王召剛

（中國人民解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連116023）

在海態(tài)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離中，原點(diǎn)位置和速度引起的導(dǎo)航偏差是不可忽略的部分［1－2］，并且與制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差耦合在一起降低了制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離的精度。姚靜［3］、楊華波［4］通過求解包含原點(diǎn)位置、速度誤差項(xiàng)的一體化海態(tài)制導(dǎo)工具誤差分離模型，給出原點(diǎn)位置、速度誤差。這種一體化模型中耦合的誤差源較多，導(dǎo)致原點(diǎn)位置、速度誤差與制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差解耦困難。本文建立了單獨(dú)的原點(diǎn)位置、速度誤差解耦模型，這種模型與制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離模型相互獨(dú)立，使得在制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離前消除原點(diǎn)位置、速度誤差對導(dǎo)航偏差的影響成為可能。

由于海態(tài)外測彈道初始段落測量環(huán)境復(fù)雜，測量設(shè)備很難得到外彈道初始段落數(shù)據(jù)，而是遙測在初始段落具有較高質(zhì)量的視加速度。為了綜合利用遙外彈道測量結(jié)果給出原點(diǎn)誤差辨識，本文建立彈道前推的非線性微分方程模型，利用外彈道起始時刻數(shù)據(jù)和遙測視加速度，前推得到過時間零點(diǎn)的彈道數(shù)據(jù)，以此為真值辨識原點(diǎn)誤差和發(fā)射初始速度。設(shè)計(jì)了迭代計(jì)算模型。對影響模型辨識精度的2個誤差源進(jìn)行了仿真分析。為避免考慮地球自轉(zhuǎn)的加速度坐標(biāo)變換，本文在地心慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行彈道的前推過程，然后轉(zhuǎn)到地心系下辨識慣導(dǎo)提供的原點(diǎn)參數(shù)的誤差，整個過程不考慮制導(dǎo)工具誤差的影響。過程中方位角的計(jì)算采用了文獻(xiàn)［5］中的簡化方法，由于實(shí)際應(yīng)用中方位角的計(jì)算方法較為復(fù)雜，限于篇幅，這里不再討論。

1 遞推模型建立

記B0，L0，H0分別為慣導(dǎo)提供的發(fā)射原點(diǎn)的大地緯度、經(jīng)度和高程，對應(yīng)地心系坐標(biāo)Xof（xof，yof，zof）、初始速度of；目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)XS（xS，yS，zS），記：

式中：i＝1，2，3分別對應(yīng)彈道在發(fā)射慣性系、地心慣性坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系；Xi（K）、（K）、¨Xi（K）、¨Wi（K）分別為第K個采樣時刻的位置、速度、加速度和視加速度參數(shù)；第K個采樣時刻對應(yīng)的相對時間為TK。發(fā)射到地心的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣［6］為

式中：Rx、Ry、Rz分別為繞x軸、y軸、z軸的正向旋轉(zhuǎn)矩陣，A0為發(fā)射大地方位角。發(fā)射方位角是發(fā)射平面和過原點(diǎn)子午面的夾角，由下式計(jì)算［5］：

式中：

a為地球橢球長半徑，e1為第一偏心率。

下面給定載體慣導(dǎo)提供的原點(diǎn)地心坐標(biāo)Xof、從時間零點(diǎn)開始的發(fā)射慣性系下的遙測視加速度參數(shù)和從相對時間TN開始的地心系下的外測彈道位置、速度參數(shù)，求解TN時刻以前的地心系下的彈道參數(shù)。

1.1 遙外測量數(shù)據(jù)統(tǒng)一到地心慣性坐標(biāo)系

記地球旋轉(zhuǎn)角速度為ω，下式把地心系外彈道參數(shù)轉(zhuǎn)到地心慣性系下：

下式把發(fā)射慣性系下視加速度參數(shù)轉(zhuǎn)到地心慣性系下：

1.2 前推地心慣性坐標(biāo)系下的彈道參數(shù)

以外彈道起始點(diǎn)為初始值的彈道前推模型如下：

記二階帶諧項(xiàng)系數(shù)J2＝0.001 082 63，地球橢球長半徑a＝6 378 140m，地球引力常數(shù)μ＝3.986 004 4×1014m3／s2，目標(biāo)到地心的距離：

計(jì)算式（5）中的重力加速度如下：

對應(yīng)的地心慣性坐標(biāo)系下的重力加速度，K＝N－1，N－2，…，1。上述非線性微分方程在已知外彈道起始點(diǎn)X2（N）（N）和全程條件下，利用Runge－Kutta法求解前推彈道參數(shù)。

下式把地心慣性系下彈道位置、速度參數(shù)解算結(jié)果轉(zhuǎn)到地心系下：

2 迭代計(jì)算發(fā)射原點(diǎn)參數(shù)

辨識原點(diǎn)誤差的遞推模型的誤差源有3個，分別是外彈道前推起始點(diǎn)測量誤差、遙測視加速度測量誤差、式（1）中利用帶誤差的原點(diǎn)計(jì)算的坐標(biāo)變換矩陣。為減小原點(diǎn)誤差對模型的影響，設(shè)計(jì)迭代計(jì)算方法：

①把X3、代入式（3）得到地心慣性系下彈道位置、速度；設(shè)定初始值Xrof＝＝0。

②把Xof代入式（2）、式（1）得到A0和C，由式（4）計(jì)算地心慣性系視加速度。

③求解式（5）～式（7）前推模型得到地心慣性系下TN前的彈道參數(shù)，計(jì)算原點(diǎn)初始狀態(tài)參數(shù)，當(dāng)時計(jì)算完成，否則令Xof＝Xrof，轉(zhuǎn)入②。

3 仿真建模和原點(diǎn)誤差辨識精度分析

為了給出模型的逼近精度，需要建立視加速度以及對應(yīng)的外彈道參數(shù)的真值。具體建立過程如圖1中第①部分所示。

利用設(shè)定的地心系下真初始速度和真實(shí)原點(diǎn)，計(jì)算發(fā)射慣性系真初始速度。用給定的發(fā)射慣性系視加速度以發(fā)射慣性系真初始速度為初始值，利用文獻(xiàn)［7］中的彈道計(jì)算方法得到發(fā)射慣性系下的位置，如圖中步驟1）所示。

利用樣條函數(shù)對發(fā)射慣性系下彈道的位置參數(shù)進(jìn)行插值，得到樣條模型，對模型進(jìn)行兩次微分，得到發(fā)射慣性系下解析對應(yīng)的位置、速度和加速度。

利用發(fā)射慣性系下的彈道位置參數(shù)計(jì)算重力加速度，然后在彈道加速度參數(shù)中扣除重力加速度，得到視加速度真值；利用真實(shí)原點(diǎn)，由發(fā)射慣性系的位置、速度得到地心系下的彈道位置、速度的真值。

在用蒙特卡洛方法計(jì)算原點(diǎn)誤差辨識精度時，需要在視加速度和外彈位置、速度參數(shù)的真值的上添加誤差，得到含有誤差的外測彈道前推起始點(diǎn)的測量結(jié)果和遙測視加速度測量結(jié)果。具體過程如圖1中第②部分所示，在第①部分中得到的真值上添加誤差，得到仿真的視加速和外彈道起始參數(shù)測量結(jié)果，利用這2個測量數(shù)據(jù)對任意含誤差的發(fā)射原點(diǎn)和發(fā)射初始速度采用文中給出的方法進(jìn)行誤差辨識。仿真中的射向利用給定的真實(shí)原點(diǎn)和落點(diǎn)采用式（2）計(jì)算得到。

圖1 仿真實(shí)現(xiàn)示意圖

3.1 模型的逼近精度分析

在不添加誤差的情況下，利用真實(shí)視加速度和地心系外彈道起始參數(shù)，考察迭代求解和Rungekutta法對真實(shí)彈道逼近精度和對真實(shí)原點(diǎn)逼近精度?？疾旖Y(jié)果有以下特點(diǎn)：

①Runge－kutta法隨著遞推間隔的增大逼近精度降低，如圖2所示Runge－kutta法逼近精度隨時間采樣間隔的變化趨勢，對原始采樣間隔為0.05s的數(shù)據(jù)遞推間隔用0.5μs時，位置逼近精度可達(dá)0.5mm，速度可達(dá)0.015mm／s精度，這也是原點(diǎn)辨識的精度，滿足逼近精度要求。圖中縱軸是速度和位置逼近精度ev和ep，逼近精度為3個方向位置和速度偏差絕對值的最大值，橫坐標(biāo)為遞推間隔Δt。

圖2 前推模型逼近精度隨遞推間隔的變化趨勢

②外彈道起始值時刻不同，逼近精度也不相同，起始時刻越靠前精度越高，起始時刻加速度變化越平穩(wěn)，逼近精度越高。圖3為位置精度ep、速度精度ev及加速度矢量模a隨起始時間t0的變化趨勢，計(jì)算采用的前推間隔是0.5μs。

圖3 前推模型的逼近精度隨初始時間的變化趨勢

③計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，外彈道起始時間為10s，方位角偏差為1.0mrad時引起位置和速度最大偏差分別為0.02m和5mm／s，在原點(diǎn)誤差辨識模型中可以忽略。

3.2 模型的辨識精度分析

首先針對外測起始點(diǎn)誤差對原點(diǎn)誤差辨識精度的影響進(jìn)行了蒙特卡洛仿真。仿真中在遙測視加速度上添加誤差為區(qū)間［－0.01，0.01］內(nèi)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)；用下面方案添加外測起始點(diǎn)誤差，位置采用區(qū)間［0，10］，速度采用區(qū)間［0，1］，等間隔生成區(qū)間集合：Ej＝［－xj，xj］×［－yj，yj］×［－zj，zj］×在每個Ej上進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)位置、速度標(biāo)準(zhǔn)差σp和σv，標(biāo)準(zhǔn)差隨著起始點(diǎn)誤差逐漸增加，結(jié)果如圖4所示。圖中橫坐標(biāo)對應(yīng)21組誤差區(qū)間。

然后針對外測起始點(diǎn)位置不同對原點(diǎn)誤差辨識精度的影響進(jìn)行了蒙特卡洛仿真。對于每個起始時刻，遙測誤差不變，外測在區(qū)間［－10，10］×［－10，10］×［－10，10］×［－0.05，0.05］×［－0.05，0.05］×［－0.05，0.05］上進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)位置、速度標(biāo)準(zhǔn)差分別為σp、σv，得到結(jié)果如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為起始時間t0。由于遙測只添加隨機(jī)誤差，所以結(jié)果顯示辨識精度隨起始時間改變沒有趨勢性變化，但是工程實(shí)際中遙測慣導(dǎo)存在累計(jì)誤差，起始時間的長短決定引入遙測誤差的多少，所以初始點(diǎn)越靠前越好。

圖4 起始點(diǎn)誤差對原點(diǎn)辨識精度的影響

圖5 起始點(diǎn)位置對于原點(diǎn)辨識精度的影響

4 結(jié)束語

原點(diǎn)位置和初始速度誤差的辨識是海態(tài)制導(dǎo)工具誤差分離中的難點(diǎn)。文中利用遙測視加速度和外彈道起始點(diǎn)參數(shù)建立迭代模型，給出了慣性導(dǎo)航原點(diǎn)誤差的辨識。建立了仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停o出了模型的逼近精度，并通過蒙特卡洛方法評估了辨識模型2個誤差源對辨識精度的影響。仿真結(jié)果顯示本文提出的方法是可行的。

本文的結(jié)果還需要進(jìn)一步深入研究：①遙測視加速度需要在模型中作積分解算，視加速度誤差對結(jié)果影響的仿真評估難度較大，需要建立更好的評估方法；②文中得到的發(fā)射原點(diǎn)和初始速度辨識結(jié)果對海態(tài)制導(dǎo)工具誤差分離的影響；③利用辨識的結(jié)果對制導(dǎo)誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔO(shè)計(jì)。

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