苑希超,雷　彬,李治源,陳少輝

(1　解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊　050003;2　北京航空工程技術(shù)研究中心,北京　100076)

被動電磁裝甲對聚能射流的電-熱作用耦合分析*

苑希超1,雷彬1,李治源1,陳少輝2

(1解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊050003;2北京航空工程技術(shù)研究中心,北京100076)

摘要:為提高被動電磁裝甲防護效果,研究了被動電磁裝甲的電-熱作用機理,建立了被動電磁裝甲對均勻拉伸聚能射流的電-熱作用耦合分析模型,進行了靜態(tài)銅桿和運動射流溫度場分布的數(shù)值分析。通過試驗驗證了耦合分析模型的正確性和可行性。運動模型的分析結(jié)果表明射流侵徹被動電磁裝甲時,射流的熔化開始于速度為5.8 km/s左右的射流中部,而氣化和電爆炸現(xiàn)象發(fā)生在速度小于4.5 km/s的射流尾部。分析結(jié)果也為被動電磁裝甲的優(yōu)化提供了研究基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:被動電磁裝甲;金屬射流;電爆炸;電-熱耦合;溫度場;時域差分法

0引言

導(dǎo)體電爆炸是金屬導(dǎo)體在高密度脈沖電流作用下,金屬內(nèi)迅速集聚能量,使其物理狀態(tài)發(fā)生急劇變化,發(fā)生爆炸并伴隨有沖擊波和電磁輻射發(fā)生的一種復(fù)雜物理現(xiàn)象。聚能射流中通過強脈沖電流時所發(fā)生的電爆炸現(xiàn)象也會降低射流的侵徹能力,這在電磁裝甲防護中具有重要作用[1]。

目前關(guān)于被動電磁裝甲的電爆炸作用機理的研究主要為試驗研究。為方便研究,均采用靜態(tài)的銅桿來模擬金屬射流進行試驗。Hollandsworth等人[2]采用了不同材料、不同尺寸的分段導(dǎo)線模擬射流的電爆炸試驗。Mayseless等人[3]給出了波浪形導(dǎo)線的電爆炸實驗和仿真結(jié)果。研究了電流干擾聚能射流的可能性,并且提出,歐姆加熱作用和洛倫茲力作用都對射流的電爆炸起到了一定的作用。Wickert[4]進行了聚能射流動力學(xué)和電流變形作用的研究,同時在作用機理上提到了導(dǎo)體電爆炸的作用。Appelgren等人[5]采用開槽的靜態(tài)銅桿模擬存在箍縮作用的金屬射流進行了電爆炸試驗研究,測得了爆炸后金屬射流直徑的膨脹速度,進一步證明了電爆炸作用在被動電磁裝甲防護機理中的重要性。但是,從以上研究可以看出,目前關(guān)于金屬射流電爆炸作用的研究均為試驗研究,理論研究與數(shù)值分析鮮有報道,而考慮射流拉伸特性的分析更是尚未開展。因此,建立適用于均勻拉伸射流電爆炸研究的電-熱耦合分析模型非常必要。

文中建立了脈沖電流作用下均勻拉伸金屬射流的電-熱作用耦合計算模型,并進行了求解,研究了被動電磁裝甲的電-熱作用機理,并結(jié)合電爆炸試驗對該模型進行了比較和驗證。

1數(shù)學(xué)模型的建立與求解

1.1　問題描述

基本的被動電磁裝甲結(jié)構(gòu)包括脈沖電源和連接到脈沖電源的兩塊間隔一定距離的薄金屬板,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

已充電的電容器組C通過導(dǎo)線連接到一對具有一定間隔的平行金屬裝甲板4和5上,4和5作為被動電磁裝甲板,被放置在主裝甲6的外側(cè);當(dāng)聚能裝藥1爆炸時,金屬射流3由虛擬源點2出發(fā),在瞬間先后穿透電裝甲板4并到達裝甲板5時,形成放電回路;電容器組C隨即經(jīng)回路放電形成強脈沖電流;脈沖電流對金屬射流產(chǎn)生力、熱、電磁等方面的作用,從而降低金屬射流對主裝甲的侵徹深度。

圖1　被動電磁裝甲系統(tǒng)組成和工作過程示意圖

1.2　聚能射流的運動模型

根據(jù)Allison和Vitali的虛擬源點假設(shè)[6],可以將復(fù)雜的射流模型進行適當(dāng)簡化。將射流進行離散化,在軸向劃分為不同的速度微元,其結(jié)構(gòu)如圖2所示,射流可以用微元的運動速度和橫截面的面積進行描述。

圖2　射流微元的劃分

設(shè)射流頭部速度為vtip,尾部速度為vtail,那么,距射流頭部距離為z處的射流速度可以表示為:

v=vtip+g·z

(1)

速度梯度為:

(2)

式中l(wèi)jet為射流長度。

對于圖1所示的被動電磁裝甲系統(tǒng),任意時刻t時,受到電流作用的射流微元的速度v滿足式(3)中的關(guān)系。

(3)

式中:S0為虛擬源點到前裝甲板的距離;d0為前后裝甲板間距。

令射流接觸后裝甲板的時刻為t0,對應(yīng)t0時刻的射流頭部橫截面半徑為r0。根據(jù)Wolfgang[7]的假設(shè),認(rèn)為射流速度微元在運動過程中的質(zhì)量和體積不變,那么,t時刻速度為v的射流節(jié)點處的半徑為:

(4)

1.3　金屬射流電阻模型

對于1.1中建立的射流模型,裝甲板之間的射流微元的總電阻R可以表示為:

(5)

式中:Ri表示受電流作用的第i個射流微元的電阻;總電阻R是兩個裝甲板間全部N個受作用節(jié)點電阻的和;S表示射流的橫截面積;積分路徑li為射流的微元的軸線。

將式(4)代入式(5)中,并結(jié)合式(3)的條件,得到t時刻R的表達式為:

(6)

式中:vf=S0/t和vb=(S0+d0)/t分別表示t時刻位于前、后裝甲板的射流微元的速度。

根據(jù)不同溫度下銅材料的電阻率參數(shù)[8],可以認(rèn)為在固態(tài)和液態(tài)時,銅的電阻率ρT變化與溫度變化成線性關(guān)系,而在熔化后,電阻存在1.5~2倍的躍變。綜合考慮以上因素,可以將氣化之前不同溫度和狀態(tài)下射流微元的電阻表示為:

(7)

式中:T為射流微元的溫度;a0和a1分別為銅材料在固態(tài)和液態(tài)的溫度系數(shù);ρ0和ρ1分別為對應(yīng)于T0和T1溫度時的電阻率。

1.4　電-熱作用的耦合分析模型

為簡化計算,作出如下合理假設(shè):

1)認(rèn)為電流在射流橫截面上均勻分布;

2)考慮拉伸后射流形狀和溫度對電阻的影響,但忽略射流溫度和形態(tài)變化對電感的影響;

3)認(rèn)為整個過程為絕熱過程,不考慮射流內(nèi)部和射流與外部環(huán)境之間的熱傳導(dǎo);

4)認(rèn)為射流氣化時發(fā)生電爆炸現(xiàn)象,所以,只對氣化之前的過程進行分析,進入氣化之后的過程不進行研究;

5)認(rèn)為裝甲板為薄板結(jié)構(gòu),射流穿過裝甲板時速度不發(fā)生改變。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上,被動電磁裝甲電路模型可表示為:

(8)

式中:I為放電電流;U為電容器電壓;C為電容;L為系統(tǒng)電感;R0為系統(tǒng)電阻;R為射流等效電阻。

引入溫度的計算,并與式(6)、式(7)聯(lián)立,得到被動電磁裝甲系統(tǒng)對金屬射流電-熱作用耦合分析模型如下:

(9)

式中:m為射流微元的質(zhì)量;Cp是射流材料的比熱,根據(jù)銅的性質(zhì)[8],在汽化之前Cp可以表示為:

(10)

式中:下標(biāo)1和2分別對應(yīng)固態(tài)和液態(tài);Ci0是溫度為Ti0時的比熱;ki為擬合得到的常數(shù)。

2靜態(tài)模型電熱作用的計算與分析

為驗證1.4節(jié)中建立的電-熱作用耦合分析模型的正確性,首先進行了開槽靜態(tài)銅桿的電-熱耦合分析,并與其他學(xué)者進行的試驗研究結(jié)果進行了對比分析。

將式(9)中的第四式換為式(5),則式(9)便退化為靜態(tài)銅桿的電-熱耦合分析模型。按照Appelgren[5]研究中的參數(shù)建立模型,開槽金屬桿相關(guān)參數(shù)如圖3所示。

圖3　靜態(tài)開槽銅桿

靜態(tài)銅桿模型總長90 mm,銅桿上均勻開有5處凹槽,將銅桿分為長度為15 mm的6段,開槽深度0.134 mm,即開槽處銅桿的截面積為全直徑處的75%。

分別對開槽導(dǎo)體和不開槽導(dǎo)體脈沖放電過程的電-熱作用進行建模,并對以上模型進行求解,可以得到開槽處和全直徑導(dǎo)體的溫度變化曲線,如圖4所示。

圖4　溫度變化曲線

從圖中可以看出,開槽處的銅桿溫度上升明顯快于未開槽處的銅桿,計算結(jié)果顯示未開槽銅桿在41 μs開始熔化44 μs完全融化,61 μs達到沸點,開始?xì)饣?。而開槽銅桿在34 μs開始熔化,37 μs全部熔化,44 μs進入氣化階段。該結(jié)果與Appelgren實驗中的結(jié)果吻合。證明了該模型中溫度場分析的正確性,并驗證了采用溫度作為判斷電爆炸是否發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)的可行性。

引入比作用量的概念,將比作用量h定義為作用時間內(nèi)電流密度平方的積分,則h用公式表示為:

(11)

普遍認(rèn)為,在環(huán)境溫度下熔化一個銅桿最起碼需要電流作用積分值為8×1016~9×1016A2s·m-4,汽化所需的值大約為2×1017A2s·m-4,導(dǎo)體發(fā)生電爆炸的值為1.7×1017A2s·m-4[5]。

通過模型求解得到放電電流和比作用量隨時間變化的曲線如圖5所示。

圖5　放電電流波形和比作用量

通過圖5的對比可以看出,本模型計算得到的放電波形與對比試驗中的電流整體比較吻合,只是在峰值附近計算的電流值較小而在最后階段電流比試驗得到的電流略大。其原因在于文中提出電阻模型只對導(dǎo)體氣化爆炸之前有效,導(dǎo)體發(fā)生氣化以及電爆炸之后,計算的電阻小于實際電阻;而峰值部分正處于導(dǎo)體熔化階段,本階段的電阻模型是通過能量的積累進行的近似表示,因此,也存在一定的誤差。

3射流模型電熱作用的計算與分析

根據(jù)前面所建立的模型,對具有軸向速度梯度的均勻拉伸金屬射流侵徹被動電磁裝甲板時的電-熱作用進行了耦合分析。由于射流具有約900℃的初始溫度,而將銅導(dǎo)體由常溫快速加熱到此初始溫度所需的比作用量約為6.5×1016A2s·m-4,因此,可以以此值作為計算作用過程中射流所受比作用量的初始值,從而減小由于初始溫度造成的計算和分析誤差。

根據(jù)已有的研究[9],取電容C=1.2 mF,系統(tǒng)電阻R=15 mΩ,電感L=1 μH,充電電壓U0=18 kV。設(shè)射流頭部抵達后裝甲板時的半徑為1 mm,射流頭部速度為8 km/s,尾部速度為2 km/s。計算得到射流穿過裝甲板后各個速度微元的溫度,如圖6所示。從結(jié)果中可以看出,射流頭部速度較大的區(qū)域內(nèi)溫度上升較為緩慢,因為接近頭部的微元作用時間較短,且電流較小;隨著電流的上升和作用時間的增長,速度約5.8 km/s的射流微元到達熔點,開始熔化,到達速度為5.2 km/s時全部熔化。之后,溫度開始迅速上升,在射流速度為4.5 km/s后,射流溫度達到沸點,開始?xì)饣?。射流氣化?本模型所建立的電阻模型存在較大誤差,所以,氣化之后的現(xiàn)象不再進行分析。

圖6　穿過裝甲板后射流微元的溫度場分布

為進一步驗證以上分析的正確性,對射流穿過裝甲板后的比作用量進行了計算,結(jié)果如圖7所示。從中可以看出,速度為5.2 km/s和4.5 km/s的射流微元,其對應(yīng)的比作用量正好為8×1016～9×1016A2s·m-4和1.7×1017A2s·m-4附近。其變化趨勢與射流溫度場分布趨勢吻合。

從以上分析中可以看出,所建立的均勻拉伸射流的電-熱作用耦合分析模型可以得到正確的溫度場分布,并能預(yù)測射流發(fā)生相變以及電爆炸現(xiàn)象發(fā)生的時刻。

圖7　射流上的比作用量

4結(jié)論

1)進行了靜態(tài)開槽銅桿脈沖放電中的電-熱作用耦合分析,并通過與其他學(xué)者的試驗結(jié)果進行了比較,驗證了所提的電-熱作用耦合分析模型及所得到的溫度場分布的正確性,同時也證明了采用溫度場來預(yù)測銅桿相變以及電爆炸發(fā)生時刻的可行性。

2)對具有軸向速度梯度的均勻拉伸金屬射流穿過被動電磁裝甲的過程進行建模,并采用所提的電-熱作用耦合分析模型求解了不同射流微元的溫度分布以及所受到的比作用量。兩者對于射流穿過裝甲板后的相變與電爆炸現(xiàn)象的預(yù)測相符。均表明射流頭部受到電-熱作用明顯少于尾部,射流的熔化發(fā)生在速度為5.8 km/s的微元之后,而氣化和電爆炸現(xiàn)象發(fā)生在速度為4.5 km/s的射流微元之后。

3)兩種模型的建立和求解證明了所提的電-熱作用耦合分析模型不但能夠處理靜態(tài)問題,對于高速侵徹裝甲板的具有軸向速度梯度的均勻拉伸金屬射流同樣有效。

4)從分析中可以看出,射流在被動電磁裝甲的作用下會發(fā)生固→液→氣的相變過程,期間伴隨著電阻和其物理性質(zhì)的變化,在進行被動電磁裝甲作用機理研究中,溫度對射流的影響是非常重要的因素,必須加以考慮。

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收稿日期:2014-06-19

基金項目:國家自然科學(xué)基金(51307182)資助

作者簡介:苑希超(1985-),男,河北邢臺人,博士研究生,研究方向:特種機電系統(tǒng)設(shè)計與試驗技術(shù)。

中圖分類號:O385；TM862

文獻標(biāo)志碼:A

Coupled Analysis of Electrothermic Action on Shaped Charge Jet in the
Passive Electromagnetic Armor

YUAN Xichao1,LEI Bin1,LI Zhiyuan1,CHEN Shaohui2

(1Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China;

2Beijing Aeronautical Technology Research Center, Beijing 100076, China)

Abstract:To enhance protective effect of passive electromagnetic armor, the electrothermic action mechanism of the passive electromagnetic armor is researched. Coupled analysis model of electrothermic action on uniformly elongating shaped charge jet in the passive electromagnetic armor is established. By comparison of static simulation and testing, correctness and feasibility of the coupled analysis model is proved. The results show that, The liquefaction occurs in the middle of the jet whose velocity is about 5.8 km/s, well the gasification occurs in the jet tail whose velocity is less than 4.5 km/s. The analysis results indicate the significance of electrothermic action and the effect of temperature, which provides a research base for the optimization of passive electromagnetic armor.

Keywords:passive electromagnetic armor; shaped charge jet; electric exploding; coupled analysis temperature field; simulation analysis; finite-difference time-domain method