謝洪森，周 鵬，薛先俊，夏衛(wèi)剛

(1.海軍航空工程學(xué)院(青島校區(qū))，山東 青島 266041;2.海軍航空工程學(xué)院 航空訓(xùn)練基地，山東 青島 266050;3.海軍信息化專家咨詢委員會(huì)，北京 100841)

1 引言

塔康系統(tǒng)即戰(zhàn)術(shù)空中導(dǎo)航系統(tǒng)(Tactical Air Navigation System，TACAN)，它屬于相位時(shí)間復(fù)合的航空近程無線電導(dǎo)航系統(tǒng)。系統(tǒng)利用天線方向圖的周期性旋轉(zhuǎn)和發(fā)射周期性基準(zhǔn)脈沖，為飛機(jī)提供角度信息，利用發(fā)射詢問脈沖為飛機(jī)提供距離信息。該系統(tǒng)可安裝在機(jī)場(chǎng)、航路點(diǎn)、運(yùn)載體上，可為以塔康臺(tái)為中心、半徑幾百公里范圍內(nèi)的飛機(jī)或運(yùn)載體提供導(dǎo)航服務(wù)，機(jī)動(dòng)性和靈活性較高，特別適合軍事應(yīng)用［1］。

艦載塔康作為常規(guī)塔康系統(tǒng)的一種特殊場(chǎng)合使用，按工作要求其天線必須安裝架設(shè)在艦船上層建筑頂端，且位于具有一定機(jī)械速率轉(zhuǎn)動(dòng)的設(shè)備上，為此，艦載塔康天線既存在機(jī)械掃描又實(shí)施電掃描。電掃描方式是天線反射體和饋源通過周期性地改變各個(gè)陣元的相位、頻率或幅度等參量，實(shí)現(xiàn)天線波束在空域中的周期掃描［2］，但機(jī)械掃描的同時(shí)存在將會(huì)改變天線波束掃描方向圖，進(jìn)而產(chǎn)生天線波束空域掃描的耦合效應(yīng)。目前，國(guó)內(nèi)外尚無對(duì)此類天線特殊使用方式研究的相關(guān)文獻(xiàn)，本文通過分析塔康系統(tǒng)測(cè)角原理，建立系統(tǒng)接收信號(hào)模型，研究天線波束空域掃描的耦合效應(yīng)及其頻譜特性，并通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)論的有效性。

2 塔康測(cè)角原理及其接收信號(hào)模型

塔康電掃天線采用若干個(gè)陣元均勻排列構(gòu)成一個(gè)圓形陣列結(jié)構(gòu)，通過控制各個(gè)陣元的饋電相位形成空域的周期性掃描波束。目標(biāo)相對(duì)于塔康的角度坐標(biāo)，是通過測(cè)量塔康發(fā)射的周期性脈沖和其周期性旋轉(zhuǎn)的波束進(jìn)行位置的判定［2］。

塔康天線水平方向圖如圖1(a)所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為

式中，參數(shù)A、B 與陣元特性、天線結(jié)構(gòu)以及饋電信號(hào)有關(guān)，參數(shù)K 為一確定整數(shù)。該方向圖在θ=0°時(shí)存在一個(gè)最大值，在θ=處存在極大值，一共有K 個(gè)極大值。對(duì)塔康而言，參數(shù)K=9，天線方向圖是一個(gè)心臟形狀(圖1(a)虛線所示)上疊加9 個(gè)瓣。天線方向圖進(jìn)行水平周期性旋轉(zhuǎn)，機(jī)載接收機(jī)將接收到AM 調(diào)制的信號(hào)，假定天線方向圖的旋轉(zhuǎn)頻率為r/min，接收信號(hào)中將存在2 個(gè)非零點(diǎn)頻，即Ω和KΩ;若天線方向圖在水平旋轉(zhuǎn)的同時(shí)還以頻率Ω發(fā)射定向基準(zhǔn)脈沖，該脈沖的起始相位與天線方向圖指向某個(gè)特定方向同步，依據(jù)接收機(jī)接收信號(hào)最大值與基準(zhǔn)脈沖相位差就可判斷出目標(biāo)的相對(duì)位置。為提高測(cè)角精度，可利用KΩ 頻率信號(hào)得到更精確的測(cè)角精度［3］。對(duì)艦載塔康，Ω=30π。

圖1 塔康測(cè)角原理Fig.1 TACAN angle measurement principle

要實(shí)現(xiàn)天線方向圖的旋轉(zhuǎn)，艦載塔康系統(tǒng)采用電掃描形式，其幾何關(guān)系如圖1(b)所示，接收機(jī)位于P 點(diǎn)，某個(gè)陣元位于A 點(diǎn)，Q 為P 點(diǎn)到XOY 面的垂點(diǎn)，B 和C 分別是A 點(diǎn)到線段OQ 和OP 的垂點(diǎn)。電掃天線是由Ne 個(gè)陣元均勻排列構(gòu)成的圓形陣列，要實(shí)現(xiàn)天線方向圖以Ω 速率旋轉(zhuǎn)，則第n 個(gè)陣元的饋電信號(hào)為

式中，參數(shù)A1和A2為調(diào)幅度，各陣元饋電信號(hào)初始相位γ=。塔康接收機(jī)接收各個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)，其幾何關(guān)系如圖1(b)所示。接收信號(hào)經(jīng)過包絡(luò)檢波后為

3 電掃描與機(jī)械掃描耦合效應(yīng)分析

考慮一種特殊情況，即圖1(b)所示的圓形陣列以速率Φ 勻速水平旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向滿足笛卡爾坐標(biāo)右手系方向。分析可知，接收信號(hào)受到饋電信號(hào)、陣列結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)速率等多種因素影響，影響因素具有周期性，接收信號(hào)仍是周期信號(hào)，其頻譜由若干線譜構(gòu)成，塔康測(cè)角主要依賴接收信號(hào)中兩個(gè)線譜分量的時(shí)域測(cè)量。

現(xiàn)討論陣列結(jié)構(gòu)對(duì)接收信號(hào)的影響問題。如圖2 所示，假定觀測(cè)方向?yàn)榧^所指方向，觀測(cè)到的陣列結(jié)構(gòu)存在兩種狀態(tài):狀態(tài)1 如圖2(a)所示，表示某個(gè)陣元位于觀測(cè)方向上，接收機(jī)可同時(shí)接收到N+1 個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)，考慮到對(duì)稱性，N 取偶數(shù)，該狀態(tài)表現(xiàn)為離散形式，陣列旋轉(zhuǎn)一周均勻出現(xiàn)Ne次，故該狀態(tài)出現(xiàn)頻率為旋轉(zhuǎn)速率Φ 的Ne 倍;兩個(gè)相鄰狀態(tài)1 之間的過程稱之為狀態(tài)2，是一連續(xù)過程，接收機(jī)可同時(shí)接收到N 個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)，陣列旋轉(zhuǎn)一周均勻出現(xiàn)Ne 次，故該狀態(tài)出現(xiàn)的頻率與狀態(tài)1 一樣。結(jié)合公式(3)可初步分析陣列結(jié)構(gòu)的周期旋轉(zhuǎn)對(duì)信號(hào)周期性的影響［6］。假定起始時(shí)刻為圖2(a)所示，1 號(hào)陣元饋電相位為0，經(jīng)過時(shí)間T后，m 號(hào)陣元位于圖2(a)所示的1 號(hào)陣元位置，其饋電相位也為0，即

考慮到陣列的周期性旋轉(zhuǎn)，時(shí)間T 還滿足

綜合式(4)和式(5)可求得公共周期

這說明接收信號(hào)的基準(zhǔn)頻率是饋電信號(hào)頻率和陣列旋轉(zhuǎn)頻率的和。對(duì)塔康系統(tǒng)而言，接收機(jī)接收的信號(hào)頻率發(fā)生了改變，將導(dǎo)致嚴(yán)重的性能惡化，解決辦法是改變饋電信號(hào)頻率［7］。由于接收信號(hào)是若干個(gè)基準(zhǔn)周期整數(shù)倍的正弦信號(hào)疊加，接收信號(hào)頻率發(fā)生了周期延拓，頻率分量可能發(fā)生交疊，必須分析接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。

圖2 觀測(cè)方向上的陣列結(jié)構(gòu)Fig.2 Array structure in observation direction

為簡(jiǎn)化分析，假定陣列饋電信號(hào)為相位調(diào)制的正弦信號(hào)，目標(biāo)的方位角度為0。狀態(tài)1 是離散狀態(tài)，因此在時(shí)域上表現(xiàn)為多個(gè)狄拉克函數(shù)的求和形式，陣列結(jié)構(gòu)在狀態(tài)1 中保持不變，即求和公式中n的取值范圍保持不變，且指數(shù)部分也保持不變，而饋電信號(hào)的相位卻發(fā)生周期性變化［8］，易得到狀態(tài)1時(shí)刻的接收信號(hào)為

式中，mod 表示取余算子，為適合仿真需要，選取合適采樣率對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化采樣。假定狀態(tài)2采樣M－1 個(gè)點(diǎn)，狀態(tài)1 對(duì)應(yīng)一個(gè)采樣點(diǎn)，采樣率可表示為

故狀態(tài)1 的接收信號(hào)數(shù)學(xué)模型可表示為

其中饋電信號(hào)相位中的取余算子并不需要［9］，進(jìn)一步表示為

從公式(10)可看出，求和公式中包絡(luò)信號(hào)的頻率為ω1=2π，經(jīng)過M 倍抽樣，其頻率與公式(6)分析結(jié)論一致，狀態(tài)1 的周期性導(dǎo)致接收信號(hào)頻率發(fā)生了周期延拓，延拓周期為

再分析狀態(tài)2 時(shí)的接收信號(hào)模型。如圖2 所示的狀態(tài)2 中，陣元個(gè)數(shù)始終為N 個(gè)，因此求和范圍與狀態(tài)1 不同，其次狀態(tài)2 為一連續(xù)狀態(tài)，因此其饋電信號(hào)相位也是連續(xù)變化的，饋電相位的初始相位受到陣列旋轉(zhuǎn)引入的陣列編號(hào)的變化，指數(shù)部分在每個(gè)狀態(tài)2 中均是相同的:

利用公式(8)可得數(shù)學(xué)模型

從公式(12)可看出，信號(hào)的基準(zhǔn)周期與公式(6)分析結(jié)論一致?？紤]到旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和陣列結(jié)構(gòu)的周期性，狀態(tài)2 的周期性表現(xiàn)為頻率發(fā)生了周期延拓，頻率周期為

接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可用公式(10)和(12)完整表述。由此得出:當(dāng)饋電信號(hào)頻率為Ω，陣列旋轉(zhuǎn)速率為Φ，接收信號(hào)的線譜位置為

由此可見，接收信號(hào)的線譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了畸變:一是基準(zhǔn)頻率不再是饋電信號(hào)的頻率，而是加上了旋轉(zhuǎn)速率;二是由于陣列的周期結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致頻率發(fā)生了周期延拓［10］。

考慮譜線出現(xiàn)的位置，分析譜線的強(qiáng)度，信號(hào)的周期性結(jié)構(gòu)可表示為

該信號(hào)是某個(gè)非周期信號(hào)r(t)的矩形窗截?cái)嗪蟮闹芷跀U(kuò)展，接收信號(hào)的頻譜就是r(t)的頻譜與sinc 函數(shù)的卷積后再進(jìn)行頻域抽樣后的線譜構(gòu)成，由于r(t)的頻譜結(jié)構(gòu)是一個(gè)低通函數(shù)，而sinc 函數(shù)也是低通的，因此接收信號(hào)的線譜結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為隨階數(shù)的增加而逐漸衰減的過程，即譜線擴(kuò)展的階數(shù)越高，其衰減越大。表1 給出了3 個(gè)點(diǎn)頻的各階擴(kuò)展譜線的衰減程度，頻率范圍選擇為0～180 Hz。從表1 的數(shù)據(jù)可以看出，135 Hz譜線的各階擴(kuò)展分量衰減較小，其3 階和4 階擴(kuò)展譜線出現(xiàn)在15 Hz附近，可能會(huì)對(duì)15 Hz信號(hào)的處理產(chǎn)生影響。

表1 各譜線衰減程度Table Spectral attenuation degree

4 耦合效應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真分析

比照艦載塔康實(shí)裝工作狀態(tài)，分析系統(tǒng)接收機(jī)測(cè)角性能，設(shè)定仿真環(huán)境:調(diào)制信號(hào)頻率分別為0、Ω、9Ω，天線陣列半徑為1 m，陣列由36 個(gè)陣元構(gòu)成，觀測(cè)陣元數(shù)目為6 個(gè)或7 個(gè)，狀態(tài)1 與狀態(tài)2 共采樣100 個(gè)點(diǎn)，轉(zhuǎn)速為1 Hz，饋電信號(hào)頻率為14 Hz。

圖3 給出了各個(gè)陣元等幅同相饋電時(shí)，接收信號(hào)的波形及其頻譜。接收信號(hào)的幅度表現(xiàn)為狀態(tài)1和狀態(tài)2 交替，狀態(tài)2 持續(xù)的時(shí)間為轉(zhuǎn)速的36 倍。接收信號(hào)的頻譜由若干線譜構(gòu)成，分別為0、36、72、144 等。

圖3 等幅同相饋電時(shí)接收信號(hào)的時(shí)域頻域波形Fig.3 The time domain waveform of the received signal when equal amplitude feeding is received

圖4 給出了饋電信號(hào)為14 Hz，各個(gè)陣元相位相差10°，接收信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。從時(shí)域中可以看出，存在離散的脈沖信號(hào)，它是由于狀態(tài)1 引入的。頻譜分析與公式(13)分析結(jié)論一致，其中15 Hz信號(hào)是饋電信號(hào)頻率14 Hz與轉(zhuǎn)速1 Hz的和。21 Hz和51 Hz分別是36 ±15 Hz產(chǎn)生的。

圖4 等幅不同相位饋電時(shí)接收信號(hào)的時(shí)域頻域波形Fig.4 The time domain waveform of the received signal when the amplitude and phase signal is fed

圖5 給出了饋電信號(hào)如公式(2)所示時(shí)，接收信號(hào)的時(shí)域和頻域波形?？梢钥闯觯瑫r(shí)域和頻域波形均受到嚴(yán)重破壞，時(shí)域波形不再是如圖1(a)所示的規(guī)則信號(hào)，從信號(hào)頻域分析看，其頻譜譜線增加了，這是由于饋電的3 個(gè)頻率發(fā)生的周期延拓和交疊。我們感興趣的是接收信號(hào)15 Hz和135 Hz附近的線譜結(jié)構(gòu)，這些線譜結(jié)構(gòu)顯然影響了塔康系統(tǒng)的測(cè)角性能。從圖5 可以看出，對(duì)于15 Hz的信號(hào)，其周圍存在9 Hz和21 Hz的譜線，顯然9 Hz的譜線是135 Hz譜線4 階擴(kuò)展，因此其幅度低于有15 Hz的1階擴(kuò)展譜線21 Hz分量。再觀察135 Hz附近的譜線，分別是129 Hz和144 Hz，顯然129 Hz譜線是15 Hz譜線的4 階擴(kuò)展，而144 Hz譜線是0 Hz的4 階擴(kuò)展，因此這兩個(gè)譜線的幅度相對(duì)較低。

圖5 塔康接收信號(hào)的時(shí)域頻域波形Fig.5 Time domain waveform of received signal by TACAN

5 耦合效應(yīng)對(duì)塔康系統(tǒng)性能影響分析

塔康天線饋電信號(hào)包含3 種線譜，即0 Hz、15 Hz和135 Hz。3 種頻率分量是線性疊加過程，可利用前述數(shù)學(xué)模型分析每一個(gè)頻譜成分?？紤]到塔康系統(tǒng)測(cè)角原理是對(duì)15 Hz信號(hào)和135 Hz信號(hào)的處理，下面重點(diǎn)分析15 Hz和135 Hz附近的譜線分量。

從前面分析可知，3 種頻率會(huì)產(chǎn)生周期擴(kuò)展，塔康系統(tǒng)所關(guān)心的是15 Hz和135 Hz附近的譜線干擾。塔康接收機(jī)采用15 Hz和135 Hz窄帶模擬濾波器，其帶寬有一定限制，當(dāng)這兩個(gè)頻率分量附近存在其他譜線時(shí)可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。

對(duì)于0 頻率，其譜線擴(kuò)展的位置出現(xiàn)在

假定轉(zhuǎn)速為1 Hz，陣元個(gè)數(shù)為36，則在15 Hz 最近的線譜分量為0 階擴(kuò)展0 Hz 和1 階擴(kuò)展36 Hz，對(duì)135 Hz 最近的譜線為3 階擴(kuò)展分量108 Hz 和4 階擴(kuò)展分量144 Hz。對(duì)于15 Hz 分量，其主要影響到135 Hz的譜線為3 階擴(kuò)展分量123 Hz、4 階擴(kuò)展分量129 Hz 和159 Hz。135 Hz 分量對(duì)15 Hz 譜線的影響為3 階擴(kuò)展分量27 Hz 和4 階擴(kuò)展分量9 Hz。

針對(duì)上述特定情況而言，若陣元個(gè)數(shù)發(fā)生改變，或者陣列旋轉(zhuǎn)速度發(fā)生改變，前面的分析結(jié)果要發(fā)生相應(yīng)的改變。一般而言，轉(zhuǎn)速越大，低階譜線擴(kuò)展分量的影響就越大，如若轉(zhuǎn)速提高到4 倍，則135 Hz的1 階擴(kuò)展分量就會(huì)出現(xiàn)在9 Hz 上，從而會(huì)增加對(duì)15 Hz 信號(hào)的干擾。其次是當(dāng)某些特定的轉(zhuǎn)速時(shí)，可能會(huì)發(fā)生某階擴(kuò)展譜線分量出現(xiàn)的15 Hz 或135 Hz 分量上，如當(dāng)其他條件不變，轉(zhuǎn)速為10/3 Hz，容易分析出，135 Hz 的1 階擴(kuò)展分量出現(xiàn)在15 Hz 上，由于相位的差異，會(huì)導(dǎo)致15 Hz 信號(hào)分量發(fā)生畸變。

考慮到譜線的位置是已知的，可以設(shè)計(jì)合理的濾波器實(shí)現(xiàn)15 Hz 譜線和135 Hz 譜線的提取。由于接收信號(hào)的頻譜寬度受到接收機(jī)帶寬的限制，故15 Hz 通道的輸出頻譜只含有15 Hz 及其附近的譜線，135 Hz 通道的輸出只含有135 Hz 及其附近的譜線。設(shè)計(jì)一個(gè)含有對(duì)應(yīng)零點(diǎn)的FIR 濾波器就可將這些位置已知的譜線加以濾除。濾波器的幅頻響應(yīng)如圖6 所示，其設(shè)計(jì)方法是將15 Hz 或135 Hz 附近的已知譜線位置作為濾波器幅頻響應(yīng)的零點(diǎn)，從而有效抑制干擾信號(hào)的影響。

圖6 濾波器幅頻響應(yīng)Fig.6 Filter amplitude－frequency response

6 結(jié)束語

機(jī)械掃描和電掃描是天線波束在空域形成動(dòng)態(tài)方向圖的兩種主要方式。針對(duì)艦載塔康系統(tǒng)天線所處工作環(huán)境的特殊性，即在天線陣列實(shí)施電掃描同時(shí)存在機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過建立塔康機(jī)載接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，分析研究了天線波束空域掃描存在的耦合效應(yīng)。理論推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，機(jī)載接收信號(hào)的頻率是饋電信號(hào)頻率與轉(zhuǎn)速頻率的和，其譜線發(fā)生了周期性擴(kuò)展。針對(duì)此情況，通過設(shè)計(jì)合理的數(shù)字濾波器可以抵消譜線擴(kuò)展引入的接收信號(hào)失真問題。研究還表明，當(dāng)轉(zhuǎn)速處于某些特定頻率時(shí)，擴(kuò)展的譜線之間會(huì)發(fā)生交疊現(xiàn)象，可能會(huì)對(duì)塔康系統(tǒng)測(cè)角性能產(chǎn)生不良影響，其影響的量化分析需進(jìn)一步研究。其次，天線陣列的機(jī)械旋轉(zhuǎn)速率可能存在不穩(wěn)定的情況，表現(xiàn)在接收信號(hào)譜線發(fā)生抖動(dòng)或展寬，采用自適應(yīng)濾波器替代原有源低通濾波器可有效提高系統(tǒng)性能。

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