基于EKF的蓄電池荷電狀態(tài)在線估算

趙硯青楊菲

(山東智洋電氣股份有限公司，山東 淄博 255086)

摘要：針對電力系統(tǒng)迫切需要快速、準(zhǔn)確估算蓄電池荷電狀態(tài)的需求，在分析傳統(tǒng)SOC估算方法不足的前提下，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行蓄電池的實(shí)時(shí)在線估算及模型修正，對蓄電池的放電數(shù)據(jù)建立相關(guān)模型簇，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)展卡爾曼濾波；蓄電池；荷電狀態(tài)；最小二乘；參數(shù)辨識(shí)

收稿日期：2015-07-01

作者簡介：趙硯青(1970—)，男，山東淄博人，工程師，研究方向：電力自動(dòng)化技術(shù)、工業(yè)自動(dòng)化監(jiān)控技術(shù)及智能綜合布線工程技術(shù)。

0引言

目前，國內(nèi)外對蓄電池SOC估算的方法主要有放電實(shí)驗(yàn)法、安時(shí)積分法、開路電壓法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法等[1-2]。為避免以上方法存在的缺陷，本文所提出的方法，首先通過間歇式放電獲取開路電壓—荷電狀態(tài)的函數(shù)關(guān)系式V(SOC)，然后從蓄電池模型入手，進(jìn)行各放電階段模型參數(shù)的辨識(shí)，最后基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)對蓄電池進(jìn)行在線估算SOC，同時(shí)定期或臨界點(diǎn)時(shí)對蓄電池的辨識(shí)模型進(jìn)行修正，并通過實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性。

1蓄電池模型的建立

本文為了驗(yàn)證方法的有效性，選取了簡單的一階Thevenin模型[3]，如圖1所示。

圖1　一階Thevenin等效模型

由圖1有：

(1)

令初始條件下，對式(1) 進(jìn)行拉氏變換，有：

(2)

由式(2) 有：

(3)

(4)

(5)

由式(3) 、(5) 可以得出：

(6)

1.1開路電壓—荷電狀態(tài)關(guān)系式確定

要獲得式(6) 的參數(shù)，首先要進(jìn)行一系列放電測試辨識(shí)出β0,β1和α1。本文所測蓄電池選用圣陽GFM-C(2 V)系列GFM-200C蓄電池。測試方法為采用0.1C10電流對充滿電的電池進(jìn)行恒流間歇放電，直到電池電壓達(dá)到截止電壓或累計(jì)放電時(shí)長(不含擱置時(shí)間)。

(1) 首先將蓄電池充滿電，然后擱置1 h；

(2) 蓄電池以0.1C10放電1 h，然后擱置1 h，同時(shí)記錄該過程中的端電壓，并以擱置1 h后所測的端電壓記為開路電壓Voc；

(3) 循環(huán)步驟(2) 直至放電端電壓達(dá)到1.8 V或累計(jì)放電時(shí)長達(dá)10 h(不含擱置時(shí)間)。

通過對6組GFM-200C蓄電池進(jìn)行上述放電實(shí)驗(yàn)，獲得如圖2所示開路電壓—荷電狀態(tài)曲線。

圖2　開路電壓—荷電狀態(tài)曲線

由該曲線可以明顯看出開路電壓—荷電狀態(tài)呈線性關(guān)系，因此開路電壓—荷電狀態(tài)函數(shù)式可以定義為式(7)，只需擬合出系數(shù)a、b即可。

Voc=a·SOC+b

(7)

1.2模型參數(shù)辨識(shí)

基于遞推最小二乘法對每個(gè)放電階段的模型系數(shù)β0,β1和α1進(jìn)行辨識(shí)。

(8)

式中，yk為k時(shí)刻的內(nèi)部電動(dòng)勢Ek與單體電壓Vk之差，初始化為E0-V0；Ik為k時(shí)刻的放電電流，初始化為0；ak為k時(shí)刻的測量矩陣；Pk為k時(shí)刻的中間變量矩陣，初始化為106·E3×3；Kk為k時(shí)刻的中間變量矩陣；Xk為k時(shí)刻的系數(shù)矩陣，初始化為[0,0,0]T。

以式(8) 遞推所得最后的Xk即為最后的系數(shù)β0,β1和α1。

2基于EKF的SOC估算

2.1A、B、C、D的確定

基于圖1所示的一階Thevenin等效電路模型，以蓄電池荷電狀態(tài)SOC、電容Cf上的電壓Uf為狀態(tài)變量、電流I為輸入變量、端電壓V為輸出變量構(gòu)建式(9):

(9)

式中，T為采樣間隔(s)；η為充電效率，取0.85。

對式(9) 線性化后，結(jié)合卡爾曼濾波算法得到矩陣A、B、C、D：

D=-R

2.2EKF算法[4-5]

(1) 初始條件：

(10)

式中，G為觀測噪聲協(xié)方差。

(2) 狀態(tài)預(yù)測矩陣：

(11)

(3) 預(yù)測值誤差協(xié)方差：

(12)

(4) 輸出預(yù)測，標(biāo)量：

(13)

(5) 最優(yōu)濾波增益矩陣：

(14)

(6) 狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)矩陣：

(15)

(7) 最優(yōu)估計(jì)誤差協(xié)方差：

(16)

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性及優(yōu)越性，結(jié)合所測實(shí)際數(shù)據(jù)，經(jīng)MATLAB仿真后，得圖3所示的SOC估算對比圖和圖4所示的SOC估算誤差對比圖。

圖3　SOC估算對比圖

圖4　SOC估算誤差對比圖

由圖3和圖4可以看出對比安時(shí)積分法，基于EKF的SOC估算精度更高；對比傳統(tǒng)的基于EKF算法估算SOC，本文所提出的方法對長期運(yùn)行后的蓄電池的SOC估算精度更高。

4結(jié)語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的方法可以更好地跟蹤SOC真實(shí)值，并通過模型參數(shù)的不斷修正，避免了對于長期運(yùn)行后的電池估算誤差較大的問題，整個(gè)策略具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

[參考文獻(xiàn)]

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