半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)性能的等效電路分析

黃靖陸景松

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

摘要：半導(dǎo)體制冷片因其無運(yùn)動(dòng)部件、可靠性高、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合的溫度控制設(shè)備。系統(tǒng)加熱制冷時(shí)的功耗、加熱和冷卻速率、溫度控制精度等指標(biāo)影響了溫度控制系統(tǒng)的綜合性能，使用合適的熱分析方法對(duì)指導(dǎo)溫控系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常重要?，F(xiàn)基于熱電相似性理論建立了一個(gè)典型半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的熱電等效電路，通過電路仿真設(shè)計(jì)軟件對(duì)該溫控系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了分析，結(jié)果表明使用等效電路模型對(duì)半導(dǎo)體控溫系統(tǒng)性能進(jìn)行分析是可行的。

關(guān)鍵詞：半導(dǎo)體制冷；熱電相似性；等效電路

收稿日期：2015-05-19

作者簡(jiǎn)介：黃靖(1985—)，男，安徽銅陵人，博士研究生，工程師，從事電子設(shè)備熱設(shè)計(jì)工作。

0引言

半導(dǎo)體制冷片也叫熱電制冷片，它基于某些半導(dǎo)體材料的熱電能量轉(zhuǎn)換特性，通過改變直流電流的極性，在同一制冷片上實(shí)現(xiàn)制冷或加熱。它具有制冷/加熱切換迅速、無噪聲、可靠性高、可控精度高等特點(diǎn)，可應(yīng)用在一些空間受到限制、可靠性要求高、無制冷劑污染的場(chǎng)合，在軍事、醫(yī)療、實(shí)驗(yàn)室、日常生活等多個(gè)方面都有著廣泛應(yīng)用。對(duì)于半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)來說，除了溫度控制精度以外，升降溫速度、控溫范圍和功耗等指標(biāo)也決定著系統(tǒng)的綜合性能。

為了使半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)獲得滿意的性能和可靠性，關(guān)鍵是要快捷準(zhǔn)確地了解系統(tǒng)特征。本文根據(jù)熱電相似性理論提出的等效電路模擬方法，建立了一個(gè)典型的半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)等效電路模型，并利用電路分析軟件分析了該系統(tǒng)分別在制冷和加熱模式下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

1溫控系統(tǒng)的物理模型

基因擴(kuò)增儀是半導(dǎo)體制冷技術(shù)在溫控系統(tǒng)中的典型應(yīng)用，半導(dǎo)體制冷片可以方便地為系統(tǒng)中的DNA樣品提供若干個(gè)熱循環(huán)過程，使其在數(shù)小時(shí)內(nèi)呈指數(shù)擴(kuò)增數(shù)百萬倍。一個(gè)典型的基因擴(kuò)增儀熱循環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，使用若干個(gè)半導(dǎo)體制冷片串聯(lián)連接實(shí)現(xiàn)熱循環(huán)，半導(dǎo)體制冷片上端與樣品塊接觸，下端與散熱器接觸，為減小接觸熱阻，兩個(gè)接觸面處都需均勻涂抹導(dǎo)熱硅膠。散熱器下端安放軸流風(fēng)扇，用于制冷時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行散熱。樣品塊上開有若干樣品孔放置反應(yīng)試管，試管頂部與熱蓋接觸并壓緊，熱蓋溫度在反應(yīng)過程中始終保持104 ℃，防止樣品蒸發(fā)并在試管頂部形成冷凝水，影響反應(yīng)結(jié)果。樣品塊的材料選用具備低熱慣性和高導(dǎo)熱系數(shù)6061鋁合金，散熱器上設(shè)計(jì)翅片，用來增加強(qiáng)迫對(duì)流傳熱的導(dǎo)熱面積。

圖1　半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)模型

2等效電路模型

在一維傳熱問題中，基于熱電相似性理論來建立傳熱系統(tǒng)的熱電等效電路進(jìn)行分析是一種常見的做法。根據(jù)熱電相似性理論，傳熱問題中的熱學(xué)物理量熱功率Q、熱力學(xué)溫度T、熱阻R和熱容C可分別用相應(yīng)等效的電學(xué)物理量電流I、電壓U、電阻R和電容C替代，系統(tǒng)的傳熱路徑可以等效構(gòu)建成一個(gè)純粹的等效電路模型進(jìn)行分析。

2.1半導(dǎo)體制冷片的等效電路模型

一個(gè)典型的半導(dǎo)體制冷片結(jié)構(gòu)如圖2所示，其由若干對(duì)P、N型半導(dǎo)體組成，半導(dǎo)體由金屬導(dǎo)體實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，兩片絕緣體分別在PN結(jié)兩端形成冷熱面。這里定義系統(tǒng)的控制端是連接到被控物體(如基因擴(kuò)增儀的樣品塊)的一端，而連接散熱器一端的則被定義為熱沉端。當(dāng)半導(dǎo)體制冷片有直流電流通過時(shí)，熱量會(huì)從半導(dǎo)體制冷片的一端傳遞到另一端，改變直流電的流動(dòng)方向，則熱流方向隨之反向。

圖2　半導(dǎo)體制冷片結(jié)構(gòu)示意圖

半導(dǎo)體制冷片的熱電效應(yīng)包括三種可逆的熱電能互換效應(yīng)——塞貝克、珀?duì)栙N和湯姆遜效應(yīng)以及兩種不可逆的熱效應(yīng)——焦耳和傅里葉效應(yīng)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，半導(dǎo)體制冷片的熱電平衡方程可用式(1)～(3)表示：

Qc=αTcI-ΔT/Θ-(I2R)/2

(1)

Quc=αTucI-ΔT/Θ+(I2R)/2

(2)

U=αΔT+IR

(3)

式中，Qc為控制端產(chǎn)冷量(W)；Quc為熱沉端放熱量(W)；Tc為控制端溫度(K)；Tuc為熱端溫度(K)；α為半導(dǎo)體制冷片的塞貝克系數(shù)(V/K)；R為TEC的等效電阻(Ω)；Θ為半導(dǎo)體制冷片在熱流方向上的熱阻(K/W)；I為通過TEC的電流(A)；U為TEC兩端的電壓(V)； ΔT為TEC兩端的溫差(K)。

根據(jù)熱電相似性理論和熱電平衡方程，半導(dǎo)體制冷片可以等效建立成一個(gè)純電路，如圖3所示。

圖3　半導(dǎo)體制冷片等效電路模型

半導(dǎo)體制冷片的相關(guān)參數(shù)如α、Θ和R可以從制造商提供的數(shù)據(jù)中進(jìn)行提取，計(jì)算公式如式(4)～(6)：

α=Umax/Tuc

(4)

R=U(Tuc-DTmax)/(ImaxTuc)

(5)

Q=2DTmaxTuc/(Tuc-DTmax)ImaxUmax

(6)

式中，Umax、Imax、Tmax數(shù)值由制造商提供。

2.2半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的等效電路模型

半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的一維傳熱路徑模型可以生成一個(gè)簡(jiǎn)化的等效電路，如圖4所示。此處假設(shè)系統(tǒng)溫度是均勻分布的，并且除了任意兩個(gè)接觸面之間的接觸熱阻外，沒有其余附加熱阻。

圖4　半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)等效電路模型 α m、Θ m、R m—半導(dǎo)體制冷片的總?cè)惪讼禂?shù)、總熱阻、總電阻 Θ iso—熱蓋與樣品塊之間的空氣熱阻　Θ plate、C plate—樣品塊的熱阻、熱容 Θ sink、C sink—散熱器的熱阻、熱容 Θ cont—導(dǎo)熱硅膠熱阻(導(dǎo)熱硅膠熱容值較小，相比系統(tǒng)中其他部件熱容值可忽略不計(jì)) T cover—熱蓋溫度　T amb—環(huán)境溫度

系統(tǒng)使用4片Marlow XLT2389 TEC串聯(lián)工作，散熱器材料為鋁合金，長(zhǎng)180 mm，寬110 mm，基座厚度8.2 mm，翅片數(shù)30，厚度1 mm，高度22.8 mm，風(fēng)扇型號(hào)為ebmpapst 4412 FNH，環(huán)境溫度300 K，散熱器的熱阻值可通過Kryotherm軟件中Thermoelectric System Calculation模塊計(jì)算出，其余各參數(shù)值均根據(jù)式(4)～(6)算出，結(jié)果分別為：αm=0.104 V/K、Rm=1.32 Ω、Θm=0.245 K/W、Θiso=35.6 K/W、Θplate=0.004 4 K/W、Θcont=0.01 K/W、Θsink=0.17 K/W、Cplate=151 J/K、Csink=774 J/K、Tamb=300 K、Tamb=377 K。

3系統(tǒng)性能分析

3.1穩(wěn)態(tài)性能分析

使用Multisim10軟件中的DC-sweep功能可以根據(jù)等效電路模型快速計(jì)算出該半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)在不同驅(qū)動(dòng)電流下的穩(wěn)態(tài)性能。圖5和圖6分別給出了在制冷和加熱模式下控制端的溫度值。圖5說明了該系統(tǒng)在制冷模式下存在一個(gè)約為7.5 A的Imax值，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流在此值時(shí)，系統(tǒng)可以到達(dá)最低冷卻溫度；當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流值小于Imax時(shí)，系統(tǒng)可達(dá)到的最低溫度受到半導(dǎo)體制冷片從控制端吸收熱量能力的限制；當(dāng)驅(qū)動(dòng)電流值大于Imax時(shí)，焦耳熱I2R的值會(huì)增加，導(dǎo)致熱量傳遞的方向顛倒，使控制端溫度升高。因此，在制冷模式下，要選取合理的驅(qū)動(dòng)電流值，使系統(tǒng)獲得最佳制冷效果。圖6說明了在加熱模式下，控制端的溫度隨著驅(qū)動(dòng)電流值的增加而增加，但這種關(guān)系呈現(xiàn)了一種非線性特點(diǎn)，這與帕爾貼效應(yīng)和加熱過程中產(chǎn)生的焦耳熱I2R項(xiàng)有關(guān)，焦耳熱在隨電流值變化時(shí)有著顯著的非線性特征。

圖5　制冷模式穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果

圖6　加熱模式穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果

3.2動(dòng)態(tài)性能分析

使用Multisim10軟件中的Transient Analysis功能可以根據(jù)等效電路模型快速計(jì)算出該半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)在不同驅(qū)動(dòng)電流下的動(dòng)態(tài)性能。圖7說明了控制端溫度在2.5 A的制冷驅(qū)動(dòng)電流和-2.5 A的加熱驅(qū)動(dòng)電流值下的階躍響應(yīng)情況，可以看出在相同的驅(qū)動(dòng)電流值下，系統(tǒng)加熱時(shí)的升溫速率要大于系統(tǒng)制冷時(shí)的降溫速率，這也驗(yàn)證了半導(dǎo)體制冷片的加熱效率高于制冷效率的特性。圖8說明了制冷模式下，控制端溫度在不同的驅(qū)動(dòng)電流值下的階躍響應(yīng)情況，可以看出盡管驅(qū)動(dòng)電流值大于Imax時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度值會(huì)升高，但是隨著驅(qū)動(dòng)電流值的增大，系統(tǒng)在初期所獲得的降溫速率也更大。因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)可以選擇適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)電流和運(yùn)行時(shí)間，以獲得最快的冷卻速度，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖7　相同驅(qū)動(dòng)電流下制冷和加熱模式動(dòng)態(tài)分析結(jié)果

4結(jié)語

本文通過建立半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的等效電路模型，用純電路的方式描述了在半導(dǎo)體制冷片工作過程中的幾個(gè)典型熱電效應(yīng)，并通過電路仿真軟件分析了系統(tǒng)在

圖8　不同驅(qū)動(dòng)電流下制冷模式動(dòng)態(tài)分析結(jié)果

制冷和加熱模式下的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。盡管在模型建立時(shí)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化與假設(shè)，但該方法仍可簡(jiǎn)單有效且快速地對(duì)半導(dǎo)體溫控系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)初期可以為系統(tǒng)性能優(yōu)化和溫度控制策略提供指導(dǎo)。等效電路模型中的各項(xiàng)參數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行修改，使模型更為精確，同時(shí)也可對(duì)模型進(jìn)行更詳細(xì)的設(shè)計(jì)，來分析系統(tǒng)中各項(xiàng)因素對(duì)半導(dǎo)體控溫系統(tǒng)性能的影響。

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