機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)振動(dòng)耦合分析

杜言魯1,2丁亞林1許永森1聶品1

1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中科院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春,130033

2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京,100049

摘要：為避免載機(jī)線振動(dòng)耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)，減小角振動(dòng)對(duì)成像質(zhì)量和指向精度的影響，對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)進(jìn)行了分析與研究。針對(duì)以往單自由度振動(dòng)模型僅能分析線振動(dòng)衰減，無(wú)法分析線振動(dòng)與角振動(dòng)耦合的缺點(diǎn)，建立了隔振系統(tǒng)的雙自由度振動(dòng)模型，推導(dǎo)出載機(jī)線振動(dòng)與光電平臺(tái)角振動(dòng)間的傳遞函數(shù)，分析了減振器剛度、阻尼參數(shù)偏差以及減振器布局不合理對(duì)振動(dòng)耦合的影響，為隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和安裝提供理論基礎(chǔ)。結(jié)合工程實(shí)際，提出了減小光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)振動(dòng)耦合的具體措施。

關(guān)鍵詞：隔振系統(tǒng)；振動(dòng)耦合；雙自由度模型；傳遞函數(shù)

中圖分類號(hào)：O328

收稿日期：2014-12-17

基金項(xiàng)目：吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(20140520114JH)

作者簡(jiǎn)介：杜言魯，男，1988年生。中國(guó)科學(xué)院大學(xué)博士研究生，就讀于中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中科院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。主要研究方向?yàn)楹娇展怆娸d荷穩(wěn)定成像技術(shù)。丁亞林，男，1964年生。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中科院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究員、博士研究生導(dǎo)師。許永森，男，1981年生。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中科院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員。聶品，男，1981年生。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中科院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室助理研究員。

Analysis of Coupled Vibration in Isolation System for Airborne Optoelectronic Pod

Du Yanlu1,2Ding Yalin1Xu Yongsen1Nie Pin1

1.Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement, Changchun Institute of Optics,

Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun,130033

2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing,100049

Abstract：In order to prevent translational aircraft vibratory disturbances from transforming into angular vibration of optoelectronic pod and reduce the influences of angular vibration on the image quality and accuracy of line-of-sight(LOS), a passive isolation system was analyzed and developed. For the point that angular vibration transmissibility could not be analyzed with the model of single degree of freedom, a mathematical model of two degree of freedom vibration isolation system was established. The transfer function between translational aircraft vibration and rotational responses of optoelectronic pod was derived. The coupled vibration in isolation system with stiffness error , damping error and unreasonable layout were analyzed.These analyses provided theoretic basis for the design and assembly of the vibration isolation system. Finally, combining engineering practices, the methods to reduce angular vibration from aircraft linear vibration were proposed.

Key words：vibration isolation system; coupled vibration; model of two degree of freedom; transfer function

0引言

機(jī)載光電平臺(tái)作為目前獲取地面目標(biāo)圖像的主要光電設(shè)備之一，具有機(jī)動(dòng)靈活、實(shí)時(shí)準(zhǔn)確、范圍廣、針對(duì)性強(qiáng)等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于地形測(cè)繪、軍事偵察等領(lǐng)域[1]。隨著光電平臺(tái)光學(xué)系統(tǒng)成像分辨率的提高，振動(dòng)成為限制其成像質(zhì)量和指向精度的重要因素之一，而且角振動(dòng)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線振動(dòng)的影響[2-4]，因此在隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)避免線振動(dòng)耦合為角振動(dòng)。被動(dòng)隔振以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)實(shí)用、無(wú)需能源等優(yōu)點(diǎn)，成為光電平臺(tái)振動(dòng)抑制的主要方法之一[5]。但被動(dòng)隔振系統(tǒng)往往因減振器設(shè)計(jì)或安裝不合理，導(dǎo)致載機(jī)線振動(dòng)耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)，使得成像質(zhì)量下降，指向精度降低，因此研究隔振系統(tǒng)中振動(dòng)耦合問(wèn)題，對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)減振裝置設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)。趙鵬等[6]指出隔振系統(tǒng)中各減振器剛度、平臺(tái)重心與減振器的支撐中心不重合等使得各安裝點(diǎn)處的振幅或相位不同，引起平臺(tái)角振動(dòng)。董斌等[7]通過(guò)對(duì)隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析，給出了在忽略阻尼情況下避免產(chǎn)生角振動(dòng)的隔振系統(tǒng)中減振器剛度、安裝間距應(yīng)滿足的量化關(guān)系。文獻(xiàn)[8-10]根據(jù)平行四邊形原理或空間連桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)無(wú)角位移隔振裝置，避免載機(jī)線振動(dòng)與平臺(tái)角振動(dòng)耦合，但僅適用于尺寸較小的光電設(shè)備。以上針對(duì)隔振系統(tǒng)建立的模型大多為單自由度振動(dòng)模型，無(wú)法用于分析線振動(dòng)與角振動(dòng)耦合問(wèn)題。本文通過(guò)建立隔振系統(tǒng)的雙自由度振動(dòng)模型，依據(jù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)理論，定量地分析了隔振系統(tǒng)中各參數(shù)偏差對(duì)振動(dòng)耦合的影響，并結(jié)合工程實(shí)際，提出減小光電平臺(tái)角振動(dòng)的具體措施。

1隔振系統(tǒng)雙自由度振動(dòng)模型

目前，對(duì)于尺寸較大的光電平臺(tái)，依然采用四個(gè)固定點(diǎn)的隔振方式，即將光電平臺(tái)通過(guò)4個(gè)減振器與載機(jī)相連。然而在實(shí)際工程中，各減振器間參數(shù)不一致或減振器布局不合理，使得載機(jī)線振動(dòng)耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)。為定量分析隔振系統(tǒng)參數(shù)偏差對(duì)振動(dòng)耦合的影響程度，在X、Y、Z 3個(gè)軸向上分別建立隔振系統(tǒng)的雙自由度振動(dòng)模型[11]，如圖1所示。其中O點(diǎn)為光電平臺(tái)質(zhì)心，m、I0為平臺(tái)質(zhì)量和繞過(guò)質(zhì)心且垂直紙面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，k1、k2為連接點(diǎn)處減振器剛度，c1、c2為減振器阻尼系數(shù)，l1、l2為安裝點(diǎn)與相機(jī)質(zhì)心間的間距，L為平臺(tái)質(zhì)心與安裝平面間的間距，xi為載機(jī)線振動(dòng)，y為經(jīng)Y方向隔振后光電平臺(tái)的線振動(dòng)，x、θ分別為平臺(tái)X方向上的線振動(dòng)和平臺(tái)繞質(zhì)心的角振動(dòng)。

圖1　隔振系統(tǒng)雙自由度振動(dòng)模型

建立機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下:

(1)

假設(shè)隔振系統(tǒng)初始條件均為0，即

對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換后整理得

(2)

由于本文主要分析隔振系統(tǒng)中振動(dòng)耦合問(wèn)題，因此引入載機(jī)線振動(dòng)到光電平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞函數(shù)(或稱為傳遞率，即光電平臺(tái)角振動(dòng)幅值與載機(jī)線振動(dòng)幅值之比)，描述載機(jī)線振動(dòng)經(jīng)隔振系統(tǒng)后耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)的幅值情況，用于分析隔振系統(tǒng)的振動(dòng)耦合情況，傳遞率越大，振動(dòng)耦合越嚴(yán)重。對(duì)式(2)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算后可得，在不考慮Y方向線振動(dòng)時(shí)，載機(jī)X方向線振動(dòng)到光電平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞函數(shù)為

(3)

而在不考慮X方向線振動(dòng)時(shí)，Y方向線振動(dòng)到光電平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞函數(shù)為

(4)

Ax(s)=m(-c1l1+c2l2)s3+m(-k1l1+k2l2)s2

Ay(s)=[ms2+(c1+c2)s+(k1+k2)]s2L

(k1c2+k2c1)(l1+l2)2s+k1k2(l1+l2)2

由式(3)和式(4)可知，當(dāng)隔振系統(tǒng)中剛度、阻尼以及安裝間距滿足以下關(guān)系

k1l1=k2l2且c1l1=c2l2且L=0

時(shí)，則有θ(s)≡0，即載機(jī)線振動(dòng)只會(huì)引起光電平臺(tái)沿X、Y方向上的線振動(dòng)而不會(huì)耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)。此時(shí)光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)線振動(dòng)、角振動(dòng)的有阻尼固有頻率分別為

(5)

在機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，式(5)在減振器選擇和布局上具有重要的指導(dǎo)意義。通常根據(jù)光電平臺(tái)穩(wěn)像系統(tǒng)的伺服帶寬確定隔振系統(tǒng)的固有頻率[12]，并將線振動(dòng)、角振動(dòng)的有阻尼固有頻率設(shè)計(jì)為相等，線振動(dòng)固有頻率ωn用于確定減振器的剛度，而角振動(dòng)固有頻率ωnr用于確定減振器的安裝間距。

2參數(shù)偏差對(duì)振動(dòng)耦合影響分析

實(shí)際工程中，隔振系統(tǒng)中各減振器參數(shù)間不可避免地存在差異，光電平臺(tái)質(zhì)心與支撐中心間存在偏差，絕對(duì)的對(duì)稱布置很難保證，此時(shí)載機(jī)線振動(dòng)將引起光電平臺(tái)角振動(dòng)。根據(jù)推導(dǎo)出的載機(jī)線振動(dòng)到光電平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞函數(shù)，可對(duì)各參數(shù)偏差對(duì)隔振系統(tǒng)振動(dòng)耦合程度的影響進(jìn)行分析。為便于分析，定義剛度、阻尼和安裝間距的相對(duì)偏差量分別為

下面以某型號(hào)機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)[12]為例進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)線振動(dòng)和角振動(dòng)的有阻尼固有頻率均為4Hz，隔振系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1　某機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)參數(shù)

(a)存在剛度偏差時(shí)

(b)存在阻尼偏差時(shí)

(c)安裝偏心時(shí)

(d)偏離安裝平面時(shí) 圖2　隔振系統(tǒng)參數(shù)偏差對(duì)振動(dòng)耦合的影響

由于存在加工、安裝誤差，使得隔振系統(tǒng)參數(shù)相對(duì)于設(shè)計(jì)參數(shù)值有一定的偏差，下面對(duì)不同參數(shù)偏差下載機(jī)線振動(dòng)到光電平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞率進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖2所示，圖中分別繪制了在僅有剛度、阻尼、安裝偏差時(shí)的載機(jī)線振動(dòng)到光電平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞曲線?？梢?jiàn)隔振系統(tǒng)中各參數(shù)存在偏差時(shí)均會(huì)導(dǎo)致載機(jī)線振動(dòng)耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)，而且參數(shù)偏差越大，振動(dòng)耦合程度越嚴(yán)重；剛度、阻尼以及安裝間距存在偏差時(shí)，在諧振頻率處載機(jī)線振動(dòng)引起光電平臺(tái)角振動(dòng)最為嚴(yán)重，在高頻區(qū)振動(dòng)耦合程度較小；當(dāng)平臺(tái)質(zhì)心偏離減振器安裝平面時(shí)，安裝平面內(nèi)的線振動(dòng)也會(huì)引起平臺(tái)角振動(dòng)；但剛度偏差、安裝間距偏差對(duì)振動(dòng)耦合的影響相對(duì)較大，而阻尼偏差、質(zhì)心偏離安裝平面對(duì)振動(dòng)耦合的影響相對(duì)較小。

為進(jìn)一步分析隔振系統(tǒng)中各參數(shù)偏差對(duì)振動(dòng)耦合程度的影響，繪制出在頻率4Hz處不同參數(shù)偏差下載機(jī)線振動(dòng)到光電平臺(tái)的傳遞率曲線，如圖3所示。從圖中可看出，當(dāng)參數(shù)偏差較小時(shí)，載機(jī)線振動(dòng)到平臺(tái)角振動(dòng)的傳遞率基本上與參數(shù)偏差成線性關(guān)系，而且平臺(tái)質(zhì)心與減振器支撐中心的偏差、減振器剛度偏差對(duì)振動(dòng)耦合的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于阻尼偏差、質(zhì)心偏離安裝平面對(duì)振動(dòng)耦合的影響，因此在隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)、安裝過(guò)程中應(yīng)嚴(yán)格保證各減振器的剛度一致以及平臺(tái)質(zhì)心與支撐中心重合，否則會(huì)導(dǎo)致光電平臺(tái)存在幅值較大的角振動(dòng)，嚴(yán)重影響其成像質(zhì)量和指向精度。

圖3　不同參數(shù)偏差在4Hz處線振動(dòng)到角振動(dòng)的傳遞率

3載機(jī)線振動(dòng)與平臺(tái)角振動(dòng)耦合分析

隨著機(jī)載光電平臺(tái)光學(xué)系統(tǒng)成像分辨率的提高，載機(jī)振動(dòng)成為限制光電平臺(tái)性能的重要因素之一，為此國(guó)外飛機(jī)制造商對(duì)載機(jī)實(shí)際飛行中的振動(dòng)情況進(jìn)行了測(cè)試，圖4為波音公司給出的某載機(jī)的線振動(dòng)位移功率譜密度曲線。下面以此載機(jī)隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度曲線作為隔振系統(tǒng)輸入，根據(jù)上述振動(dòng)耦合模型，分析載機(jī)線振動(dòng)經(jīng)隔振系統(tǒng)后耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)的情況。對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)的傳遞，設(shè)輸入的載機(jī)隨機(jī)線振動(dòng)的功率譜密度為Sx(ω)，隔振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(jω)，則經(jīng)隔振系統(tǒng)后光電平臺(tái)的角振動(dòng)功率譜密度Sθ(ω)，可由下式計(jì)算[13]：

Sθ(ω)=|H(jω)|2Sx(ω)

圖4　載機(jī)線振動(dòng)位移功率譜密度曲線

于是可得出光電平臺(tái)的角振動(dòng)位移功率譜密度，圖5所示為在安裝間距偏差δl為3%時(shí)，光電平臺(tái)的角振動(dòng)功率譜密度曲線。

圖5　光電平臺(tái)耦合角振動(dòng)功率譜密度曲線(δ l=3%)

根據(jù)光電平臺(tái)角振動(dòng)功率譜密度曲線，可計(jì)算出經(jīng)隔振系統(tǒng)耦合的角振動(dòng)均方根值(RMS)[13]，表2～表4分別給出了在僅有剛度偏差、阻尼偏差、安裝間距偏差時(shí)耦合角振動(dòng)的均方根值。

表2　存在剛度偏差時(shí)耦合角振動(dòng)RMS值

表3　存在阻尼偏差時(shí)耦合角振動(dòng)RMS值

表4　存在安裝偏差時(shí)耦合角振動(dòng)RMS值

可見(jiàn)，當(dāng)存在參數(shù)偏差時(shí)，載機(jī)線振動(dòng)經(jīng)隔振系統(tǒng)后，耦合為光電平臺(tái)的角振動(dòng)達(dá)到102μrad量級(jí)，而通常高分辨光電平臺(tái)視軸穩(wěn)定精度要求在微弧度量級(jí)[14]，因此，此時(shí)耦合的角振動(dòng)將嚴(yán)重影響光電平臺(tái)的成像質(zhì)量和指向精度。

4結(jié)論

為分析機(jī)載光電平臺(tái)隔振系統(tǒng)振動(dòng)耦合問(wèn)題，建立了隔振系統(tǒng)的雙自由度振動(dòng)模型，分析各參數(shù)偏差對(duì)振動(dòng)耦合的影響；以載機(jī)線振動(dòng)功率譜密度曲線為輸入，計(jì)算出光電平臺(tái)耦合角振動(dòng)的均方根值，該值遠(yuǎn)大于光電平臺(tái)的視軸穩(wěn)定精度要求，因此要嚴(yán)格控制隔振系統(tǒng)中各參數(shù)偏差，避免載機(jī)線振動(dòng)耦合為光電平臺(tái)角振動(dòng)。

通過(guò)隔振系統(tǒng)雙自由度振動(dòng)模型的分析結(jié)果，結(jié)合工程實(shí)際，總結(jié)歸納出隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則：①根據(jù)光電平臺(tái)穩(wěn)像系統(tǒng)的伺服帶寬確定隔振系統(tǒng)的固有頻率，并設(shè)定線振動(dòng)和角振動(dòng)的固有頻率相等，線振動(dòng)固有頻率用于確定減振器剛度，角振動(dòng)固有頻率用于確定減振器間的安裝間距，根據(jù)視軸穩(wěn)定系統(tǒng)主動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆捣秶_定隔振系統(tǒng)的阻尼比；②隔振系統(tǒng)安裝過(guò)程中，要測(cè)量平臺(tái)重心位置，通過(guò)合理選擇和布局減振器，保證平臺(tái)質(zhì)心位于安裝平面內(nèi)，而且阻尼器選擇可調(diào)式阻尼器，以便調(diào)整隔振系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，使得隔振系統(tǒng)各參數(shù)間盡量滿足無(wú)角振動(dòng)時(shí)的量化關(guān)系，減小或避免振動(dòng)耦合。

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))