李士才 邵先杰 接敬濤 喬雨朋 陳小哲 梁武斌

(燕山大學(xué)石油工程系，河北 秦皇島 066004)

煤層氣是一種非常規(guī)天然氣藏，在地下煤、氣、水三相共存環(huán)境中，煤層又是一種典型的雙孔隙介質(zhì)，因此煤層氣的地下產(chǎn)出過程十分復(fù)雜［1-5］。數(shù)值模擬是研究煤層氣產(chǎn)出復(fù)雜過程的關(guān)鍵技術(shù)之一，是分析煤層氣儲集、運(yùn)移和產(chǎn)出規(guī)律，確定煤儲層特征、作業(yè)制度與產(chǎn)量之間內(nèi)在關(guān)系的有效手段，其研究結(jié)果可為煤層氣的資源開發(fā)潛力評價以及開發(fā)工程方案優(yōu)化提供科學(xué)的決策依據(jù)。但由于煤層氣地質(zhì)特征、運(yùn)移規(guī)律與常規(guī)天然氣有較大差別，不能依靠常規(guī)天然氣數(shù)值模擬技術(shù)來解決，因此研究適合煤層氣開發(fā)的模擬技術(shù)勢在必行。中國煤層氣大概形成于石炭二疊紀(jì)前后，煤層發(fā)育較成熟，具有埋藏淺、壓力低、滲透性差等特點(diǎn)［6-7］。煤層中滲透率對壓力敏感且不易恢復(fù)，水平井能夠增加滲流面積，降低壓力梯度，從而有效地提高開發(fā)效果。水平井技術(shù)在我國煤層氣開發(fā)中應(yīng)用廣泛，煤層氣水平井產(chǎn)能預(yù)測具有重要的實(shí)踐意義［8］。在開發(fā)過程中，煤層氣從基質(zhì)微孔隙中解吸出來［6］，擴(kuò)散于割理或裂隙［7-8］，再滲流到井筒，我們可以根據(jù)其時間、空間上的連續(xù)性分析流動規(guī)律。本次研究中，主要通過物理模型設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，得到煤層氣的連續(xù)流動方程，據(jù)此編寫計(jì)算機(jī)軟件以分析各種因素對水平井產(chǎn)能的影響。

1 煤層氣采出理論

煤層氣的采出主要經(jīng)歷解吸、擴(kuò)散和滲流的過程。解吸過程和擴(kuò)散過程的相關(guān)性較強(qiáng)，在建模時可將二者合并為解吸-擴(kuò)散過程，忽略解吸時間，使用等溫吸附方程來描述整個過程。解吸-擴(kuò)散過程［12］、滲流過程［13］分別由式(1)、(2)表示:

式中:Q解—煤層氣解吸量，m3;

ρ— 煤巖密度，103kg/m3;

V—煤巖體積，m3;

VL—干燥無灰基蘭格繆爾儲集能力，m3/t;

b—蘭格繆爾常數(shù)，MPa-1;

p1，p2— 煤巖壓力，MPa;

qsk— 流體k的地表產(chǎn)量，m3/d;

K—絕對滲透率，μm2;

h—儲層的有效厚度，m;

pwf—流動的井底壓力，MPa;

μk— 儲層條件下流體k的黏度，Pa·s;

Bk—儲層條件下流體k的地層體積系數(shù)，儲層體積/地表體積;

re—外邊界排水半徑，m;

rw— 井筒半徑，m;

s— 表皮因子，s=1。

氣體體積系數(shù)與氣體壓縮因子的關(guān)系如式(3)所示［14］:

式中:Bg—天然氣的體積系數(shù)，無因次;

Z—天然氣壓縮因子，此處取1;

T—天然氣溫度，℃;

p—天然氣的壓力，MPa。

2 水平井?dāng)?shù)值模型

根據(jù)水平井的井底分布狀況，對地質(zhì)條件和流動過程進(jìn)行簡化假設(shè)，得到水平井的物理模型。圖1為沿水平井段延伸方向的切片剖面示意圖。

水平井網(wǎng)格有3種類型，靠近井筒的網(wǎng)格由兩個半圓球體和一個環(huán)柱體組成(假設(shè)此種網(wǎng)格有n1個，依次編號為1，2，…，n1)。當(dāng)網(wǎng)格直徑達(dá)到地層厚度值后，經(jīng)過一個過渡網(wǎng)格(編號為n1+1)，網(wǎng)格的半圓球體部分退化為半環(huán)柱體，環(huán)柱體部分退化為兩個長方體(假設(shè)此種網(wǎng)格有n2個，依次編號為n1+2，n1+3，…，n1+n2+1)。

圖1 沿水平井段延伸方向切片示意圖

假設(shè)模型對于過渡網(wǎng)格內(nèi)的第i層網(wǎng)格氣相來說，有:

式中:A—網(wǎng)格滲流面積，m2;

L—網(wǎng)格滲流距離，m;

ΔФSg—網(wǎng)格割理中氣體占據(jù)的體積與網(wǎng)格總體積比值的變化量，無因次;

Δt— 從j-1時刻到j(luò)時刻所經(jīng)歷的時間，d。

對于液相有:

對于過渡網(wǎng)格以外的第i層網(wǎng)格氣相、液相來說，分別有式(6)、(7):

式中:d厚—相鄰2個網(wǎng)格中心的距離，為2個網(wǎng)格厚度之和的1/2。

若煤巖、地層水的壓縮系數(shù)分別為Cp、Cw，則j-1到j(luò)時刻的ΔФSg、ΔФSw分別如式(8)、(9)所示:

Krg、Krw與地層的含水飽和度有關(guān)，取滲流兩端網(wǎng)格含水飽和度平均值計(jì)算Krg和Krw的值。

求j時刻參數(shù)時，j-1時刻的各參數(shù)為已知。若已知前i層網(wǎng)格狀態(tài)，將式(8)、(9)分別帶入(4)、(5)，或代入式(6)、(7)，并根據(jù)式(10)得到2個方程，p(i+1，j)和 Sw(i+1，j)為未知數(shù)，這樣可確定第j時刻i+1網(wǎng)格的狀態(tài)。

首先給定第一層網(wǎng)格的上限壓力和下限壓力。上限壓力使用上一時刻第一層網(wǎng)格的壓力值，下限壓力使用井底流壓。采用二分法進(jìn)行試算，給第一層網(wǎng)格賦值，然后根據(jù)連續(xù)方程計(jì)算對應(yīng)的第二層壓力、第三層壓力等。每計(jì)算一個網(wǎng)格，根據(jù)網(wǎng)格壓力值和外層網(wǎng)格向該層網(wǎng)格的滲流量判定一次，從而逐步縮小壓力區(qū)間，最終得到合適的壓力精度值。

3 產(chǎn)量變化規(guī)律及影響因素實(shí)例分析

本次研究中，采用混合編程的方法設(shè)計(jì)完成“煤層氣水平井?dāng)?shù)值模擬軟件”，利用該軟件對實(shí)際水平井生產(chǎn)歷史進(jìn)行擬合，最后分析地質(zhì)因素及工程因素對產(chǎn)能的影響。以韓城礦區(qū)P03井為例進(jìn)行模擬分析。根據(jù)礦區(qū)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，求解每月的平均產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量，并進(jìn)行擬合(圖2)。

從圖2中可以看出，產(chǎn)氣曲線雖然大幅波動，但有較好的擬合率。分析生產(chǎn)資料發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)氣量大幅波動是修井作業(yè)及工作制度調(diào)整的結(jié)果。在產(chǎn)氣月數(shù)為11個月及15～22個月時，都發(fā)生了井下事故和修井，導(dǎo)致擬合曲線與實(shí)際生產(chǎn)曲線有較大偏差，但擬合曲線整體與實(shí)際產(chǎn)氣曲線有較好的擬合度。

圖2 P03井生產(chǎn)擬合曲線圖

產(chǎn)水曲線擬合效果較差的主要原因，是開發(fā)初期實(shí)際井底流壓比擬合值高，而由于解吸-擴(kuò)散過程的緩沖作用，氣體受到的影響小于水所受到的影響，后期產(chǎn)水曲線逐漸與擬合曲線逐漸一致。為了研究影響煤層氣水平井產(chǎn)量的地質(zhì)因素和工程因素，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采自韓城礦區(qū)生產(chǎn)資料(表1)。

表1 產(chǎn)量模擬基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

3.1 煤層氣水平井產(chǎn)量變化規(guī)律

在此，依據(jù)基礎(chǔ)地質(zhì)數(shù)據(jù)來預(yù)測水平井的產(chǎn)量變化規(guī)律(圖3)?？梢钥闯?，產(chǎn)量曲線可以分為降壓排水期(Ⅰ)、增產(chǎn)期(Ⅱ)、穩(wěn)產(chǎn)期(Ⅲ)和遞減期(Ⅳ)。當(dāng)?shù)貙訅毫Υ笥谀骋恢禃r，無煤層氣解吸或者解吸量很小，煤層氣不能流動，此時沒有煤層氣排出，為降壓排水期;隨著水的不斷排出，壓力不斷降低，煤層氣逐漸解吸并排出，產(chǎn)量不斷提高，此階段為增產(chǎn)期;隨著地層壓力的進(jìn)一步降低，解吸能力不斷增加，滲流能力逐漸減弱，2種能力相對平衡，出現(xiàn)一段產(chǎn)量變化相對平穩(wěn)的時期，為穩(wěn)產(chǎn)期;隨著地層壓力的降低，滲流供給能力不斷下降，此時產(chǎn)量逐漸降低，氣井進(jìn)入遞減期。

3.2 水平井段總長度對產(chǎn)量的影響

在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)條件下，分別模擬水平井段總長度為150，200，250，300，350 m 時的產(chǎn)量(圖 4)。水平井段總長度越長，產(chǎn)量越高，影響最大處在峰值產(chǎn)量附近;當(dāng)水平井段總長度縮減到150 m時，峰值日產(chǎn)氣量峰值只有4 000 m3，且產(chǎn)量保持在經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量(2 000 m3)之上的時間低于2a，因此水平井段總長度應(yīng)大于200 m。

圖3 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)條件下的產(chǎn)量曲線

圖4 不同水平井段總長度的產(chǎn)量曲線

3.3 蘭格繆爾常數(shù)對產(chǎn)量的影響

蘭格繆爾常數(shù)是等溫吸附曲線的一個重要參數(shù)，它描述的是同一含氣量下的煤層氣解吸速度。模擬顯示，產(chǎn)量隨著蘭格繆爾常數(shù)的降低而上升(圖5)，但并不敏感。

圖5 不同蘭格繆爾常數(shù)下的產(chǎn)量曲線

3.4 滲透率對產(chǎn)量的影響

分別模擬滲透率為 0.8 ×10-3，1.0 ×10-3，1.5×10-3，2.5 ×10-3，3.0 ×10-3，3.5 × 10-3μm2時的產(chǎn)量(圖6)。從圖中可以看出，滲透率越大，排水期越短，峰值產(chǎn)量越高，且出現(xiàn)時間越早，在遞減期內(nèi)產(chǎn)量的遞減速度較快。當(dāng)滲透率低于0.8×10-3μm2時，滲流能力太弱，峰值產(chǎn)量接近經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量，不能盈利，因此水平井不適合開采滲透率低于0.8 ×10-3μm2的煤層氣田。

圖6 不同滲透率條件下的產(chǎn)量曲線

3.5 含氣量對產(chǎn)量的影響

含氣量與臨界解吸壓力、等溫吸附特性均有關(guān)系，在此分別模擬含氣量為 9.0，10.0，12.1，13.1，13.9 m3/t的產(chǎn)量，圖7為不同含氣量下的產(chǎn)量曲線。圖中的含氣量是在等溫吸附參數(shù)固定(也就是假設(shè)不同含氣量的等溫吸附特性相同)的條件下折算不同臨界解吸壓力得到的結(jié)果。含氣量越高，降壓排水期越短，峰值產(chǎn)量出現(xiàn)的時間越早，峰值產(chǎn)量越高，到遞減期之后差距逐漸縮小。含氣量小于10 m3/t時，峰值產(chǎn)量略大于經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量，因此水平井開發(fā)區(qū)的含氣量應(yīng)大于10 m3/t。

圖7 不同含氣量下的產(chǎn)量曲線

3.6 地層厚度對產(chǎn)量的影響

在此分別模擬地層厚度為4，6，8，10 m的產(chǎn)量，其產(chǎn)量曲線如圖8所示?？梢钥闯觯穸仍酱?，峰值產(chǎn)量出現(xiàn)的時間越晚，但產(chǎn)量也越高。地層厚度在4 m時，產(chǎn)量大于經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量的時間只有1.5 a左右，因此，認(rèn)為水平井開發(fā)區(qū)的煤層厚度應(yīng)大于4 m。

圖8 不同地層厚度下的產(chǎn)量曲線

4 結(jié)語

解吸-擴(kuò)散過程可以視為煤層氣的產(chǎn)出源頭，滲流過程中煤層氣從地層輸送到井底，煤層氣流動預(yù)測模型基于此基本思路而設(shè)計(jì)。根據(jù)蘭格繆爾等溫吸附方程及達(dá)西定律，通過質(zhì)量守恒定律將煤層氣流動的整個過程聯(lián)系起來，聯(lián)立煤層氣產(chǎn)出的連續(xù)方程，從而建起煤層氣井產(chǎn)能的數(shù)學(xué)模型。依據(jù)礦場實(shí)際數(shù)據(jù)模擬，水平井段長度、地層越厚、滲透率、含氣量和煤層厚度對產(chǎn)量比較敏感，蘭格繆爾常數(shù)對產(chǎn)量并不敏感。根據(jù)模擬結(jié)果，水平井適應(yīng)的煤層條件是:厚度應(yīng)大于4 m，滲透率應(yīng)大于0.8×10-3μm2，含氣量應(yīng)大于10 m3/t;水平井段的長度應(yīng)大于200 m。這種設(shè)計(jì)思路和方法比較符合中 — 高煤階的實(shí)際情況，應(yīng)用效果比較好。

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