基于有限元法的特高壓輸電線路三維工頻電場仿真

嚴孝順1方福歆2孔海洋2王璇2

(1.國網(wǎng)安徽省電力公司安慶供電公司，安徽 安慶 246003；2.武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

摘要：為了研究1 000 kV特高壓交流輸電線路周圍的工頻電場分布，基于有限元法，運用Ansoft Maxwell仿真軟件，在Maxwell 3D瞬態(tài)電場的求解環(huán)境下搭建了線路三維仿真模型，手動剖分了基于圓柱體的導線模型，同時為其加載了三相同相序電壓，計算得到不同時刻下線路下方距地面1.5 m處的場強。其中，當邊相導線對地高度為24 m時，在0.003 358 s這一時刻得到了指定路徑最大場強值3 400 V/m。改變邊相導線對地高度，得到線路對地高度不同時地面場強的變化趨勢：隨著輸電線路對地高度的不斷增加，距地面1.5 m處的場強不斷減小。

關鍵詞：特高壓輸電線路；有限元法；三維工頻電場仿真

收稿日期:2015-05-15

作者簡介：嚴孝順(1984—)，男，安徽樅陽人，助理工程師，研究方向：電力系統(tǒng)及其自動化。

0引言

特高壓交流輸電具有容量大、距離遠、損耗低、占地省等顯著優(yōu)勢，有利于建立堅強的電網(wǎng)和解決短路電流過大超過開關容量極限的問題，是解決我國電網(wǎng)和能源發(fā)展難題的重要選擇[1]。隨著我國特高壓交流輸電線路建設步伐的日益加快，線路周圍的電磁環(huán)境已成為人們日益關注的話題，主要包括：工頻電場及靜電感應、工頻磁場及電磁感應、無線電干擾、電視干擾、可聽噪聲[2]。而在這其中，線路下方距地面1.5 m處的場強又是決定線路走廊寬度和地面最大場強的重要依據(jù)，因此，本文基于有限元分析方法，通過Ansoft Maxwell仿真軟件搭建線路模型，具體分析了不同時刻線路下方距地面1.5 m處的場強變化以及線路邊相導線對地距離的不同所導致的場強變化規(guī)律。

1計算方法簡述

有限元法的基本特點是分塊近似，它將所要分析的連續(xù)場域分割為很多較小的單元體，這些單元體的集合就形成了原來的場域整體。它著眼于建立每一個單元體的計算公式，并將它們累加組合起來，從而求得連續(xù)場的近似解。從數(shù)學角度來看，有限元法以變分原理為基礎，通過區(qū)域剖分和分片插值，把二次泛函的極值問題轉化為一般多元函數(shù)的極值問題，而后者又等價為一組多元線性代數(shù)方程的求解[3]。

而Ansoft Maxwell正是基于有限元法的低頻電磁場仿真軟件，在三維場下，基于四面體剖分單元的插值基函數(shù)如下：

從而：

泊松方程可書寫為如下形式：

(1)

采用變分法將式(1)離散，得到總的系統(tǒng)方程如下：

SU=F

(2)

其中系數(shù)矩陣由各單元相應項組合得到，表達式如下：

S=[Sij]

式(2)右端項同樣也是由各單元項組合得到：

在三維電場求解器中，以標量電位作為待求量，并配以正確的邊界條件作為定解條件。三維電場滿足下式：

▽·(εr·ε0▽Φ)=-ρv

(3)

式中，Φ(x，y，z)為三維標量電位；εr(x，y，z)為3個方向矢量上的相對介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；ρv(x，y，z)為體電荷密度[4]。

一旦得到Φ，可由麥克斯韋微分方程組直接得到電場強度E和電位移矢量D，這兩個基本場量可由式(4)計算得到：

(4)

電流密度J也可由三維標量電位計算得到，如式(5)所示：

J=σ(x，y，z)·E=σ(x，y，z)·(-▽Φ)

(5)

本次仿真實驗所選擇的求解類型是Maxwell 3D瞬態(tài)電場，其邊界條件只包含絕緣邊界條件、對稱邊界條件及主從邊界條件，而不含有Maxwell 2D中可以求解無窮遠空間的氣球邊界條件，故只能人工劃定求解空間和求解域，不可避免地會產生截斷誤差。但由于輸電線路結構簡單，容易剖分且邊界可取得很大，截斷誤差可控制在工程計算所需精度要求之內[5]。

根據(jù)文獻[6]，輸電線路的懸鏈線方程為：

(6)

在等高跨接情況下：

式中，yB為桿塔絕緣子下導線懸掛點的高度；D為相鄰兩桿塔懸掛點之間的水平距離。

經(jīng)過實際繪圖及計算發(fā)現(xiàn)，當線路檔距很大時，其弧垂最低處可近似看作與地面平行。結合上述分析及文獻[7]，可對本文的建模作如下簡化：(1) 弧垂處導線為與地面平行的光滑圓柱體；(2) 忽略桿塔等鄰近物體的影響，忽略導線的端部效應和弧垂影響。

2仿真模型建立

2.1基本參數(shù)設定

桿塔類型參照文獻[8]進行選擇，即1 000 kV單回路“M”型桿塔。三相線路水平排列，相間水平距離設定為10 m。導線選用8分裂LGJ-500/45，A、B、C三相的電壓依次取：

2.2建立模型

在Maxwell 3D瞬態(tài)電場環(huán)境下，以xoy面為大地平面，依據(jù)導線參數(shù)繪制三相線路。邊相導線對地高度依次設定為22 m、24 m、26 m，中間相始終高于邊相3.3 m。大地平面上方繪制40 m×80 m×40 m的長方體空氣域，大地平面下方繪制40 m×80 m×5 m的長方體土壤域，土壤電導率設定為0.01 S/m。最外層為求解域，設定為20%外擴。繪制寬2 m、長60 m的帶狀求解區(qū)域，距xoy面1.5 m，同時設置此區(qū)域平行于x軸的中心線為指定路徑，從而可在后處理中得到線路下方距地面1.5 m處的場強分布。

具體模型如圖1所示。

圖1　1 000 kV交流特高壓輸電線路場強分布模型

對模型進行手動剖分?？諝庥?、土壤域、求解域的單元最大長度設定為4 m，導線單元最大長度也設定為4 m，對于圓柱曲面還要進一步剖分，圓內三角形最大弦長設置為0.28 m，弦所對應三角形內角角度設置為20°，外接圓半徑與3倍內接圓半徑的比值設置為0.6。模型剖分結果如圖2所示。

圖2　模型剖分

在求解設置中，以周期時長0.02 s為計算周期，最大間隔時間設置為0.005 s。

3仿真結果分析

3.1不同時刻場強分布分析

以對地高度24 m為例，取0 s、6.404 8e-009 s、0.003 358 s、0.006 715 9 s、0.011 716 s、0.016 716 s、0.02 s 7個時間節(jié)點(依次編號為1、2、3、4、5、6、7) 進行分析討論。各時刻場強值分布如表1所示(線路中間相橫軸坐標為30 m)。

表1　對地高度24 m時不同時刻場強及其坐標

由表1可看出，0.003 358 s這一時刻有最大場強值3 400 V/m，但其沒有超過國標規(guī)定的4 kV/m場強限值。這一時刻對應的場強分布云圖及指定路徑場強分布圖如圖3、4所示。

圖3　0.003 358 s時刻場強分布云圖(24 m)

圖4　0.003 358 s時刻指定路徑場強分布圖(24 m)

由表1還可發(fā)現(xiàn)，距地面1.5 m處的場強隨時間呈現(xiàn)出類似正弦的變化規(guī)律，這與輸電線路交變電壓相吻合。

3.2對地高度不同時場強分布分析

繼續(xù)取時刻0.003 358 s進行分析。圖5～8是對地高度分別為22 m、26 m時，距地面1.5 m處的場強計算結果圖。

圖5　0.003 358 s時刻場強分布云圖(22 m)

圖6　0.003 358 s時刻指定路徑場強分布圖(22 m)

圖7　0.003 358 s時刻場強分布云圖(26 m)

圖8　0.003 358 s時刻指定路徑場強分布圖(26 m)

根據(jù)以上結果，對比3.1的結果，列出表2。

表2　0.003 358 s時刻不同對地高度場強分布表

從表2可看出，對地高度22 m時，場強最大值4 150.0 V/m不滿足國標要求；距離提高至24 m后，便可完全滿足要求，且隨著輸電線路對地高度的不斷增加，距地面1.5 m處的場強在不斷減小。

與此同時，綜合表1及表2的坐標數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，場強最小值幾乎都出現(xiàn)在線路中間相正下方左近，而場強最大值距離邊相導線不超過5 m。

4結論

(1) 本文運用基于有限元法的Ansoft Maxwell仿真軟件搭建的三維線路模型，用于計算距地面1.5 m處的場強是十分有效的。

(2) 在模型搭建過程中，輸電線路交變電壓的考慮很必要，不同時刻對應的疊加場強必然不同，找到各時刻的最大場強，便可基于國標進行分析論證。

(3) 輸電線路的對地高度對于距地面1.5 m處場強的影響很大，且邊相導線兩側距地面1.5 m處場強的變化規(guī)律是：距邊相導線越遠，場強越小。

(4) 本模型的剖分精度不是特別高，可根據(jù)自身的設備條件進行更高精度的手動剖分，以獲得更為精確的仿真結果。

(5) 本模型沒有考慮桿塔及附近房屋的影響，可在進一步的研究中考慮這些因素，得到更加逼近實際的仿真結果。

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