劉 穎，穆曉敏，師光強

(鄭州大學 信息工程學院，鄭州 450001)

1 引言

隨著異構網絡的快速增加，頻譜資源變得更加匱乏，已經成為制約無線通信發(fā)展的瓶頸，如何提高頻譜資源利用率成為5G 亟待解決的問題，因此，動態(tài)頻譜接入技術應運而生［1－2］。動態(tài)頻譜接入的關鍵挑戰(zhàn)是如何解決分布式頻譜資源分配，如果用戶位置足夠遠，它們可以同時在同一頻帶傳輸且不會造成任何性能退化，借此提高頻譜利用率［3］。相比其他多用戶資源優(yōu)化方法，博弈論能從系統(tǒng)角度反映多用戶之間的相互影響，預測系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)(即均衡點)，從而指導用戶決策以提高系統(tǒng)性能［4］。

縱觀現(xiàn)有的大部分研究，所建立的動態(tài)頻譜接入博弈模型都忽略了用戶所處的空間位置，認為每個用戶的決策都對其他所有用戶有影響［5－6］。然而，這個假設只適用于網絡規(guī)模較小且用戶分布比較集中的情形。在一般無線接入網中，接入用戶在空間位置上任意分布且用戶的決策只影響與其相鄰的用戶，這可能對頻譜效率及動態(tài)頻譜共享機制帶來很大的影響。因此，近年來，如何構建基于空間位置的優(yōu)化問題激發(fā)了人們的研究興趣，并出現(xiàn)了少量的研究成果［7－9］。這些研究成果提出了機會頻譜接入優(yōu)化框架，根據不同的目標函數(shù)設計相應的優(yōu)化框架。文獻［7］提出了以最大化網絡吞吐量期望值為目標函數(shù)的優(yōu)化框架，在信道空閑概率和認知用戶個數(shù)未知的情況下，假設業(yè)務需求相同，研究了信道選擇策略集合的優(yōu)化問題，但實際系中空間位置信息不同和業(yè)務需求不同都對最優(yōu)信道選擇集的確定有影響。鑒于此，文獻［8］提出了以最小化系統(tǒng)干擾為目標函數(shù)的優(yōu)化框架，在此框架下，認知用戶根據空間位置決定的干擾圖評估干擾，優(yōu)化信道選擇策略集合，但為考慮業(yè)務需求的不同。隨后，文獻［9］提出了以最大化期望吞吐量為目標函數(shù)的優(yōu)化框架，聯(lián)合優(yōu)化用戶位置和信道選擇策略集合。

在基于空間復用的機會頻譜接入模式下，空閑信道速率(或帶寬)不一致也是影響系統(tǒng)機會接入吞吐量和最優(yōu)信道集合的關鍵因素之一，系統(tǒng)譜效與機會頻譜接入收斂速度均與其有關。然而，上述文獻均未考慮信道速率不一致的情形，為此，本文在文獻［8］的基礎上以最大化系統(tǒng)吞吐量為優(yōu)化目標，基于博弈模型，研究了分布式信道帶寬不同的場景下信道集的選擇問題，證明了該優(yōu)化問題是至少具有一個純策略納什均衡的精確勢能博弈，并且其納什均衡點是問題的全局最優(yōu)解。仿真結果表明，本文提出的基于博弈模型的分布式信道選擇問題存在納什均衡解，相對于文獻［8］，考慮空間復用后，系統(tǒng)吞吐量增大，頻譜利用率顯著提高。

2 分布式網絡信道選擇與干擾圖描述

考慮認知網絡用戶空間位置分布可能提供空間復用頻譜接入機會，由認知無線電網絡分布可以得到相應的干擾圖［8］，用來描述干擾的有限范圍，涉及N個認知用戶，在授權用戶不使用授權信道時機會接入信道;同時涉及M個授權信道，可以隨機被授權用戶使用;非對稱信道速率Rm隨信道的改變而改變，1≤m≤M，N ＞M ＞1。圖1 舉例說明了兩個授權用戶、4個授權信道(1，2，3，4)、5個認知用戶的認知無線網絡分布及對應的干擾圖。

圖1 基于空間復用機會頻譜接入的說明Fig.1 Illustration of opportunistic spectrum access with spatial reuse

頻譜可用機會隨著用戶位置的改變而改變，則用可用信道矢量Cn來描述異構頻譜機會，特別地，對于每個用戶n∈N，Cn={Cn1，Cn2，…，CnM}，Cnm=1，m∈M 表示信道m(xù) 可以被用戶n 選擇即授權用戶沒有使用信道m(xù)，Cnm=0 表示信道m(xù) 不可以被用戶n 選擇即授權用戶使用了信道m(xù)，此外假設頻譜機會的時間是靜態(tài)的。假設認知用戶的位置屬于一個空間集合D 即頻譜可能接入位置的集合。dn∈D 表示認知用戶n 的位置，d=(d1，d2，…，dN)∈DN表示所有用戶的位置集合，認知用戶有一個干擾范圍δ。當給出所有用戶位置集合d，可根據干擾圖用Gd={N，εd}來描述認知用戶之間的干擾關系。頂點集N 表示認知用戶的集合，邊緣集εd={(i，j):‖di，dj‖≤δ，i，j≠i∈N}表示干擾邊的集合。如果兩個認知用戶之間存在邊緣集，那么這兩個認知用戶不能成功地同時用同一個信道傳輸數(shù)據，因此用Jn={j∈N，(j，n)∈εd}表示用戶n 的干擾用戶集合即相鄰用戶集合。

由圖1 中無線認知網絡部署對應的干擾圖可以看出，相鄰用戶之間同時在相同信道傳輸時才會產生干擾，且認知用戶的傳輸與空間復用的可能性是與用戶的空間位置有關的，因此，基于干擾圖研究空間復用時頻譜共享的性能以及進一步挖掘頻譜效率是很有必要的。

3 基于博弈論的信道選擇優(yōu)化問題

研究基于空間復用的頻譜共享機制首先要分析其頻譜利用率和用戶接入策略，頻譜利用率通常用認知用戶系統(tǒng)吞吐量來建模，并通過設計用戶接入策略集最大化系統(tǒng)吞吐量。該問題是一個典型的組合優(yōu)化問題，且該網絡模型沒有中心控制器，為此，我們采用博弈論對其進行建模求解。然而，以往精確勢能博弈都是在信道速率一致的前提下提出的，因此，在信道速率不一致的條件下，如何建立精確勢能博弈急需解決。

3.1 基于空間復用頻譜共享優(yōu)化問題建模

假設所有認知用戶可以完美地感知所有信道，且每個認知用戶只能在一個信道上進行傳輸。利用高效的分布式方式例如CSMA 機制應用于相互干擾的相鄰用戶之間的數(shù)據傳輸，在信道速率不一致的條件下，固定信道空閑概率，則用戶n 基于空間復用的吞吐量表示如下:

由于不同的信道帶寬會使信道速率不一致，因此，為了簡單起見，假設=R/an，其中an表示用戶n 選擇的信道。表示認知用戶n相鄰認知用戶競爭的個數(shù)，g(x，y)是指示函數(shù)即

因此，系統(tǒng)吞吐量可以表示如下:

本文研究的目標是找到一個最優(yōu)的信道選擇集合使系統(tǒng)吞吐量達到最大，即

可以看出，P 是一個典型的組合優(yōu)化問題且是NP 問題［10］。在集中式中運用窮舉法可得到最優(yōu)信道集合但有很高的復雜度;啟發(fā)式方法［11］是可供選擇的方法，但它無法獲取最優(yōu)信道選擇，因此，在認知無線電網絡中，迫切需要一個能獲取分布式最優(yōu)信道集合的具有低復雜度的方法。

3.2 基于博弈論的優(yōu)化問題求解

通過上節(jié)的分析，我們將基于空間復用的頻譜共享優(yōu)化問題建模為最優(yōu)信道集合選擇問題。由于沒有中心控制器，每個認知用戶都是自私的，只關心自身效用函數(shù)最大化，這就促使我們關于這個問題建立博弈模型，一般情況下，博弈模型的納什均衡不能使系統(tǒng)效用函數(shù)最優(yōu)。因此，為了獲得系統(tǒng)效用函數(shù)最優(yōu)，本小節(jié)提出針對分布式信道選擇問題以每個用戶吞吐量倒數(shù)的負數(shù)為效用函數(shù)的博弈模型，并證明其是至少存在一個納什均衡的精確勢能博弈，且其納什均衡點是最大化系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化問題的最優(yōu)信道選擇集合。

(1)效用函數(shù)

因此，該博弈可以描述如下:

式中，An是參與者n 的策略集(用戶n 可用信道集合)，An={m∈M:Cnm=1}。

G 是至少具備一個納什均衡的精確勢能博弈，并且其納什均衡點是P 的最優(yōu)解。

證明:構建一個勢能函數(shù)如下:

式中，In(an，aJn)={j∈Jj:aj=an}表示參與者n 相鄰用戶選擇相同信道的集合，則cn=。假設任意用戶單方面改變策略從an到a*n，勢能函數(shù)的改變如下:

另一方面，假設任意用戶單方面改變策略從an到，效用函數(shù)的改變如下:

從式(7)到式(8)，可以得到

根據式(9)可以看出該博弈是精確勢能博弈［9］。精確勢能博弈有如下的性質:任何精確勢能博弈至少具有一個純策略納什均衡;勢能函數(shù)全局或局部最大點是該精確勢能博弈的納什均衡。

定理得證。

3）單位應該賦予檢查部門足夠的處罰權利。單位應將安全擺在第一位，制度上明確檢查部門的權利及被檢查對象的義務，充分樹立檢查部門的權威?？稍试S檢查者參照交警執(zhí)勤方式，不留情面、現(xiàn)場開具罰單，且列入年終考評，使違者切實感受處罰之痛，引以為戒。

4 數(shù)值仿真與分析

本節(jié)對基于空間復用的機會頻譜接入運用學習算法SLA［12］進行數(shù)值仿真?；痉抡鎱?shù)參考文獻［8］設置如下:認知用戶個數(shù)N=9，信道個數(shù)M=3(干擾圖如圖2 所示，其中每個圓表示一個認知無線鏈路，虛線表示在認知用戶之間存在干擾)，SLA 算法步長b=0.05。仿真結果如圖3～6 所示。

圖2 干擾圖Fig.2 Interference graph

由圖3 可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，非對稱信道總干擾(勢能函數(shù)的負值)和對稱信道總干擾［8］都在逐漸減小，這是因為由于空間復用在每次迭代中每個用戶及其相鄰用戶之間相互博弈，最終使系統(tǒng)效用函數(shù)最大化即總干擾最小化，也就是說納什均衡解即是全局最優(yōu)解。非對稱信道速率總干擾和對稱信道速率總干擾分別在迭代次數(shù)接近250次和400 次時收斂于零，并達到穩(wěn)定即納什均衡，可見改進后總干擾比文獻［8］收斂速度快。這是因為在非對稱信道速率即不同信道條件的約束下，很顯然會使可行解范圍變小，從而使收斂速度變快且使系統(tǒng)性能不會減弱。

圖3 總干擾對比Fig.3 Comparison of the total interference

圖4 說明了隨著迭代次數(shù)的增加，信道選擇概率矢量由{1/3，1/3，1/3}在迭代次數(shù)為350 次時最終變成了{1，0，0}，換句話說，認知用戶1 最終會選擇信道2 進行傳輸，即驗證了該博弈模型的收斂性。

圖4 信道選擇概率和迭代次數(shù)的關系Fig.4 The relationship between channel selection probability and the iterative times

圖5 表明非對稱信道的譜效(系統(tǒng)吞吐量與總帶寬的比值)比對稱信道的譜效有很大提高，隨著信道空閑概率的增大，系統(tǒng)譜效也逐漸增大。這同時也說明了非對稱信道因素能很大程度地提高機會頻譜接入的譜效性能，從而提高頻譜利用率。

圖5 譜效對比Fig.5 Comparison of spectral efficiency

在圖6 中為了進行統(tǒng)一標準的比較，假設Ran=1。從圖中可以看出，基于空間復用的系統(tǒng)吞吐量比傳統(tǒng)系統(tǒng)吞吐量有很大的提高。這是因為考慮到用戶位置的差異性，如果用戶位置足夠遠，它們可以在同一頻帶傳輸，很顯然就會使系統(tǒng)吞吐量有很大的提高，借此提高頻譜利用率。

圖6 系統(tǒng)吞吐量對比Fig.6 Comparison of system throughput

5 結束語

本文借助認知用戶空間位置分布干擾圖評估用戶間干擾，并基于此研究了空間復用的動態(tài)頻譜接入優(yōu)化問題;構建了基于空間復用的系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化模型，通過最優(yōu)信道選擇集合的確定，最大化系統(tǒng)吞吐量;提出了吞吐量倒數(shù)的負值最大化的博弈模型，使該博弈是至少具有一個純策略納什均衡的勢能博弈且納什均衡點是上述優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。仿真結果證明了優(yōu)化問題的合理性和有效性，并表明考慮空間位置信息時，可進一步提高認知網絡的機會接入吞吐量和譜效。但以下問題有待進一步研究:認知用戶在空間位置上的移動性對系統(tǒng)性能及最優(yōu)信道集選擇的影響;用戶業(yè)務需求不同(電話、短信等)和Qos 要求不同對系統(tǒng)吞吐量的影響。

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