車曉濤,王 蕭,郝 峰,李海城,孫虎元
(1 中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065;2 解放軍邊防學(xué)院,西安 710108)
一種高度二階可導(dǎo)的機(jī)載巡飛彈大空域降高彈道設(shè)計(jì)方法*
車曉濤1,王蕭1,郝峰1,李海城1,孫虎元2
(1中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安710065;2解放軍邊防學(xué)院,西安710108)
摘要:機(jī)載巡飛彈在大空域降高彈道起點(diǎn)和終點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)彈體抖動(dòng)和過(guò)渡時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的現(xiàn)象。文中分析了高度連續(xù)和速度連續(xù)的兩類降高方案彈道產(chǎn)生這種現(xiàn)象的物理原因,從彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度提出了一種垂向加速度連續(xù)的降高彈道設(shè)計(jì)方法。該方法可在不改變控制系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下,實(shí)現(xiàn)降高彈道的平穩(wěn)快速過(guò)渡,并減小降高段末端的高度沖出量。彈道仿真結(jié)果表明,該方法改進(jìn)效果明顯,可以為機(jī)載巡飛彈及其他類似彈藥的彈道設(shè)計(jì)提供參考。
關(guān)鍵詞:機(jī)載巡飛彈;大空域降高;方案彈道;彈道優(yōu)化
0引言
機(jī)載巡飛彈是一種新型空對(duì)地精確打擊武器。它一般由載機(jī)從10~20 km的高空投放,經(jīng)過(guò)無(wú)動(dòng)力降高/滑翔進(jìn)入目標(biāo)區(qū)域,隨后在目標(biāo)區(qū)域上方200~500 m高度進(jìn)行有動(dòng)力的“巡弋飛行”,執(zhí)行偵察和精確打擊任務(wù)[1]。為了保證巡飛彈在降高段末端能夠快速穩(wěn)定的轉(zhuǎn)入巡飛偵察段,對(duì)其大空域降高彈道的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。
目前國(guó)內(nèi)外在降高方案彈道設(shè)計(jì)方面一般采用指數(shù)形式的高度連續(xù)方案或三角函數(shù)形式的速度連續(xù)方案,在降高段的起點(diǎn)和終點(diǎn)保證高度、垂向速度的連續(xù)[2-7]。這些方案由于降高段與前后兩段彈道切換點(diǎn)處的垂向加速度不連續(xù),控制系統(tǒng)為了響應(yīng)垂向加速度的跳變,產(chǎn)生跳變的需用舵控指令,最終導(dǎo)致降高彈道起點(diǎn)和終點(diǎn)巡飛彈的姿態(tài)、攻角等產(chǎn)生振動(dòng),過(guò)渡時(shí)間變長(zhǎng),并且在降高段終點(diǎn),高度沖出量大大增加。這些問(wèn)題雖然可以通過(guò)增加俯仰阻尼、角速度阻尼或?qū)刂浦噶钸M(jìn)行平滑處理等措施得到部分改善,但是增加了控制系統(tǒng)復(fù)雜度,并且沒(méi)有從本質(zhì)上消除產(chǎn)生彈體振動(dòng)和高度沖出量的原因。
針對(duì)以上問(wèn)題,文中從彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度提出了一種垂向加速度連續(xù)的降高彈道設(shè)計(jì)方法,對(duì)現(xiàn)有降高方案彈道進(jìn)行改進(jìn),保證了機(jī)載巡飛彈所受合力垂向分量的平滑過(guò)渡,從物理本質(zhì)上消除了彈體振動(dòng)和高度沖出量產(chǎn)生的原因。
1一般降高方案彈道的分析
文中研究過(guò)程中設(shè)定巡飛彈開(kāi)始處于高空平飛彈道,高度H0=10 000 m,速度268 m/s,低空巡飛高度H1=500 m;從t0=150 s開(kāi)始降高,t1=230 s時(shí)轉(zhuǎn)入低空巡飛彈道,降高過(guò)程持續(xù)80 s。
一般降高方案彈道采用指數(shù)形式的高度連續(xù)或三角函數(shù)形式的速度連續(xù)方案,在降高段的起點(diǎn)和終點(diǎn)保證高度、速度的連續(xù)。將其歸納為以下兩類分別進(jìn)行分析。
指數(shù)形式的降高方案使彈道銜接點(diǎn)處高度連續(xù),飛行高度按規(guī)劃的指數(shù)函數(shù)值變化,但高度的一階和二階導(dǎo)數(shù)即垂向速度和垂向加速度不連續(xù),表達(dá)式如下:
(1)
式中:t0、t1為設(shè)定的降高段起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)間;A、B、k為計(jì)算所得控制參數(shù)[2,7]。
針對(duì)上文規(guī)定的巡飛彈飛行狀態(tài),求得滿足式(1)的參數(shù)如下:k=0.028 23,A=10 000,B=-602.3。
從圖1~圖3可以看出,上述指數(shù)形式彈道的高度連續(xù),但在t0時(shí)刻垂向速度和加速度都很大并且持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間,其中vn0≈-300 m/s,an0≈8.49 m/s2。一般巡飛彈無(wú)法瞬間產(chǎn)生這么大的過(guò)載,導(dǎo)致控制系統(tǒng)無(wú)法跟蹤所設(shè)計(jì)的彈道。因此,針對(duì)上述彈道存在的缺陷,文中設(shè)計(jì)了另一種形式的由兩段指數(shù)函數(shù)組成的降高彈道,其表達(dá)式為:
(2)
式中變量意義同式(1)。求得一組參數(shù)為:A=10 417.6,B=-82.42,k=0.062 89。則高度、垂向速度、垂向加速度曲線如圖1~圖3所示。
圖1 零階方案高度曲線
圖2 零階方案垂向速度曲線
圖3 零階方案垂向加速度曲線
可以看出,相比一段指數(shù)函數(shù)形式的彈道,兩段指數(shù)函數(shù)形式的彈道在t0、t1時(shí)刻的垂向速度、加速度均減小了很多,更易于控制系統(tǒng)的控制。
高度一階可導(dǎo)的三角函數(shù)降高方案使彈道銜接點(diǎn)處高度和垂向速度連續(xù),但垂向加速度不連續(xù)。一般表達(dá)式為:
(3)
式中A、ω、φ、B為待求的方案彈道參數(shù)??筛鶕?jù)降高段起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度H0、H1,速度vn0、vn1,令y(t0)=H0,y(t1)=H1,y′(t0)=vn0,y′(t1)=0,列出如下非線性方程組進(jìn)行解算:
(4)
求解得到:A=-4 750.0,ω=0.039 27,φ=-1.571,B=5 250.0。則高度、垂向速度、垂向加速度曲線如圖4~圖6所示。
圖4 一階方案高度曲線
圖5 一階方案垂向速度曲線
圖6 一階方案垂向加速度曲線
高度的二階導(dǎo)數(shù)為垂向加速度,根據(jù)牛頓第二定律:F=ma可知,垂向加速度與作用在彈體上的合力垂向分量成比例。而以上兩類方案彈道在彈道銜接點(diǎn)處的垂向速度或垂向加速度存在跳變,控制系統(tǒng)為了響應(yīng)其跳變,產(chǎn)生跳變的需用舵控指令,最終造成了彈道銜接點(diǎn)處巡飛彈姿態(tài)、攻角、彈道傾角等的振動(dòng),銜接點(diǎn)過(guò)渡時(shí)間變長(zhǎng),并且在降高段終點(diǎn),高度沖出量增加。因此,為了保證彈道銜接點(diǎn)處的平穩(wěn)過(guò)渡,除了使得方案彈道的高度連續(xù),還應(yīng)保證其垂向速度、垂向加速度的連續(xù)。下文的計(jì)算機(jī)仿真可以驗(yàn)證這個(gè)分析。
2改進(jìn)的方案彈道設(shè)計(jì)方法
為了改進(jìn)一般降高方案存在的不足,文中從彈道優(yōu)化的角度提出了一種垂向加速度連續(xù)即高度二階可導(dǎo)的降高方案彈道設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法的核心在于通過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)使得t0和t1這兩個(gè)彈道銜接點(diǎn)處的垂向加速度an連續(xù),從而使得飛行狀態(tài)平穩(wěn)過(guò)渡,從物理本質(zhì)上消除了彈體抖動(dòng)的成因。
該設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)步驟如下:
1)列寫(xiě)擬采用降高方案的高度方案y=f0(t),對(duì)此表達(dá)式進(jìn)行一次和二次求導(dǎo)得到垂向速度y′=f1(t)、垂向加速度y″=f2(t)的表達(dá)式。
2)分析y=f0(t),y′=f1(t),y″=f2(t)中包含的待求解參數(shù)x0,x1,…,xN,參數(shù)個(gè)數(shù)N應(yīng)滿足N≤6,否則,轉(zhuǎn)至步驟1)重新設(shè)計(jì)。
3)確定降高段起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度H0、H1,時(shí)間t0、t1,根據(jù)巡飛彈轉(zhuǎn)入降高段時(shí)刻的彈道參數(shù)實(shí)時(shí)獲得起點(diǎn)垂向速度vn0、垂向加速度an0,期望的終點(diǎn)vn1、an1(一般均為零)。
6)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證分析。
3高度二階可導(dǎo)的降高方案
應(yīng)用上面提出的降高方案彈道設(shè)計(jì)方法對(duì)三角函數(shù)形式的降高方案進(jìn)行改進(jìn),得到一個(gè)文中設(shè)計(jì)方法的實(shí)例。使彈道銜接點(diǎn)處巡飛彈的高度、垂向速度和垂向加速度均連續(xù),則高度、垂向速度、垂向加速度應(yīng)滿足:
(5)
式中A、ω、φ、B、C、D為待求的方案彈道參數(shù)。
要解出A、ω、φ、B、C、D六個(gè)量,可根據(jù)降高段起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度H0、H1,垂向速度vn0、vn1,垂向加速度an0、an1,令y(t0)=H0,y(t1)=H1,y′(t0)=vn0,y′(t1)=0,y″(t0)=an0,y″(t1)=0,列出如下非線性方程組:
(6)
降高彈道起點(diǎn)垂向加速度一般小于等于零,且其絕對(duì)值小于降高過(guò)程中垂向加速度絕對(duì)值的最大值,由此得到約束條件,即參數(shù)取值范圍為:
(7)
采用信賴域折線算法解得一組滿足要求的參數(shù):A=1 512.0,ω=-0.078 54,φ=3.141 6,B=-3.29 6e-17,C=-118.6,D=27 813。則方案彈道的高度、垂向速度、垂向加速度曲線如圖7~圖9所示。
圖7 二階方案高度曲線
圖8 二階方案垂向速度曲線
圖9 二階方案垂向加速度曲線
4仿真分析
對(duì)于同一方案彈道,不同復(fù)雜度的控制模型會(huì)對(duì)結(jié)果有不同程度的影響。文中重點(diǎn)分析降高方案彈道的優(yōu)劣,因此采用最簡(jiǎn)單的PID控制器對(duì)巡飛彈俯仰運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制,對(duì)于文中涉及的所有方案均采用完全相同的控制參數(shù)和控制結(jié)構(gòu)。控制模型為:
(8)
式中:δz為俯仰舵控制指令;Kp=0.8,Ki=0.45,Kd=0.15分別為PID控制器的比例、積分、微分系數(shù);h(t)、hc(t)分別為t時(shí)刻巡飛彈的實(shí)際高度和方案彈道期望高度;v(t)、vc(t)為實(shí)際垂向速度和期望垂向速度。
控制系統(tǒng)框圖如圖10所示。
圖10 文中控制系統(tǒng)框圖
對(duì)上面提到的3種方案進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,得到如圖11~圖14的結(jié)果。
圖11 高度隨時(shí)間變化仿真結(jié)果
圖12 垂向加速度隨時(shí)間變化仿真結(jié)果
圖13 俯仰舵偏角隨時(shí)間變化仿真結(jié)果
從圖11~圖14可以明顯看出,在降高段起點(diǎn)(t=150 s)和終點(diǎn)(t=230 s)附近,高度二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的方案由于保證了垂向加速度平穩(wěn)過(guò)渡,舵偏角和攻角都不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),高度沖出量也明顯小于其他兩種方案。
圖14 攻角隨時(shí)間變化仿真結(jié)果
目前工程中為了取得類似的效果,一般采取增加俯仰阻尼、角速度阻尼[9]或?qū)刂浦噶钸M(jìn)行平滑處理等措施,但這些措施無(wú)疑增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜度。
由以上分析得出如下結(jié)論:在完全相同的控制器作用下,高度導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)的階數(shù)越高,高度沖出量越小,垂向加速度、攻角過(guò)渡越平穩(wěn),舵的作動(dòng)也越少。為了使巡飛彈飛行狀態(tài)在彈道銜接點(diǎn)能夠平穩(wěn)過(guò)渡,降高方案彈道的設(shè)計(jì)應(yīng)保證高度二階導(dǎo)數(shù)(即垂向加速度)與前后兩段彈道連續(xù)。
5結(jié)論
文中通過(guò)分析現(xiàn)有降高方案彈道導(dǎo)致機(jī)載巡飛彈在彈道銜接點(diǎn)處彈體產(chǎn)生抖動(dòng)的原因,提出了一種改進(jìn)的降高方案彈道設(shè)計(jì)方法,并使用該方法對(duì)正弦函數(shù)形式的降高彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在完全相同的仿真條件下對(duì)三種不同階次可導(dǎo)的方案進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。仿真結(jié)果表明:在不增加控制系統(tǒng)復(fù)雜度的情況下,本方法對(duì)現(xiàn)有方案改進(jìn)效果明顯,減小了降高彈道終點(diǎn)的高度沖出量,提高了機(jī)載巡飛彈飛行穩(wěn)定性和生存能力。本設(shè)計(jì)方法同樣可以用于巡航導(dǎo)彈、無(wú)人機(jī)等飛行軌跡中存在較大空域降高軌跡的飛行器。
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收稿日期:2014-12-16
作者簡(jiǎn)介:車曉濤(1990-),男,陜西合陽(yáng)人,碩士研究生,研究方向:巡飛彈總體技術(shù),制導(dǎo)與控制技術(shù)等。
中圖分類號(hào):TJ765.1
文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
A Project Trajectory with 2nd-derivative Being Continuous of
Large-space Height Descent for Airborne Loitering Munitions
CHE Xiaotao1,WANG Xiao1,HAO Feng1,LI Haicheng1,SUN Huyuan2
(1No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China;
2Frontier Defence Academy of PLA, Xi’an 710108, China)
Abstract:At the beginning and ending points of large-space height descent trajectory, airborne loitering munitions will oscillate severely and the transition time lasts too long. By researching the height-continuous and the velocity-continuous project trajectory, the physical reasons of those phenomena were analyzed. A novel trajectory for height descent with vertical acceleration being continuous was designed based on trajectory optimization. This height descent project trajectory can realize smooth and quick transition between different trajectories without changing the control system, and it also reduces height overshooting of the loitering munitions. An example was given, validating the effect of this trajectory design method, and it will provide reference for trajectory design of airborne loitering munitions and other similar munitions.
Keywords:airborne loitering munitions; large-space height descent; project trajectory; trajectory optimization