柳泉，胡國才，徐廣

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái)264001)

0 引言

目前，在進(jìn)行直升機(jī)平衡特性計(jì)算時(shí)采用的槳葉翼型氣動(dòng)模型主要有兩種:準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型和非定常動(dòng)態(tài)失速模型。Howlett［1］建立了UH-60A直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，利用二維翼型吹風(fēng)數(shù)據(jù)(準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型)進(jìn)行旋翼的氣動(dòng)力計(jì)算。Theodore［2］在進(jìn)行直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)也采用了準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型。宋辰瑤［3］將非定常動(dòng)態(tài)失速模型用于旋翼旋轉(zhuǎn)噪聲的研究。李攀［4］建立了一種集成非定常動(dòng)態(tài)失速模型的高置信度直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型，但缺少動(dòng)態(tài)失速對直升機(jī)平衡特性的影響分析。

翼型動(dòng)態(tài)失速模型主要有 Johnson模型［5］、ONERA 模型［6］和 Leishman-Beddoes 模型［7］等。其中，Leishman-Beddoes模型由于方法簡單直觀，涉及的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)少，適用于時(shí)域求解而得到廣泛應(yīng)用。

本文將建立UH-60A直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型，其中槳葉翼型氣動(dòng)模型分別采用準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型和Leishman-Beddoes非定常動(dòng)態(tài)失速模型，通過數(shù)值計(jì)算得到直升機(jī)不同飛行速度下的配平值，并將兩者的計(jì)算結(jié)果與飛行測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析動(dòng)態(tài)失速對直升機(jī)平衡特性的影響。

1 旋翼氣動(dòng)力計(jì)算

1.1 葉素速度及迎角

考慮到動(dòng)態(tài)失速區(qū)域與槳葉方位角及徑向位置有關(guān)，采用空間離散的思想劃分旋翼槳盤。其中，周向采用均勻劃分準(zhǔn)則，徑向采用等圓環(huán)面積法作為劃分準(zhǔn)則。槳葉模型以葉素理論為基礎(chǔ)，每片葉素的速度由機(jī)體運(yùn)動(dòng)速度、槳葉運(yùn)動(dòng)速度和旋翼誘導(dǎo)速度三部分確定，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到葉素的速度分量及當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)。

第i片槳葉第j段葉素的切向、垂向和徑向的來流速度可由以下函數(shù)形式表示:

式中:μx，y，z為旋翼前進(jìn)比;p，q，r為機(jī)體角速度;Ω 為旋翼轉(zhuǎn)速;vi為旋翼誘導(dǎo)速度;βi，ζi分別為第i片槳葉的揮舞角和擺振角;ψi為第i片槳葉的方位角。

該葉素的迎角可表示為:

也有研究者認(rèn)為寨卡病毒感染導(dǎo)致神經(jīng)系統(tǒng)損傷有可能是由于免疫交叉反應(yīng)所導(dǎo)致的。Lucchese等[31]通過研究發(fā)現(xiàn)寨卡病毒的部分蛋白多肽在人類中也有表達(dá)，如小頭畸形、腦組織鈣化和吉蘭-巴雷綜合征相關(guān)的一些蛋白多肽，并且通過查詢免疫抗原決定簇(IEDB)發(fā)現(xiàn)，許多共有的多肽具有免疫原性，當(dāng)寨卡感染人體引發(fā)免疫反應(yīng)后，可同時(shí)針對人體內(nèi)共同存在的蛋白多肽發(fā)生免疫交叉反應(yīng)，從而導(dǎo)致神經(jīng)系統(tǒng)的損傷。

式中:θi為第i片槳葉的扭轉(zhuǎn)角。

1.2 翼型氣動(dòng)模型

采用準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型和非定常動(dòng)態(tài)失速模型兩種不同的翼型氣動(dòng)模型計(jì)算葉素翼型的升阻系數(shù):

(1)準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型

本文采用的準(zhǔn)定常靜態(tài)失速模型取自文獻(xiàn)［1］，文中通過風(fēng)洞靜態(tài)試驗(yàn)得到SC1095翼型在不同馬赫數(shù)條件下的升阻特性。根據(jù)葉素所處位置的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)和迎角進(jìn)行二維插值得到該葉素的翼型升阻系數(shù)。以Ma=0.3為例，翼型升阻系數(shù)隨迎角的變化曲線如圖1、圖2中的虛線所示。

(2)非定常動(dòng)態(tài)失速模型

Leishman-Beddoes動(dòng)態(tài)失速模型計(jì)算得到的翼型升阻系數(shù)是關(guān)于迎角在不同馬赫數(shù)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［8］。由式(2)可以計(jì)算得到方位角變化一周的葉素迎角，由葉素迎角及當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)計(jì)算得到翼型升阻系數(shù)隨迎角變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然后根據(jù)葉素所處位置的方位角得到該葉素翼型的升阻系數(shù)。以Ma=0.3為例，翼型升阻系數(shù)隨迎角的變化曲線分別如圖1和圖2中的實(shí)線所示。

由圖可知，翼型發(fā)生動(dòng)態(tài)失速時(shí)，其升阻系數(shù)隨迎角的變化呈現(xiàn)遲滯特性，對旋轉(zhuǎn)槳葉氣動(dòng)力來說將呈現(xiàn)非定常特性。顯然，采用靜態(tài)失速模型無法反映出動(dòng)態(tài)失速時(shí)的非定常氣動(dòng)特性。

圖1 升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.1 Lift coefficient at different angle of attack

2 直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)建模

以鉸接式旋翼直升機(jī)為例，建立了以旋翼揮舞、擺振模態(tài)表示的二階動(dòng)力學(xué)模型［9］，旋翼入流采用Pitt-Peters動(dòng)態(tài)入流模型［10］，模擬入流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

單片槳葉的載荷由氣動(dòng)力和慣性力組成，將所有槳葉的載荷進(jìn)行累加可得到旋翼總載荷。機(jī)身、平尾和垂尾的氣動(dòng)載荷與當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)、迎角有關(guān)，可通過插值得到。尾槳?dú)鈩?dòng)力采用Bailey模型［11］計(jì)算。得到直升機(jī)的非線性狀態(tài)方程組:

式中:X為狀態(tài)向量，包括機(jī)體線速度、機(jī)體角速度、機(jī)體姿態(tài)角等 27 個(gè)分量;U=［θ0，θc，θs，θtr］為旋翼總距、橫向周期變距、縱向周期變距和尾槳總距操縱輸入。

3 平衡特性計(jì)算與分析

3.1 計(jì)算方法

直升機(jī)在定常飛行條件下，其三個(gè)線加速度和三個(gè)角加速度均為零。但是由于存在旋翼高頻載荷的激振作用，機(jī)體存在高頻振動(dòng)。因此，加速度實(shí)際上是在周期平均意義上為零，可表示為:

以旋翼穩(wěn)態(tài)解的周期性為條件，采用全局伽遼金法［12］將槳葉動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為非線性代數(shù)方程組，避免可能存在的旋翼周期穩(wěn)態(tài)解不穩(wěn)定的影響，這樣旋翼的平衡方程可表示為:

使入流狀態(tài)量變化率的周期平均為零，可得到入流平衡方程為:

將以上代數(shù)方程組表示成矩陣的形式:

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

以UH-60A“黑鷹”作為樣例直升機(jī)，其全機(jī)、旋翼、尾槳和尾翼的具體數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［1］，飛行測試數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［13］。分別采用兩種槳葉翼型氣動(dòng)模型，計(jì)算得到UH-60A直升機(jī)在不同飛行速度下的配平值，并將兩種模型的計(jì)算結(jié)果與飛行測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，分析不同的槳葉翼型氣動(dòng)模型對直升機(jī)平衡特性的影響。直升機(jī)飛行高度為1 600 m，飛行速度范圍為0～160 kn，飛行重量7 547 kg。為了便于與飛行測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，駕駛員操縱輸入以總距桿、駕駛桿和腳蹬行程百分比的形式給出。計(jì)算結(jié)果及飛行測試數(shù)據(jù)如圖3～圖8所示。

由圖3～圖8可以看出，在0～80 kn飛行速度范圍內(nèi)兩種模型的計(jì)算結(jié)果比較接近，這說明在該飛行速度范圍內(nèi)槳葉并沒有發(fā)生動(dòng)態(tài)失速，但在0～40 kn飛行速度范圍內(nèi)兩種模型的計(jì)算結(jié)果與飛行測試數(shù)據(jù)有較大差距，這是由于本文在建立直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型時(shí)采用了動(dòng)態(tài)入流模型作為旋翼的尾跡模型，該模型在計(jì)算直升機(jī)低速飛行狀態(tài)下的誘導(dǎo)速度時(shí)存有不足［14］。在80～160 kn飛行速度范圍內(nèi)，兩種模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)分離，并隨前飛速度的提高兩者分離的趨勢更加明顯，這說明在該飛行速度范圍內(nèi)槳葉發(fā)生了動(dòng)態(tài)失速，隨著前飛速度的提高，槳葉動(dòng)態(tài)失速更加嚴(yán)重。從計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在槳葉出現(xiàn)動(dòng)態(tài)失速的定常飛行狀態(tài)下，采用Leishman-Beddoes非定常動(dòng)態(tài)失速模型，旋翼和尾槳操縱量、機(jī)身姿態(tài)角的計(jì)算結(jié)果更接近飛行測試數(shù)據(jù)。

圖3 總距桿位置隨速度變化曲線Fig.3 Collective lever position at different velocities

圖4 駕駛桿縱向位置隨速度變化曲線Fig.4 Longitudinal stick position at different velocities

圖5 駕駛桿橫向位置隨速度變化曲線Fig.5 Lateral stick position at different velocities

圖6 腳蹬位置隨速度變化曲線Fig.6 Pedal position at different velocities

圖7 滾轉(zhuǎn)角隨速度變化曲線Fig.7 Roll angle at different velocities

圖8 俯仰角隨速度變化曲線Fig.8 Pitch angle with different velocities

4 結(jié)束語

采用靜態(tài)失速和Leishman-Beddoes動(dòng)態(tài)失速兩種不同的槳葉翼型氣動(dòng)模型，對UH-60A直升機(jī)進(jìn)行了平衡特性計(jì)算，并與飛行測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。發(fā)現(xiàn)兩者的平衡特性計(jì)算結(jié)果總體上與飛行測試數(shù)據(jù)吻合。低速飛行時(shí)，旋翼槳葉尚未出現(xiàn)動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象，兩者的平衡特性非常接近;高速飛行時(shí)，由于槳葉發(fā)生動(dòng)態(tài)失速，采用不同的槳葉翼型氣動(dòng)模型得到的平衡特性出現(xiàn)一定差異，用動(dòng)態(tài)失速模型得到的平衡特性更接近飛行測試數(shù)據(jù)。因此，在槳葉出現(xiàn)動(dòng)態(tài)失速的定常飛行狀態(tài)下，采用非定常動(dòng)態(tài)失速模型計(jì)算直升機(jī)平衡特性具有更高的精度。

［1］ Howlett J J.UH-60A Black Hawk engineering simulation program［R］.NASA-CR-166309，1981.

［2］ Theodore CR.Helicopter flight dynamics simulation with refined aerodynamic modeling［D］.College Park，Maryland:University of Maryland，2000.

［3］ 宋辰瑤.基于尾跡分析的旋翼旋轉(zhuǎn)噪聲計(jì)算及槳-渦干擾噪聲研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2010.

［4］ 李攀.旋翼非定常自由尾跡及高置信度直升機(jī)飛行力學(xué)建模研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)，2010.

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