張永順，賈 鑫，尹燦斌

(1.解放軍裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，北京 101416;2.解放軍裝備學(xué)院 光電裝備系，北京 101416)

1 引言

直擴(kuò)(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)通信具有傳輸功率低、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用［1］。多音干擾是直擴(kuò)系統(tǒng)中常見(jiàn)干擾樣式，已有文獻(xiàn)對(duì)系統(tǒng)多音干擾抑制技術(shù)進(jìn)行了大量的研究:文獻(xiàn)［2］分析了多音干擾對(duì)直擴(kuò)信號(hào)偽碼捕獲過(guò)程的影響;文獻(xiàn)［3－4］對(duì)基于自適應(yīng)濾波技術(shù)和碼輔助技術(shù)的多音干擾抑制方法進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［5－7］利用多音干擾的頻域、小波域特性進(jìn)行變換域干擾抑制技術(shù)研究。這些技術(shù)增強(qiáng)了直擴(kuò)系統(tǒng)多音干擾抑制性能，但都是基于奈奎斯特采樣定律的干擾抑制方法。由于直擴(kuò)信號(hào)的大帶寬特性帶來(lái)了采樣率較高的問(wèn)題，這些算法的應(yīng)用受到了限制。

壓縮感知［8］(Compressive Sensing，CS)技術(shù)突破了奈奎斯特采樣頻率的限制，在低采樣率下實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的高概率重構(gòu)，這對(duì)于處理具有大帶寬特性的直擴(kuò)信號(hào)具有重要意義。文獻(xiàn)［9］將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收機(jī)冷啟動(dòng)中直擴(kuò)信號(hào)采集，解決了GNSS 接收機(jī)冷啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集存在的硬件需求高、計(jì)算復(fù)雜度大的問(wèn)題。文獻(xiàn)［10］將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于直擴(kuò)通信信道估計(jì)，證明了該方法相比于最小二乘(Least Squares，LS)信道估計(jì)方法有較大優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［11］將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)處理，大幅降低了數(shù)據(jù)率并具有一定降噪效果。文獻(xiàn)［12］將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于寬帶混合信號(hào)干擾抑制，算法要求干擾與信號(hào)在同一個(gè)稀疏字典上得到稀疏表達(dá)，對(duì)基于多字典的干擾抑制方法沒(méi)有涉及。

本文將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于直擴(kuò)通信多音干擾抑制，在分別構(gòu)建信號(hào)與干擾稀疏字典的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了壓縮域直擴(kuò)通信多音干擾抑制算法，對(duì)算法的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了較詳細(xì)的分析并仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

2 壓縮感知數(shù)學(xué)模型

信號(hào)壓縮感知處理流程如圖1 所示。

圖1 信號(hào)壓縮感知處理流程Fig.1 Signal processing flow based on compressive sensing

對(duì)任意信號(hào)s∈RN，若存在稀疏字典Ψ={ψ1，ψ2，ψ3，…，ψN}滿足式(1)，則稱信號(hào)s 在字典Ψ 上是稀疏的，Ψ 稱為信號(hào)s 的稀疏字典。

式中，α 中只有K(K ＜＜N)個(gè)值不為0。

經(jīng)過(guò)壓縮采樣后信號(hào)可以表示為

式中，Φ 為測(cè)量矩陣。要實(shí)現(xiàn)從低維數(shù)據(jù)重構(gòu)出高維數(shù)據(jù)，要求Θ(感知矩陣)滿足約束等距條件(Restricted Isometry Property，RIP)［13］，即滿足1－ ε≤≤1 +ε，ε ＞0?？梢酝ㄟ^(guò)求l0范數(shù)最優(yōu)解從壓縮采樣數(shù)據(jù)中精確重構(gòu)出原信號(hào)，即

式中，‖·‖p表示p－范數(shù)。從隨機(jī)的感知矩陣中尋找信號(hào)的稀疏表示是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式困難(Non－Deterministic Polynomial Hard，NP－h(huán)ard)問(wèn)題，一種解決該問(wèn)題的方法是使用貪婪算法，而正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法是一種最常見(jiàn)的貪婪算法。

3 基于壓縮感知的直擴(kuò)通信多音干擾抑制方法

3.1 信號(hào)與干擾稀疏字典構(gòu)建

3.1.1 直擴(kuò)信號(hào)模型及稀疏表示

文獻(xiàn)［14］提出了一種直擴(kuò)信號(hào)稀疏表示方法。設(shè)發(fā)送信號(hào)為bk∈{±1}N×1，偽隨機(jī)序列為ck∈{±1}L×1，

式中，Tb和Tc分別為發(fā)送信息比特周期和偽隨機(jī)序列比特周期，rect(t)表示門函數(shù)，

則擴(kuò)頻后信號(hào)dk(t)可以表示為dk(t)=bk(t)ck(t)，0≤t≤NTb。對(duì)于N 位的原始信號(hào)，信號(hào)的可能形式共有P=2N種，則dk(t)可以表示為

式中，αk∈{0，1}P×1為只含有一個(gè)非零元的列向量，具有高度稀疏性，因此，將Ψ(t)作為直擴(kuò)信號(hào)稀疏字典。

3.1.2 多音干擾信號(hào)模型及稀疏表示

多音干擾信號(hào)可以模型化為由L個(gè)單音信號(hào)復(fù)合而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，Al和fl為第l個(gè)單音信號(hào)的幅度和載頻，l為均勻、獨(dú)立分布在［0，2π］上的隨機(jī)相位。多音干擾信號(hào)在頻域具有高度稀疏性，因此，構(gòu)建傅里葉正交基作為多音干擾稀疏字典。

3.2 算法理論分析

干擾條件下直擴(kuò)系統(tǒng)接收信號(hào)可以表示為

式中，s 表示有用信號(hào)，j 表示干擾，n 表示加性高斯白噪聲。存在稀疏字典使s 與j 滿足式(10):

式中，Ψsig、Ψjam分別表示信號(hào)稀疏字典和干擾稀疏字典，αsig、αjam分別表示信號(hào)系數(shù)向量和干擾系數(shù)向量。

設(shè)測(cè)量矩陣為Φ，線性測(cè)量后信號(hào)y 可以表示為

從上式可以看出，可以通過(guò)求解信號(hào)和干擾系數(shù)向量區(qū)分出信號(hào)和干擾，該過(guò)程可以轉(zhuǎn)化為求解下式:

由上述分析可知，通過(guò)分別構(gòu)建信號(hào)與干擾稀疏字典，使用OMP 算法可以有效分離信號(hào)和干擾，達(dá)到抑制干擾的目的。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)與干擾的分離，要求構(gòu)建字典僅能稀疏表示混合信號(hào)中的某一信號(hào)，對(duì)于混合信號(hào)中的其他信號(hào)不能稀疏表示。直擴(kuò)信號(hào)字典中列向量是具有一定帶寬的直擴(kuò)信號(hào)，而多音干擾是單頻信號(hào)的疊加，因此，多音干擾不能在直擴(kuò)信號(hào)字典上稀疏表示;直擴(kuò)信號(hào)具有類噪聲的特性，在傅里葉正交基上也不能稀疏表示。

3.3 算法設(shè)計(jì)

3.3.1 OMP 算法

OMP 算法［15］是貪婪算法的一種，它克服了匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)算法在原子選擇方法上的不足，具有計(jì)算量小、算法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。算法描述如下:

輸入:測(cè)量矩陣Φ、信號(hào)字典Ψ、信號(hào)稀疏度K;

輸出:重構(gòu)信號(hào);

步驟:

(1)搜索感知矩陣Θ=ΦΨ 中與殘差最相關(guān)列向量，即Inp=

(2)更新增量矩陣Aug_t=［Aug_t，ψi］;

(3)最小二乘計(jì)算稀疏系數(shù)aug_y，aug_y=(Aug_tT* Aug_t)(－1)* Aug_tT* y;

(4)更新殘差r_n=y－Aug_t* aug_y;

(5)判斷time ＜K 是否成立，如果成立則返回步驟1;如果不成立，執(zhí)行步驟6;

(6)利用系數(shù)向量和對(duì)應(yīng)原子重構(gòu)信號(hào)。

3.3.2 基于壓縮感知的直擴(kuò)通信多音干擾抑制算法

思想:分別構(gòu)建直擴(kuò)信號(hào)與干擾信號(hào)稀疏字典，利用OMP 算法求解信號(hào)與干擾系數(shù)向量，通過(guò)剔除干擾系數(shù)向量實(shí)現(xiàn)干擾抑制。

根據(jù)該思想，設(shè)計(jì)算法如下:

輸入:隨機(jī)測(cè)量矩陣Φ、信號(hào)字典Ψsig、干擾字典Ψjam、信號(hào)稀疏度Ks、干擾稀疏度Kj;

輸出:重構(gòu)信號(hào);

步驟:

(1)執(zhí)行OMP 算法，遍歷干擾感知矩陣Θjam=Φ* Ψjam，直到time=Kj，更新增量矩陣Aug_tj、殘差r_nj;

(2)r_ns=r_nj，Aug_ts=Aug_tj，重置time=1;

(3)執(zhí)行OMP 算法，遍歷信號(hào)感知矩陣Θsig=Φ* Ψsig，直到time=Ks，更新增量矩陣Aug_ts、殘差r_ns;

(4)系數(shù)向量的前Kj個(gè)值即為干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)，將其置零，利用處理后的系數(shù)向量和對(duì)應(yīng)原子重構(gòu)出直擴(kuò)信號(hào)。

4 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上分析，設(shè)定信號(hào)仿真參數(shù)為信源速率100 kb/s，擴(kuò)頻序列為63 位m 序列，偽碼速率6.3 Mb/s，調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)，載波頻率為100 kHz，以偽碼速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。干擾參數(shù)設(shè)置為N=4時(shí)頻點(diǎn)設(shè)置為［80 90 110 120］，N=3 時(shí)頻點(diǎn)設(shè)置為［80 90 110］，N=2 時(shí)頻點(diǎn)設(shè)置為［90 110］，N=1 時(shí)頻點(diǎn)設(shè)置為［100］，單位為kHz。選擇歸一化重構(gòu)誤差作為信號(hào)重構(gòu)效果衡量指標(biāo)，選擇誤碼率作為重構(gòu)信號(hào)解調(diào)性能衡量指標(biāo)。定義壓縮率M=實(shí)際采樣點(diǎn)數(shù)/奈奎斯特采樣點(diǎn)數(shù)。測(cè)量矩陣使用高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣，直擴(kuò)信號(hào)和多音干擾字典構(gòu)造如3.1節(jié)所述。由于測(cè)量矩陣具有隨機(jī)性，對(duì)每次實(shí)驗(yàn)都重復(fù)2000 次。表1 和表2 分別為信號(hào)和干擾在不同字典的稀疏特性

表1 信號(hào)在不同字典的稀疏特性Table 1 Signal sparse feature in different dictionary

表2 干擾在不同字典的稀疏特性Table 2 Jamming sparse feature in different dictionary

上述兩表中干擾設(shè)置為N=2，給出了經(jīng)過(guò)不同迭代次數(shù)后的歸一化殘差分布。從表中可知，信號(hào)在信號(hào)字典上、干擾在干擾字典上經(jīng)有限次迭代后，歸一化殘差趨近于0，而在相互的字典上經(jīng)過(guò)多次迭代后歸一化殘差仍然較大，證明了構(gòu)造的字典只能稀疏表示對(duì)應(yīng)信號(hào)，對(duì)其他信號(hào)不能稀疏表示，滿足3.2 節(jié)要求。圖2 仿真了在干擾為N=4 時(shí)直擴(kuò)通信信號(hào)解調(diào)性能，由圖可知，在干擾強(qiáng)度超過(guò)干擾容限后，系統(tǒng)性能急劇下降。

圖3 反映了在無(wú)噪聲條件下，信號(hào)歸一化重構(gòu)誤差隨干擾強(qiáng)度變化情況，由圖可知，在不同干信比(Jammer－to－Signal Ratio，JSR)下信號(hào)歸一化重構(gòu)誤差均較小，主要原因可以歸結(jié)為:經(jīng)線性測(cè)量后的信號(hào)首先遍歷干擾感知字典，再遍歷信號(hào)感知字典，在低JSR 條件下，干擾強(qiáng)度遠(yuǎn)低于信號(hào)強(qiáng)度，干擾存在不會(huì)對(duì)信號(hào)正確匹配造成影響，隨著JSR 的增大，干擾經(jīng)歷了從無(wú)法有效分離到完全分離的過(guò)程，表現(xiàn)為歸一化重構(gòu)誤差先逐漸增大到迅速減小。通過(guò)分析歸一化殘差可知，算法能夠有效實(shí)現(xiàn)干擾抑制和信號(hào)重構(gòu)，證明了算法的有效性。

圖3 不同干信比條件下信號(hào)歸一化重構(gòu)誤差Fig.3 Signal normalization reconstruction error in the condition of different JSR

圖4 反映了不同干擾強(qiáng)度下重構(gòu)信號(hào)解調(diào)誤碼率隨信噪比(Signal－to－Noise Ratio，SNR)變化情況，對(duì)比條件設(shè)置為高斯白噪聲信道下直擴(kuò)信號(hào)的解調(diào)性能，可以看出，在不同干擾強(qiáng)度下，算法都能夠有效實(shí)現(xiàn)干擾抑制，干擾抑制效果不隨干擾強(qiáng)度變化而變化，但壓縮采樣造成大約5 dB信噪比損失。

圖4 不同干擾強(qiáng)度下解調(diào)誤碼率Fig.4 Bit error rate in the condition of different jamming intensity

算法通過(guò)構(gòu)建傅里葉正交基對(duì)多音干擾稀疏表示，在干擾匹配過(guò)程中，只要稀疏度設(shè)置合理，就能精確匹配干擾對(duì)應(yīng)原子，所以干擾抑制效果不會(huì)隨干擾數(shù)量的變化而變化，算法較為穩(wěn)健。圖5 仿真了JSR=20 dB、M=1/2、干擾分別設(shè)置為N=4、N=3、N=2、N=1 條件下，重構(gòu)信號(hào)解調(diào)誤碼率隨SNR變化情況，仿真結(jié)果與分析一致。

圖5 不同干擾數(shù)量下解調(diào)誤碼率Fig.5 Bit error rate in the condition of different jamming quantity

直擴(kuò)信號(hào)是一種大帶寬信號(hào)，壓縮感知技術(shù)可以有效降低系統(tǒng)采樣速率，節(jié)約系統(tǒng)成本。圖6 仿真了JSR=20 dB、干擾設(shè)置為N=4、M 分別為1/2、1/5、1/10 條件下重構(gòu)信號(hào)解調(diào)誤碼率隨SNR 變化情況。從圖中可知，本文算法在低壓縮率下依然能夠?qū)崿F(xiàn)干擾抑制，但壓縮率越小，信號(hào)能量損失越大，信號(hào)重構(gòu)效果也越差，所以在實(shí)際中需要在信號(hào)重構(gòu)效果和壓縮率之間進(jìn)行折衷處理。

圖6 不同壓縮率下解調(diào)誤碼率Fig.6 Bit error rate in the condition of different compression ratio

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將壓縮感知理論應(yīng)用于直擴(kuò)通信多音干擾抑制，通過(guò)分別構(gòu)建直擴(kuò)信號(hào)和干擾信號(hào)稀疏字典，提出了壓縮域直擴(kuò)通信多音干擾抑制算法，實(shí)現(xiàn)了壓縮域多音干擾的有效抑制。算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、魯棒性好的特點(diǎn)。由于使用壓縮感知技術(shù)，降低了直擴(kuò)通信系統(tǒng)采樣率，節(jié)約了系統(tǒng)開銷，算法應(yīng)用前景廣闊。后續(xù)將進(jìn)一步研究不依賴干擾稀疏度的稀疏度自適應(yīng)干擾抑制算法以及算法的硬件實(shí)現(xiàn)。

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