趙均偉,孫吉良,孫偉奇

(1　海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺　264001;2　海軍航空工程學(xué)院航空訓(xùn)練基地訓(xùn)練部,山東青島　266108;

3　海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島　266041)

基于新的幾何算法的多無人機多威脅航跡規(guī)劃*

趙均偉1,孫吉良2,孫偉奇3

(1海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺264001;2海軍航空工程學(xué)院航空訓(xùn)練基地訓(xùn)練部,山東青島266108;

3海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041)

摘要:針對多無人機超低空突防的航跡規(guī)劃問題,在分析約束條件和假設(shè)下簡化為水平航跡平面規(guī)劃。通過證明幾何最短路徑定理,研究單威脅情況下考慮最小轉(zhuǎn)彎半徑和攻擊方位角限制下的最短航跡并計算導(dǎo)航點。其次討論了突發(fā)威脅情況的航跡規(guī)避與調(diào)整,考慮多威脅圓重疊情況下的導(dǎo)航點坐標(biāo)的推導(dǎo),提出了一種新的多威脅規(guī)避最短切線逆推航跡規(guī)劃幾何算法,最后仿真驗證該算法用于求解多威脅圓航跡規(guī)劃問題的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞:航跡規(guī)劃;幾何算法;切線逆推;UAV;低空突防;多威脅圓

0引言

王慶江等在文獻[1]中提出了在無威脅情況下路徑規(guī)劃的一些基本約定的基礎(chǔ)上,重點研究了基于幾何原理任意兩點間的無人機路徑規(guī)劃法的基本思想。并給出了路徑規(guī)劃的主要步驟。但是沒有考慮存在威脅情況。周代忠等在文獻[2]中提出了圓切線幾何算法,克服傳統(tǒng)可行方向法容易陷入局部極小點的缺陷,但是直接把圓切線的切點作為下一個航跡點,所規(guī)劃的航跡有可能落入威脅圓邊界內(nèi),不是一條十分安全的航跡,也沒有給出最短路徑的證明。張友安等在文獻[3]中提出一種多威脅規(guī)避算法,可以實現(xiàn)在一定的假設(shè)條件下,從目標(biāo)點開始,按照反方向依次逆推至初始點,從而求得參考航跡。其算法未充分考慮威脅區(qū)域的分布情形,因而存在一定的缺陷。彭華等在文獻[4]中對多威脅規(guī)避算法進行了改進,具有實現(xiàn)復(fù)雜情形下的路徑規(guī)劃能力,但是所規(guī)劃的路徑還不是最短的。

綜合參考以上文獻,汲取文獻中提出算法的優(yōu)點,克服原有算法的缺點,結(jié)合航跡規(guī)劃問題的特點和各種約束,提出了一種新的多威脅規(guī)避最短切線逆推航跡規(guī)劃幾何算法求解多威脅下UAV航跡規(guī)劃問題。

1幾何法的基礎(chǔ)

1.1　航跡規(guī)劃的約束

1.2　問題假設(shè)

1.3　典型幾何定理和推論

圖1　最短距離規(guī)避航跡

圖2　最短距離規(guī)避航跡輔助線作法

圖3　兩威脅區(qū)規(guī)劃空間區(qū)域劃分圖

圖4　定理2中線段和弧位置示意圖

推論1結(jié)論顯然成立,在此不做證明。定理2中當(dāng)起始點和目標(biāo)點在其他區(qū)域時處理方法類似,由定理2可推廣到多威脅圓的情形下最短路徑的證明。

2基于幾何法的航跡規(guī)劃

2.1　針對突發(fā)威脅的航跡規(guī)避

當(dāng)UAVF在飛行的航跡上發(fā)現(xiàn)突發(fā)威脅源W時,判斷UAV位置F與威脅圓圓心W的距離,可分成以下幾種情況分別處理:

圖5　情況1、情況2、情況3規(guī)避路徑策略圖

2.2　單威脅情況下航跡規(guī)劃

假設(shè)UAV的初始位置為F1,速度矢量為VF,最小轉(zhuǎn)彎圓半徑為R1,單威脅圓的圓心為W,半徑為RW,目標(biāo)位置為T,目標(biāo)進入方位角為θ,UAV以目標(biāo)進入角進入目標(biāo)攻擊區(qū)域時離目標(biāo)最小距離為R3,表明UAV必須在離目標(biāo)T距離R3附近完成攻擊方位的調(diào)整,其實R3?R1,RW?R1,R1相對于R3、RW可忽略不計,為了圖示方便故將R1放大。則單威脅規(guī)避情況下航跡規(guī)劃如圖6所示。

圖6　UAV橫側(cè)向運動單威脅水平航跡平面路徑規(guī)劃圖

共有四種航跡的規(guī)劃方案,分別是:

路徑長度與無人機的耗油量、飛行時間成正比,最優(yōu)的路徑規(guī)劃方案可設(shè)為最短路程長度對應(yīng)的方案,則航跡規(guī)劃問題可表示為:

各直線段長度和弧長計算公式推導(dǎo)如下:

假設(shè)起始點F1坐標(biāo)為(xF1,yF1),速度矢量VF與x軸正半軸的夾角為φ,設(shè)最小轉(zhuǎn)彎圓的圓心O1坐標(biāo)為(x1,y1),O2坐標(biāo)為(x2,y2),半徑為R1,則直線O1O2的斜率為-cotφ,O1、O2點的坐標(biāo)可由以下聯(lián)立方程組:

求得:

將切點A、C坐標(biāo)還原,先進行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換,即:

再進行坐標(biāo)系平移,則可得原坐標(biāo)系下的A、C坐標(biāo)分別為:

2.3　多威脅情況下航跡規(guī)劃

多威脅規(guī)避最短切線逆推UAV航跡規(guī)劃幾何算法主要思想是從起始點到目標(biāo)點作一條理想航線,然后判斷理想航線上的威脅個數(shù),沒有和理想航線相交的威脅暫時認(rèn)為對UAV不構(gòu)成威脅,這樣處理的好處是減少了數(shù)據(jù)的判斷量,提高了航跡規(guī)劃實時性。

該幾何算法示意圖如圖7所示,首先求距離目標(biāo)點最近的相交威脅圓或各重疊威脅圓并作切線,通過單威脅規(guī)避法求出兩新的導(dǎo)航點E和D,判斷與理想航線夾角最小的切線且該切線不與其他威脅相交,作為選定的切線航段EP2和航跡點E。以該切點E作為下一規(guī)劃航段的起始點,再從起始點到航跡點E作一條直線,求距離E點最近的相交威脅圓或各重疊威脅圓,求取航跡點E所在威脅圓與相交威脅圓或各重疊威脅圓的內(nèi)外切線,在相交威脅圓或各重疊威脅圓上的切點分別為H和G,在航跡點E所在威脅圓上的切點分別為M和F,分別判斷線段HM與P1M,GF與P1F夾角最小的切線GF,且該切線不與其他威脅相交,作為選定的切線航段。以該切點F作為下一規(guī)劃航段的起始點,并求與直線FP2相交的威脅圓或各重疊威脅圓,如果沒有與F點所在威脅圓以外相交的威脅圓,則將F點看作目標(biāo)點重復(fù)上述方法,直到規(guī)劃到起始點。如果有其他相交的威脅圓,則將F點看成起始點重復(fù)上述方法,直到規(guī)劃到目標(biāo)點。

圖7　多威脅復(fù)雜情況航跡規(guī)劃威脅規(guī)避算法圖

從目標(biāo)點向起始點逆推多威脅規(guī)避幾何算法的流程框架如圖8所示。

圖8　多威脅規(guī)避逆推幾何算法流程圖

2.4　多UAV多方位攻擊航跡規(guī)劃

針對目標(biāo)進行多方位協(xié)同攻擊多無人機航跡規(guī)劃,與單無人機航跡規(guī)劃類似,只是在無人機調(diào)整攻擊方位角時,把調(diào)整距目標(biāo)的最短距離限制看成一個以目標(biāo)為圓心,以最短距離為半徑的威脅圓。無人機不能進入該區(qū)域調(diào)整航線,多無人戰(zhàn)斗機多方位攻擊航跡規(guī)劃示意圖如圖9所示。

圖9　多無人戰(zhàn)斗機多方位攻擊航跡規(guī)劃示意圖

3仿真分析

假設(shè)UAV最小轉(zhuǎn)彎半徑相對于威脅圓半徑和離目標(biāo)最小距離來說可以忽略不計。分別針對單威脅規(guī)避、多威脅規(guī)避和多UAV協(xié)同多方位攻擊進行航跡規(guī)劃仿真。

3.1　單威脅規(guī)避算法仿真:

UAV起始點位置坐標(biāo)為(100 km,250 km),目標(biāo)點位置坐標(biāo)為(500 km,80 km),威脅圓圓心橫、縱坐標(biāo)和半徑分別為(280 km,200 km,100 km),目標(biāo)進入方位角θ=45°,以目標(biāo)進入角進入目標(biāo)攻擊區(qū)域時離目標(biāo)最小距離為40 km。單威脅規(guī)避算法仿真結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看出,得到的航跡可以有效的規(guī)避單威脅區(qū)域選擇最優(yōu)路徑達到目標(biāo)點。

圖10　單威脅規(guī)避算法仿真

3.2　多威脅規(guī)避算法仿真

UAV起始點位置坐標(biāo)為(100 km,250 km),目標(biāo)點位置坐標(biāo)為(500 km,80 km),威脅圓各圓心橫、縱坐標(biāo)和半徑分別為(150 km,230 km,30 km)、(300 km,110 km,20 km)、(400 km,130 km,55 km)、(250 km,160 km,30 km)、(300 km,200 km,30 km),目標(biāo)進入方位角θ=225°,以目標(biāo)進入角進入目標(biāo)攻擊區(qū)域時離目標(biāo)最小距離為40 km。多威脅規(guī)避算法仿真結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出,得到的航跡可以有效的規(guī)避多威脅區(qū)域選擇最優(yōu)路徑達到目標(biāo)點。

圖11　多威脅規(guī)避算法仿真結(jié)果

3.3　多UAV多方位協(xié)同攻擊航跡規(guī)劃仿真

UAV1起始點位置坐標(biāo)為(100 km,250 km),目標(biāo)進入方位角θ=45°。UAV2起始點位置坐標(biāo)為(100 km,150 km),目標(biāo)進入方位角θ=225°。UAV3起始點位置坐標(biāo)為(100 km,0 km),目標(biāo)進入方位角θ=315°。目標(biāo)點位置坐標(biāo)(500 km,80 km)。威脅圓各圓心橫、縱坐標(biāo)和半徑分別為(150 km,230 km,30 km)、(300 km,160 km,20 km)、(400 km,130 km,55 km)、(250 km,170 km,30 km)、(300 km,200 km,30 km)、(300 km,100 km,25 km)、(220 km,30 km,35 km)、(350 km,50 km,35 km)。以目標(biāo)進入角進入目標(biāo)攻擊區(qū)域時離目標(biāo)最小距離為40 km。多UAV協(xié)同多方位攻擊航跡規(guī)劃仿真結(jié)果如圖12所示。從圖12中可以看出,多UAV都規(guī)避威脅區(qū)域?qū)δ繕?biāo)實施多方位攻擊。

圖12　多UAV多方位協(xié)同攻擊協(xié)同航跡規(guī)劃仿真結(jié)果

4結(jié)論

文中針對UAV對水面艦艇實施超低空突防攻擊的幾何航跡規(guī)劃問題,考慮飛行器的法向加速度限制和攻擊方位角限制進行橫側(cè)向運動水平航跡平面路徑規(guī)劃。在算法研究基礎(chǔ)上,對算法進行了改進,擯棄以往以相交威脅圓個數(shù)多少來決定最短切線的方法,采用與理想航跡(兩點之間連線)夾角最小作為切線和航跡點選擇的依據(jù),并且在此基礎(chǔ)上使路徑能沿著威脅圓的圓弧行進,該多威脅規(guī)避算法求得的路徑并被證明為最短路徑。

這種方法構(gòu)造出來的航跡幾乎接近威脅,其缺點是在無人機飛行過程中出現(xiàn)位置偏差就很容易被發(fā)現(xiàn)。同時,該方法基于確定的環(huán)境模型而開展的。在實際作戰(zhàn)時,由于戰(zhàn)場環(huán)境的復(fù)雜性和多變性,很難獲得精確的戰(zhàn)場環(huán)境模型。因此,針對復(fù)雜多變的戰(zhàn)場環(huán)境,如何提高運動規(guī)劃方法的環(huán)境適應(yīng)性還需要作進一步的研究。

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收稿日期:2014-04-24

作者簡介:趙均偉(1984-),男,浙江仙居人,助教,博士研究生,研究方向:任務(wù)規(guī)劃。

中圖分類號:V218

文獻標(biāo)志碼:A

Multi-threat Path Planning of Multi-UAV Based on New Geometric Method

ZHAO Junwei1,SUN Jiliang2,SUN Weiqi3

(1Naval Aeronautical and Astronautical University, Shandong Yantai 264001, China;

2Training Department of Aviation Training Base，Naval Aeronautical and Astronautical University, Shandong Qingdao 266108, China;

3Qingdao Campus， Naval Aeronautical and Astronautical University, Shandong Qingdao 266041, China)

Abstract:In view of path planning problem of multiple unmanned aerial vehicle (UAV) hedgehopping penetration, it can be simplified to only consider UAV lateral movement level route planning. In the analysis of route planning constraints and under the problem assumption, the theorem of geometric shortest path was proved, focused on single threat situation, considering minimum turning radius and attack angle constraints, the shortest route of target attacking and the navigation point was calculated. route elusion and adjustment for sudden threat were discussed. Under the threat circles overlap cases, navigation coordinate deduction was studied. For route planning problem of multiple threats, a new trajectory planning geometric algorithm was proposed by the shortest tangent recursion method for avoidance of multiple threat circles. The simulation results verify rationality and validity of the new algorithm.

Keywords:path planning; geometric method; tangent backstepping trajectory; UAV; low altitude penetration; multiple-threat circle