畢武　袁小龍　段新力　黃顯義　彭仲秋　李永華　向詩(shī)強(qiáng)　張恒（①新疆地礦局物化探大隊(duì)昌吉831100②烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司　烏魯木齊830091）

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用馬氏距離方法提取化探綜合異常

畢武袁小龍段新力黃顯義彭仲秋李永華向詩(shī)強(qiáng)張恒
（①新疆地礦局物化探大隊(duì)昌吉831100②烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司烏魯木齊830091）

摘要介紹了馬氏距離方法原理以及馬氏距離在地球化學(xué)綜合異常提取中的應(yīng)用，利用馬氏距離方法在西昆侖甜水海地區(qū)1∶5萬(wàn)地球化學(xué)普查化探綜合異常提取上做了一些嘗試，取得了較滿意的效果。

關(guān)鍵詞馬氏距離歐式距離化探綜合異常

0　前言

隨著計(jì)算機(jī)硬件、軟件技術(shù)水平的發(fā)展，物化探數(shù)據(jù)成圖表現(xiàn)形式和方法越來(lái)越豐富，在化探數(shù)據(jù)處理方面，基本上已經(jīng)可以全部用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，但在綜合異常提取方面，還沒有很理想的方法和手段。烏魯木齊金維圖文信息科技有限公司開發(fā)的“跨平臺(tái)金維地學(xué)信息處理研究應(yīng)用系統(tǒng)（GeoI?PAS）”利用馬氏距離方法在化探綜合異常提取上做了一些嘗試，效果明顯，可以作為化探項(xiàng)目人員在異常提取和解釋上的參考。

1　馬氏距離概念

馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度的方法。與歐式距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯(lián)系（例如：一條關(guān)于身高的信息會(huì)帶來(lái)一條關(guān)于體重的信息，因?yàn)閮烧呤怯嘘P(guān)聯(lián)的）并且是尺度無(wú)關(guān)的(scale-invariant)，即獨(dú)立于測(cè)量尺度。對(duì)于一個(gè)均值為y，協(xié)方差矩陣為Σ的多變量向量,其馬氏距離為：

馬氏距離也可以定義為兩個(gè)服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為Σ的隨機(jī)變量與的差異程度:

如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣,那么馬氏距離就簡(jiǎn)化為歐式距離,如果協(xié)方差矩陣為對(duì)角陣,則其也可稱為正規(guī)化的歐氏距離。

其中σi是xi的標(biāo)準(zhǔn)差。

我們熟悉的歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點(diǎn)。它將樣品的不同屬性（即各指標(biāo)或各變量）之間的差別等同看待，這一點(diǎn)有時(shí)不能滿足實(shí)際要求。因此，有時(shí)需要采用不同的距離函數(shù)。

馬氏距離的應(yīng)用條件：

（1）馬氏距離的計(jì)算是建立在總體樣本的基礎(chǔ)上的，這一點(diǎn)可以從上述協(xié)方差矩陣的解釋中可以得出，也就是說，如果拿同樣的兩個(gè)樣本，放入兩個(gè)不同的總體中，最后計(jì)算得出的兩個(gè)樣本間的馬氏距離通常是不相同的，除非這兩個(gè)總體的協(xié)方差矩陣碰巧相同。

（2）在計(jì)算馬氏距離過程中，要求總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，否則得到的總體樣本協(xié)方差矩陣逆矩陣不存在，這種情況下，用歐式距離計(jì)算即可。

（3）還有一種情況，滿足了條件總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，但是協(xié)方差矩陣的逆矩陣仍然不存在，比如3個(gè)樣本點(diǎn)（3，4），（5，6）和（7，8），這種情況是因?yàn)檫@3個(gè)樣本在其所處的二維空間平面內(nèi)共線。這種情況下，也采用歐式距離計(jì)算。

（4）在實(shí)際應(yīng)用中“總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)”這個(gè)條件是很容易滿足的，而所有樣本點(diǎn)出現(xiàn)3）中所描述的情況是很少出現(xiàn)的，所以在絕大多數(shù)情況下，馬氏距離是可以順利計(jì)算的，但是馬氏距離的計(jì)算是不穩(wěn)定的，不穩(wěn)定的來(lái)源是協(xié)方差矩陣，這也是馬氏距離與歐式距離的最大差異之處。

馬氏距離的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：它不受量綱的影響，兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測(cè)量單位無(wú)關(guān)；由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)(即原始數(shù)據(jù)與均值之差）計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾。缺點(diǎn)：它的缺點(diǎn)是夸大了變化微小的變量的作用。

如果用dij表示第i個(gè)樣品和第j個(gè)樣品之間的距離，那么對(duì)一切i，j和k，dij應(yīng)該滿足如下4個(gè)條件：

①當(dāng)且僅當(dāng)i=j時(shí)，dij=0；

②dij>0；

③dij=dji（對(duì)稱性）；

④dij≤dik+dkj（三角不等式）。

顯然，歐氏距離滿足以上四個(gè)條件。滿足以上條件的函數(shù)有多種，本文用到的馬氏距離也是其中的一種。

第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品的馬氏距離dij，代入公式（1）得：

其中，T表示轉(zhuǎn)置，xi和xj分別為第i個(gè)和第j個(gè)樣品的m個(gè)指標(biāo)所組成的向量，Σ為樣本協(xié)方差矩陣。

2　地球化學(xué)特征

本文以西昆侖甜水海地區(qū)1∶5萬(wàn)地球化學(xué)普查為例，圖1為甜水海鉛鋅礦周圍地質(zhì)及各元素地球化學(xué)圖，表1列出了甜水海地區(qū)元素背景特征值及異常下限。

因?yàn)榈厍蚧瘜W(xué)條件與成礦的關(guān)系十分密切，一般情況下，濃集系數(shù)高，變異系數(shù)大、峰度值高者成礦條件好，而極大值高的元素則可能反映地表或淺部有礦化和含礦地質(zhì)體分布。

普查區(qū)成礦地球化學(xué)條件最好的為Pb、Zn元素，這與區(qū)內(nèi)分布有區(qū)域上的侏羅系龍山組和白堊系鐵隆灘群鉛、鋅富集層位在普查區(qū)廣泛出露有關(guān)，已有的多寶山鉛鋅礦和在異常檢查中新發(fā)現(xiàn)的甜水海鉛鋅礦也是有力的佐證，其找礦前景巨大。為尋找鉛鋅多金屬礦床的最佳找礦遠(yuǎn)景區(qū)，Pb、Zn元素異常區(qū)則可能成為找鉛鋅礦的靶區(qū)。

Cu、Ag元素的成礦地球化學(xué)條件也較好，是尋找中溫?zé)嵋盒豌~銀礦的有利地段。

Cr、Ni、Co元素具一定的成礦地球化學(xué)條件，局部為尋找熱液型多金屬鎳、鈷礦的有利地段。經(jīng)異常檢查，暫未發(fā)現(xiàn)礦（化）點(diǎn)。

W、Sn、Bi、Mo元素成礦地球化學(xué)條件較差，這與普查區(qū)未出露分布有一定規(guī)模的中酸性及基性、超基性侵入巖和火山巖有關(guān)，其找礦前景不容樂觀。

總體來(lái)看Pb、Zn、Ag、Cu、W、Sn、Bi、Sb、As、Hg等，普遍出現(xiàn)特高含量, W、Sn、Bi的背景含量不高，但仍出現(xiàn)特高含量。因此，該區(qū)元素含量極不均勻。Pb、Zn、Ag、Sb是主要找礦目標(biāo)。

圖1　各元素地球化學(xué)圖

圖2　綜合異常與各元素異常圖

圖3　綜合異常與馬氏距離異常對(duì)比圖

Pb、Zn元素的異常區(qū)分布在5 249高地一帶，異常呈近似橢圓形，異常主要發(fā)育在侏羅系龍山組（J2l）和白堊系鐵隆灘群（K2T）地層中。

該異常組合為Pb、As、Au、Zn、Ag、Cu、Sb、Co。主成礦元素Pb異常強(qiáng)度高，極大值為6 670×10-6，規(guī)模大，礦化強(qiáng)度高，濃度分帶清晰，濃集中心突出，元素組合多，套合好。新發(fā)現(xiàn)的甜水海鉛鋅礦就位于該異常中，該礦床的規(guī)模初步估算已達(dá)中型，進(jìn)一步的勘查工作正在進(jìn)行中。

表1　元素背景特征值及異常下限

圖2為該區(qū)的各單元素異常分類組合圖，可以看到CuPbZn、AuAgAsSb兩組的組合異常比較集中，與地質(zhì)綜合異常套合較好。WSnMoBi、CrNiCo兩組的組合異常在該區(qū)異常較弱或者沒有異常。

圖3為該區(qū)經(jīng)馬氏距離處理得到的結(jié)果，全區(qū)綜合異常合圖、CuPbZn綜合異常、AuAgAsSb綜合異常，從圖中可以看到這3個(gè)異常與地質(zhì)綜合異常套合較好；WSnMoBi綜合異常、CrNiCo綜合異常，在該區(qū)也有低綜合異常反映。

3　結(jié)論

用馬氏距離提取的綜合異常與我們實(shí)際勾繪的綜合異常相比較，可以看出：

⑴與全部元素參與計(jì)算提取的綜合異常較為接近。

⑵與主成礦元素組合提取的綜合異常相似。

⑶對(duì)非主成礦元素組合的弱異常提取的綜合異常有夸大的表現(xiàn)。

因此，我們?cè)谟民R氏距離提取綜合異常時(shí)，結(jié)合地質(zhì)成礦條件和成因，可以分全部元素和幾種元素組合分別提取處理，參考各單元素異常疊加圖，略去其小異常對(duì)應(yīng)的綜合異常，在此基礎(chǔ)上再繪制綜合異常圖，進(jìn)行異常評(píng)價(jià)，可以提高化探綜合異常提取的工作效率。由此可見，馬氏距離對(duì)確定綜合異常具有指導(dǎo)意義。

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收稿：2014-07-14

DOI:10.16206/j.cnki.65-1136/tg.2015.02.019