基于高溫鑄坯蠕變規(guī)律的連鑄坯冪函數(shù)連續(xù)矯直法

任廷志韓培培

燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

摘要：根據(jù)國內(nèi)外近年來高溫鑄坯蠕變規(guī)律研究成果，建立了矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形的數(shù)學(xué)模型，由此推導(dǎo)出矯直區(qū)內(nèi)鑄坯連續(xù)矯直曲線方程。輥列按照該矯直曲線布置，完全滿足高溫鑄坯蠕變變形規(guī)律。矯直區(qū)內(nèi)的鑄坯在中間段實(shí)現(xiàn)了等應(yīng)變速率變化規(guī)律，起始段和末尾段實(shí)現(xiàn)冪函數(shù)形式的應(yīng)變速率變化規(guī)律。利用實(shí)驗(yàn)輥列裝置對(duì)該矯直曲線進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，采用一種常溫完全蠕變錫鉍合金代替高溫鑄坯，對(duì)實(shí)驗(yàn)鑄坯所受矯直力與鑄坯應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，所測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合。

關(guān)鍵詞：連鑄；連續(xù)矯直；應(yīng)變；應(yīng)變速率

中圖分類號(hào)：TF777.1

收稿日期：2015-06-08

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011BAF15B01)

作者簡介：任廷志，男，1960年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檫B鑄機(jī)設(shè)計(jì)理論及裝備、連鑄過程數(shù)值模擬、機(jī)械設(shè)計(jì)及智能化。發(fā)表論文50余篇。韓培培，男，1986年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心博士研究生。

Power Function Continuous Straightening Method for Casting Strand Based on Creep

Behavior of Metal at Elevated Temperature

Ren TingzhiHan Peipei

National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling,

Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Abstract:According to the recent study results of the creep behavior of metal at elevated temperature, a mathematical model of the strand deformation was developed and a continuous straightening curve was derived. The rollers were arranged along the curve, making the roll apron fully accommodate the creep behavior of metal at elevated temperature. Then the strand deformation features were presented. During the straightening process, the strain rates of the strand remained constant in the middle part of the straightening zone; while at the start and the end parts of the straightening zone, the strain rates of the strand were in the form of power function. Finally, an experimental research on the curve was carried out using a pilot roll supporting system. And the experimental material was a kind of Sn-Bi alloy to substitute the steel at elevated temperature. During the experimental process, the bending forces acting on the strand and the strains of the strand were measured. And the measurement results are in good agreement with the theoretical calculations.

Key words: continuous casting; continuous straightening; strain; strain rate

0引言

隨著連鑄坯帶液芯彎曲與矯直技術(shù)的誕生和發(fā)展，鑄坯彎曲與矯直造成坯殼凝固前沿的內(nèi)裂成為影響鑄坯內(nèi)部質(zhì)量的關(guān)鍵因素。當(dāng)坯殼固液交界面處的應(yīng)變超過臨界應(yīng)變時(shí)，裂紋將會(huì)產(chǎn)生，而在凝固前沿，臨界應(yīng)變不是一個(gè)定值，它與應(yīng)變速率有關(guān)，降低應(yīng)變速率可以提高臨界應(yīng)變值[1-4]。因此，準(zhǔn)確計(jì)算鑄坯在彎矯區(qū)的應(yīng)變速率，確定合理的彎矯區(qū)曲線對(duì)于連鑄機(jī)設(shè)計(jì)和保證產(chǎn)品質(zhì)量具有十分重要的意義。

在連鑄技術(shù)領(lǐng)域，學(xué)者們圍繞連鑄坯彎曲和矯直已進(jìn)行了大量的理論和應(yīng)用研究。自O(shè)lsson[5]提出逐步彎曲矯直的思想以來，連鑄機(jī)彎矯區(qū)輥列設(shè)計(jì)理論可分為兩個(gè)發(fā)展階段。第一個(gè)階段是從彎矯區(qū)輥列布置曲線設(shè)計(jì)出發(fā)，輥列按照曲率逐步變化或逐漸變化的曲線布置。如Bungeroth等[6]提出多段圓弧相連接構(gòu)成彎矯區(qū)輥列布置曲線的方法，使總應(yīng)變分散到圓弧連接點(diǎn)上。該方法也被稱為多點(diǎn)矯直法，首次應(yīng)用于胡金根公司的超低頭連鑄機(jī)上。Schneckenburger[7]提出用懸鏈線、雙曲線、拋物線中的任意一種作為鑄機(jī)輥列布置曲線，Bondanelli[8]也提出了拋物線和雙曲線的輥列布置形式。第二個(gè)階段的設(shè)計(jì)方法基于特定的力學(xué)模型從鑄坯應(yīng)變速率角度出發(fā)設(shè)計(jì)彎矯區(qū)輥列曲線。奧鋼聯(lián)Voest-Alpine彎曲法中，鑄坯受4對(duì)矯直輥?zhàn)饔猛瓿蓮澢虺C直[9]，林茨工廠的二號(hào)板坯連鑄機(jī)輥列設(shè)計(jì)采用的就是這種方法。康卡斯特連續(xù)矯直法中，鑄坯同樣是在4對(duì)輥?zhàn)拥淖饔孟峦瓿沙C直[10]。該方法的首次應(yīng)用是在法國Sollac廠的1號(hào)板坯連鑄機(jī)上。基于鑄坯的受力模型對(duì)彎矯區(qū)輥列進(jìn)行設(shè)計(jì)是鑄坯矯直理論發(fā)展的一個(gè)重要進(jìn)步。

然而康卡斯特連續(xù)矯直法未考慮起始段和末尾段的線性彎矩對(duì)鑄坯變形的影響；奧鋼聯(lián)連續(xù)矯直法雖然考慮了起始段和末尾段的線性彎矩對(duì)鑄坯變形的影響，但其矯直曲線也不能完全滿足鑄坯的蠕變規(guī)律，使輥列布置曲線與鑄坯變形曲線存在一定偏差。這種偏差將對(duì)整個(gè)矯直區(qū)內(nèi)的鑄坯受力與變形產(chǎn)生影響，使鑄坯產(chǎn)生不必要的變形，鑄坯坯殼未按照連續(xù)矯直曲線的規(guī)律發(fā)生變形，不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的坯殼等應(yīng)變速率變形，這會(huì)對(duì)鑄坯質(zhì)量產(chǎn)生不利的影響。本文基于國內(nèi)外近年來對(duì)高溫鑄坯蠕變規(guī)律的研究成果，建立矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形的數(shù)學(xué)模型，由此推導(dǎo)矯直區(qū)內(nèi)鑄坯連續(xù)矯直曲線方程。利用實(shí)驗(yàn)輥列裝置對(duì)該矯直曲線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，采用一種常溫完全蠕變錫鉍合金代替高溫鑄坯，對(duì)實(shí)驗(yàn)鑄坯所受矯直力與鑄坯應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量。

1連續(xù)矯直法基本原理

連續(xù)矯直法以奧鋼聯(lián)Voest-Alpine彎曲法以及康卡斯特連續(xù)矯直法為代表。兩種連續(xù)矯直法的理論中鑄坯在矯直區(qū)內(nèi)的受力模型如圖1a所示，鑄坯在矯直區(qū)只受4對(duì)輥?zhàn)拥某C直作用，其他輥?zhàn)硬粎⑴c矯直。矯直區(qū)彎矩分為3段，如圖1b所示：AB段彎矩從零線性變化至某一常量并在BC段保持恒定，該常量在CD段線性變化至零。兩種連續(xù)矯直法的理論中鑄坯坯殼在矯直區(qū)BC段按等應(yīng)變速率規(guī)律變化。對(duì)于矯直區(qū)AB段與CD段，奧鋼聯(lián)Voest-Alpine彎曲法認(rèn)為鑄坯坯殼的應(yīng)變速率線性變化與彎矩圖規(guī)律相同[9]，如圖1c所示?？悼ㄋ固剡B續(xù)矯直法直接忽略了AB段與CD段鑄坯的變形[10]，如圖1d所示。奧鋼聯(lián)Voest-Alpine彎曲法與康卡斯特連續(xù)矯直法提出的矯直曲線，其中間矯直段的等應(yīng)變速率矯直滿足高溫鑄坯蠕變規(guī)律，而起始段和末尾段的非等應(yīng)變速率矯直不滿足高溫鑄坯蠕變規(guī)律。

圖1　連續(xù)矯直曲線的特征

理想的連鑄坯矯直方法應(yīng)根據(jù)圖1a所示的力學(xué)模型，根據(jù)高溫鑄坯的本構(gòu)方程計(jì)算整個(gè)矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形曲線，并按照鑄坯變形曲線進(jìn)行輥列布置。為了滿足這些要求，提出了冪函數(shù)連續(xù)矯直法。

2冪函數(shù)連續(xù)矯直法

2.1高溫狀態(tài)下鑄坯的本構(gòu)方程

合適的材料本構(gòu)方程是研究連鑄過程中坯殼變形行為的基礎(chǔ)。在高溫狀態(tài)下，鑄坯材料發(fā)生變形時(shí)，應(yīng)力具有顯著的應(yīng)變速率敏感性，材料符合黏塑性本構(gòu)模型。很多學(xué)者對(duì)連鑄過程中坯殼材料的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了相應(yīng)的黏塑性本構(gòu)方程[11-17]。其中，描述材料黏塑性本構(gòu)關(guān)系的Arrhenius定律認(rèn)為，蠕變變形是一種熱激活過程；Norton定律則概括了冪函數(shù)形式的材料黏塑性本構(gòu)方程，這些本構(gòu)方程在鑄坯坯殼變形的計(jì)算中得到了應(yīng)用與驗(yàn)證[18-21]。兩種定律的本構(gòu)方程為

(1)

Kozlowski等[16]用式(1)中的Arrhenius定律描述碳含量w(C)范圍為0.005%～1.54%、溫度范圍為900～1400℃的碳鋼的本構(gòu)關(guān)系，其中C′=24 233+49 973w(C)+48 757w2(C)，Qa=49 480R，n=5.331+4.116×10-3T-2.116×10-6T2；El-Bealy等[17]用式(1)中的Norton定律描述溫度范圍為850℃～TL(TL為液相線溫度)的鐵碳合金的本構(gòu)方程，并將其應(yīng)用于鑄坯矯直過程中坯殼應(yīng)變的計(jì)算，其中K=1.215×107(TL-T)-5.932，n=3.313。在矯直過程中坯殼溫度在0.7Ts以上(Ts為材料固相線溫度)，在這個(gè)溫度范圍內(nèi)，材料變形符合黏塑性本構(gòu)模型。本文將式(1)作為研究矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形規(guī)律的本構(gòu)方程。

2.2矯直曲線的數(shù)學(xué)模型

圖2　鑄坯在矯直區(qū)的力學(xué)模型

圖2中的彎矩圖方程為

(2)

令ps1=M0，可得p=M0/s1，代入式(2)可得

(3)

鑄坯在矯直過程中，平面假設(shè)依然成立[10]。鑄坯矯直彎矩M(s)與橫截面上應(yīng)力σh的關(guān)系為

M(s)=∫ShσhdS

(4)

式中，S為鑄坯橫截面的積分面積；h為鑄坯橫截面上任意一點(diǎn)距中性軸的距離；σh為鑄坯橫截面上距離中性軸h處的應(yīng)力。

鑄坯橫截面上距中性軸h處的坯殼應(yīng)變?chǔ)排c鑄坯變形曲線在s處的曲率k(s)的關(guān)系為

ε=-k(s)h

(5)

式(5)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(6)

(7)

(8)

Ic=-∫S(-C′(-1/n)/n)exp(-Qa/RT)h1+1/ndS

由于整個(gè)矯直區(qū)內(nèi)鑄坯溫度與坯殼厚度變化均不大，可認(rèn)為Ic在矯直區(qū)是常數(shù)。

將式(3)代入式(8)可以得到受力模型中鑄坯變形曲線的曲率導(dǎo)數(shù)方程：

(9)

對(duì)式(9)積分可得在受力模型中鑄坯變形曲線的曲率方程：

(10)

在鑄機(jī)輥列中，A點(diǎn)是矯直區(qū)與圓弧區(qū)的連接點(diǎn)，因此鑄坯在A點(diǎn)曲率應(yīng)等于鑄坯在圓弧區(qū)的曲率1/Rm，Rm為鑄機(jī)半徑。將s=s3，k(s)AB=1/Rm代入式(10)可得

(11)

(12)

式(12)代入式(9)得到矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形曲線的曲率導(dǎo)數(shù)方程:

(13)

式(12)代入式(10)得到矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形曲線的曲率方程:

(14)

對(duì)式(14)積分得到矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形曲線的轉(zhuǎn)角方程:

(15)

根據(jù)微分三角形原理，并用泰勒公式分別展開正弦函數(shù)和余弦函數(shù):

(16)

式中，x為矯直曲線在直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)；y為矯直曲線在直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)；θ為矯直曲線的轉(zhuǎn)角。

式(15)代入式(16)消去θ，對(duì)所得方程進(jìn)行積分可得直角坐標(biāo)系下矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形曲線關(guān)于弧長s的方程。式(15)代入式(16)的一階泰勒級(jí)數(shù)消去θ，可得x=s，對(duì)所得方程進(jìn)行積分可得

(17)

由式(17)可以看出，直角坐標(biāo)系下矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形曲線方程形式為高階冪函數(shù)，矯直區(qū)輥列按照鑄坯變形曲線進(jìn)行布置，這種鑄坯的矯直方法即為冪函數(shù)連續(xù)矯直法。

2.3矯直曲線的適用范圍

冪函數(shù)矯直法的矯直模型中，有4對(duì)輥?zhàn)訁⑴c矯直。對(duì)于板坯連鑄機(jī)，矯直區(qū)輥列除了矯直功能外還兼具支導(dǎo)鑄坯、控制坯殼鼓肚的作用，其輥?zhàn)拥臄?shù)量大于4對(duì)，因此該矯直曲線適用于板坯連鑄機(jī)的矯直區(qū)輥列。對(duì)于小方坯或大方坯連鑄機(jī)，輥列的支導(dǎo)作用通常在矯直段前就完成了，其矯直過程由專門的矯直設(shè)備完成。小方坯的矯直設(shè)備通常只具有3對(duì)輥?zhàn)?，因此該矯直曲線不適用于這種類型的小方坯矯直設(shè)備。大方坯的矯直設(shè)備通常具有4對(duì)輥?zhàn)?，這4對(duì)輥?zhàn)拥膸缀挝恢每梢酝ㄟ^該模型計(jì)算得出，以在矯直區(qū)實(shí)現(xiàn)大方坯的連續(xù)矯直，因此該矯直曲線適用于這種類型的大方坯矯直設(shè)備。

3實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置分為圓弧段輥列、矯直段輥列與水平段輥列，矯直段輥列可以根據(jù)不同的矯直曲線進(jìn)行布置，并可對(duì)輥?zhàn)拥氖芰M(jìn)行測(cè)量，試驗(yàn)裝置帶有4個(gè)驅(qū)動(dòng)輥對(duì)，可實(shí)現(xiàn)不同的拉坯速度，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)裝置中，圓弧段半徑為1.2m；輥?zhàn)又睆綖?0mm；實(shí)驗(yàn)材料為錫鉍合金，其規(guī)格為40mm×80mm×1700mm。矯直區(qū)共有10對(duì)輥?zhàn)?，輥列編?hào)為1～10，其位置根據(jù)冪函數(shù)連續(xù)矯直法的矯直曲線進(jìn)行布置，矯直曲線長度為sCD=230mm,sBD=790mm,sAD=1010mm，如圖4所示。

圖3　實(shí)驗(yàn)裝置

圖4　實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

實(shí)驗(yàn)材料錫鉍合金的主要化學(xué)成分如下：w(Pb)=42%，w(Bi)=53%，w(Sn)=5%。該材料與高溫鑄坯具有相似的力學(xué)性能，實(shí)驗(yàn)鑄坯材料力學(xué)性能如圖5所示。

圖5　實(shí)驗(yàn)材料力學(xué)性能

實(shí)驗(yàn)測(cè)量矯直過程中矯直區(qū)輥?zhàn)邮芰χ狄约拌T坯上表面的應(yīng)變。分別以0.12m/min、0.27m/min和0.54m/min的拉坯速度對(duì)實(shí)驗(yàn)鑄坯進(jìn)行矯直。矯直力的計(jì)算值與測(cè)量值如表1、表2和表3所示。

表1　矯直力計(jì)算值與測(cè)量值( v=0.12m/min)

表2　矯直力計(jì)算值與測(cè)量值( v=0.27m/min)

表3　矯直力計(jì)算值與測(cè)量值( v=0.54m/min)

實(shí)驗(yàn)鑄坯的受力與變形如圖6所示，圖6中，由上而下依次為受力模型、矯直區(qū)輥?zhàn)邮芰Φ臏y(cè)量值與計(jì)算值(v=0.54m/min)、矯直區(qū)鑄坯的剪力圖、矯直區(qū)鑄坯的彎矩圖、鑄坯表面的應(yīng)變測(cè)量值與計(jì)算值、鑄坯表面的應(yīng)變速率。

圖6　實(shí)驗(yàn)鑄坯的受力與變形

由表1、表2和表3可以看出，矯直力的測(cè)量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果誤差在5%以內(nèi)；鑄坯所受矯直力隨著拉坯速度的增大而增大。由圖6可以看出，輥列按冪函數(shù)連續(xù)矯直曲線布置，鑄坯在矯直區(qū)所受矯直力的實(shí)測(cè)值與理論值吻合得很好，說明實(shí)驗(yàn)鑄坯在矯直區(qū)實(shí)現(xiàn)了理論受力模型；鑄坯在矯直區(qū)應(yīng)變的實(shí)測(cè)值與理論值吻合得很好，說明鑄坯在矯直區(qū)實(shí)現(xiàn)了理論變形規(guī)律。根據(jù)圖6的鑄坯坯殼表面的應(yīng)變速率圖，鑄坯BC段發(fā)生等應(yīng)變速率變形，AB段與CD段鑄坯變形的應(yīng)變速率為冪函數(shù)形式。

4結(jié)論

(1)根據(jù)國內(nèi)外近年來對(duì)高溫鑄坯蠕變規(guī)律研究成果，建立了矯直區(qū)內(nèi)鑄坯變形的數(shù)學(xué)模型，由此得到矯直曲線方程——冪函數(shù)連續(xù)矯直法。矯直曲線方程的推導(dǎo)過程中以鑄坯變形曲線的弧長作為方程的變量，得到的鑄坯變形曲線方程能夠準(zhǔn)確描述矯直區(qū)內(nèi)鑄坯的變形。

(2)在冪函數(shù)連續(xù)矯直法中，矯直區(qū)內(nèi)的鑄坯在中間矯直段實(shí)現(xiàn)了等應(yīng)變速率變化規(guī)律，起始段和末尾段實(shí)現(xiàn)冪函數(shù)形式的應(yīng)變速率變化規(guī)律。因此，矯直區(qū)輥列按冪函數(shù)連續(xù)矯直曲線布置能夠完全滿足高溫鑄坯蠕變變形規(guī)律。

(3)實(shí)驗(yàn)材料錫鉍合金與高溫鑄坯具有相似的力學(xué)性能，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

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(編輯王旻玥)