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        全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥制導(dǎo)律設(shè)計(jì)*

        2015-12-26 05:45:02范軍芳

        林 鵬,蘇 中,范軍芳

        (北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100085)

        全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥制導(dǎo)律設(shè)計(jì)*

        林鵬,蘇中,范軍芳

        (北京信息科技大學(xué)高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100085)

        摘要:針對采用捷聯(lián)導(dǎo)引頭的制導(dǎo)彈藥受視場范圍約束和末端角約束的制導(dǎo)問題,利用偏離追蹤制導(dǎo)與圓弧制導(dǎo)相結(jié)合的方法,設(shè)計(jì)了滿足多約束條件的制導(dǎo)律;通過研究并簡化導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型,利用視角控制與碰撞幾何原理,獲得了制導(dǎo)指令與視角控制指令;并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的可行性,為全捷聯(lián)制導(dǎo)彈藥在多約束條件下的制導(dǎo)方案提供了理論基礎(chǔ)。

        關(guān)鍵詞:全捷聯(lián);制導(dǎo)彈藥;末端角約束;偏離追蹤;視角控制

        0引言

        隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭中導(dǎo)彈技術(shù)的飛速發(fā)展,要求制導(dǎo)彈藥在命中目標(biāo)時(shí),不僅希望獲得最小脫靶量,還希望命中目標(biāo)時(shí)導(dǎo)彈姿態(tài)最佳,以使戰(zhàn)斗部發(fā)揮最大效能,取得最佳毀傷效果[1]。傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)律,不能滿足末端姿態(tài)角約束;然而普通的帶末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)律,導(dǎo)致彈道軌跡彎曲度很高,目標(biāo)超出捷聯(lián)導(dǎo)引頭的視場范圍,使導(dǎo)彈丟失目標(biāo),最終導(dǎo)致任務(wù)失敗。因此研究一種同時(shí)滿足導(dǎo)引頭視場范圍約束與末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)律對解決采用捷聯(lián)導(dǎo)引頭的制導(dǎo)彈藥制導(dǎo)問題具有非常重要的意義。

        國內(nèi)外有眾多單位研究帶末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)律:Kim和Grider首先采用線性二次最優(yōu)控制理論推導(dǎo)出一種帶末端姿態(tài)角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律[2];York和Pastrick通過將制導(dǎo)律應(yīng)用到一階模型的自動(dòng)駕駛儀,改進(jìn)了Kim和Grider的結(jié)果[3];Ryoo和Cho針對運(yùn)動(dòng)速度較慢的目標(biāo),提出了反坦克導(dǎo)彈的最優(yōu)制導(dǎo)律[4];Idan和Glizer基于非線性模型,利用龐特利亞金(Pontryagin)極小值原理,研究了具有末端姿態(tài)角約束的平面攔截問題,推導(dǎo)出了具有閉環(huán)形式的垂直命中制導(dǎo)律[5];Song和Cho針對速度時(shí)變和機(jī)動(dòng)目標(biāo)提出了具有末端姿態(tài)角約束的最優(yōu)導(dǎo)引律[6];Ryoo、Cho和Tahk針對具有恒定速度的導(dǎo)彈,給出了帶末端姿態(tài)角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律及其封閉解[7-8];Cho和Ryoo利用碰撞幾何原理與最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了帶末端角約束的制導(dǎo)律[9];北理工宋建梅研究員針對被動(dòng)尋的反坦克導(dǎo)彈,設(shè)計(jì)了帶末端姿態(tài)角度約束的滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[10]。

        但上述研究忽略了導(dǎo)引頭視場范圍約束,很容易使彈目視線超出捷聯(lián)導(dǎo)引頭的視場范圍。文中研究了一種導(dǎo)引頭為捷聯(lián)式可見光探測器的全捷聯(lián)微小型制導(dǎo)彈藥打擊靜止裝甲目標(biāo)的制導(dǎo)問題,即同時(shí)滿足視場范圍約束和末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)問題。利用偏離追蹤視角控制方法[11]與幾何約束方法設(shè)計(jì)了滿足多約束條件的制導(dǎo)律。

        1運(yùn)動(dòng)模型

        傳統(tǒng)導(dǎo)引頭的幾何關(guān)系見圖1。平臺(tái)式導(dǎo)引頭的天線中心軸與彈體中心軸相互獨(dú)立,即利用導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路,使θh(t)隨時(shí)間改變而改變。捷聯(lián)式導(dǎo)引頭與彈體捷聯(lián)的固定在一起,使得導(dǎo)引頭天線中心軸與彈體中心軸的夾角固定,因此導(dǎo)引頭測量得到的制導(dǎo)信息是相對于彈體框架的信息。文中做出如下假設(shè):

        1)天線中心軸與彈體中心軸重合(θh=0)。

        2)忽略導(dǎo)引頭測量制導(dǎo)信息的延時(shí)。

        圖1 導(dǎo)引頭幾何模型

        在分析導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律時(shí),通常建立其六自由度模型進(jìn)行仿真與分析。然而文中旨在驗(yàn)證制導(dǎo)方案的可行性,因此對模型做了相應(yīng)的簡化。忽略了彈體橫滾通道與偏航通道的運(yùn)動(dòng),將六自由度模型簡化為俯仰通道模型。

        3)將導(dǎo)彈與目標(biāo)簡化為俯仰通道內(nèi)的幾何質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng);

        4)攻角很小,忽略不計(jì),即(α=0,?=θ);

        5)彈體速度為恒定常數(shù),目標(biāo)靜止。

        根據(jù)假設(shè)條件彈體運(yùn)動(dòng)模型見圖2。文中的角度逆時(shí)針方向取為正,反之取負(fù)。

        圖2 彈體運(yùn)動(dòng)模型

        (1)鉛垂面彈體運(yùn)動(dòng)方程為:

        (2)

        根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)有:

        (3)

        式(1)~式(3)中:?為俯仰角;α為攻角;θ為彈道傾角;λ為視角;q為彈目視線角;x為彈體橫坐標(biāo);y為彈體縱坐標(biāo);xt為目標(biāo)橫坐標(biāo);yt為目標(biāo)縱坐標(biāo);L彈目連線距離;P為推力;X為阻力;m為導(dǎo)彈質(zhì)量;V為彈體速度;am為法向過載。

        2制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

        視角控制制導(dǎo)的關(guān)鍵是使目標(biāo)始終在導(dǎo)引頭視場范圍內(nèi),即導(dǎo)彈的視角必須小于導(dǎo)引頭的最大視場范圍。為了提高導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部的毀傷效果,通常使導(dǎo)彈的視角近似為零。如果從導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)候起,就讓視角接近零,則容易使導(dǎo)彈過早掉地,導(dǎo)致打擊目標(biāo)失敗。因此需要分析制導(dǎo)過程中的視角,即偏離追蹤的偏置角,并對其進(jìn)行控制,使其達(dá)到良好的制導(dǎo)效果。另外反艦、反坦克、攔截彈等導(dǎo)彈打擊目標(biāo)時(shí),為了提高戰(zhàn)斗效率,還需要對命中目標(biāo)時(shí)的末端姿態(tài)角進(jìn)行控制。

        文中針對捷聯(lián)式單兵便攜武器攻擊靜止裝甲目標(biāo),需滿足視場范圍約束與末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)問題,提出了一種基于視角控制的制導(dǎo)律。它是一種類似于偏離追蹤的制導(dǎo)律。捷聯(lián)導(dǎo)引頭可以直接測量獲得視角,并假設(shè)導(dǎo)彈可以測量或者間接獲得彈目視線角和彈目連線的距離?;谝暯强刂频闹茖?dǎo)律很容易滿足捷聯(lián)導(dǎo)引頭的視場范圍約束,只需要在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的時(shí)候,使導(dǎo)彈的視角小于導(dǎo)引頭的最大視角即可。利用幾何制導(dǎo)方法使導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)滿足末端姿態(tài)角約束。整個(gè)制導(dǎo)段分為兩個(gè)階段,第一段為偏離追蹤段,第二段為幾何制導(dǎo)方法的圓弧制導(dǎo)段,切換條件為彈目視線角。

        傳統(tǒng)的偏離追蹤指導(dǎo)彈頭部指向目標(biāo)前方的一個(gè)固定角度。換而言之,導(dǎo)彈的速度矢量方向超前于目標(biāo)一個(gè)常值角,其被稱為偏離追蹤的前置角。幾何關(guān)系見圖3,其中前置角為λ,從圖中可以看出前置角也是導(dǎo)彈的視角。文中提出的視角控制制導(dǎo)律類似于傳統(tǒng)偏離追蹤,與傳統(tǒng)偏離追蹤的區(qū)別在于其前置角λ為關(guān)于彈目視線角、速度、彈目距離等變量的函數(shù),而不是固定值。

        圖3 偏離追蹤模型

        在文中的假設(shè)條件下,通過仿真分析得出要使導(dǎo)彈獲得較大的末端姿態(tài)角,應(yīng)使第一階段的前置角盡可能大的結(jié)論。因此第一階段的前置角λ=λmax,λmax小于導(dǎo)引頭的最大視場范圍。根據(jù)幾何關(guān)系有:

        (4)

        將式(4)代入式(1)~式(3),完成偏離追蹤的制導(dǎo)。

        圓弧制導(dǎo)律與切換條件:當(dāng)導(dǎo)彈滿足切換條件時(shí),切換到圓弧制導(dǎo)段。該制導(dǎo)段的彈道軌跡在圓心為O,半徑為R的圓弧上。偏離追蹤模型幾何關(guān)系見圖4,圖中λ為視角,L為彈目連線距離,同時(shí)為圓的弦長。

        圖4 圓弧制導(dǎo)模型

        根據(jù)幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出切換條件與末端姿態(tài)角和最大視角有關(guān)。當(dāng)末端姿態(tài)角和最大視角分別為θL、λmax的時(shí)候,切換條件彈目視線角qb為:

        (5)

        根據(jù)幾何關(guān)系與運(yùn)動(dòng)關(guān)系有:

        (6)

        由式(6)可以導(dǎo)出:

        (7)

        由式(7)可以導(dǎo)出視角λ,根據(jù)幾何關(guān)系可以導(dǎo)出彈道傾角:

        (8)

        將式(8)代入式(1)~式(3),完成圓弧制導(dǎo)律制導(dǎo)。根據(jù)式(4)、式(5)、式(8)完成整個(gè)制導(dǎo)段控制。整個(gè)制導(dǎo)過程中視角控制如式(9)所示:

        (9)

        式中tb為切換時(shí)刻??梢詫⒄麄€(gè)制導(dǎo)過程看成是一個(gè)改進(jìn)的偏離追蹤制導(dǎo)過程,第一段前置角λ為一個(gè)常數(shù),第二段前置角λ為關(guān)于速度、彈目距離的函數(shù)。

        3仿真分析

        仿真條件:

        發(fā)射條件:發(fā)射高度1.5 m;速度200 m/s;由式(4)導(dǎo)出發(fā)射角約為最大視場角。目標(biāo)條件:目標(biāo)坐標(biāo)分別為(2 000 m,0)、(5 000 m,0)。約束條件:C1)最大視角40°,末端姿態(tài)角-90°;C2)最大視角10°,末端姿態(tài)角-45°;C3)最大視角10°,末端姿態(tài)角-90°。

        仿真結(jié)果:

        C1約束條件下仿真結(jié)果見圖5~圖8。

        圖5 C1彈道軌跡

        C2約束條件下仿真結(jié)果見圖9~圖12。

        C3約束條件下,不能達(dá)到切換條件,視角為恒定常數(shù),仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的偏離追蹤仿真結(jié)果一樣。

        仿真分析:

        根據(jù)假設(shè)條件,通過仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)視場范圍角很小的時(shí)候,末端姿態(tài)角約束存在一個(gè)有效區(qū)域。該區(qū)域范圍與彈體的速度、彈目距離、最大視角等有關(guān)。當(dāng)速度恒定時(shí),并考慮全程鎖定目標(biāo)的情況下,即目標(biāo)始終在導(dǎo)引頭視場范圍內(nèi),末端姿態(tài)角存在一個(gè)極值,可根據(jù)式(1)~式(9)推導(dǎo)出極值,利用Matlab計(jì)算出C3條件下射程為5 000 m時(shí),末端姿態(tài)角的極大值為53.7°。當(dāng)末端姿態(tài)角約束在這個(gè)極值范圍內(nèi),則可以通過制導(dǎo)算法使其滿足末端姿態(tài)角約束。當(dāng)不在有效區(qū)域內(nèi),則不能滿足該末端角約束。其中C3約束條件中的末端姿態(tài)角超出了其極值范圍,導(dǎo)致不能達(dá)到切換條件,使其不能滿足末端姿態(tài)角約束。C1約束條件與C2約束條件的視角與俯仰角仿真結(jié)果表明文中提出的制導(dǎo)方案滿足視場范圍約束和在極值范圍內(nèi)的末端姿態(tài)角約束,彈道軌跡仿真結(jié)果表明該制導(dǎo)律在滿足約束的條件下可以理想的命中目標(biāo)。

        圖6 C1俯仰角

        圖7 C1彈目視線角

        圖8 C1視角

        圖9 C2彈道軌跡

        圖10 C2俯仰角

        圖11 C2彈目視線角

        圖12 C2視角

        4結(jié)束語

        文中通過改進(jìn)偏離追蹤制導(dǎo)方法,利用視角控制原理與幾何碰撞關(guān)系,設(shè)計(jì)出了滿足視角范圍約束和末端姿態(tài)角約束的制導(dǎo)律。給出了整個(gè)制導(dǎo)過程的制導(dǎo)指令和視角控制指令。并建立了導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型,結(jié)合制導(dǎo)律,設(shè)計(jì)了數(shù)值仿真程序,通過仿真驗(yàn)證了該制導(dǎo)方案的可行性。

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        收稿日期:2014-06-05基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(61201417)資助

        作者簡介:林鵬(1989-),男,重慶墊江人,碩士研究生,研究方向:導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。

        中圖分類號(hào):TJ 765

        文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

        Guidance Law Design for Strapdown Guided Ammunition

        LIN Peng,SU Zhong,FAN Junfang

        (Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology, Beijing Information Science and Technology University,

        Beijing 100085, China)

        Abstract:In this paper, in order to solve the problem of field of view limit and terminal impact angle constraint for strapdown guided ammunition guidance, a new multiple constraint guidance law was presented based on deviated tracking and arc-guidance method to meet the guidance requirements. A longitudinal channel model was established by dynamics model of missile feature. According to viewing angle control and collision geometry theory, guidance command and viewing angle control command were obtained. Feasibility of the guidance law was verified by trajectory simulation and the results provide a theoretical basis for guidance law design under multiply constraint for miniature ammunition.

        Keywords:strapdown; guided ammunition; impact angle constraint; deviated tracking; viewing angle control

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