施春林

（杭州圖書館，浙江 杭州 310016）

在推行事業(yè)單位部門績(jī)效考核的過(guò)程中，大部分的考核指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)難以計(jì)算。權(quán)重系數(shù)的精確測(cè)算方法有很多，從杭州圖書館各部門的實(shí)踐來(lái)看，比較通用的是經(jīng)驗(yàn)法、二項(xiàng)系數(shù)加權(quán)平均法。這些方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易操作，不足之處是指標(biāo)間的權(quán)重配比不盡合理，每個(gè)指標(biāo)所含分值在所有考核指標(biāo)中的比重分配缺乏清晰的邏輯推導(dǎo)過(guò)程，因而測(cè)量績(jī)效與真實(shí)績(jī)效的一致性水平還有待于完善。層次分析法（AHP）是一種比較有代表性且其測(cè)算結(jié)果被公認(rèn)為比較準(zhǔn)確的權(quán)重系數(shù)測(cè)算法，為解決績(jī)效考核實(shí)務(wù)操作中的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)計(jì)算問(wèn)題，本文運(yùn)用層次分析法的計(jì)算方法，對(duì)杭州圖書館業(yè)務(wù)辦的相關(guān)考核指標(biāo)進(jìn)行模擬的推導(dǎo)與演算。

1 層次分析法的應(yīng)用原理

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP，是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）在20世紀(jì)70年代提出的一種定性和定量相結(jié)合的，系統(tǒng)化、層次化的分析方法，在管理科學(xué)中是一種多目標(biāo)價(jià)值評(píng)估、排序與選擇的常見(jiàn)應(yīng)用工具。其在績(jī)效考核權(quán)重分配上的應(yīng)用一般分以下幾個(gè)步驟：建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、構(gòu)建判斷矩陣、同層次指標(biāo)權(quán)重計(jì)算、權(quán)重的一致性檢驗(yàn)。

1.1 杭州圖書館業(yè)務(wù)辦的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

實(shí)施績(jī)效考核的最終目的是為了推動(dòng)部門工作向更高層次發(fā)展，所以評(píng)價(jià)體系的第一層級(jí)目標(biāo)層就是績(jī)效考核體系的最終成效；杭州圖書館業(yè)務(wù)辦績(jī)效考核體系第二層級(jí)，也就是準(zhǔn)則層指標(biāo)有四個(gè)，依次為：遵章守紀(jì)、執(zhí)行力、溝通協(xié)作、實(shí)際工作業(yè)績(jī)；第三層級(jí)是進(jìn)入實(shí)際操作層面的指標(biāo)層，我們根據(jù)每個(gè)職工的崗位職責(zé)，分別提取了十余個(gè)三級(jí)指標(biāo)。本文引用杭州圖書館業(yè)務(wù)辦總臺(tái)服務(wù)組的考核指標(biāo)制作示例圖如下：

圖表1 考核指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖

B級(jí)指標(biāo)是由杭州圖書館決策層確定的，各部門在制定詳細(xì)的執(zhí)行細(xì)則時(shí)在文字表述上可能略有出入，但內(nèi)容基本一致。C級(jí)指標(biāo)基本上則是按照各部門的實(shí)際情況與對(duì)績(jī)效考核精神的不同理解，各自進(jìn)行，所以到了這一層級(jí)，指標(biāo)的內(nèi)容可謂五花八門。其次，這些指標(biāo)內(nèi)在的邏輯關(guān)系也并不是太嚴(yán)謹(jǐn)，上下層級(jí)指標(biāo)間不相容或是張冠李戴也時(shí)有發(fā)生，這就是杭州圖書館部門績(jī)效考核實(shí)踐的一個(gè)基本現(xiàn)狀。畢竟我們的績(jī)效考核還處于摸索階段，要解決的問(wèn)題太多，本文就是對(duì)其中的一個(gè)技術(shù)性問(wèn)題進(jìn)行探索與研究，力求找到可行的解決方案。

在實(shí)踐中，完全可以根據(jù)需要對(duì)B級(jí)進(jìn)行擴(kuò)展，C級(jí)也可以進(jìn)一步細(xì)分為若干個(gè)D級(jí)指標(biāo)，直到考核細(xì)則具有可操作性為止。如杭州圖書館業(yè)務(wù)辦的B4的若干個(gè)C級(jí)指標(biāo)下就細(xì)分為1-4個(gè)D級(jí)指標(biāo)，進(jìn)一步說(shuō)明了所對(duì)應(yīng)C級(jí)指標(biāo)應(yīng)考核的工作內(nèi)容。

1.2 構(gòu)建同層次指標(biāo)間的兩兩對(duì)比判斷矩陣

事業(yè)單位進(jìn)行績(jī)效考核最大的障礙是在我們的觀念中，一直認(rèn)為難以用投入產(chǎn)出的一般經(jīng)濟(jì)學(xué)原理闡釋單位的社會(huì)效益，自然也無(wú)法用一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理與統(tǒng)計(jì)學(xué)的方式方法準(zhǔn)確計(jì)算每個(gè)崗位的實(shí)際工作業(yè)績(jī)。在實(shí)踐中，大量的定性指標(biāo)如何進(jìn)行重要性比較與評(píng)估，以及最終轉(zhuǎn)化為可操作的量化標(biāo)準(zhǔn)值，一直是我們?cè)谶M(jìn)行績(jī)效考核實(shí)踐中無(wú)法回避同時(shí)又是難以解決的問(wèn)題。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，層次分析法有一個(gè)通用的、判斷兩個(gè)指標(biāo)間相對(duì)重要性標(biāo)度的含義表（見(jiàn)圖表2）：

圖表2 1-9標(biāo)度含義表

解決了指標(biāo)重要性賦值問(wèn)題后，就進(jìn)入了構(gòu)建價(jià)值對(duì)比判斷矩陣的階段，通常的步驟為：（1）抽取同層次需進(jìn)行比較的若干指標(biāo)，依次成行成列，構(gòu)成矩陣方隊(duì)，行與列所含指標(biāo)內(nèi)容與排序完全相同；（2）請(qǐng)若干個(gè)專家，對(duì)照標(biāo)度含義表，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)與主觀印象對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性作出判斷；（3）收集每個(gè)專家的打分表，對(duì)每個(gè)指標(biāo)的含義值進(jìn)行平均計(jì)算，確定指標(biāo)間兩兩比較的最終含義值。本文抽取上文的4個(gè)B級(jí)指標(biāo)制作成一個(gè)虛構(gòu)的判斷矩陣，并將矩陣簡(jiǎn)化為直觀的表格。

圖表3 目標(biāo)層的判斷表

如圖表3所示：B1/B2=1/3，意思是“專家們”通過(guò)主觀判斷認(rèn)為B1所指的“遵章守紀(jì)”的重要性稍微不如B2所指的“執(zhí)行力”；同理，B4/B1=7，意謂“工作業(yè)績(jī)”與“遵章守紀(jì)”相比，前者非常重要。

1.3 歸一化處理

要確定每一個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，必須對(duì)矩陣中的每一個(gè)指標(biāo)元素進(jìn)行歸一化處理。所謂歸一化處理在數(shù)學(xué)上又稱標(biāo)準(zhǔn)化或正規(guī)化處理，在層次分析法中特指各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)之和必須等于1。具體的運(yùn)算方法有冪法、和積法、方根法，本文采用和積法將構(gòu)成矩陣的每一個(gè)指標(biāo)元素除以該列各元素之和，得出一個(gè)全新的元素矩陣，每一行元素的平均值就是相對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。具體運(yùn)算步驟舉例如下：

（1）設(shè)定小數(shù)點(diǎn)后保留二位小數(shù)的條件對(duì)上述表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，并對(duì)每列求和。（見(jiàn)圖表4）

圖表4 列求和后的判斷表

（2）計(jì)算出歸一化后的矩陣行與構(gòu)量的平均值，該平均值就是各指標(biāo)的權(quán)重值。

圖表5 矩陣的歸一化處理表

如圖表5 所示，B1、B2、B3、B4四個(gè)基準(zhǔn)層的權(quán)重系數(shù)依次為：0.08、0.16、0.13、0.63，用百分制表示就是8分、16分、13分、63分。在業(yè)務(wù)辦實(shí)行的績(jī)效考核細(xì)則里，我們采用典型的經(jīng)驗(yàn)分析法給B1、B2、B3、B4四個(gè)指標(biāo)劃定的一個(gè)權(quán)重系數(shù)是0.10、0.10、0.10、0.70，至于為什么B1是0.10而不是0.15，我們說(shuō)不出道理。上述模型的構(gòu)建及推算過(guò)程，讓困惑不堪的我們眼前一亮，覺(jué)得其邏輯推斷與思辨過(guò)程正是我們部門所做的績(jī)效考核流程所缺乏的東西。

2 權(quán)重系數(shù)推算結(jié)果的一致性檢驗(yàn)

由于矩陣中兩兩對(duì)比指標(biāo)的標(biāo)度是根據(jù)“若干專家”的主觀判斷作出的量化規(guī)定，其結(jié)果與客觀事實(shí)間或多或少會(huì)有一些偏差，所以必須對(duì)上述的初步結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

權(quán)重系數(shù)的一致性檢驗(yàn)是層次分析法最為繁復(fù)的一個(gè)過(guò)程。其原理為：如果判斷矩陣與客觀事實(shí)完全一致，則其最大特征根λmax = n，n為待檢驗(yàn)的指標(biāo)個(gè)數(shù)。其過(guò)程一般分為三個(gè)階段：一致性尺度計(jì)算、相容性指數(shù)計(jì)算、相容性比率計(jì)算。

2.1 指標(biāo)一致性尺度計(jì)算

一致性尺度CM（Consistency Measure）或者叫一致性標(biāo)度是指檢驗(yàn)指標(biāo)與客觀事實(shí)是否相符的標(biāo)準(zhǔn)與參照物，在層次分析法中，最大特征根λmax就是一致性尺度，其求解步驟為：

（1）求解向量AW

所謂向量是物理與數(shù)學(xué)上的一個(gè)專業(yè)術(shù)語(yǔ)，也稱矢量，是指既有數(shù)值規(guī)定性又有方向規(guī)定性的量。

為了讓初次接觸層次分析法、不懂高等數(shù)學(xué)的人也能理解向量AW的涵義與推算過(guò)程,本文舉例如下:

AW1=1.00*0.08+0.33*0.16+0.50*0.13+0.14*0.63=0.29

AW2=3.00*0.08+1.00*0.16+0.33*0.13+0.20*0.63=0.60

AW3=0.69，AW4=2.19，上述結(jié)果演化如下表：

圖表6 向量AW運(yùn)算表

（2）計(jì)算最大特征值λmax

向量AW的各個(gè)分量AWi除以相對(duì)應(yīng)的權(quán)重分量Wi就是各指標(biāo)的最大特征值，整個(gè)判斷矩陣的最大特征根就是各指標(biāo)最大特征值之和的平均值，AWi/Wi的結(jié)果見(jiàn)圖表6。

λmax=1/4（3.63+3.75+5.30+3.48）=4.04

2.2 相容性指數(shù)計(jì)算

相容性指數(shù) CI（Consistency index）=(λmax—n)/（n—1），n為待檢驗(yàn)的指標(biāo)個(gè)數(shù)，本例的CI=0.013

2.3 相容性比率計(jì)算

相容性比率CR（Consistency Ratio）=CI/RI, 平均隨機(jī)一致性指數(shù)RI(Random index)（見(jiàn)圖表7）可以從現(xiàn)成的RI表中獲得，因?yàn)楸疚牧信e的判斷矩陣是四階，對(duì)應(yīng)的RI=0.90,則CR=0.015。

圖表7 平均隨機(jī)一致性指數(shù)表

層次分析法一致性檢驗(yàn)的規(guī)則是：CR＜0.10表示判斷矩陣的一致性程度較高，“專家們”對(duì)各個(gè)指標(biāo)作出的價(jià)值判斷與事實(shí)基本吻合，如CR＞0.10，則表示必須修正判斷矩陣中的含義值。

如圖3所示，在配電網(wǎng)故障時(shí)，可以獲取多個(gè)故障指示器上報(bào)的故障信息。每一種故障信息都可以確定一定范圍的故障區(qū)段，然而信息畸變的出現(xiàn)，使得每一種故障信息確定的故障區(qū)域都存在錯(cuò)誤的可能性。而證據(jù)理論可以融合多個(gè)證據(jù)，綜合考慮多個(gè)證據(jù)的決策，可以提高決策的可靠性。

在績(jī)效考核中，測(cè)量績(jī)效與實(shí)際績(jī)效完全相符是理想狀態(tài)但不常有，不一致倒是常態(tài)，尤其是參與評(píng)估的指標(biāo)越多，不一致的情況就越嚴(yán)重。驗(yàn)證績(jī)效考核細(xì)則的合理性，減少測(cè)量績(jī)效與實(shí)際績(jī)效的偏差，是實(shí)現(xiàn)績(jī)效考核最終目標(biāo)必須進(jìn)行的一項(xiàng)工作。

3 多層次指標(biāo)相對(duì)權(quán)重系數(shù)計(jì)算

多層次間指標(biāo)相對(duì)權(quán)重是指不同層級(jí)指標(biāo)的比較權(quán)重，通常的計(jì)算步驟是先各自計(jì)算上下二個(gè)單層次的比較權(quán)重，然后計(jì)算下一層級(jí)相對(duì)于上一層級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。如上文列舉的杭州圖書館業(yè)務(wù)辦總臺(tái)服務(wù)組B級(jí)與C級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重計(jì)算步驟為：

（1）構(gòu)建判斷矩陣B-Ci

為了節(jié)省篇幅，本文把四個(gè)單層矩陣做成一張表格見(jiàn)圖表8：

圖表8 判斷矩陣B-Ci

（2）對(duì)各單層次指標(biāo)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算與驗(yàn)證

四個(gè)單層判斷矩陣經(jīng)過(guò)歸一化與一致性檢驗(yàn)后，計(jì)算結(jié)果匯總?cè)缦卤恚?/p>

圖表9 判斷矩陣B-Ci計(jì)算結(jié)果匯總表

從圖表9的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，圖表8所示的四個(gè)C級(jí)判斷矩陣經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)后，有二個(gè)矩陣的相容性比率CR＞0.10，必須進(jìn)行調(diào)整。應(yīng)用層次分析法的意義在于運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的方式方法對(duì)主觀判斷結(jié)果的科學(xué)性、合理性進(jìn)行量化分析，一致性檢驗(yàn)是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。在現(xiàn)實(shí)操作中，通過(guò)一致性檢驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證主觀判斷的合理性，調(diào)整判斷矩陣中每個(gè)指標(biāo)的含義值是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，但由于本文主要的目的在于介紹層次分析法的應(yīng)用原理，所以調(diào)整判斷矩陣含義值與重新驗(yàn)算過(guò)程不再展開。

4 AHP的簡(jiǎn)捷計(jì)算

上文引用的圖表就是參照了Excel的格式，數(shù)據(jù)運(yùn)算結(jié)果也是在另一張Excel表上算好后再粘貼過(guò)來(lái)的，從筆者一個(gè)初次接觸層次分析法就自己動(dòng)手編寫計(jì)算公式的感覺(jué)來(lái)看，只要理解了原理與運(yùn)算過(guò)程，整個(gè)分析過(guò)程并不復(fù)雜。

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