王德祥,葛培琪,2,畢文波,鄭傳棟

(1.山東大學(xué)機械工程學(xué)院,250061,濟南;2.山東大學(xué)高效潔凈機械制造教育部重點實驗室,250061,濟南)

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磨削弧區(qū)熱源分布形狀研究

王德祥1,葛培琪1,2,畢文波1,鄭傳棟1

(1.山東大學(xué)機械工程學(xué)院,250061,濟南;2.山東大學(xué)高效潔凈機械制造教育部重點實驗室,250061,濟南)

為了研究磨削力與磨削熱耦合作用的殘余應(yīng)力場,基于磨粒軌跡分析和磨粒接觸分析,采用概率統(tǒng)計的方法建立了磨削弧區(qū)熱源分布模型。模型分析了磨削弧區(qū)熱量分配關(guān)系,不需預(yù)先假設(shè)沿磨削弧總熱源分布形狀及熱量分配比一致,即可獲得磨削弧區(qū)熱源分布形狀,解決了以往熱源分布形狀常被假設(shè)為矩形和直角三角形,但矩形熱源和直角三角形熱源并不能準確地描述熱源分布形狀的問題。采用有限元法仿真分析了工件磨削溫度場,采用熱成像儀實測了磨削溫度場,并將磨削溫度場有限元仿真結(jié)果和熱成像儀測量結(jié)果進行了對比分析,結(jié)果表明:有限元模擬結(jié)果與熱成像儀測量結(jié)果具有很好的一致性,磨削弧區(qū)最高溫度預(yù)測值與實測值之間的誤差在2.24%～15.3%范圍內(nèi);直角三角形熱源并不能準確地描述磨削弧區(qū)熱源分布形狀;磨削弧區(qū)熱源分布形狀更接近四次多項式函數(shù)曲線。

熱源分布;熱源形狀;熱量分配比;磨削溫度場

磨削加工需要極高的能量,幾乎所有的能量都在磨削弧區(qū)轉(zhuǎn)化為磨削熱[1]。磨削加工時進入工件的磨削熱會導(dǎo)致工件表層產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力,從而降低被加工表面的疲勞壽命。工件表層的高溫以及極大的溫度梯度是產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力的主要原因。熱源分布形狀是進入工件表面的熱流密度分布,是分析磨削溫度場的重要依據(jù)。一般把熱源分布形狀假設(shè)為矩形或直角三角形,磨削試驗表明,直角三角形熱源比矩形熱源更加準確[2-4],文獻[5]也認為三角形熱源更加符合實際磨削工況。近年來,熱源分布形狀被假設(shè)為多項式曲線[6]、拋物線[7]和橢圓[8]等形狀,利用試驗測得的磨削溫度場數(shù)據(jù)進行傳熱逆分析,可以獲得熱源分布形狀[9-13],研究發(fā)現(xiàn)直角三角形并不是最準確的熱源分布形狀[13]。但是,根據(jù)試驗結(jié)果反推熱源分布形狀的方法,對試驗誤差和隨機誤差很敏感,不便于工程應(yīng)用。

如前所述,熱源分布形狀被假設(shè)為矩形、直角三角形或其他形狀,但是這些假設(shè)都是基于特定的磨削條件,不能反映熱源分布的真實形狀。因此,本文基于磨粒軌跡和磨粒接觸情況,分析了磨削弧區(qū)熱量分配關(guān)系,研究了磨削弧區(qū)熱源分布形狀,建立了瞬態(tài)磨削溫度場有限元模型,仿真分析了工件瞬態(tài)磨削溫度場。

1 熱源分布建模

圖1為磨削弧區(qū)熱源分布建模方案。首先,計算磨削接觸弧長lc和最大未變形切屑厚度hcu,max,兩模型參數(shù)主要用于磨粒軌跡分析。然后,進行磨粒軌跡分析和磨粒接觸分析,計算磨削力。再根據(jù)磨削弧區(qū)切向磨削力分布,獲得磨削弧區(qū)總熱源分布。最后,分析磨削弧區(qū)熱量分配關(guān)系,獲得磨削弧區(qū)進入工件的熱源分布形狀。

圖1 熱源分布建模方案

1.1 磨削接觸弧長

磨削接觸弧長lc是磨削加工時砂輪與工件的真實接觸弧長,它直接決定了熱源的長度,而且在法向磨削力Fn的作用下,磨削弧區(qū)真實接觸弧長lc比幾何弧長lg大,因此需要確定lc。

在建立磨削弧區(qū)熱源分布模型時,由于磨削力未知,將磨削弧區(qū)幾何弧長lg作為lc的初始值。根據(jù)磨削原理,lg=(aeds)1/2,ae是磨削深度,ds是砂輪直徑。在獲得法向磨削力Fn后,再對lc和hcu,max進行修正,直到獲得穩(wěn)定的磨削接觸弧長lc。本文采用的Rowe推導(dǎo)的磨削接觸弧長公式[14]如下

(1)

式中:Rr是粗糙系數(shù);b是磨削寬度;Ks是砂輪彈性模量;Kw是工件彈性模量。

1.2 磨削力求解

根據(jù)文獻[15],通過磨粒軌跡分析和磨粒接觸分析,獲得最大未變形切屑厚度hcu,max。本文在磨削力求解過程中,通過磨粒軌跡分析,確定磨削弧區(qū)任意位置l處的磨粒接觸類型,即滑擦、耕犁或切削。在磨粒接觸分析的基礎(chǔ)上,分別建立單顆滑擦磨粒、單顆耕犁磨粒和單顆切削磨粒的微觀作用力模型。將磨削弧區(qū)均勻離散成n個子區(qū)域,每個子區(qū)域長度Δl=lc/n。針對每個子區(qū)域,結(jié)合磨粒軌跡分析結(jié)果與單顆磨粒作用力模型,求解磨削弧區(qū)任意位置l處的磨削力Fl,其法向分量和切向分量分別為Fnl和Ftl。累加Fl,即可獲得磨削弧區(qū)總磨削力F,其法向分量和切向分量分別為Fn和Ft。Ftl用于獲得磨削弧區(qū)總熱源分布,Fn用于修正磨削接觸弧長。

1.3 磨削弧區(qū)熱量分配關(guān)系分析

準確描述砂輪表面形貌是分析熱量分配關(guān)系的重要基礎(chǔ)。根據(jù)文獻[15],可以得到砂輪表面形貌的描述公式式(2)～式(4)。

(1)磨粒尺寸概率密度函數(shù)為

(2)

式中:x∈[-a,a];a=dmax-dmean,dmax是最大磨粒直徑,dmean是平均磨粒直徑,dmean=(dmax+dmin)/2,dmin是最小磨粒直徑。

(2)磨粒突起高度概率密度函數(shù)為

(3)

式中:h是磨粒突起高度;ha是最高磨粒突起高度hmax與平均磨粒突起高度hmean之差,即ha=hmax-hmean,hmax和hmean在數(shù)值上分別等于dmax和dmean。

(3)磨削弧區(qū)任意位置l處的磨粒接觸半徑為

(4)

式中:h0是磨削弧區(qū)位置l處的最小磨粒突起高度,h0=hmax-hcu,maxl/lc;hcutx是磨粒切入深度,hcutx=h-hmin,hmin是磨削弧區(qū)與工件材料接觸磨粒的最小突起高度。

磨削弧區(qū)總熱源分布通過Ftl獲得,表述為

(5)

式中:vs是砂輪速度;Ftl是磨削弧區(qū)任意位置l處的切向磨削力。

如圖2所示,磨削弧區(qū)任意位置l處的熱量ql分別傳入砂輪、工件、切屑以及磨削液等周圍介質(zhì),即

(6)

式中:qwhl、qwl、qchl和qfl分別為進入砂輪、工件、切屑和磨削液等周圍介質(zhì)的熱量。

圖2 磨削弧區(qū)熱量分配關(guān)系

由于任意時刻磨削弧區(qū)產(chǎn)生的切屑很少,本文忽略磨削弧區(qū)由切屑帶走的熱量,即qchl=0。那么,式(6)變?yōu)閝l=qwhl+qwl+qfl。

傳入磨削液等周圍介質(zhì)的熱量為

(7)

式中:T0l是溫升;T∞是周圍環(huán)境溫度;Tinitial是介質(zhì)初始溫度;hfl是對流換熱系數(shù)。

基于磨粒接觸分析,建立砂輪與工件之間的熱量分配比模型[16],表達式為

(8)

式中:k、ρ、c分別是熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度、比熱容;下標g、w分別表示磨粒、工件;ro是磨粒接觸半徑。

將式(4)代入式(8),即可得到磨削弧區(qū)任意位置l處的砂輪與工件之間的熱量分配比

(9)

根據(jù)磨粒接觸分析[17],可得到以下關(guān)系

(10)

那么,磨削弧區(qū)進入工件的熱源分布qwl可表達為

(11)

1.4 熱源分布形狀研究

在矩形熱源和直角三角形熱源分布模型推導(dǎo)時,首先需獲得切向磨削力Ft,Ft可通過磨削試驗直接測量或利用經(jīng)驗公式求解;再利用公式q=Ftvs/blc計算磨削弧區(qū)平均熱流密度q;然后分析磨削弧區(qū)熱量分配關(guān)系,求解熱量分配比ε,獲得進入工件的平均熱流密度qw,qw=εq;最后假設(shè)進入工件的熱源分布形狀為矩形或直角三角形,推導(dǎo)矩形熱源或直角三角形熱源的表達式為

(12)

推導(dǎo)矩形熱源或直角三角形熱源的表達式時,一般基于兩個假設(shè)條件。第一,假設(shè)磨削弧區(qū)總熱源分布形狀,推導(dǎo)矩形熱源的表達式時,假設(shè)磨削弧區(qū)總熱源分布形狀為矩形;推導(dǎo)直角三角形熱源的表達式時,假設(shè)磨削弧區(qū)總熱源分布形狀為直角三角形。第二,假設(shè)熱量分配比沿磨削弧區(qū)均勻分布。

本文通過式(5)獲得磨削弧區(qū)總熱源分布形狀,不需假設(shè)總熱源分布形狀。熱量分配比沿磨削弧區(qū)是變化的[18],本文基于磨粒接觸分析,考慮沿磨削弧區(qū)變化的磨粒接觸半徑,得到了沿磨削弧區(qū)變化的熱量分配比,如圖3所示。因此,本文不需要以上兩個假設(shè)條件即可建立磨削弧區(qū)熱源分布形狀。

在相同的磨削工藝參數(shù)下,將利用式(12)得到的矩形熱源、直角三角形熱源和利用式(11)得到的熱源繪于圖3。將利用式(11)得到的熱源分布數(shù)據(jù)進行曲線擬合,發(fā)現(xiàn)利用下式的四次多項式函數(shù)可以得到準確的擬合結(jié)果

qwl=1.706×107[0.005-0.199(l/lc)+

1.947(l/lc)2-1.964(l/lc)3+4.533(l/lc)4]

(13)

vs=20 m/s; vw=1 500 mm/min; ae=30 μm圖3 熱源分布及熱量分配比分布

由于在不同的磨削工藝參數(shù)下,利用式(11)得到的熱源分布形狀均接近四次多項式函數(shù)曲線,只是具體熱流密度值不同,因此,將利用式(11)得到的熱源命名為四次函數(shù)曲線熱源。

2 平面磨削瞬態(tài)溫度場有限元模型

如圖2所示,進入工件的熱量qwl一部分傳入未去除材料,在后續(xù)磨削過程中隨切屑一起離開磨削弧區(qū)。砂輪接觸表面對應(yīng)的圓心角很小,可將磨削弧區(qū)近似看作傾斜平面。因此,建立如圖4所示的瞬態(tài)磨削溫度場有限元模型,模擬工件磨削溫度場。

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

將工件看作二維平板,為方便加載熱源,工件長度取20倍的磨削接觸弧長,高度與工件實際高度一致,取12 mm。沿工件高度方向,工件表面附近劃分細密網(wǎng)格,以捕捉表層較大的溫度梯度,遠離工件表面的位置,劃分相對稀疏的網(wǎng)格;沿磨削方向,網(wǎng)格長度劃分為磨削弧長的1/20。采用單元生死功能,模擬已被去除的工件材料,如圖4中虛線所示。

圖4 瞬態(tài)磨削溫度場有限元建模

2.2 材料特性

考慮工件材料性能隨溫度的變化,相關(guān)熱物性參數(shù)如表1所示。

表1 淬硬軸承鋼GCr15的熱物性參數(shù)[19]

2.3 邊界條件

工件初始溫度設(shè)為20 ℃,干磨時,工件與周圍環(huán)境之間發(fā)生對流換熱,但是對流換熱系數(shù)的具體數(shù)值難以確定,只能得到對流換熱系數(shù)的大概范圍為20～100 W/(m2·K)。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),對流換熱系數(shù)從20 W/(m2·K)增加到100 W/(m2·K),工件最高溫度僅降低5 ℃左右,這說明有限元模型對對流換熱系數(shù)的微小變化并不敏感,因此設(shè)置對流換熱系數(shù)為60 W/(m2·K)。

由于直角三角形熱源比矩形熱源更加準確,因此,本文在模擬工件磨削溫度場時,將直角三角形熱源和四次函數(shù)曲線熱源作為移動熱源,加載到有限元模型的接觸表面上,沿磨削方向步進,并相應(yīng)地更新邊界條件,模擬瞬態(tài)磨削溫度場。

3 磨削溫度測量試驗

平面磨削試驗在MKL7120×6 CNC磨床上進行,在每次磨削之前,進行砂輪修整,磨削試驗參數(shù)如表2所示。平面磨削試驗共進行了9組,工藝參數(shù)如表3所示。使用YDXM-III97型測力儀測量磨削力,經(jīng)JY5002型電荷放大器和A/D采集卡后,輸入計算機,利用Labview軟件采集記錄電壓信號。

表2 磨削試驗參數(shù)

表3 磨削試驗工藝參數(shù)

采用NEC-TH5104R型熱成像儀測量磨削溫度,最小焦距為30 cm,成像像素為255×223,空間分辨率為0.66 mm左右,測溫范圍為150～1 500 ℃。測量磨削溫度前,使用丙烯酸樹脂均勻地將工件表面涂黑,丙烯酸樹脂的發(fā)射率為0.94。磨削時,固定熱成像儀,保證熱成像儀與磨削弧區(qū)之間無相對運動,磨削溫度測量試驗示意如圖5所示。

圖5 磨削溫度測量試驗示意圖

4 結(jié)果及討論

圖6為熱成像儀測量云圖與有限元模擬云圖之間的對比。從圖中可以發(fā)現(xiàn),有限元模型可以獲得與熱成像儀相似的溫度場分布云圖。兩云圖略有差異,產(chǎn)生差異的主要原因是:①分辨率不同,熱成像儀的分辨率為0.66 mm左右,而有限元模型的分辨率為0.16 mm左右;②溫度范圍不一致,熱成像儀的溫度范圍是150～1 500 ℃,而有限元模型的溫度范圍是0～1 500 ℃;③數(shù)據(jù)處理軟件不同,雖然兩云圖都是通過MATLAB軟件繪制,但是熱成像儀通過自帶軟件輸出溫度數(shù)據(jù),而有限元模型通過ANSYS軟件輸出溫度數(shù)據(jù)。

vs=20 m/s; vw=1 500 mm/min; ae=30 μm圖6 熱成像儀測量云圖與有限元模擬云圖的對比

在磨削溫度場有限元模型中,分別施加四次函數(shù)曲線熱源和直角三角形熱源,得到的磨削弧區(qū)已加工表面溫度與試驗溫度的對比見圖7。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),直角三角形熱源產(chǎn)生的最高溫度比四次函數(shù)曲線熱源產(chǎn)生的最高溫度稍高,四次函數(shù)曲線熱源產(chǎn)生的最高溫度更加靠近磨削弧區(qū)前端,加載四次函數(shù)曲線熱源獲得的溫度分布比加載直角三角形熱源獲得的溫度分布更加接近熱成像儀測得的溫度分布。

vs=20 m/s; vw=1 500 mm/min; ae=30 μm圖7 磨削弧區(qū)已加工表面溫度分布

圖8為有限元模型預(yù)測的與熱成像儀測得的磨削弧區(qū)最高溫度之間的相對誤差。由圖8可以發(fā)現(xiàn),有限元模型預(yù)測的最高溫度最大誤差為15.3%,最小誤差為2.24%。

圖8 磨削弧區(qū)最高溫度預(yù)測誤差

vs=20 m/s; vw=1 500 mm/min; ae=30 μm圖9 磨削弧區(qū)溫度分布

圖9為磨削弧區(qū)已加工表面溫度與接觸表面溫度之間的比較。由圖9可以發(fā)現(xiàn),已加工表面與接觸表面的溫度分布趨勢一致,沿磨削弧區(qū)后端到前端,隨著接觸表面與已加工表面之間距離的增加,兩者之間的溫度差也逐漸增大。由于存在未去除材料,造成磨削弧區(qū)已加工表面溫度比接觸表面溫度低。但是,由于磨削深度較小,已加工表面和接觸表面之間的溫度相差不大。

5 結(jié) 論

本文研究了磨削弧區(qū)熱源分布形狀,分析了工件瞬態(tài)磨削溫度場,結(jié)論如下。

(1)本文建立的磨削弧區(qū)熱源分布模型和磨削溫度場有限元模型可以準確地預(yù)測磨削溫度,磨削弧區(qū)最高溫度預(yù)測值與實測值之間的誤差在2.24%～15.3%之間。

(2)利用本文研究方法,不需預(yù)先假設(shè)沿磨削弧總熱源分布形狀及熱量分配比一致,即可獲得磨削弧區(qū)進入工件的熱源分布形狀。

(3)直角三角形熱源并不能準確地描述磨削弧區(qū)熱源分布形狀,磨削弧區(qū)熱源分布形狀更接近四次多項式函數(shù)曲線。

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(編輯 杜秀杰)

Heat Source Profile in Grinding Zone

WANG Dexiang1,GE Peiqi1,2,BI Wenbo1,ZHENG Chuandong1

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China; 2. Key Laboratory of High-Efficiency and Clean Mechanical Manufacture at Shandong University, Ministry of Education, Jinan 250061, China)

A heat source distribution model in grinding zone is established with probability statistical method to reveal the residual stress field induced by the coupling of grinding force and grinding heat following grain trajectory analysis and grain contact analysis. Heat partition analysis in grinding zone is performed in the modeling of heat source distribution. Heat source profile was always assumed to be rectangular or triangular in the previous studies, however rectangular or triangular heat source can not describe the heat source profile accurately. On the assumption of uniform heat partition ratio in grinding zone and without providing profile of total heat source in advance, the heat source distribution model enables to obtain the heat source profile in grinding zone. Finite element method is used to simulate grinding temperature field. An infrared thermal imager is used to measure grinding temperature field. A comparison indicates that the simulations coincide well with the measurements of grinding temperature field, and the errors of the maximum temperature in grinding zone range from 2.24% to 15.3%. The heat source distribution in grinding zone approaches the profile of quartic polynomial curve.

heat source distribution; heat source profile; heat partition ratio; grinding temperature field

2015-01-28。 作者簡介:王德祥(1988—),男,博士生;葛培琪(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家“973計劃”資助項目(2011CB706600)。

時間:2015-05-04

10.7652/xjtuxb201508019

TG580.1

A

253-987X(2015)08-0116-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150504.0900.005.html