基于離散小波變換的電力系統(tǒng)諧波分析與仿真

陳曉舟

(無錫開放大學(xué)終身教育處，江蘇 無錫 214021)

摘要：諧波對(duì)于電力系統(tǒng)的運(yùn)行具有較大危害，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，非整次諧波(間諧波)和突變諧波大量存在，傳統(tǒng)的諧波分析大都是使用快速傅立葉變換(FFT)和窗口傅立葉變換算法，傅立葉變換在時(shí)域分析中局部化處理能力有限，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。在比較了窗口傅立葉變換與離散小波變換后，認(rèn)為離散小波變換在電力諧波分析上有諸多優(yōu)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出采用離散小波變換進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析，取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；諧波；傅立葉變換；離散小波變換

收稿日期：2015-07-28

作者簡介：陳曉舟(1967—)，男，江蘇無錫人，講師，研究方向：計(jì)算機(jī)軟件及計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

0引言

電力系統(tǒng)諧波的產(chǎn)生有其復(fù)雜的原因，隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)更多非線性設(shè)備的運(yùn)行和使用，諧波對(duì)電力系統(tǒng)的影響日益突出[1]，例如，在逆變電路中，諧波的出現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)和電力設(shè)備的正常運(yùn)行有著較大威脅，嚴(yán)重情況下諧波分量甚至?xí)闺娋W(wǎng)波形畸變；而在電機(jī)和電力拖動(dòng)設(shè)備方面，高頻諧波的出現(xiàn)也會(huì)使電機(jī)等電力設(shè)備發(fā)熱，降低運(yùn)行效率。因此，需要對(duì)諧波進(jìn)行精確檢測(cè)，并實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。傳統(tǒng)的諧波分析是使用快速傅立葉變換(FFT)，不過，快速傅立葉變換在時(shí)域分析中局部化處理能力有限，實(shí)時(shí)性不強(qiáng)，小波變換則克服了傅立葉變換的上述缺點(diǎn)，可以很好地展開對(duì)信號(hào)的時(shí)頻特性分析，離散小波變換的思想是對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行分解，變成子頻段后再利用小波變換算法得到各子頻段的信息。

1離散小波變換算法理論

離散小波變換是基于小波基函數(shù)的變換算法，小波變換是根據(jù)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間—尺度的分析方法，多分辨率分析是其主要特點(diǎn)，連續(xù)小波變換具有線性、平移不變性等優(yōu)點(diǎn)[2]。不過，連續(xù)小波變換在處理長度足夠長的信號(hào)數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)有很大誤差，只能通過設(shè)定辨識(shí)區(qū)間，對(duì)置信區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，才能得到誤差較小的結(jié)果。在小波變換中，其離散化大都是針對(duì)連續(xù)尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)，通常情況下，設(shè)尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散公式分別為：

(1)

(2)

其次是平移離散化，當(dāng)a=20=1時(shí)，ψa,b(t)=ψ(t-b)，取采樣頻率大于或等于該尺度頻帶的2倍，當(dāng)m增加1時(shí)，尺度增加一倍，對(duì)應(yīng)的頻率減小一半[3]，因此，如果尺度m=0時(shí)b的采樣間隔為Ts，則在尺度為2m時(shí)，間隔可取2mTs，此時(shí)ψa,b(t)可表示為：

(3)

由式(3)簡化可得：

(4)

任意函數(shù)f(t)的離散小波變換可表示為：

(5)

(6)

(7)

2電力系統(tǒng)諧波的MATLAB分析與仿真

2.1基于傅立葉變換的電力諧波分析

設(shè)某電力系統(tǒng)諧波f(t)參數(shù)如表1所示。

表1　某電力系統(tǒng)諧波 f( t)參數(shù)

對(duì)f(t)設(shè)定窗口函數(shù)g(t-τ)，即有：

Gf(ω,τ)=∫∞-∞f(t)g(t-τ)e-iωtdt

(8)

由式(8)時(shí)間—頻率平面內(nèi)(ω0,τ0)附近的窗口傅立葉變換為：

(9)

根據(jù)上述諧波進(jìn)行窗口函數(shù)的定義，可計(jì)算時(shí)間窗口函數(shù)與頻率窗口函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

(10)

以基于余弦函數(shù)的組合窗函數(shù)為例，該函數(shù)取值如下：

(11)

取N=120，n=0~N-1，得到頻率圖如圖1所示。

圖1　傅立葉變換分析f(t)波形

窗口傅立葉變換在某種程度上實(shí)現(xiàn)了諧波的局部化分析，但是，由于窗口與頻率無關(guān)，窗口傅立葉變換每改變一次分辨率就要改變一次窗口函數(shù)，所以其使用范圍受到局限。

2.2基于離散小波變換的電力諧波分析

離散小波變換的分析思想和基本算法，在理論上證明可以滿足對(duì)電力系統(tǒng)諧波的分析檢測(cè)需要，根據(jù)上述理論在MATLAB中對(duì)同樣的電力諧波進(jìn)行仿真和分析，過程如下：

使用同樣的電力諧波，將采樣頻率設(shè)定為基波和3次諧波頻率的兩倍，根據(jù)小波分解算法可得諧波分解信號(hào)如圖2所示。

圖2　離散電力系統(tǒng)諧波f(t)的分解信號(hào)

通過對(duì)離散小波諧波分析的實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，利用小波基函數(shù)分析發(fā)生了高頻率混疊現(xiàn)象，基波及低頻諧波部分則能夠被較好地分解。高頻部分之所以出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，主要原因是在小波分解過程中隔點(diǎn)取樣，在每一層小波包分解時(shí)降低了采樣頻率，從而使高頻部分模糊不清。解決這個(gè)問題可以采用先分解基波，再將諧波部分單獨(dú)分解的方法。

利用一維離散小波變換對(duì)信號(hào)的高頻及低頻部分進(jìn)行提取，設(shè)y為被分析信號(hào)，N為分解層級(jí)，小波基函數(shù)選定為db10，[cA，cD]=dwt(y，’db10’)，再經(jīng)過多層小波重構(gòu)的近似分量結(jié)果如圖3所示。

圖3　離散小波變換分析f(t)圖

在同一個(gè)電力諧波下通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，分別使用窗口(Hanning)傅立葉變換和離散小波變換算法對(duì)波形進(jìn)行驗(yàn)證，提取各次諧波的參數(shù)，具體如表2所示。

表2　傅立葉變換算法和離散小波變換算法比較

表中數(shù)據(jù)表明，離散小波變換在進(jìn)行諧波尤其是間諧波分析方面，比傅立葉算法的精度要高很多，用離散小波變換效果較好。

3結(jié)語

電力系統(tǒng)諧波分析與檢測(cè)目前仍然是一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域，其分析方法已經(jīng)普遍跨越了多種研究領(lǐng)域，眾多分析方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，基于離散小波變換的分析方法也是其中的一個(gè)重要方面。

通過在MATLAB中對(duì)傅立葉變換算法和離散小波變換算法進(jìn)行仿真比較，結(jié)果表明，離散小波分析在電力系統(tǒng)諧波分析中能夠發(fā)揮其重要作用，可以預(yù)計(jì)，隨著小波理論的不斷發(fā)展，其必將在諧波分析與檢測(cè)中發(fā)揮出越來越大的作用。

[參考文獻(xiàn)]

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[3]胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999.