王若冰，谷良賢

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，陜西 西安710072)

0 引言

傳統(tǒng)飛行器氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)時(shí)，只是通過(guò)容積率約束來(lái)保證內(nèi)部布局的可行性，對(duì)飛行器內(nèi)部設(shè)備布局問(wèn)題考慮較少。對(duì)于艙內(nèi)空間形狀復(fù)雜、容積利用率低的飛行器，將會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部容積利用率低、空間浪費(fèi)嚴(yán)重的問(wèn)題。

隨著高超聲速飛行器研究工作的廣泛開(kāi)展，提出了大量的乘波構(gòu)形與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)方案［1-2］。目前，高超聲速飛行器的一體化設(shè)計(jì)主要是機(jī)體與發(fā)動(dòng)機(jī)的一體化設(shè)計(jì)［3］，也出現(xiàn)了高超聲速飛行器多學(xué)科優(yōu)化方面的研究，但還沒(méi)有將內(nèi)部布局問(wèn)題納入到一體化設(shè)計(jì)當(dāng)中。在內(nèi)部布局方面，文獻(xiàn)［4］研究了一類帶性能約束的衛(wèi)星艙內(nèi)組件的布局設(shè)計(jì)問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］研究了一類衛(wèi)星艙布局設(shè)計(jì)問(wèn)題。這些研究對(duì)象的特點(diǎn)是布局空間形狀固定，且不需要考慮氣動(dòng)外形的約束。

乘波體構(gòu)形的飛行器機(jī)身容積利用率低、外形尺寸沿軸向變化大，艙內(nèi)儀器設(shè)備數(shù)目大、約束條件多，在布局設(shè)計(jì)中表現(xiàn)為氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局、質(zhì)量特性等學(xué)科之間交叉耦合。因此，開(kāi)展氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局的一體化設(shè)計(jì)就顯得非常必要。本文采用一體化設(shè)計(jì)方法，將精確的外形幾何參數(shù)傳遞給內(nèi)部布局設(shè)計(jì)模型，在綜合考慮飛行器外形、內(nèi)部設(shè)備尺寸和機(jī)身容積等多種因素的條件下，對(duì)飛行器內(nèi)部?jī)x器設(shè)備、有效載荷等統(tǒng)一布局，并對(duì)外形參數(shù)和內(nèi)部布局進(jìn)行綜合優(yōu)化，使飛行器在具有優(yōu)良?xì)鈩?dòng)性能的同時(shí)，具有更高的空間利用效率、更好的質(zhì)量特性和靜穩(wěn)定性。

1 氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局一體化優(yōu)化模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

由氣動(dòng)和布局單個(gè)學(xué)科的優(yōu)化問(wèn)題可知，氣動(dòng)特性優(yōu)化確定的艙體形狀和尺寸是飛行器內(nèi)部布局模型的變量設(shè)計(jì)空間，同時(shí)飛行器外形尺寸的變化會(huì)引起飛行器艙體質(zhì)量的變化，進(jìn)而影響飛行器質(zhì)心位置，其一體化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為:

式中:s1為外形參數(shù)向量，s2為待布物的位置參數(shù)集，s1∈S1，s2∈S2(S1，S2分別表示其定義域);g1，g2和g3為不等式約束函數(shù)，3%≤g2≤8%;kmax(s1)表示在相同來(lái)流條件下迎角范圍的最大升阻比;Xg為飛行器質(zhì)心;XF為飛行器在配平迎角下的壓心軸向坐標(biāo);M為飛行器總質(zhì)量;ΔVij表示待布設(shè)備i與j之間的干涉體積，當(dāng)i=0時(shí)，ΔVij表示待布設(shè)備與飛行器艙體壁之間的干涉體積。

內(nèi)部布局優(yōu)化求解過(guò)程非常耗時(shí)，為減少計(jì)算量，對(duì)X-51外形做了簡(jiǎn)化處理，截面位置及其參數(shù)選擇如圖1所示。

圖1 參數(shù)化幾何模型Fig.1 Parameterized geometric model

設(shè)計(jì)變量包括幾何設(shè)計(jì)變量和布局設(shè)計(jì)變量，與進(jìn)氣道有關(guān)的參數(shù)不被選為設(shè)計(jì)變量，其幾何設(shè)計(jì)變量如表1所示，布局設(shè)計(jì)變量包括23個(gè)待布物的位置參數(shù)，每個(gè)待布物的位置參數(shù)可以表示為(x，y，z，α，β，γ)，其中位置設(shè)計(jì)變量 x，y，z的單位為mm，取值范圍由具體設(shè)計(jì)要求確定，角度設(shè)計(jì)變量α，β，γ 的單位為(°)，取值范圍為{0，90};由于采用遺傳算法求解布局問(wèn)題，所以布局設(shè)計(jì)變量無(wú)初始值。

表1 幾何外形設(shè)計(jì)變量Table 1 Design variables of configuration

1.2 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣

氣動(dòng)優(yōu)化與內(nèi)部布局優(yōu)化、質(zhì)量特性計(jì)算構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的耦合傳遞關(guān)系。建立高超聲速飛行器氣動(dòng)與內(nèi)部布局一體化優(yōu)化的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣如圖2所示。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣中有兩條反饋，分別是質(zhì)心位置對(duì)氣動(dòng)性能的反饋，以及總重對(duì)內(nèi)部布局優(yōu)化的反饋，主對(duì)角線為計(jì)算模型。

圖2 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣Fig.2 Design structure matrix

2 一體化優(yōu)化的學(xué)科模型

學(xué)科模型主要包括參數(shù)化幾何模型、氣動(dòng)分析模型、內(nèi)部布局模型［6］和質(zhì)量特性模型。運(yùn)用CATIA建立如圖1所示的參數(shù)化幾何模型，提取如表1所示的幾何參數(shù)做為設(shè)計(jì)變量。氣動(dòng)力分析模型采用一階面元法。

內(nèi)部布局模型包括布局空間模型、待布物模型和干涉量計(jì)算模型。其中，布局空間模型以可以容納飛行器艙的立方體實(shí)體與飛行器艙內(nèi)壁封閉曲面做布爾運(yùn)算得到;待布物模型和布局空間模型均在CATIA中建立;干涉量是指待布物之間、待布物與布局空間之間的干涉體積，其計(jì)算由 CATIA的DMU模塊完成。

3 優(yōu)化框架和設(shè)計(jì)流程

考慮到氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局一體化優(yōu)化問(wèn)題的非線性因素，選擇SQP算法作為優(yōu)化的求解器，對(duì)內(nèi)部布局優(yōu)化的策略通過(guò)嵌套的連接方式實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化框架如圖3所示。

圖3 優(yōu)化框架Fig.3 Optimization framework

SQP的每一步求解都會(huì)運(yùn)行一次CCGA，對(duì)當(dāng)前幾何外形下的布局空間進(jìn)行布局運(yùn)算，給出一組滿足靜穩(wěn)定度的最優(yōu)待布物位置參數(shù)集，以及該布局下的干涉量。

建立的飛行器氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如下:

(1)初始化外形參數(shù)，將其設(shè)置為 SQP的初始值;

(2)運(yùn)行SQP產(chǎn)生一組外形參數(shù);根據(jù)當(dāng)前外形參數(shù)建立優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)合模型(幾何模型、裝配模型、質(zhì)量特性模型);根據(jù)復(fù)合模型自動(dòng)生成氣動(dòng)性能計(jì)算所需的表面網(wǎng)格，運(yùn)用自編的氣動(dòng)性能估算程序計(jì)算當(dāng)前模型的氣動(dòng)性能，包括升阻比、壓心位置等;將壓心位置傳入內(nèi)部布局優(yōu)化求解模塊;

(3)內(nèi)部布局算法按一定原則產(chǎn)生一組布局方案;計(jì)算當(dāng)前布局方案的干涉量、總質(zhì)量和靜穩(wěn)定度等;

(4)判斷是否滿足靜穩(wěn)定度要求，滿足則繼續(xù)，不滿足則返回(3);

(5)判斷是否滿足設(shè)計(jì)要求:總質(zhì)量最小，總干涉量為零，升阻比最大。滿足則優(yōu)化結(jié)束，輸出最優(yōu)外形參數(shù)和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)內(nèi)部布局方案，不滿足則返回(2)。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的收斂過(guò)程

本節(jié)以圖1所示的飛行器為例，進(jìn)行外形與內(nèi)部布局的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)。SQP算法迭代次數(shù)n=28，目標(biāo)函數(shù)和歸一化約束(Gnorm)的收斂過(guò)程如圖4和圖5所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程Fig.4 Convergence process of objective function

圖5 歸一化約束收斂過(guò)程Fig.5 Convergence process of normalized constraints

4.2 幾何外形優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后外形幾何參數(shù)及三維實(shí)體模型的變化如表2和圖6所示。分析這些參數(shù)的變化，可以得出以下結(jié)論:

(1)通過(guò)優(yōu)化，截面1的總寬度變大，總高度變小，底邊夾角變大，面積由0.358 m2縮小為0.277 m2。飛行器的機(jī)身變薄，機(jī)身對(duì)總波阻的貢獻(xiàn)減小，從而使飛行器的升阻比有所提高。

(2)截面2優(yōu)化后面積減小，總寬度略有增大，總高變小，截面位置上移，飛行器頭部的長(zhǎng)細(xì)比增大，這樣飛行器頭部對(duì)總波阻的貢獻(xiàn)減小，同樣也有助于提高飛行器的升阻比。

表2 優(yōu)化前后幾何參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of geometric parameters

圖6 優(yōu)化前后飛行器外形對(duì)比Fig.6 Comparison of flight configuration

4.3 氣動(dòng)特性對(duì)比分析

氣動(dòng)計(jì)算的來(lái)流條件為H=10 000 m，Ma=3.0，升阻比曲線如圖7所示。由圖可以看出，在相同迎角下，優(yōu)化后飛行器的升阻比明顯大于優(yōu)化前，且曲線近似為線性關(guān)系的范圍更大，更利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，這表明優(yōu)化后的飛行器外形具有更好的升阻比特性，也證明本文的優(yōu)化方法對(duì)氣動(dòng)外形的優(yōu)化求解是有效的。

圖7 優(yōu)化前后升阻比對(duì)比Fig.7 Comparison of lift-drag ratio

4.4 布局方案優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后艙內(nèi)待布物位置信息如表3所示，優(yōu)化后的內(nèi)部布局方案三維裝配圖如圖8所示。布局優(yōu)化得到的飛行器質(zhì)心坐標(biāo)為XG=387.09 mm，壓心坐標(biāo)為XF=585.03 mm，靜穩(wěn)定度為5.53%，滿足設(shè)計(jì)要求。因此，優(yōu)化方法對(duì)內(nèi)部布局問(wèn)題的優(yōu)化求解也是有效的。

表3 優(yōu)化后艙內(nèi)待布物位置信息Table3 Layout optimization results

圖8 優(yōu)化后的內(nèi)部布局方案三維裝配圖Fig.8 Layout assembly scheme after optimizaiton

通過(guò)氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)，飛行器的質(zhì)量由1 263.87 kg降至1 038.16 kg，最大升阻比提高12.1%，容積利用率提高14.3%，同時(shí)靜穩(wěn)定度、干涉量等約束均滿足要求。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，使飛行器在具有優(yōu)良?xì)鈩?dòng)性能的同時(shí)，具有更高的空間利用效率、更好的質(zhì)量特性和靜穩(wěn)定性。這說(shuō)明飛行器氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)飛行器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，方法可行且有效。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種飛行器氣動(dòng)外形與內(nèi)部布局一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以X-51飛行器為研究對(duì)象進(jìn)行了一體化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了該一體化優(yōu)化方法的可行性和有效性。該方法可以在氣動(dòng)優(yōu)化的同時(shí)給出該外形對(duì)應(yīng)的最優(yōu)內(nèi)部布局，這為設(shè)計(jì)師減掉了人工布局安排的繁重的工作量;以更合理的干涉量約束代替?zhèn)鹘y(tǒng)外形設(shè)計(jì)中的容積約束，使飛行器的空間利用率更高;也證明了將布局優(yōu)化引入到飛行器設(shè)計(jì)的多學(xué)科優(yōu)化框架中的可行性。

［1］ Nonweiler T R F.Aerodynamic problems of manned space vehicle［J］.Journal of the Royal Aeronautical Society，1959，63(4):521-528.

［2］ Takashima N，Lewis M J.Wave-rider configurations based on non-axisymmetric flow fields for engine-airframe integration［R］.AIAA-94-038，1994.

［3］ 李曉宇.高超聲速飛行器一體化布局氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)［D］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

［4］ Grignon P M，F(xiàn)adel G M.A GA based configuration design optimization method［J］.Journal of Mechanical Design，2004，126(1):6-15.

［5］ 曾威.衛(wèi)星布局的雙系統(tǒng)協(xié)同進(jìn)化算法與CAD系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)［D］.大連:大連理工大學(xué)，2007.

［6］ 王若冰，谷良賢.高超聲速飛行器內(nèi)部布局優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2013，30(1):95-99.