結(jié)合昌馬水庫滲壓計(jì)觀測數(shù)據(jù)探討一元線性回歸法在壩體滲壓分析中的應(yīng)用

張鵬舉

(甘肅省疏勒河流域水資源管理局，甘肅 玉門735211)

摘要：本文采用一元線性回歸對昌馬水庫2002—2012年滲壓計(jì)觀測結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，建立了水庫水位與孔隙水壓力之間的線性關(guān)系，并采用相關(guān)系數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)，同時對存在線性關(guān)系的線性模型給予一定的置信度。應(yīng)用所建模型的預(yù)測功能，可對觀測值進(jìn)行預(yù)測，得到不同水位時滲壓計(jì)監(jiān)測結(jié)果的預(yù)測區(qū)間，為以后的日常觀測提供一定的參考范圍。

關(guān)鍵詞：滲壓計(jì)； 水位； 異常值； 一元線性回歸； 相關(guān)性

中圖分類號：TV698.1

Discussion on the application of unary linear regression method

in dam seepage pressure analysis based on Changma Reservoir

osmometer observation data

ZHANG Pengju

(GansuShuleRiverBasinWaterAuthority,Yumen735211,China)

Abstract：In the paper, unary linear regression method is adopted for statistic analysis of Changma Reservoir osmometer observation results from the year 2002—2012. Linear relationship between the reservoir water level and pore water pressure is established, and correlation coefficient is adopted for stability test on data. Meanwhile, linear model with linear relationship is given with certain confidence. Prediction function of the established model is applied for predicting the observations. Prediction intervals of osmometer monitoring results at different water levels are obtained, thereby providing certain reference scope for subsequent daily observation.

Key words：osmometer; water level; abnormal value; unary linear regression method; correlation

1概述

大壩安全監(jiān)測是了解大壩運(yùn)行狀態(tài)及發(fā)展趨勢，保證大壩安全運(yùn)行的重要措施，也是檢驗(yàn)設(shè)計(jì)成果、檢查施工質(zhì)量和認(rèn)識大壩各種參量變化規(guī)律的有效手段。目前，在水庫大壩的安全監(jiān)測系統(tǒng)中，滲流壓力是大壩安全性態(tài)和運(yùn)行狀態(tài)的最直觀、最有效的反映，也是大壩安全監(jiān)測的最主要項(xiàng)目之一[1]。

通過一定的數(shù)學(xué)方法對所采集的各類監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，可以綜合判斷工程的安全性，并及時發(fā)現(xiàn)隱患和排除險情，從而確保正常施工和建筑物的安全運(yùn)行[2]。在回歸分析方法中，一元線性回歸分析以其成熟的原理、高可信度的預(yù)測結(jié)果、運(yùn)用的簡潔性等優(yōu)點(diǎn)，在工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用[3]。

2基本資料

昌馬水庫是甘肅省河西走廊(疏勒河)農(nóng)業(yè)灌溉暨移民安置綜合開發(fā)項(xiàng)目的龍頭工程，總庫容1.934億m3，是以農(nóng)業(yè)灌溉為主，兼顧工業(yè)供水、水力發(fā)電和防汛等綜合利用的大(2)型水利樞紐。共埋設(shè)15支滲壓計(jì)，經(jīng)過多次運(yùn)行，P1號滲壓計(jì)出現(xiàn)異常。因此，此次分析數(shù)據(jù)中未包含P1號滲壓計(jì)數(shù)據(jù)。

3數(shù)據(jù)處理與模型建立

3.1Gurbbs準(zhǔn)則

服從正太分布的測值序列若存在異常值，則有

(1)

(2)

式中xi——序列監(jiān)測測值；

xd——待檢驗(yàn)的實(shí)測值；

Sn——序列監(jiān)測測值的標(biāo)準(zhǔn)差；

α——Gurbbs準(zhǔn)則的臨界值表中的顯著性水平。[4]

3.2模型建立

3.2.1一元線性回歸模型

a.一元線性回歸基本模式。設(shè)兩個變量x與y之間存在如下關(guān)系：

(3)

式中α，β，σ2——未知參數(shù)；

x——普通變量。

式(3)稱為一元線性回歸模型，由于ε是隨機(jī)變量，故y也是隨機(jī)變量，易知

(4)

(5)

式(5)為y關(guān)于x的回歸函數(shù)。

(6)

b.最小二乘法。設(shè)一個容量為n的樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，記

(7)

選取適當(dāng)?shù)摩痢ⅵ?，使Q(α，β)之值達(dá)到最小，為此，分別求Q(α，β)對α及β的偏導(dǎo)數(shù)，并令之為零，得

(8)

(9)

這個方程組稱為正規(guī)方程組，可解得α與β的最小二乘估計(jì)為

(10)

由此可得y對x的回歸方程：

(11)

3.2.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法檢驗(yàn)兩個變量之間是否一定存在線性相關(guān)關(guān)系，即應(yīng)對線性模型(11)提出如下假設(shè)：

(12)

|β|的值體現(xiàn)了自變量x對y的影響程度。如果檢驗(yàn)過后拒絕H0，就可以認(rèn)為x對y有明顯的作用，所得線性回歸方程有實(shí)用價值；如果拒絕H0，則所得到的線性回歸方程無意義。

(13)

稱ST為離差平方和，將其進(jìn)行分解：

不難證明交叉項(xiàng)等于零，若記

(14)

(15)

SE——剩余平方和或殘差平方和，它是實(shí)際觀察值yi與回歸值yi的離差平方和，反映了隨機(jī)因素對y取值的影響。

相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法，取統(tǒng)計(jì)量

(16)

其中，R為樣本相關(guān)系數(shù)，R體現(xiàn)x與y線性相關(guān)的程度。如果給定顯著性水平α，可查表求得臨界值c，當(dāng)|R|>c時，可拒絕H0，于是H0的拒絕域?yàn)?/p>

(17)

可以證明：F檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法這三個檢驗(yàn)法彼此是等價的。此次統(tǒng)計(jì)分析采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。

3.2.3預(yù)測與控制

對于x的任一值，由式(3)有

(18)

若取其回歸值

(19)

可以證明

(20)

對于置信度1-α，由

得y0的置信度為1-α的預(yù)測區(qū)間為

(21)

(22)

4模型應(yīng)用

此次分析以昌馬水庫水位為自變量x，滲壓計(jì)觀測得到的孔隙水壓力為因變量y。首先應(yīng)用Gurbbs準(zhǔn)測對滲壓計(jì)測得的孔隙水壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除異常數(shù)據(jù)。其次通過式(3)～式(22)得到一元線性回歸模型，分析水庫水位與孔隙水壓力之間是否存在線性關(guān)系，并利用模型預(yù)測功能得到對應(yīng)置信區(qū)間，并且對大壩未來沉降趨勢可以進(jìn)行簡單的預(yù)測。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

由上表可以看出，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性良好，所建立的一元線性回歸模型正確。其中，P5、P6、P8、P9、P10、P11、P12、P13滲壓計(jì)的監(jiān)測結(jié)果與水庫水位是線性無關(guān)的，可以判定水庫水位對以上滲壓計(jì)的監(jiān)測結(jié)果并沒有多大影響。P2、P3、P4、P7、P14、P15存在一定的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)越接近于1因變量與自變量之間的相關(guān)關(guān)系越好，存在一定線性關(guān)系的滲壓計(jì)，其相關(guān)系數(shù)最大值為0.709(P2)，最小值為0.519(P15)，相關(guān)系數(shù)平均值為0.638。

5結(jié)語

滲壓計(jì)觀測數(shù)據(jù)的誤差來源比較復(fù)雜，利用此次建立的一元線性回歸模型對昌馬水庫水位與滲壓計(jì)監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)合水庫初步設(shè)計(jì)及近年來滲流觀測資料，得出結(jié)論：昌馬水庫經(jīng)過多年運(yùn)行之后，水庫大壩的心墻局部滲流是穩(wěn)定的。利用數(shù)據(jù)模型中的回歸區(qū)間預(yù)測，可為以后的日常觀測提供參考范圍。因此，此次觀測模型的應(yīng)用，不僅可以有效地避免誤差引起的觀測數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，提高了觀測精度及效率，而且為以后通過觀測數(shù)據(jù)來定量分析和預(yù)測大壩變形規(guī)律和發(fā)展趨勢、適時監(jiān)控大壩的運(yùn)行狀態(tài)提供了有效的保障。

參考文獻(xiàn)

[1]李富強(qiáng).大壩安全監(jiān)測數(shù)據(jù)分析方法研究[D].杭州:浙江大學(xué)，2012.

[2]高偉. 簡析大壩安全監(jiān)測對水庫安全運(yùn)營的重要性[J].河南水利與南水北調(diào)，2013(22):31-32.

[3]陸曉珩，高延兵，瞿建農(nóng)，任衛(wèi)禮. 一元線性回歸方法的應(yīng)用[J].中國測試，2012，38(S1):11-13.

[4]周中漢，王漢江，李梅，郭定和.利用DPS剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值[J].計(jì)量技術(shù)，2007(10):61-63.

[5]劉曉石，陳鴻建，何臘梅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社，2005.