一種基于五次CVC和SmartCrown復(fù)合輥型的板形控制方法

唐忠李文強(qiáng)陶冶

四川大學(xué)，成都，610065

摘要：為改善軋機(jī)的板形調(diào)控能力，在分析連續(xù)變凸度CVC輥型和SmartCrown輥型特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于五次CVC和SmartCrown的復(fù)合輥型的板形控制方法。將五次CVC和SmartCrown輥型在控制板形缺陷方面的特性相結(jié)合，采用分解與迭加的方法重新確定其二次和四次凸度及調(diào)控能力。通過設(shè)計(jì)實(shí)例和效果分析驗(yàn)證，表明該方法有效改善了五次CVC和AVC輥型因輥徑差較大不利于板形控制的缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：復(fù)合輥型；板形控制；凸度；分解；迭加

中圖分類號(hào)：TG333；TH122

收稿日期：2015-02-04

基金項(xiàng)目：科技部創(chuàng)新方法工作專項(xiàng)(2013IM030500，2013IM020400)；四川省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014GZ0124)；四川省科技基礎(chǔ)條件平臺(tái)項(xiàng)目(2013JCPT007)

作者簡介：唐忠，男，1987年生。四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)。李文強(qiáng)(通信作者)，男，1976年生。四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院副教授。陶冶，男，1984年生。四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院講師、博士。

A Method for Composite Roll Profile Control Based on Quintic CVC and SmartCrown

Tang ZhongLi WenqiangTao Ye

Sichuan University,Chengdu,610065

Abstract:In order to improve the profile control capability of rolling mill,based on the analyses of characteristics of continuously variable crown(CVC) roll contour and SmartCrown roll contour,a method for composite roll profile control was proposed based on quintic CVC and SmartCrown.Combined with the characteristics of quintic CVC and SmartCrown in the control of profile defects,these methods of decomposition and superposition were used to redefine its quadratic crown and quartic crown and control capability.Through the design example and result analyses,it demonstrates that the method effectively improves the disadvantages of profile control due to the larger roller diameter difference to the quintic CVC and advanced variable crown(AVC) roll contour.

Key words:composite roll;profile control;crown;decomposition;superposition

0引言

CVC輥型和SmartCrown輥型在板形控制領(lǐng)域中是較為理想的技術(shù),CVC輥型的主要特點(diǎn)是把上下工作輥磨削成相同的S形，但反向180°裝輥，使形成的輥縫輪廓形狀對(duì)稱，上下輥進(jìn)行等量軸向移動(dòng)，能對(duì)CVC工作輥凸度進(jìn)行無級(jí)連續(xù)調(diào)節(jié)，SmartCrown輥型技術(shù)原理與CVC輥型技術(shù)相似。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)不同輥型曲線及板形控制進(jìn)行了研究。劉光明等[1]推導(dǎo)了包含軋件寬度的等效凸度表達(dá)式，改進(jìn)了等效凸度的確定方法。張清東等[2]運(yùn)用有限元解決了輥間接觸壓扁變形的建模問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)較復(fù)雜變形的求解。Zhang等[3]采用有限元方法建立了非對(duì)稱板形的控制策略。白振華等[4]提出一套VC輥內(nèi)輥型優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。Wang等[5]分析了工作輥竄動(dòng)時(shí)對(duì)工作輥與支撐輥以及工作輥與帶鋼之間軸向力的影響。Shan等[6]建立的板形集成控制模型具有較高的板形控制精度?？追备Φ萚7]定義了一種以分段函數(shù)為表達(dá)式的MVC輥型。上述研究工作都為不同輥型及板形控制方法進(jìn)行了有益探索。

李洪波等[8-9]研究表明，三次CVC輥型不具備四次凸度控制能力，SmartCrown輥型具有四次凸度控制能力，但控制能力受凸度比的影響。五次CVC輥型和AVC輥型[10]在軋制區(qū)域輥徑差較大，常導(dǎo)致軋輥線速度差(軋輥與軋件在前滑區(qū)內(nèi)的速度差)較大，軋制時(shí)板形不穩(wěn)定。板形可分為對(duì)稱板形與非對(duì)稱板形，其控制方法有所不同。目前國內(nèi)外對(duì)非對(duì)稱板形調(diào)控多是采用非對(duì)稱調(diào)控功效技術(shù)，如軋輥傾斜技術(shù)和非對(duì)稱彎輥技術(shù)等。而對(duì)稱板形缺陷又包括兩類：第一類是與低次部分有關(guān)的二次缺陷(中間浪和雙邊浪)；第二類是與高次部分有關(guān)的四次缺陷(邊中浪和四分浪)。僅對(duì)中間浪和雙邊浪進(jìn)行控制已經(jīng)不能滿足高精度板帶材產(chǎn)品的質(zhì)量需求，對(duì)復(fù)合浪形(邊中浪和四分浪)即對(duì)輥縫四次凸度的控制已成為一種趨勢。基于此，本文在分析五次CVC和SmartCrown輥型曲線及控制板形缺陷的基礎(chǔ)上，提出一種基于五次CVC和SmartCrown的復(fù)合輥型，并研究其對(duì)板形的控制特性。

1S形輥型曲線

在諸多學(xué)科的研究中，觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)圖，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)S形曲線，最簡單且最常見的S形曲線有兩種：第一種是三次方曲線，第二種是正弦曲線，其表達(dá)式分別為

y=ax3+bx2+cx+d

(1)

y=asin(bx+c)

(2)

冷軋中廣泛使用的輥型曲線(軋輥輪廓函數(shù)或表面母線)是在式(1)和式(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)得到的。以圖1所示的CVC輥型工作輥輥身左端面為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，L為輥身長度，B為軋件寬度，D為上下兩輥軸線間的距離，yu0(x)為上輥半徑函數(shù)，yd0(x)為下輥半徑函數(shù)。工作輥的半徑沿輥身長度方向是變化的，輥型半徑函數(shù)方程可用一個(gè)通式表示：

y(x)=a0+a1x+a2x2+…+aixi

(3)

i=1,2,…

其中，i=3，5時(shí)分別表示三次、五次CVC輥型。SmartCrown輥型曲線可定義為線性函數(shù)和正弦函數(shù)的迭加，半徑函數(shù)可表示為

(4)

式中，x為輥身坐標(biāo)；s0、ai為輥型系數(shù)；α為形狀角。

圖1　CVC輥型

根據(jù)CVC輥型上下工作輥的反對(duì)稱性知，上工作輥輥型曲線半徑函數(shù)為

yu0(x)=a0+a1x+a2x2+…+aixi

(5)

下工作輥輥型曲線半徑函數(shù)為

yd0(x)=yu0(L-x)=a0+a1(L-x)+

a2(L-x)2+…+ai(L-x)i

(6)

當(dāng)上輥右移s、下輥等距左移s時(shí)，輥縫中間高度變小，相當(dāng)于軋輥等效凸度增加，此時(shí)稱為正凸度(圖2a)；反之稱為負(fù)凸度(圖2b)。橫移s后上下工作輥輥型曲線半徑函數(shù)分別為

yu(x)=yu0(x-s)

(7)

yd(x)=yd0(x+s)=yu0(L-x-s)

(8)

輥縫函數(shù)g(x)與CVC輥型函數(shù)之間的關(guān)系為

g(x)=D-yu(x)-yd(x)

(9)

(a)正凸度(b)負(fù)凸度 圖2　CVC軋輥竄動(dòng)示意圖

在分析三次CVC和五次CVC及SmartCrown輥型參數(shù)與輥縫凸度之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，得到三種組合式復(fù)合輥型：第一種為三次CVC和五次CVC多項(xiàng)式的迭加，顯然迭加后仍為五次CVC輥型；第二種為三次CVC和SmartCrown輥型的迭加，即文獻(xiàn)[10]提出的AVC輥型；第三種為本文將要探討的基于五次CVC和SmartCrown的復(fù)合輥型。

2五次CVC、SmartCrown輥型特性分析

輥縫二次凸度和四次凸度分別由下式計(jì)算：

Cw=g(L/2)-g(0)

(10)

(11)

但實(shí)際計(jì)算時(shí)若直接按照式(10)、式(11)計(jì)算二次凸度和四次凸度，過程勢必變得復(fù)雜。本文充分利用低次和高次輥縫函數(shù)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，提出采用分解與迭加原理計(jì)算凸度，計(jì)算量可大為降低。分解可描述為將復(fù)合輥型半徑函數(shù)分解成五次部分(包括三次部分和高次部分)和正弦部分；迭加可描述為對(duì)分解后的各部分函數(shù)分別“計(jì)算”二次、四次凸度，最后迭加即為所求凸度。

2.1SmartCrown輥型特性

2.2五次CVC輥型特性

因傳統(tǒng)的三次CVC輥型對(duì)板形的研究都是以二次板形為對(duì)象，容易得到三次CVC輥型輥縫二次凸度為

(12)

根據(jù)上文的分析，同樣可將五次CVC輥型輥縫二次凸度分解為三次CVC輥型的二次凸度與高次項(xiàng)a4x4+a5x5產(chǎn)生的二次凸度的迭加?，F(xiàn)只需對(duì)高次項(xiàng)a4x4+a5x5產(chǎn)生的二次凸度進(jìn)行推導(dǎo)，原理與三次CVC輥型相同，下式為其二次凸度：

(13)

經(jīng)迭加，五次CVC輥型輥縫二次凸度為Cw=Cw3+Cw45。因?yàn)槿蜟VC輥型輥縫四次凸度Ch3=0，所以五次CVC輥型的四次凸度只能由高次項(xiàng)a4x4+a5x5產(chǎn)生，其四次凸度為

(14)

3基于五次CVC和SmartCrown的復(fù)合輥型

3.1復(fù)合輥型的提出

基于上述分析，將五次CVC輥型和SmartCrown輥型在控制板形缺陷方面的特性相結(jié)合，并以式(3)和式(4)為基本方程，經(jīng)迭加可初步定義基于五次CVC和SmartCrown的復(fù)合輥型半徑函數(shù)為

y(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+

(15)

3.2復(fù)合輥型特性分析

將復(fù)合輥型半徑函數(shù)式(15)分解為如下形式：

(16)

顯然，通過分解后各部分的二次、四次凸度將是“已知”的，迭加后二次凸度為

(17)

四次凸度為

(18)

對(duì)于相同的橫移位置，不同寬度的帶鋼所對(duì)應(yīng)的凸度值是不同的，所以應(yīng)該考慮帶鋼寬度的軋輥等效凸度[1]，當(dāng)帶鋼寬度為B時(shí)，實(shí)際二次凸度為

(19)

在給定竄輥范圍[-sm,sm]時(shí)，可進(jìn)一步得到實(shí)際的二次凸度調(diào)控能力：

ΔCwbf=3B2sma3+6LB2sma4+

(20)

3.3輥型系數(shù)確定

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，當(dāng)形狀角α≤180°時(shí)，其高次凸度控制能力不能得到充分發(fā)揮。為此，還需對(duì)式(15)做進(jìn)一步改進(jìn)，取s0=L/2，α=360°。則式(15)變?yōu)?/p>

y(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+

(21)

為確定式(21)中的輥型系數(shù)s0，a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6，理論上需要建立8個(gè)方程，但首先容易確定系數(shù)s0和a0。式(17)和式(18)表明，復(fù)合輥型的二次和四次凸度均與輥型系數(shù)a0、a1無關(guān)，這與對(duì)式(4)的推導(dǎo)認(rèn)為線性部分二次凸度為零相吻合。a0只取決于軋輥的初始半徑，即當(dāng)式(21)中x=0時(shí)y(0)的值，故可設(shè)為一已知量。

其次確定輥型系數(shù)a1～a6，現(xiàn)在只需建立6個(gè)方程。因?yàn)閷?duì)于復(fù)合軋輥來說，存在一定的輥徑差ΔD是必要的，但ΔD又不能過大，否則會(huì)對(duì)軋機(jī)設(shè)備結(jié)構(gòu)造成影響，破壞正常的工藝條件。此外，較小的ΔD有利于減小帶鋼的殘余應(yīng)力，改善帶鋼質(zhì)量，因此首先通過軋輥輥徑差ΔD=0建立一個(gè)關(guān)于a1,a2,…,a6的方程：

(22)

類似于處理第一類邊值問題的方法，容易建立其余5個(gè)方程，同時(shí)需要給定第一類邊值條件：軋輥軸向的竄輥范圍[-sm,sm]，以及對(duì)應(yīng)的二次凸度范圍[Cwbf1,Cwbf2]和四次凸度范圍[Chf1,Chf2]，則根據(jù)式(18)和式(19)式得到關(guān)于a2,a3,…,a6的兩個(gè)方程組共四個(gè)方程:

(23)

(24)

若進(jìn)一步給定邊值條件：可軋寬度范圍[Bmin,Bmax]，并令軋制最窄及最寬帶鋼時(shí)具有相同的二次凸度調(diào)控能力ΔCwbf，則由式(20)可得到一個(gè)關(guān)于a3～a6的方程:

ΔCwbf=f(a3,a4,a5,a6,Bmin,sm)=

f(a3,a4,a5,a6,Bmax,sm)

(25)

最后根據(jù)式(22)～式(25)(共6個(gè)方程)可唯一確定輥型系數(shù)a1～a6，此時(shí)輥型系數(shù)s0、a0～a6完全確定，復(fù)合輥型半徑函數(shù)式(21)也唯一確定。

4設(shè)計(jì)實(shí)例與效果分析

設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，輥型系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。特別地，若當(dāng)復(fù)合輥型曲線表達(dá)式(21)中的a6=0時(shí)，復(fù)合輥型就為五次CVC輥型。若a4=a5=0時(shí)，復(fù)合輥型就為AVC輥型。

表1　設(shè)計(jì)參數(shù)　mm

表2　輥型系數(shù)計(jì)算結(jié)果

復(fù)合輥型、五次CVC輥型和AVC輥型曲線(軋輥半徑與初始點(diǎn)y(0)=a0的相對(duì)差值)對(duì)比如圖3所示。在軋制區(qū)域中部，輥徑差的大小順序依次為：五次CVC輥型>AVC輥型>復(fù)合輥型，該差值越大將導(dǎo)致軋輥產(chǎn)生線速度差(軋輥與軋件在前滑區(qū)內(nèi)的速度差)越大，從而使五次CVC輥型和AVC輥型對(duì)板形控制不穩(wěn)定，而與五次CVC輥型和AVC輥型相比復(fù)合輥型減小了中部輥徑差，軋制板帶時(shí)較穩(wěn)定。

圖3　不同輥型曲線對(duì)比

復(fù)合輥型同時(shí)具有二次、四次凸度，如圖4所示，其中二次凸度與竄輥位置表現(xiàn)為強(qiáng)烈的線性關(guān)系，雖然四次凸度有極小波動(dòng)，但也可以近似認(rèn)為與竄輥位置成線性關(guān)系，在竄輥量為零時(shí)二次和四次凸度均趨于零，但不等于零。該特性對(duì)控制板形的復(fù)合浪形(邊中浪和四分浪)是有利的。

圖4　復(fù)合輥型輥縫凸度

復(fù)合輥型、五次CVC輥型和AVC輥型的二次凸度調(diào)控能力隨帶鋼寬度的變化如圖5所示，若帶鋼寬度B從2000mm降到1250mm時(shí)，則其各自的調(diào)控能力隨帶鋼寬度下降的百分比依次為：五次CVC輥型68.4%>AVC輥型48.1%>復(fù)合輥型26.0%，表明隨帶鋼寬度的減小，復(fù)合輥型的調(diào)控能力不僅下降平緩，而且對(duì)窄帶鋼仍有富裕的二次凸度調(diào)控能力，即復(fù)合輥型在寬帶鋼軋機(jī)上應(yīng)用時(shí)同時(shí)具備控制窄帶鋼的二次凸度控制能力。

圖5　不同帶鋼寬度的二次凸度調(diào)控能力

若分別取四次凸度變化范圍Δ=Chf2-Chf1為0.5,0.3,0.1,-0.1,-0.3,-0.5mm，則復(fù)合輥型二次凸度調(diào)控能力隨帶鋼寬度變化表現(xiàn)出的不同特性如圖6所示。因?yàn)?，?dāng)四次凸度Chf2-Chf1<0且Chf2-Chf1越小時(shí)，復(fù)合輥型的實(shí)際二次凸度調(diào)控能力曲線呈凹函數(shù)，所以二次凸度調(diào)控能力在軋制區(qū)域隨帶鋼寬度減小而迅速下降。而當(dāng)四次凸度Chf2-Chf1>0時(shí)，二次凸度調(diào)控能力曲線呈凸函數(shù)，二次凸度調(diào)控能力在軋制區(qū)域隨帶鋼寬度減小而下降的趨勢有所變緩。但Chf2-Chf1越大時(shí)凸?fàn)钤矫黠@，此時(shí)二次凸度調(diào)控能力在軋制區(qū)域隨帶鋼寬度減小亦迅速下降。

圖6　不同四次凸度范圍下二次凸度調(diào)控能力

若分別取二次凸度變化范圍Δ=Cwbf2-Cwbf1為-0.6,-2.0,-4.0mm，則復(fù)合輥型輥縫四次凸度隨竄輥位置而變化的特性如圖7所示，雖然Cwbf2-Cwbf1越小時(shí)輥縫四次凸度與竄輥位置之間的函數(shù)關(guān)系越偏離線性關(guān)系，但該變化是輕微的。此時(shí)(甚至當(dāng)Cwbf2-Cwbf1=-4.0mm時(shí))輥縫四次凸度與竄輥位置仍然可以近似成線性關(guān)系，只是二次凸度變化范圍越小時(shí)線性關(guān)系越強(qiáng)。

圖7　不同二次凸度范圍下的輥縫四次凸度

綜上分析表明，在二次凸度調(diào)控范圍確定的同時(shí)，就在一定程度上限制了四次凸度的調(diào)控范圍，且在二次凸度范圍確定的情況下，四次凸度范圍不宜過大，通常四次凸度范圍小于二次凸度范圍。

5結(jié)論

本文提出了一種基于五次CVC和SmartCrown復(fù)合輥型的板形控制方法，采用分解與迭加方法重新確定了其二次和四次凸度及凸度調(diào)控能力。復(fù)合輥型與五次CVC輥型和AVC輥型相比能獲得較小的輥徑差。在不同的二次凸度范圍下，輥縫的四次凸度與竄輥位置之間的函數(shù)關(guān)系可近似為線性關(guān)系。該復(fù)合輥型在寬帶鋼軋機(jī)上應(yīng)用時(shí)對(duì)窄帶鋼同樣具有富裕的二次凸度調(diào)控能力，可獲得較好的板形控制效果。

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(編輯蘇衛(wèi)國)