值[9]，則激波前后面的總壓力分別為

(1)

式中，p01、p02分別為激波前后的水壓，p01大小為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，即p01=p0。

液體內(nèi)激波前后的連續(xù)方程和動量方程分別為

(2)

由式(2)可得

p2=ρ1c(v0-vs)+p01+pa+pH

(3)

1.2壁面壓力分析

在壁面一側(cè)，假定固體內(nèi)的激波速度可用固體中聲速cs替代，同樣可得出壁面上的撞擊壓力為p=ρscsvs，液固交界面處壓力平衡，故p2=p，可得壁面的變形速度：

(4)

由于考慮了液體的可壓縮性，激波速度c還未知，定義沖擊速度馬赫數(shù)M0=v0/c0，有如下關(guān)系[10]：

c/c0=1+kM0

(5)

式中，k為一個液體相關(guān)常量，對于水，k取2。

由式(3)～式(5)，可得壁面峰值壓力為

(6)

(7)

綜上所述，得到了一維情況下空化微射流沖擊壁面的峰值壓力和滯止壓力的公式。由于沖擊過程比較復(fù)雜，還未能得出壁面壓力時歷變化及壁面變形的解析解，為進(jìn)一步分析微射流沖擊問題，對微射流沖擊壁面的過程進(jìn)行有限元模擬。

2空化微射流沖擊的數(shù)值仿真

2.1沖擊模型建立

對于空化微射流的沖擊問題，很難由理論分析得到?jīng)_擊壓力隨時間變化的解析解，并且在功率超聲珩磨工況下，由空泡潰滅產(chǎn)生的微射流非常微小且不易觀察，進(jìn)行相關(guān)實驗非常困難，會耗費大量的人力物力，故本文應(yīng)用Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行有限元模擬。Abaqus/Explicit提供了一種處理流固耦合問題的耦合歐拉拉格朗日(CEL)方法。本文將壁面設(shè)置為拉格朗日網(wǎng)格，將總體區(qū)域設(shè)置為歐拉網(wǎng)格，應(yīng)用CEL方法，考慮外界聲場及珩磨壓場，建立微射流沖擊壁面的模型，如圖2所示。

圖2　微射流沖擊模型

2.2模型初始條件

在本模型中，忽略了液體黏性、重力及表面張力，考慮了液體的壓縮性、壁面的彈塑性變形、外界聲場及珩磨壓場。先前相關(guān)學(xué)者估算微射流直徑約為幾微米[11]，此處根據(jù)本課題組前期研究成果[9]及具體工況，合理假設(shè)微射流直徑6μm，總長14μm，以300m/s的速度沖擊30μm×30μm×5μm的鋁板，超聲珩磨磨削液一般為煤油、水或乳化液，此處選水，其與壁面的摩擦系數(shù)設(shè)為0.1。由于微射流沖擊時間遠(yuǎn)小于超聲聲壓周期，故可認(rèn)為在射流沖擊過程中聲壓不變，模型初始參數(shù)見表1。

表1　模型初始參數(shù)

空化微射流沖擊過程極短，可認(rèn)為微射流沖擊過程中外界條件不變。在珩磨液大環(huán)境下，沖擊過程的熱效應(yīng)可忽略。為方便研究微射流沖擊過程，由壁面中心點開始，向左每隔三個網(wǎng)格節(jié)點取一個點，依次為A、B、C、D，如圖3所示。

圖3　A、B、C、D四個點示意圖

2.3壁面壓力數(shù)值仿真

圖4所示為A、B、C三點壁面壓力的時歷曲線，可見，微射流沖擊壁面的瞬間產(chǎn)生很高的壓力(水錘壓力)，持續(xù)極短時間，隨后迅速降低并在相對較長時間內(nèi)保持某一穩(wěn)定值(滯止壓力)。圖5為不同時刻壁面壓力分布圖，可直觀看出最大壓力不在中心位置，而是出現(xiàn)在射流邊緣附近。

圖4　A、B、C三點壓力時歷曲線

圖5　不同時刻壁面壓力分布曲線

圖6　不同沖擊速度下峰值壓力的變化曲線

圖7　不同沖擊速度下滯止壓力的變化曲線

為進(jìn)一步分析沖擊速度對沖擊壓力的影響，對沖擊速度為100～1000m/s的情況進(jìn)行了仿真，峰值壓力與滯止壓力的仿真結(jié)果分別同式(6)、式(7)的理論結(jié)果比較，仿真結(jié)果與理論結(jié)果吻合，如圖6、圖7所示，且結(jié)果同其他學(xué)者研究結(jié)論[12]一致。

2.4壁面的變形

圖8　壁面凹坑

圖9　不同時刻壁面變形曲線

本研究中選取鋁板作為壁面材料，有限元仿真中可明顯看出壁面被沖出一個微小凹坑，并在邊緣處有材料隆起，如圖8所示。圖9為不同時刻壁面變形曲線，壁面在微射流沖擊下中心區(qū)域材料下陷形成凹坑，擠壓材料至邊緣形成隆起，并且凹坑最大深度出現(xiàn)在射流沖擊邊緣，這也說明了壁面最大壓力出現(xiàn)在微射流沖擊的邊緣。由圖9可看出凹坑深度大約為0.11μm，相對超聲珩磨加工中的材料去除深度非常小，單次微射流沖擊的作用幾乎可以忽略。但是，一次微射流沖擊作用時間極短，只有幾十納秒，而在整個超聲珩磨加工過程中，會有數(shù)量極其龐大的微射流沖擊到壁面上，此時，微射流對壁面的作用不可忽略。微射流沖擊造成表面產(chǎn)生微小變形，并且側(cè)向微射流的剪切作用有可能去除壁面的微小毛刺，有利于超聲珩磨中材料的去除。

本文采用von Mises屈服準(zhǔn)則，探求微射流沖擊下壁面的損傷變形，圖10顯示了時間分別為1.0148ns、3.0122ns、5.0121ns、10.011ns、20.024ns、50.000ns時壁面的等效應(yīng)變，可看出等效應(yīng)變很小，但大于零，說明材料發(fā)生了很微小的塑性變形；等效應(yīng)變近似為環(huán)形分布，由中心以先增大后減小的趨勢向外擴(kuò)散；在10.011ns后，材料等效應(yīng)變不再明顯變化，故材料變形主要發(fā)生在沖擊前期。

圖11為A、B、C、D四個點等效應(yīng)力的時歷曲線，可見在沖擊過程中其最大等效應(yīng)力都達(dá)到了75MPa左右，而選取的鋁板材料屈服點為75MPa，故可認(rèn)為材料產(chǎn)生了微小的塑性變形，該塑性變形有利于超聲珩磨加工中材料的去除。

圖11　A、B、C、D四點等效應(yīng)力的時歷曲線

3結(jié)論

(1)本文研究了超聲珩磨中空化微射流對壁面的沖擊作用，考慮沖擊前期液體的可壓縮性，建立了壁面峰值壓力、滯止壓力等公式。選取鋁板為壁面材料，用Abaqus/Explicit中的CEL方法建立了微射流沖擊壁面的有限元模型并進(jìn)行了數(shù)值研究。

(2)空化微射流沖擊至壁面瞬間產(chǎn)生極高的壓力，隨后迅速降低并趨于某一穩(wěn)定值，峰值壓力出現(xiàn)在射流沖擊的邊緣附近，并且峰值壓力及滯止壓力的仿真結(jié)果與理論結(jié)果相吻合，證實了結(jié)果的可靠性。

(3)壁面受到微射流沖擊后產(chǎn)生深度約為0.11μm的微小凹坑，并且凹坑邊緣有材料隆起，凹坑的最大深度也出現(xiàn)在射流沖擊的邊緣附近。

(4)微射流沖擊下，壁面的塑性變形主要發(fā)生在沖擊前期，等效應(yīng)變呈環(huán)形分布，超聲珩磨過程中有數(shù)量極為龐大的微射流沖擊壁面，有利于材料的去除。

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(編輯蘇衛(wèi)國)