顧靜

(南京曉莊學(xué)院商學(xué)院，南京 211171)

0 引言

在當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)，項(xiàng)目管理已經(jīng)成為創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富的主導(dǎo)手段之一。企業(yè)經(jīng)常面臨從多個(gè)項(xiàng)目中選擇最優(yōu)方案進(jìn)行投資的情景。項(xiàng)目投資決策方法科學(xué)性與否，輕則直接影響著投資者的贏利狀況，重則決定著企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。隨著組織內(nèi)外部環(huán)境的不斷變化和組織間競(jìng)爭(zhēng)的不斷加劇，正確地選擇投資方向和投資項(xiàng)目以實(shí)現(xiàn)企業(yè)的利潤(rùn)最大化，已經(jīng)成為每個(gè)投資決策者的目標(biāo)。因此，在對(duì)多個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資優(yōu)選時(shí)，必須采用科學(xué)和系統(tǒng)化的決策方法。通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的回顧發(fā)現(xiàn)，目前許多項(xiàng)目投資決策采用定性分析的方法，也有一些學(xué)者運(yùn)用定量分析方法對(duì)項(xiàng)目投資決策展開(kāi)了分析，但存在缺乏可操作性和過(guò)于復(fù)雜的缺點(diǎn)。

TOPSIS 方法是通過(guò)比較所選方案與負(fù)理想方案差距最大且與正理想方案差距最小來(lái)選擇最優(yōu)方案的。此方法通過(guò)歸一化處理消除了不同指標(biāo)因量綱不同而帶來(lái)的影響，具有真實(shí)反映不同方案之間差距的優(yōu)點(diǎn)，而且對(duì)樣本的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)沒(méi)有特別的要求，普適應(yīng)用性較強(qiáng)［1］。作為確定指標(biāo)權(quán)重較常用的層次分析法(AHP)和專(zhuān)家打分法，其評(píng)判矩陣和指標(biāo)相對(duì)重要性等數(shù)據(jù)均是通過(guò)專(zhuān)家主觀評(píng)判而的，缺乏客觀性。信息熵是一種通過(guò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)客觀計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的方法。具體來(lái)講，通過(guò)利用各指標(biāo)自身的效用值來(lái)獲取自身的權(quán)重，效用值越低，其對(duì)評(píng)價(jià)的重要性就越低，反之則越高［2］?；谏鲜鲈?，本文運(yùn)用的信息熵具有客觀性與確定性的良好特性以確定指標(biāo)權(quán)重，采用TOPSIS 方法進(jìn)行決策，并結(jié)合案例，為多項(xiàng)目投資優(yōu)選決策提供一種新的途徑。

1 多項(xiàng)目投資優(yōu)選決策模型的建立

設(shè)某投資者面臨m 個(gè)投資項(xiàng)目并欲對(duì)其進(jìn)行投資決策，每個(gè)項(xiàng)目需綜合考慮n 個(gè)指標(biāo)。項(xiàng)目集為

A = {A1，A2，…，Am}

指標(biāo)集為

X = {X1，X2，…，Xn}。

式中，Ai是第i 個(gè)考慮的投資項(xiàng)目;xij是第i 個(gè)項(xiàng)目關(guān)于第j 個(gè)指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果，則決策矩陣D 為

1.1 決策矩陣歸一化

決策矩陣中的各指標(biāo)量綱不同，有些指標(biāo)屬于效益型指標(biāo)，即這些指標(biāo)屬性值越大對(duì)投資者來(lái)說(shuō)就越好，例如，年銷(xiāo)售額指標(biāo)就屬于效益型指標(biāo)。而有些指標(biāo)屬于成本型指標(biāo)，即這些指標(biāo)屬性值越小對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)就越好，例如，投資成本指標(biāo)就屬于成本型指標(biāo)。因此，為了讓不同類(lèi)型的指標(biāo)之間存在可比性，就需要對(duì)決策矩陣進(jìn)行歸一化處理。下面將對(duì)效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)歸一化處理的方法進(jìn)行介紹。

對(duì)于效益型指標(biāo)，xij轉(zhuǎn)換的結(jié)果為

對(duì)于成本型指標(biāo)，xij轉(zhuǎn)換的結(jié)果為

歸一化后得到的矩陣為

1.2 運(yùn)用信息熵方法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

信息熵可被定義為離散隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，它認(rèn)為信息量是有限的，是事件出現(xiàn)概率的連續(xù)函數(shù)。如果兩個(gè)事件的發(fā)生存在相互獨(dú)立的關(guān)系，則獲取兩事件同時(shí)發(fā)生的信息量是單獨(dú)獲取兩事件發(fā)生信息量的和［3］。具體來(lái)講，為了獲取多個(gè)投資項(xiàng)目各評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重，可采用如下的步驟來(lái)計(jì)算。先確定第j 個(gè)指標(biāo)的信息熵Ej

式中，i = 1，2，…，m;j = 1，2，…，n。

這里的k 表示一個(gè)常量，k = 1/lnm，從而保證0 ≤Ej≤1 。

再計(jì)算信息偏差度dj為

最后，確定各個(gè)評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重wj。如果決策者對(duì)各指標(biāo)屬性不存在偏好，也即決策者對(duì)這n 個(gè)指標(biāo)屬性具有相同的偏好。定義權(quán)重wj的值為

式中，j = 1，2，…，n。

1.3 決策方法

設(shè)A+為正理想解，A-為負(fù)理想解。A+和A-的定義為［4］

式中，J 是效益型指標(biāo)，J′ 是成本型指標(biāo)。

隨后，計(jì)算每個(gè)方案到正理想點(diǎn)的距離，可用下式來(lái)計(jì)算

每個(gè)項(xiàng)目到負(fù)理想方案的距離為

式中，i = 1，2，…，m。

最后計(jì)算與理想解相對(duì)接近程度Ci+

式中，0 ＜Ci+＜1 ，i = 1，2，…，m。依據(jù)Ci+的大小選擇項(xiàng)目進(jìn)行投資排序。

2 實(shí)例應(yīng)用

假設(shè)有4 個(gè)投資項(xiàng)目，在進(jìn)行投資決策時(shí)，投資者均需考慮每個(gè)項(xiàng)目投資的經(jīng)濟(jì)效益和風(fēng)險(xiǎn)的大小，選取3 個(gè)指標(biāo):凈現(xiàn)值(NPV)、凈現(xiàn)值率(NPVR)和投資失敗率(P)。各項(xiàng)目預(yù)計(jì)指標(biāo)值如表1 所示。

表1 各項(xiàng)目指標(biāo)值

2.1 構(gòu)造決策矩陣并歸一化

上述三個(gè)指標(biāo)中，NPV 和NPVR 為效益型指標(biāo)，P 為成本型指標(biāo)，按照式(1)和式(2)進(jìn)行歸一化后得到的決策矩陣為

2.2 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

依照式(3)、式(4)和式(5)，經(jīng)計(jì)算得出NPV、NPVR 和P 的指標(biāo)權(quán)重分別為w1=0.3976 ，w2= 0.5076 ，w3= 0.0948

經(jīng)計(jì)算得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

2.3 項(xiàng)目投資方案的確定

按照式(6)和式(7)，先確定理想解A+和負(fù)理想解A-為

A+= {0.1298，0.1722，0.0139}

A-= {0.0629，0.0771，0.0194}

然后根據(jù)式8 和式9 計(jì)算距離為

S1+= 0.0803 ，S2+= 0.0953 ，S3+= 0.0210 ，S4+= 0.0669 ;S1-= 0.0365 ，S2-= 0.0669 ，S3-= 0.0954 ，S4-= 0.0952

最后按照式10 計(jì)算與理想解的相對(duì)接近程度為

C1+= 0.3125 ，C2+= 0.4125 ，C3+= 0.8196，

根據(jù)Ci+的大小排列四個(gè)項(xiàng)目的偏好順序?yàn)?A3 ＞A4 ＞A2 ＞A1，所以，投資者在進(jìn)行投資時(shí)，應(yīng)先考慮投資A3 項(xiàng)目。

3 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用信息熵確定權(quán)重，建立了多項(xiàng)目投資的TOPSIS 方法優(yōu)選決策模型，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了分析。該方法簡(jiǎn)單易行、可操作性強(qiáng)，可用于多項(xiàng)目投資比選，以確定多項(xiàng)目的優(yōu)劣性排序，為投資者進(jìn)行多項(xiàng)目投資提供了一種有效的決策途徑。

［1］ 聶瑩，劉付顯. TOPSIS 法用于地空導(dǎo)彈兵陣地選擇［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27 (3):278-280.

［2］ 鄒志紅，孫靖南，任廣平. 模糊評(píng)價(jià)因子的熵權(quán)法賦權(quán)及其在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］ . 環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25(4):552-556.

［3］ 彭海軍，孫啟國(guó). 基于信息熵的機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量多屬性決策［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007 (4):139-140.

［4］ 徐玖平，吳巍. 多屬性決策的理論與方法［M］，北京:清華大學(xué)出版社，2006.