王國東，喬振朋，王允建，王賽麗，原璐璐，倪 璐

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

引言

無線電能傳輸 （WPT）主要利用電磁耦合、微波、電磁共振等形式來傳輸電能，不存在導(dǎo)線連接，是一種安全可靠的新型電能傳輸方式[1-3]。無線電能傳輸是實(shí)現(xiàn)能源便捷利用的重要途徑[4]，在電動(dòng)汽車[5]、航空航天、便攜式移動(dòng)設(shè)備、醫(yī)療器械[6]和煤礦、化工、水下等特殊場合擁有廣闊的應(yīng)用前景。材料學(xué)、電力電子器件、功率變換和控制技術(shù)的發(fā)展使無線電能傳輸?shù)膽?yīng)用成為現(xiàn)實(shí)[7-8]。

基于磁耦合諧振實(shí)現(xiàn)無線電能傳輸是由美國麻省理工學(xué)院（MIT）的Marin Soljacic教授于2006年11月在美國AIP工業(yè)物理論壇上提出[9]，并于2007年利用該技術(shù)成功在2 m范圍內(nèi)點(diǎn)亮60 W的燈泡[10]。該技術(shù)與其他無線電能傳輸技術(shù)相比，具有傳輸效率高、距離遠(yuǎn)、功率大、對介質(zhì)依賴性小等特點(diǎn)[11-13]，為中距離無線電能傳輸技術(shù)的研究開辟了一個(gè)新的方向，是目前國內(nèi)國外的研究熱點(diǎn)。

如何提高磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的效率是目前關(guān)注的重點(diǎn)。磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有兩線圈模式和四線圈模式[14]。四線圈模式比兩線圈模式能更好地進(jìn)行電源匹配和負(fù)載匹配，使電源與發(fā)射線圈隔離，負(fù)載與接收線圈隔離[15]，在實(shí)際應(yīng)用中為避免負(fù)載變化對系統(tǒng)傳輸效率的影響，多采用四線圈模式。在針對目前四線圈模式的研究中，只考慮了發(fā)射線圈與接收線圈諧振，使得系統(tǒng)的傳輸效率較低。而在實(shí)際中，激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈是否諧振、接收線圈與負(fù)載線圈是否諧振對系統(tǒng)傳輸效率影響很大，但目前針對這方面的研究較少。因此，本文針對四線圈模式中的線圈諧振特性進(jìn)行研究，建立了磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)木€圈諧振物理模型，從等效電阻的角度分析傳輸功率、效率與頻率、電感、互感、負(fù)載的關(guān)系。通過PSpice仿真得出相同參數(shù)下激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈諧振且接收線圈與負(fù)載線圈不諧振的物理模型輸出功率最大，進(jìn)而分析此模型下輸出功率、效率隨負(fù)載電感、接收線圈與負(fù)載線圈間互感、負(fù)載的變化規(guī)律，為磁耦合諧振式無線電能傳輸研究提供參考。

1 模型建立與理論分析

基于四線圈模式下激勵(lì)線圈（A）與發(fā)射線圈（S）是否諧振、接收線圈（D）與負(fù)載線圈（B）是否諧振得到4種系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)等效電路，如圖1所示。

圖 1 中，AC 為理想的高頻電源；L1、L2、L3、L4分別為激勵(lì)線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的等效電感；C1、C2、C3、C4分別為激勵(lì)線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的等效電容（包括外加電容和分布電容）；R1、R2、R3、R4分別為激勵(lì)線圈、 發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈在高頻下的等效電阻（包括歐姆損耗和輻射損耗）；RL為負(fù)載電阻。為方便計(jì)算，使發(fā)射線圈與接收線圈繞制一致，參數(shù)相同。

圖1 系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of system transmission structure

圖 1（a）中，負(fù)載線圈的阻抗 Z4為

則負(fù)載線圈的阻抗等效到接收線圈側(cè)的阻抗Z4′為

接收線圈阻抗Z3為

接收線圈的阻抗等效到發(fā)射線圈側(cè)的阻抗Z3′為

發(fā)射線圈阻抗Z2為

發(fā)射線圈的阻抗等效到激勵(lì)線圈側(cè)的阻抗Z2′為

則激勵(lì)線圈阻抗即高頻電源的總負(fù)載Ztotal1為

同理可得，圖1（b）結(jié)構(gòu)模型高頻電源的總負(fù)載Ztotal2為

圖1 （c）結(jié)構(gòu)模型高頻電源的總負(fù)載Ztotal3為

圖1 （d）結(jié)構(gòu)模型高頻電源的總負(fù)載Ztotal4為

由式（7）～式（10）可知：4 種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型高頻電源端的總負(fù)載是多變量函數(shù)，通過改變上述參數(shù)必然會(huì)影響系統(tǒng)的阻抗，即對系統(tǒng)的傳輸功率和效率影響很大。

2 仿真分析

通過仿真分析來驗(yàn)證前述等效阻抗通解表達(dá)式的正確性，并分析系統(tǒng)傳輸功率、效率隨可變因素的變化規(guī)律。為比較4種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型輸出功率能力的大小，特設(shè)定相同的系統(tǒng)參數(shù)來比較，線圈采用同一繞制。系統(tǒng)參數(shù)分別為：高頻電源電壓有效值A(chǔ)C=220 V，忽略電源內(nèi)阻；系統(tǒng)頻率為13.56 MHz；線圈匝數(shù)N=1，線圈半徑r=25 cm，線圈電感L=4 μH；外接電容 C=34.5 pF；負(fù)載 RL=32 Ω；線圈損耗電阻R=0.2 Ω。高頻下線圈損耗電阻包括歐姆損耗電阻 R0和輻射損耗電阻 Rr[9-10]，即

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；ε0為空氣介電常數(shù)；a為導(dǎo)線半徑；h為線圈寬度；c為光速。

設(shè)定激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈間的耦合系數(shù)為0.25，發(fā)射線圈與接收線圈間耦合系數(shù)為0.2，接收線圈與負(fù)載線圈間耦合系數(shù)為0.25。由公式k=得到發(fā)射線圈與接受線圈互感M23=0.8 μH，由公式得傳輸距離為 26.8 cm。

通過PSpice仿真得到4種結(jié)構(gòu)模型下負(fù)載的輸出功率波形，如圖2所示。

由圖2可以看出，模型Ⅰ與模型Ⅱ的輸出功率較大，而模型Ⅲ與模型Ⅳ輸出功率低。模型Ⅱ的輸出功率比模型Ⅰ的大，且前者的負(fù)載線圈沒有串聯(lián)電容，電路結(jié)構(gòu)簡單。

以模型Ⅱ?yàn)槔鶕?jù)等效電路列出KVL方程，即

解方程得

則輸出功率為

代入設(shè)置參數(shù)，得：i4=2.06 A Pout=136.25 W

圖2 4種結(jié)構(gòu)模型輸出功率曲線Fig.2 Curves of four structural models output power

下面針對模型Ⅱ仿真分析其輸出功率和效率隨可變因素的變化規(guī)律。

2.1 輸出功率、效率隨頻率的變化規(guī)律

為了得到輸出功率、效率隨頻率的變化規(guī)律，固定系統(tǒng)的其它參數(shù)如前所述，只改變頻率，計(jì)算出輸出功率、效率隨頻率的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 輸出功率、效率與頻率的關(guān)系Fig.3 Relationships of output power efficiency and frequency

由圖3中可知，系統(tǒng)的輸出功率和效率都是隨著頻率的增大先增大再減小且達(dá)到最優(yōu)值；在系統(tǒng)頻率最優(yōu)值即系統(tǒng)諧振頻率下，輸出功率和效率同時(shí)達(dá)到最大值；相對于效率，輸出功率對頻率的變化更為敏感。

2.2 輸出功率、效率隨互感M34、電感L4的變化規(guī)律

在激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈共振、接收線圈與負(fù)載線圈不共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型中，接收線圈與負(fù)載線圈間的互感、負(fù)載線圈中的電感對系統(tǒng)輸出功率和效率影響很大。固定其他參數(shù)，其輸出功率、效率隨互感M34、電感L4變化的變化規(guī)律如圖4所示。

由圖4可見，輸出功率與輸出效率隨負(fù)載線圈電感L4的增大都減小。輸出功率與輸出效率隨接收線圈與負(fù)載線圈間的互感M34增大先增大后減小，且都具有最優(yōu)值。輸出功率相較于輸出效率而言，對互感的變化更敏感。

圖4 輸出功率、效率隨互感M34、電感L4變化的規(guī)律Fig.4 Relationships between Pout，η and M34，L4

2.3 輸出功率、效率隨負(fù)載RL的變化規(guī)律

由于負(fù)載線圈只通過耦合互感連接到接收線圈，所以負(fù)載對系統(tǒng)的輸出功率影響較小。固定其他參數(shù)，則輸出功率、效率隨負(fù)載RL的變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 輸出功率、效率隨負(fù)載RL的變化規(guī)律Fig.5 Relationship between η and RL

由圖5可知，模型Ⅱ在較大負(fù)載下仍能輸出較大功率且具有高效率，即此模型適用于大負(fù)載的工程應(yīng)用中。

3 結(jié)語

針對磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)乃木€圈模式中線圈諧振特性缺乏理論研究問題，本文從激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈是否諧振、接收線圈與負(fù)載線圈是否諧振4種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的等效阻抗出發(fā)，利用PSpice對4種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行仿真分析，提出了激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈諧振、接收線圈與負(fù)載線圈不諧振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)新模型，通過Matlab仿真得出此結(jié)構(gòu)模型輸出功率、傳輸效率與頻率、互感M34、電感L4、負(fù)載的變化規(guī)律，得到激勵(lì)線圈與發(fā)射線圈諧振、接收線圈與負(fù)載線圈不諧振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型最大功率工作頻率與最大效率工作頻率重合且在大負(fù)載下依然具有高效率的結(jié)論。

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