賈琦,黃斌科

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

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粗糙導體表面提取印刷電路板介質參數的微分外推方法

賈琦,黃斌科

(西安交通大學電子與信息工程學院,710049,西安)

針對在高速傳輸/互連結構中小尺寸印刷電路板(PCB)金屬導帶表面粗糙對信號傳輸損耗和相移影響增大的問題,提出了一種寬頻帶下提取PCB板介質參數的方法。該方法基于帶狀線模型,首先計算表面光滑導體和粗糙導體時的表面阻抗;然后利用表面阻抗計算表面粗糙導體模型的傳播常數;最后借助微分外推方法分離光滑導體下的傳播常數,從而在寬頻帶下提取介質基板的介電常數和損耗角正切。仿真結果表明:在從直流到20 GHz的頻帶上,分離導體表面粗糙影響后,提取的介電常數和損耗角正切與實際采用的聚四氟乙烯材料參數相比,在1 MHz下,相對介電常數誤差為2%,損耗角正切為5%;在10～20 GHz的高頻范圍內,相對介電常數最大誤差為1%,損耗角正切最大誤差為8.6%。該方法基于等效表面阻抗理論,在保證計算精度的同時,有效地節(jié)約了計算資源,適于在寬頻帶下提取PCB板的介質參數。

印刷電路板;表面粗糙;表面阻抗;微分外推;介質參數

為了增加導體與介質之間的黏性,在PCB板的加工中銅箔表面的粗糙不可避免。隨著傳輸信號帶寬增大到幾十GHz以上,數字速率提高到幾十Gb/s以上,在傳輸/互連結構中導體表面粗糙會引起傳輸信號的損耗和相移增大等問題[1-2]。在PCB板加工和平面微波器件設計中,針對介質材料選取問題,需要研究寬頻帶下獲取PCB基板材料的介質參數。因此,考慮導體表面粗糙的影響,對寬頻帶下PCB板傳輸性能進行精確表征,進而實現PCB板介質參數的寬帶精確提取已成為目前的研究熱點問題。

目前獲取PCB板介質基板的介質參數的技術主要有諧振腔法[3]、自由空間技術[4]和傳輸線法[5]等。諧振腔法基于諧振腔的品質因數的變化,但只適用于窄帶情況,不適合測量損耗較大的材料。自由空間技術基于平面波的反射和傳輸,測試時需要入射到尺寸較大的(相對于最大波長來說)PCB基板介質上。傳輸線法通過用TEM小室、同軸電纜來得到寬帶材料的介質參數,這種方法中被測樣品是非均勻的和各向異性的,要完全覆蓋測試線的橫截面。目前這3種方法在提取介質參數時均沒有考慮導體表面粗糙的影響[3-5]。文獻[6]采用的坐標變換法只考慮了理想導體邊界條件,無法分析粗糙表面對波傳輸損耗的影響。若采用數值方法對導體表面粗糙進行表征時,需要仿真大尺寸傳輸線結構和小尺寸粗糙結構共存時的電磁問題,對粗糙表面的建模占用計算資源較大。文獻[7]在采用FDFD方法分析內壁粗糙的波導傳輸特性時,對表面粗糙的影響仍然采用表面阻抗進行等效修正,仿真結果和實際測試結果的一致性值得研究。文獻[8]先采用實驗的方法提取數據,然后用微分外推法處理數據分離介質基板的特性,這種方法不需要對粗糙結構做精確表征,數據處理便于操作,但該方法需要測量3組以上不同粗糙度下的傳輸參數,不僅測量工作量大,而且對傳輸參數的測量精度要求較高,否則曲線擬合結果波動較大,不易得到正確的結果。

針對以上問題,本文提出了一種通過快速計算介質基板的傳輸損耗提取PCB板的介質參數的方法。該方法簡單精確,可有效節(jié)省計算資源。本文采用表面阻抗結合微分外推法提取PCB板的介質參數,首先建立帶狀線的分層模型,分別求出光滑與粗糙導體模型的表面阻抗,然后由表面阻抗求出不同粗糙度下的衰減常數和相位常數,最后通過微分外推法擬合不同粗糙度的總損耗曲線,外推光滑情況的總損耗,準確地分離出導體損耗和介質損耗,進而精確地提取出PCB介質基板的介電常數和損耗角正切。

1 理論分析

1.1 表面粗糙導體的表面阻抗

(1)

首先,分析圖1a所示的表面光滑導體模型,信號在帶狀線中傳播的能量損耗與該模型的表面阻抗有關,光滑導體表面阻抗為復數形式

(2)

(a)表面光滑導體模型

(b)表面粗糙導體模型圖1 帶狀線模型

光滑導體的表面阻抗Rs為

(3)

式中:σ為電導率;δskin為趨膚深度;ω為角頻率;μ0為真空磁導率。

在光滑的非理想導體和TM00表面模式條件下,電抗Xs=Rs,表面光滑導體模型的表面阻抗為Zs0=Rs(1+j)。

其次,分析圖1b所示的表面粗糙導體模型,粗糙表面可以用與粗糙的表面周期Λ和平均峰谷值Ar有關的一維函數zr=f(x)來描述,如正弦函數、矩形函數以及鋸齒函數等。

表面粗糙導體模型總的表面阻抗可以分為2部分:光滑導體和介質之間的阻抗和由粗糙導體表面產生的阻抗增量。根據微擾法(SPM),由粗糙導體表面產生的阻抗增量可表示為[9]

(4)

式中:s=2π/Λ是與表面粗糙度有關的空間波數;Hk是周期粗糙函數zr=f(x)傅里葉級數展開系數的第k項的幅值;γm是金屬導體的復傳播常數

(5)

因此,表面粗糙導體模型的表面阻抗為

(6)

通過Zs1的計算可以表征帶狀線中導體粗糙表面對波傳播的影響,對于表征導體周期粗糙邊界的影響具有普遍意義。

1.2 衰減常數和相位常數計算

利用表面阻抗可計算傳輸線衰減常數和相位常數,為此,Sanderson引入了等效表面位移的概念[9]。等效表面位移度量了導體表面粗糙情況下帶狀線等效串聯阻抗相對于光滑情況的改變量,可方便表征導體表面粗糙對帶狀線傳輸特性的影響。等效表面位移可通過表面阻抗計算得到

(7)

通過等效表面位移來計算衰減常數α和相位常數β[10]

(8)

(9)

式中:k1=ωεr11/2/c為介質中準TEM模式的相位常數;c為光速;α0為光滑導體的損耗;根據惠勒增量準則[11],得到光滑導體的損耗為

(10)

利用等效表面位移概念得到了導體粗糙表面時帶狀線的衰減常數和相位常數,至此實現了考慮導體粗糙表面時帶狀線傳播常數的精確計算。

1.3 粗糙導體表面?zhèn)鬏斁€的基板介質參數提取

基于1.2節(jié)計算得到的PCB板的傳輸損耗,利用微分外推法擬合不同粗糙度下的總損耗曲線,可外推出光滑時的總損耗,進一步分離出導體損耗與介質損耗,并得到相應的介質參數,包括介電常數和損耗角正切。

根據表面阻抗求得總衰減常數α,包括導體損耗αC和介質損耗αD。如果導體表面完全光滑,根據趨膚厚度模型,導體損耗正比于ω1/2?？倱p耗曲線的擬合由ω1/2、ω和ω2這3部分組成,其中,導體損耗遵循ω1/2項,介質損耗由ω、ω2兩項的和組成[12]

(11)

在考慮表面粗糙導體影響時,總損耗不僅包括光滑導體的導體損耗和介質損耗,還包括粗糙表面引起的導體損耗

(12)

式中:a1ω1/2和b1ω+c1ω2分別為光滑時的導體損耗和介質損耗;a2ω1/2+b2ω+c2ω2為粗糙表面引起的導體損耗。

要精確提取介質參數,需要有效地分離導體損耗和介質損耗。微分外推法通過將粗糙的總損耗曲線外推到光滑情況,從而分離導體損耗與介質損耗。通過擬合不同粗糙度的總損耗曲線α=K1ω1/2+K2ω+K3ω2,建立輔助曲線K1(Ar)、K2(Ar)和K3(Ar),曲線的橫軸為不同的粗糙度Ar,導體表面光滑時Ar=0,K1(0)、K2(0)和K3(0)為導體光滑時擬合曲線的系數,由此外推出光滑時的導體損耗和介質損耗。

最后,由相位常數β和介質損耗αD求得PCB基板的介質參數:相對介電常數εr和損耗角正切tanδ。介質損耗和相位常數與介電常數和損耗角正切關系為[13]

(13)

(14)

根據式(13)和式(14)可得到介質基板的介電參數

(15)

(16)

由此可見,基于導體損耗和介質損耗隨頻率的變化規(guī)律,借助于微分外推方法可將導體表面粗糙損耗的影響有效分離,進而實現寬頻帶上介質基板參數的精確提取。

2 實驗設計

由于摻入成分和制造工藝的不同,實際FR4產品的介電參數有一個很寬的范圍,本文選用PCB Fabrication公司的FR4 S1130型號的材料做參考[14]。該材料為傳統(tǒng)的FR4材料,摻雜少,具有代表性。FR4 S1130材料在1 MHz頻率下,相對介電常數為4.5,損耗角正切為0.016。

圖2 帶狀線結構參數模型

按照圖2所示的帶狀線結構參數模型,實驗仿真中,導體寬度w=184.5 μm,導體的厚度t=31 μm,導體與上下兩平行板之間的距離為h1=h2=210 μm,接地板寬度為w1=5 mm,導體為標準的銅箔,電導率為σ=5.818×107S/m,帶狀線的特性阻抗為50 Ω。銅箔表面的粗糙度采用鋸齒粗糙函數來表征,粗糙度周期Λ=2Ar,Ar的計算范圍為1 μm到7 μm。

按照第1部分的步驟,提取介質參數。

3 實驗結果分析

根據帶狀線的實驗模型仿真,表面阻抗隨頻率的變化曲線如圖3所示。由圖3中不同粗糙度模型的表面阻抗與頻率之間的關系曲線可知,導體表面粗糙度增加,產生的附加阻抗增大,總的表面阻抗增大;粗糙度確定時,隨著頻率的增加,由于集膚效應更加明顯,表面阻抗相應地增加。

圖3 表面阻抗隨頻率的變化曲線

總損耗和相位常數隨頻率的變化曲線分別如圖4、圖5所示,由圖4可見導體表面越粗糙,由于表面阻抗越大,總損耗越大。由圖5可見,不同粗糙度的相位常數曲線幾乎一致,導體表面粗糙對相位常數的影響可以忽略。

圖4 總損耗隨頻率的變化曲線

圖5 相位常數隨頻率的變化曲線

根據擬合的總損耗曲線的系數K1、K2、K3,采用三次多項式擬合輔助曲線K1(Ar)、K2(Ar)和K3(Ar),如圖6所示。曲線的橫軸為不同的粗糙度Ar,導體表面光滑時Ar=0,K1(0)、K2(0)和K3(0)為導體光滑時擬合曲線的系數。由圖6可得K1(0)=8.38×10-16,K2(0)=6.09×10-11,K3(0)=-1.59×10-22。

(a)K1隨粗糙度的變化關系

(b)K2隨粗糙度的變化關系

(c)K3隨粗糙度的變化關系圖6 總損耗擬合曲線系數隨粗糙度的變化關系

由外推得到光滑模型的介質損耗,利用公式(13)、(14)可得到基板介質參數隨頻率的變化曲線,介電常數和損耗角正切如圖7所示。由圖7可見,從直流到20 GHz的頻帶上,隨著頻率的增大,介電常數緩慢增加,而損耗角正切減小,且基本呈線性關系。

在低頻段,FR4 S1130材料在1 MHz頻率下,相對介電常數為4.5,損耗角正切為0.016,根據圖7的曲線數據,本文提取的相對介電常數在1 MHz下,誤差為2%,損耗角正切為5%。在高頻段,將本文提取的介質參數與文獻[15]利用PCB板測試小車進行實驗測試的結果作對比,10 GHz時,本文提取出的相對介電常數誤差在1%以內,損耗角正切誤差為2.6%。20 GHz時,本文提取的相對介電常數誤差范圍在1%以內,損耗角正切誤差較高,為8.6%。文獻[14-15]中的介質參數數據與本文提取介質參數的方法有較好的一致性。從模型仿真結果可見,在0～20 GHz頻帶范圍內上實現了平面介質基板材料參數的精確提取。

(a)相對介電常數

(b)損耗角正切圖7 介質參數隨頻率的變化規(guī)律

4 結 論

本文研究了PCB板中導體表面粗糙對傳輸信號特性的影響,提出了一種精確高效提取PCB板介質參數的方法?；趲罹€模型,通過等效表面阻抗表征導體表面的粗糙,分析了粗糙度對PCB板傳輸損耗和相移等傳輸特性的影響,實現導體表面粗糙的寬帶精確表征。然后,基于傳輸損耗仿真結果,利用微分外推方法,分離導體表面粗糙的影響,從而在寬帶下提取介質基板的介電常數和損耗角正切。仿真結果表明在從直流到20 GHz的頻帶上,去除導體表面粗糙影響后提取的相對介電常數和實際PCB板材料參數相似,0～20 GHz范圍內,最大誤差在2%以內。而損耗角正切跟實際結果相比,低頻段誤差為5%,高頻段10～20 GHz上最大誤差為8.6%。本文方法在保證計算精度的同時有效節(jié)約了計算資源,適于在寬頻帶下提取PCB板的介質參數。本文方法并不局限于特定材料的PCB板介質,因此有望推廣到毫米波段介質參數的提取。

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(編輯 劉楊)

A Differential Extrapolation Method to Extract Dielectric Parameters of PCB with Roughened Conductor Surface

JIA Qi,HUANG Binke

(School of Electronics and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A method to extract dielectric parameters of PCB board in a wide band is proposed to focus on the problem that rough conductor surfaces of small-scale printed circuit board in high-speed transmission/interconnection structures increase their impact on transmission loss and phase constant. Surface impedance for conductors with smooth surface and rough surface is respectively calculated based on a stripline model and then propagation constants of the stripline model with rough conductors are obtained. A differential extrapolation method is proposed to separate the dielectric loss from the total loss so that dielectric parameters such as permittivity and loss tangent are extracted in a wide frequency band. Simulation results from DC to 20 GHz with eliminating the effects of conductor surface roughness and comparisons with the actual FR4 material parameters show that the extracted permittivity and loss tangent have errors of 2% and 5% respectively at 1MHz and both the maximum errors reach to 1% and 8.6% respectively in a high frequency band from 10 GHz to 20 GHz. The proposed method is based on the equivalent surface impedance theory, and can save computing resources effectively without decreasing accuracy, and it is suitable for extracting dielectric parameters of PCB board in wide band.

printed circuit board; rough surface; surface impedance; differential extrapolation; dielectric parameters

2014-11-28。 作者簡介:賈琦(1992—),女,碩士生;黃斌科(通信作者),男,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61471293)。

時間:2015-05-15

10.7652/xjtuxb201508003

TN811.2

A

0253-987X(2015)08-0011-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150515.1747.004.html