王可，劉超

(1.中國民航飛行學院 飛行技術學院，四川 廣漢618307;2.南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京210016)

0 引言

評估飛翼布局的動態(tài)特性，特別是精確預測飛行器大迎角時的非定常氣動力載荷變化趨勢，對于戰(zhàn)斗機大迎角過失速區(qū)域的氣動特性的研究、分析和仿真以及飛控系統(tǒng)的設計極為重要。大迎角非定常氣動特性研究主要通過數值方法或風洞試驗進行系統(tǒng)辨識來獲取精確的數學模型［1］。

傳統(tǒng)的氣動力模型是在穩(wěn)定性導數方法的基礎上，通過模型運動相關參數和氣動載荷的線化關系來預估瞬時氣動系數［2］。但在大迎角區(qū)域有強烈的非定常氣動現象時，傳統(tǒng)線性氣動模型已經不能精確地描述整個系統(tǒng)的變化與發(fā)展。Tobak等［3］在1976年提出了具有嚴格表述的非線性指數響應方法，雖然可以降低方程的求解難度，但實際工程建模中數據處理和參數預估困難。另一種有效方法是通過微分方程進行描述。Goman等［4］提出狀態(tài)空間模型，引入了具有明確物理意義的氣動分量作為流場內部變量，考慮了內部流場的拓撲結構，使建模精度有所提高。文獻［5-7］也證明了狀態(tài)空間法表述非定?，F象的可行性。

近年來，模糊邏輯［8-9］、神經網絡［10］、最小二乘支持向量機等方法也被運用到非定常條件氣動建模過程中。這些方法對樣本值的質量要求較高，能夠精確給出樣本值范圍內的預測結果，但模型的外插能力一般。

本文采用狀態(tài)空間法模型，對常規(guī)飛翼布局無人飛行器的單獨俯仰和單獨滾轉小振幅振蕩建立非定常模型。利用動導數計算和參數預估得到特征時間常量，研究模型的非定常特性。通過對建模結果的分析和驗證，論證狀態(tài)空間模型的適用性。

1 試驗模型和設備

試驗模型構型采用北約RTO(Research and Technology Organization)組織的代號為SACCON的常規(guī)飛翼布局無人飛行器［11-12］，如圖1所示。模型縮比率為0.26;材質為 ABS工程塑料;質量為0.625 kg;具有典型λ翼型平面;平均氣動弦長cˉ=0.2759 m;模型投影表面積S=0.0521 m2。模型機翼外翼段相對于前緣有5°上扭角，用來推遲大迎角范圍內的翼面流動分離，以便在更大迎角范圍內研究非定常氣動特性。

圖1 SACCON試驗模型Fig.1 Model of the SACCON

試驗在南京航空航天大學NH1低速低湍流開口回流式風洞中進行，試驗出口段為1.5 m×1.0 m矩形開口，設計最高風速40 m/s。動態(tài)試驗風速25 m/s，Re≈0.5 ×106。

2 氣動導數分析及辨識

當飛行器在渦系破碎迎角區(qū)域內做振蕩運動時，氣動力將表現出強烈的遲滯特性，致使非定常氣動導數顯著依賴于振動幅度和頻率，因此需要對傳統(tǒng)的氣動導數線化模型進行修正［13］。從小擾動理論出發(fā)，氣動導數可以表示為(以法向力系數CN為例):式中:CN0為穩(wěn)態(tài)法向力系數;CNα和為法向力系數隨迎角和迎角變化率的導數;CNq和為法向力系數隨俯仰角速度和角加速度的變化率;q為俯仰角速度。

小振幅俯仰振蕩時，迎角在中心迎角α0附近的變化規(guī)律為:

將氣動力或力矩系數看作是時間的連續(xù)函數Ci(t)(i=X，N，Z，m，l，n)，且其變化規(guī)律和運動周期振蕩一致，因此氣動函數通過拓展可以看作是時域上的周期函數，且滿足收斂條件(狄利克雷充分條件)。以法向力系數為例，CN(t)可以表示為如下形式:

式中:a0，a1，b1為傅里葉級數的系數。

比較式(2)和式(3)，通過傅里葉級數的系數公式求解動導數。圖2、圖3分別是振幅為5°時，單獨俯仰和單獨滾轉的同相、反相動導數隨角度變化的分布曲線圖。圖中，α0和β0為中心角度，不代表任意迎角和側滑角。

由圖2可以看出，在20°～40°迎角范圍內，由于翼面渦破碎點的存在，動導數依賴頻率的特性愈發(fā)明顯，使氣動導數具有強非線性和非定常特性。由圖3可以看出，在小測滑角)范圍內，氣動系數顯現出強烈的非定常特性。

圖2 CN的同相、反相導數隨迎角的變化Fig.2 Variation of in-phase and out-of-phase components of CN with AOA

3 非定常氣動力的數學模型及辨識方法

研究表明，飛行器在迎角變化過程中，表面流場的主要拓撲結構有層流結構、機頭強對渦結構，以及沿機翼前緣延伸至翼尖的渦流結構和渦破碎結構。當飛行器在大迎角機動時，非定常流動現象主要與飛行器表面渦流的行程和破碎位置變化相關。當渦流的調整時間遠遠超過對流的調整時間時，氣動力顯現出遲滯效應。因此，可以將氣動力系數表述為如下普遍形式:

式中:i=(X，N，Z，m，l，n)為氣動分量;ξ=(α，β，p，q，，…)為運動參數;τ為流態(tài)的內部調整特征時間常數;下標:pt代表勢流;vb代表渦破碎流動;fsf代表完全失速流。CFD數值模擬計算結果表明，相比附著流和渦破碎流，完全失速流動的氣動貢獻很小，可以忽略。渦破碎流動項Civb可以用如下形式來表述其遲滯特性:

以SACCON模型小振幅單獨俯仰運動的法向力系數CN為例來說明兩步線性回歸方法。基于狀態(tài)空間法的線性模型可以表示為:

式中:q為滾轉角速度;CNpt為假設氣流無分離時的靜態(tài)氣動力系數;CNq，pt為俯仰運動時旋轉流場導致的附加定常氣動導數;CNvb為運動過程中由于流場渦系拓撲結構遲滯產生的非定常氣動力系數;ΔCN=CNst－ CNpt，CNst為靜態(tài)法向力系數。

根據式(2)中的角度變化關系，將式(8)線性化，得到:

加上勢流項，總的氣動導數可以表示為:

根據計算得到的同相和反相動導數，從式(10)可以推導出預估特征時間常數τ的公式:

采用常規(guī)最小二乘法［15］進行第一步線性回歸，由回歸結果可以得到τ，將其代入式(10)中，進行第二步線性回歸，辨識得到 CNα，pt，CNq，pt，ΔCNα，vb。至此，式(9)中的所有參數均辨識出來。

對于大振幅振蕩運動，為了得到更高精度的建模結果，可以將式(8)變?yōu)槿缦碌姆蔷€性形式:

非線性模型中，特征時間常數τ=1/k1。

4 狀態(tài)空間模型結果與分析

圖4給出了小振幅單獨俯仰振蕩運動時，不同頻率(0.2 Hz，0.4 Hz，0.8 Hz，1.0 Hz)下的同相和反相導數分布關系和該運動狀態(tài)下的帶有誤差限的特征時間常數τ的分布，可以看出，在20°～30°迎角范圍內，同相和反相導數近似地落在一條直線上，表明了氣動導數項與振蕩頻率的依賴性。

圖4還給出了第二步線性回歸的辨識結果。圖中:CN，sta為試驗測量的靜態(tài)法向力系數;CN，exp為試驗得到的中心迎角30°、振幅15°、頻率0.6 Hz時的動態(tài)法向力系數;CN，att為模型辨識得到的勢流貢獻的氣動分量;CN，dyn為通過模型辨識得到的動態(tài)渦破碎引起的氣動分量;ΔCN，vb為大振幅運動過程辨識得到的渦破碎遲滯變化量;CN，mod1為由線性模型辨識得到的總的法向力氣動系數結果;CN，mod2為由非線性模型辨識得到的總的法向力氣動系數結果。

同樣，對于固定迎角α=30°的小振幅單獨滾轉運動，得到的結果如圖5所示。

圖4 法向力系數的參數辨識及縱向狀態(tài)建模結果與試驗數據比較Fig.4 Identification results for pitch oscillation and comparison for longitude

圖5 滾轉力矩系數的參數辨識及橫航向狀態(tài)建模結果與試驗數據比較Fig.5 Identification results for roll oscillation and comparison for lateral conditions

通過縱向運用狀態(tài)空間法的線性和非線性建模結果和試驗結果對比，可以清楚地看到二者基本一致。說明狀態(tài)空間模型可以在一定程度上描述飛翼布局飛行器在大迎角下的非線性和非定常特性。同時，狀態(tài)空間線性模型和非線性模型的結果對比并不非常明顯，表明縱向線性模型也可以達到非線性模型的建模精度。而橫航向的建模結果與試驗數據對比變化趨勢一致，但是存在一些誤差，可能由于翼面上展向渦系影響了狀態(tài)空間模型的表達方式。

5 結束語

建模預測結果和試驗數據的對比表明，建立的數學模型可以在一定程度上描述SACCON飛行器的非定常氣動特性，特別是縱向建模結果具有較高的建模精度。但橫航向建模與試驗數據的誤差表明，還需要更深入了解該構型下的流場結構，以應對具有更復雜外形的飛行器。

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