邱東海，馬伍元，段鎮(zhèn)，周凌，賈宏光，楊洪波

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100039)

0 引言

隨著無人機在軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，對無人機地面運行特性的要求也日益增高。例如，為了適應(yīng)未來嚴(yán)酷的戰(zhàn)場條件，要求無人機擁有在簡單修復(fù)的跑道或泥土道面起降的能力［1］。然而，在高速滑跑過程中，無人機常有因操縱不當(dāng)而導(dǎo)致側(cè)滑或者側(cè)翻等危險事故發(fā)生。因此，研究無人機地面運動品質(zhì)及轉(zhuǎn)彎性能，對于提高無人機的安全性及機動性，具有十分重大的工程意義［2-3］。

針對大型飛機的地面操縱問題，國內(nèi)外基于模型簡化或利用多體動力學(xué)軟件開展了一些研究。Khapane［4］利用SIMPACK研究了起落架彈性對地面操縱的影響。顧宏斌［5］采用無滑動輪胎模型建立了飛機地面操縱的數(shù)學(xué)模型。錢小妹［6］在不考慮飛機受外界力情況下，利用Adams/Aircraft研究了飛機勻速滑跑時的轉(zhuǎn)彎特性。張明等［7］給出了多輪起落架飛機前輪轉(zhuǎn)向模型，但忽略了氣動力的影響。朱天文［8］在考慮機輪狀態(tài)為定值的前提下，計算了飛機地面操縱的轉(zhuǎn)彎性能。以上研究可以看出:轉(zhuǎn)彎性能研究主要基于虛擬樣機仿真，通過試湊不同前輪操縱角驗證飛機是否發(fā)生側(cè)滑或者側(cè)翻，從而給出操縱角的允許范圍。該方法有一定的局限性，無法適用于真機滑跑時的操縱轉(zhuǎn)向。因此，如何準(zhǔn)確求解無人機滑跑時的瞬態(tài)參數(shù)，并在理論上給出無人機轉(zhuǎn)彎性能的計算方法，對飛機的滑跑操縱具有重要意義。

本文在考慮輪胎側(cè)偏特性、氣動力和發(fā)動機推力情況下，針對某小型無人機建立了該飛機的地面滑跑動力學(xué)模型，求解了無人機的瞬態(tài)參數(shù)。接著建立了操縱轉(zhuǎn)彎的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)字仿真計算了無人機在各滑跑速度下所允許的極限操縱角和最小轉(zhuǎn)彎半徑。

1 地面滑跑動力學(xué)建模

本小型無人機采用前輪操縱轉(zhuǎn)向方式，前起落架裝載了轉(zhuǎn)向舵機，該方式糾偏控制響應(yīng)快，不產(chǎn)生額外阻力。滑跑過程受力如圖1所示。圖中:θl為前輪操縱角;θn為前輪速度方向與機體縱向軸線夾角;βn，βml，βmr分別為前輪與左右主輪的側(cè)偏角;an為前輪到重心的距離;am為主輪到重心的距離;bw為主輪距;Py為側(cè)偏距;ψ為偏航角;Vm為空速;u，v分別為機體坐標(biāo)系下x軸和y軸的速度;F，Q，P分別為三個機輪的側(cè)向力、滾動阻力和支反力;下標(biāo)n，ml，mr分別為前輪和左右主輪。

圖1 無人機地面滑跑受力示意圖Fig.1 Forces applied on UAV during ground runing

1.1 地面作用力

飛機空中飛行的六自由度非線性模型研究已較為成熟，文獻(xiàn)［9］詳細(xì)給出了飛行器在空中運動的數(shù)學(xué)模型。本文在飛行器空中飛行階段非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，加入地面受力狀態(tài)和運動特點。在機體坐標(biāo)系下地面作用力可表示為:

1.1.1 地面對機輪的側(cè)向力和滾動阻力

對于彈性輪胎，地面?zhèn)认蛄ψ饔迷谵D(zhuǎn)動輪胎前進(jìn)方向的后側(cè)，因此彈性輪胎在該側(cè)力的作用下，相對機輪有扭角β，稱為側(cè)偏角(其計算在下文中介紹)。側(cè)向力F與側(cè)偏角的關(guān)系是一個非線性函數(shù)，當(dāng)β很小時可近似認(rèn)為存在以下線性關(guān)系:

式中:Kβn，Kβ分別為前輪和主輪的側(cè)向剛度。

不考慮施加剎車，機輪在地面的滾動摩擦阻力為:

式中:μ為滾動摩擦系數(shù)。

1.1.2 地面對機輪的支反力

確定無人機的三輪支反力有兩種:一是根據(jù)運動方程的已知條件求解;二是根據(jù)各起落架的壓縮量和壓縮速度，結(jié)合起落架緩沖器的機械特性求解?？紤]簡化模型計算，本文忽略了起落架的彈性，采用第一種方式，定義滑跑過程中俯仰角和滾轉(zhuǎn)角為零，飛機三輪未離地，得到法向力、滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰力矩三個平衡方程，從而推出支反力P關(guān)于側(cè)向力F的解析表達(dá)式。

法向力平衡方程、滾轉(zhuǎn)力矩平衡方程和俯仰力矩平衡方程分別為:

1.2 動力學(xué)方程

根據(jù)無人機地面滑跑特點，得到無人機在機體系下的質(zhì)心移動動力學(xué)方程:

無人機繞機體各軸旋轉(zhuǎn)的動力學(xué)方程為:

式中:T為發(fā)動機推力;D，C，L分別氣動阻力、側(cè)力與升力;I為轉(zhuǎn)動慣量;Mfa為速度坐標(biāo)系到機體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣;Mx，My，Mz分別為機體系下三個方向的合外力矩。

1.3 數(shù)字仿真

以0°操縱角控制前輪，對滑跑動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)字仿真，結(jié)果如圖2所示。在仿真時間20 s內(nèi)無人機空速達(dá)到起飛速度36.5 m/s，滑跑縱向位移415.4 m，側(cè)偏距14 m(飛機側(cè)偏是由于風(fēng)洞試驗得到的氣動參數(shù)不對稱導(dǎo)致)。

圖2 無人機以0°操縱角滑跑結(jié)果Fig.2 Results of UAV running with zero control angle

從圖2可以看出:無人機達(dá)到起飛速度時，三輪胎的支反力接近零值，但此時無人機仍不能起飛，需偏轉(zhuǎn)襟翼到“起飛”位置，操縱升降舵面使無人機抬起前輪，繼而操縱飛機離地。在跑偏過程中，由于機輪側(cè)向力的不斷增大，左右主輪支反力不再相等。飛機向右轉(zhuǎn)彎，左主輪支反力大于右主輪支反力，這與實際相吻合。

2 地面操縱轉(zhuǎn)彎數(shù)學(xué)建模

2.1 機輪模型

地面滑跑過程中，飛機的平面運動可簡化為平動及轉(zhuǎn)動兩種運動的合成，其轉(zhuǎn)動的速度瞬心變化由輪胎偏角引起，因此機輪狀態(tài)分析對轉(zhuǎn)彎特性求解十分關(guān)鍵。圖3(a)為無人機主起落架機輪，通過側(cè)偏特性實驗可測得該機輪側(cè)偏剛度等參數(shù)。圖3(b)為機輪的力學(xué)特性示意圖，可以看出滑跑中機輪狀態(tài)復(fù)雜，受到側(cè)向力、牽引力的同時還受到回正力矩作用。為簡化計算，本文著重考慮側(cè)偏角的影響。在運動特性上，側(cè)偏角表示為輪胎速度相對機輪方向的偏角。

圖3 無人機機輪及其力學(xué)特性Fig.3 The wheel of UAV and its mechanics schematic

圖4 (a)為機輪的實際側(cè)偏角示意圖。圖中:D，B，C分別為三輪胎的觸地中心;P為前輪對中時的停機位置;AO為前輪旋轉(zhuǎn)中心到重心O的距離(AO=an+t，OG=am);t為穩(wěn)定距;DH為前輪觸地中心的速度方向;GI為兩主輪中點的速度方向。

由于無人機前起落架為搖臂式，旋轉(zhuǎn)中心A不在前輪停機中立位置，考慮∠DOP很小，可近似認(rèn)為DO=PO，從而將前輪觸地中心放置在機體中心軸線上，如圖4(b)所示。

圖4 輪胎側(cè)偏角示意圖Fig.4 Slip angle of wheels

根據(jù)點的相對運動，輪胎觸地中心速度可由機體質(zhì)心速度與輪胎相對質(zhì)心轉(zhuǎn)動速度合成:

由圖4(b)的幾何關(guān)系可得:

解得機體坐標(biāo)系下的速度為:

從而求得主輪及中心點的側(cè)偏角為:

對于前輪，機輪可以相對機體旋轉(zhuǎn)，因此前輪的側(cè)偏角 βn=θl－θn，由運動學(xué)關(guān)系可得:

2.2 轉(zhuǎn)彎半徑計算方法

由于βm很小，文獻(xiàn)［10］在計算飛機轉(zhuǎn)彎半徑時忽略了主輪的側(cè)滑，但實際由于βm的存在會導(dǎo)致速度瞬心內(nèi)移，使得轉(zhuǎn)彎半徑變小，加大了飛機的轉(zhuǎn)彎離心力，更易導(dǎo)致飛機翻倒。因此從嚴(yán)酷性考慮出發(fā)，本文在計算轉(zhuǎn)彎半徑時加入了側(cè)偏角的影響。

圖5為飛機轉(zhuǎn)彎半徑計算示意圖，其計算公式為:

其中:

圖5 飛機轉(zhuǎn)彎半徑計算示意圖Fig.5 Turning radius of UAV

2.3 前輪極限操縱角計算方法

假設(shè)輪胎與地面的摩擦力足夠大，未發(fā)生側(cè)滑，則在翻倒力矩的作用下，飛機可能相對前輪及一側(cè)主輪地面觸點的連線BD翻倒。飛機的翻倒力矩為:

式中:L為升力;S為翻倒力臂。

其中:

式中:LAK為AK間距離。

當(dāng)飛機發(fā)生翻倒時，則有NBDh＞MBD(NBD為翻倒力，該力與前輪操縱角與轉(zhuǎn)彎速度有關(guān))。當(dāng)飛機處于臨界翻倒時:

文獻(xiàn)［10］將NBD定義為地面作用在輪胎上的所有摩擦力的合力(取反向)對BD軸垂線的投影，但摩擦力的計算涉及到摩擦參數(shù)及各輪胎狀態(tài)的求解，結(jié)果不甚準(zhǔn)確。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，作用在輪胎上所有摩擦力的合力與作用在飛機重心上的所有外力和慣性力的合力大小相等，方向相反。因此計算時，只需考慮作用在飛機重心上的所有外力和慣性力即可。

式中:N為轉(zhuǎn)彎離心力，N=mV2/ρ;d v/d t為飛機的切向加速度。

由圖5的幾何關(guān)系可得:

由式(27)可求得前輪極限操縱角θl與滑跑速度V的函數(shù)關(guān)系為:

可以看出，在各滑跑速度下的極限操縱角與無人機的受力狀態(tài)、機輪狀態(tài)及加速度有關(guān)，上述參數(shù)需聯(lián)合動力學(xué)模型求解。

3 操縱轉(zhuǎn)彎特性數(shù)值計算

聯(lián)合動力學(xué)模型與轉(zhuǎn)彎模型對轉(zhuǎn)彎特性進(jìn)行求解，流程圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)彎性能計算流程圖Fig.6 Flow chart of turning capability

圖7 為計算所得的轉(zhuǎn)彎性能?？梢钥闯觯瑹o人機地面操縱轉(zhuǎn)彎時，極限操縱角隨滑跑速度的增大而減小，最小轉(zhuǎn)彎半徑隨滑跑速度的增大而增大。在高速階段，必須對前輪施加控制約束，此時前輪轉(zhuǎn)向作用不大，必須聯(lián)合方向舵控制糾偏，此時操縱飛機極為危險，容易導(dǎo)致飛機側(cè)翻事故發(fā)生。

圖7 無人機轉(zhuǎn)彎性能Fig.7 Turning capability of UAV

將所得的極限操縱角返還到無人機滑跑模型，由圖2(a)得無人機在8.8 s時速度達(dá)到了20 m/s，由圖7得此時的極限操縱角為1.88°。因此對該時刻的前輪操縱角輸入幅值為1.88°的階躍信號，持續(xù)時間2.5 s，仿真結(jié)果見圖8，可以看出輸入前輪操縱信號，三輪胎的側(cè)向力瞬間增大，撤銷信號后又迅速減小。由于側(cè)向力的影響，左右主輪支反力不再相等，飛機右拐彎過程中右輪支反力逐漸變小，到11.3 s時接近為零，此時飛機處于臨界翻倒?fàn)顟B(tài)。

圖8 轉(zhuǎn)彎模型驗證Fig.8 Tuning model verification

然而轉(zhuǎn)彎模型是在假設(shè)飛機不處于側(cè)滑，側(cè)向力恒定由側(cè)偏角與側(cè)偏系數(shù)乘積得到的情況下建立的，而實際情況轉(zhuǎn)彎的向心力由輪胎的側(cè)向力提供。當(dāng)轉(zhuǎn)彎速度或者轉(zhuǎn)彎角過大，輪胎側(cè)向力超出輪胎與地面間的側(cè)向摩擦力，飛機就會出現(xiàn)側(cè)滑現(xiàn)象。由圖8可知，在臨界翻倒時側(cè)向力最大達(dá)到了664.5 N，極有可能超出運動機輪的極限摩擦力，因此有必要通過實驗驗證無人機在翻倒前是否已經(jīng)發(fā)生了側(cè)滑。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)某型無人機結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動特性研究了飛機的地面運動品質(zhì)與轉(zhuǎn)彎性能，建立了無人機地面滑跑動力學(xué)模型，求解了無人機的瞬態(tài)參數(shù)。針對無人機發(fā)生的側(cè)滑和側(cè)翻問題，建立了地面操縱轉(zhuǎn)彎數(shù)學(xué)模型，計算了無人機在各滑跑速度下所允許的極限操縱角和最小轉(zhuǎn)彎半徑。結(jié)果表明前輪操縱角在存在7°機械限位的情況下，與滑跑速度仍需有定量的約束關(guān)系。本文方法明確了無人機的轉(zhuǎn)彎性能，保證了無人機的安全起降，可以為滑跑自主糾偏技術(shù)打下基礎(chǔ)。

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