褚青來（河南省燕山水庫管理局 鄭州 450003）

非恒定流理論在白龜山水庫水面線計(jì)算中的應(yīng)用

褚青來
（河南省燕山水庫管理局 鄭州 450003）

水庫（河道）在發(fā)生大洪水時(shí)，在上游一定形成水位壅高現(xiàn)象，勢(shì)必造成水庫末端水位高于壩前水位。針對(duì)此問題，利用水力學(xué)非恒定流理論，采用“瞬態(tài)差分法”，結(jié)合白龜山水庫具體情況，選用合適的邊界條件、初始條件和相關(guān)參數(shù)，對(duì)課題進(jìn)行了分析計(jì)算，給出了數(shù)值結(jié)果，對(duì)水庫防汛調(diào)度決策具有一定的參考意義。

非恒定流 水面線 差分法 邊界條件 斷面 流段

1 概況

白龜山水庫水面順?biāo)鞣较虺烧L(zhǎng)形，左岸為山丘，右岸為副壩（即順河壩），正常蓄水位水面面積約50km2，最寬6km，最窄為3km，庫區(qū)106m高程平均寬度約4m，正常回水長(zhǎng)度16.6km。

水庫在順河壩樁號(hào)13+500～14+500處設(shè)有爆破分洪段，根據(jù)調(diào)度規(guī)劃，發(fā)生洪水時(shí)，當(dāng)預(yù)報(bào)水庫壩前水位達(dá)107.10m時(shí)，相機(jī)爆破分洪。當(dāng)發(fā)生較大洪水時(shí)，入庫流量過程一般較大，且洪峰來勢(shì)較陡。根據(jù)水力學(xué)原理，在狹窄的庫面上遭遇大的洪水，水庫的水面線一定呈抬高之勢(shì)，即上下游一定產(chǎn)生較大的水位差。而距主壩14km的分洪段，水位變化情況如何，應(yīng)高出攔河壩水位多少，這一直是管理人員關(guān)心的問題，對(duì)此，筆者應(yīng)用水力學(xué)理論對(duì)其進(jìn)行了分析計(jì)算。

2 確定水面線計(jì)算方法及公式

水面線的計(jì)算方法有多種，每一種方法都有它適用的范圍和條件。由于大洪水入庫時(shí)，其流量是隨時(shí)間變化的過程，且在洪峰附近量大峰陡，是典型的非恒定流的特征，采用非恒定流理論（以下簡(jiǎn)稱非恒定流）較為合適。非恒定流方程式中含有時(shí)間和距離要素，因此計(jì)算出的水面線是動(dòng)態(tài)的，即Z＝f（S，t），這與問題的特征相一致。如果用恒定流計(jì)算，水流不隨時(shí)間變化，顯然與實(shí)際不符，計(jì)算結(jié)果誤差必然較大；用水量平衡法理論，因計(jì)算公式過于簡(jiǎn)化，水力要素偏少，計(jì)算結(jié)果近似估算，難以采信。

非恒定流理論的方程組是根據(jù)水流的連續(xù)性方程和能量方程推導(dǎo)而得，理論嚴(yán)謹(jǐn)，要素全面，是河道（渠道）水流計(jì)算的基本公式，恒定流、水量平衡等原理均是由此簡(jiǎn)化推導(dǎo)。由于天然河道或水庫的斷面形狀極不規(guī)則，不可能由方程組直接積分求解，一般多利用計(jì)算機(jī)采用“瞬態(tài)差分法”、“庫郎格式差分法”等求解，本文采用“瞬態(tài)差分法”。

根據(jù)差分法原理，在有限長(zhǎng)的河道（或庫區(qū)）中劃分若干流段，認(rèn)為每個(gè)流段的水力要素基本恒定或呈線性變化，這樣就可將基本微分方程組轉(zhuǎn)化為差分方程組，同時(shí)略去影響較小的局部水頭損失，流速不均勻系數(shù)取1，差分方程組如下：

式中：Q-流量；Z-水位；A-過水?dāng)嗝婷娣e；ΔS-上下游斷面間距；Δt-時(shí)段長(zhǎng)；K-流量模數(shù)；下標(biāo)u、d代表上、下斷面，上標(biāo)'、"代表時(shí)段初、末，－代表均值。

方程組（1）是河道水流計(jì)算的基本方程式。

3“瞬態(tài)差分法”計(jì)算水庫水面線方法步驟

用“瞬態(tài)差分法”計(jì)算需要確定各斷面水力要素及第一邊界條件、第二邊界條件和初始條件，結(jié)合白龜山水庫的實(shí)際情況，下面對(duì)各個(gè)問題逐個(gè)進(jìn)行分析處理。

3.1 流段劃分

將水庫庫區(qū)沿近似垂直原河槽的方向劃分若干斷面，各相鄰兩斷面之間即為流段，為保證計(jì)算精度，各流段長(zhǎng)度應(yīng)適當(dāng)。對(duì)斷面資料的選取，采用水庫淤積測(cè)量斷面，這些斷面的布設(shè)滿足斷面劃分原則，同時(shí)對(duì)資料進(jìn)行必要的甄別和技術(shù)處理，使斷面形狀盡量平順，無尖角現(xiàn)象。為提高計(jì)算速度，并保證有一定的精度，從其中挑選14個(gè)斷面，斷面編號(hào)為 1、6、11、16、21、26、31、36、41、46、51、56、61、66，間距多在1000m左右。其中，1號(hào)斷面的地理位置位于攔河壩壩腳，56號(hào)斷面在分洪段處，66號(hào)斷面為計(jì)算的入流斷面。

3.2 流段水力要素

各流段斷面的原始資料系采用原淤積測(cè)量成果，將其計(jì)算轉(zhuǎn)換為各斷面的水深～面積、水深～濕周關(guān)系。

3.3各流段糙率的確定

庫區(qū)內(nèi)地形比較復(fù)雜，既有河洼灘地又有為數(shù)較多的沙島，在103.50m高程以上的灘地中有大片的高桿農(nóng)作物、樹林等阻水物，根據(jù)水力學(xué)中糙率值的確定原則并結(jié)合專家的經(jīng)驗(yàn)，全庫區(qū)糙率選用n＝0.07。

3.4 非恒定流初始條件及邊界條件的確定

①初始條件：對(duì)于河道，其初始條件就是河道水體在做恒定流時(shí)各斷面的水深，對(duì)于給定河段一般比較容易求得，對(duì)于水庫，一般不易形成恒定流，只能假定。這次計(jì)算假設(shè)在大流量入庫之前水庫水體為恒定流運(yùn)動(dòng)，恒定流流量為閘門全開時(shí)相應(yīng)庫水位下的水庫泄流量，據(jù)此時(shí)的壩前水位及流量可以算出庫區(qū)沿程各斷面的水位，計(jì)算公式采用恒定（緩變）流方程式：

用（2）式計(jì)算出的各斷面水位即為非恒定流計(jì)算的初始條件。

②第一邊界條件：第一邊界條件為入流斷面的洪水過程，采用水庫設(shè)計(jì)1000年一遇洪水，因洪水過程較長(zhǎng)，而計(jì)算時(shí)段較短，只選取入庫最大洪峰前后的幾個(gè)時(shí)段進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)時(shí)段為30min時(shí)，流量過程為13350，14440，15528，16183，16838，17925，18983，17660，16336，14671，單位為m3/s。

③第二邊界條件：第二邊界條件為泄洪閘閘門全開時(shí)的水位～泄量關(guān)系，可由公式確定，即q=f（z）。

3.5 計(jì)算時(shí)段Δt的確定

計(jì)算入流斷面選定在66號(hào)斷面，末斷面為1號(hào)斷面（即壩前）全流程距離16660m。Δt的大小由微波公式?jīng)Q定：

其中Q為恒定流流量，A為過水?dāng)嗝嫫骄娣e，可概化為矩形斷面，即A＝Bh，B為平均斷面寬度，h為全流程平均水深。

已知：S＝16660m，Q＝6145m3/s，B＝4000m，h＝8.5m， g＝9.8m/s2

圖1 1000年一遇洪水水面曲線圖

將這些數(shù)據(jù)代入上式得：Δt＝1790s

因此，Δt取近似值1800s，即半小時(shí)。

3.6 編程計(jì)算

計(jì)算時(shí)由于斷面多、工作量大，手工計(jì)算幾乎不可能，因此要用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，如果從入流斷面（即末斷面）計(jì)算至出流斷面（即起始斷面），因（1）式為多解，且具有發(fā)散性，為提高運(yùn)算速度，在編程時(shí)采用“逆算法”，即從1號(hào)斷面算至入流斷面。為便于處理將式（1）整理為：

再結(jié)合初始條件、第一、第二邊界條件就可對(duì)式（3）求解。

具體思路是：先假設(shè)第一時(shí)段末1號(hào)斷面水位Zd"，代入第二邊界條件可以求出Qd"，再結(jié)合斷面特征資料及初始條件可計(jì)算出的本流段的初始V'，這樣就可根據(jù)式（3）試算出第二斷面的Zu"，再由（1）式求出Qu"。然后依次向上斷面計(jì)算，直至算到入流斷面（66號(hào)斷面）。比較算出的Qu"與第一邊界條件是否相符，如果結(jié)果小于設(shè)定誤差，第一時(shí)段的計(jì)算結(jié)束，進(jìn)行下一時(shí)段計(jì)算；如果不等，重新假設(shè)1號(hào)斷面時(shí)段末水位，再重復(fù)上述計(jì)算步驟，直至相符。其他時(shí)段的計(jì)算與第一時(shí)段方法相同，只是初始條件已經(jīng)變化為本時(shí)段末各斷面的水位和流量。

4 非恒定流計(jì)算結(jié)果

將準(zhǔn)備好的有關(guān)資料（粗糙率、水位～面積、水位～濕周等）及各頻率的初始條件及邊界條件按要求輸入到計(jì)算機(jī)中，并啟動(dòng)水面線計(jì)算軟件即可算出結(jié)果。該結(jié)果為各時(shí)段末、各斷面的水位及流量。因結(jié)果數(shù)據(jù)較多，這里僅整理出部分?jǐn)?shù)據(jù)，作出曲線圖如圖1。

5 結(jié)語

非恒定流水面線是動(dòng)態(tài)的，其形狀隨時(shí)間不斷變化，從計(jì)算結(jié)果中可以看出來。由此表可知，分洪段（56號(hào)斷面）與攔河壩前水位差最大可達(dá)0.548m，時(shí)間發(fā)生在第90min（即第三時(shí)段末），此時(shí)出入流斷面也發(fā)生了最大水位差2.147m。其他時(shí)段的水位差則均在0.26m以上。

一般來講，水庫的上下游水位差除與入庫流量大小有關(guān)外，還與流量過程線的形狀有關(guān)，形狀越陡，差值越大，計(jì)算結(jié)果基本上反映了這個(gè)規(guī)律。

白龜山水庫目前只觀測(cè)攔壩水位，在選定的其他斷面內(nèi)沒有水位觀測(cè)站，計(jì)算結(jié)果是否精確無法用實(shí)測(cè)資料來校核，但計(jì)算是依據(jù)水力學(xué)中成熟的理論，只要有關(guān)參數(shù)選擇合適，其結(jié)果不會(huì)有太大的偏差，對(duì)水庫調(diào)度具有一定的參考價(jià)值。當(dāng)然，影響計(jì)算結(jié)果精度的因素很多：一是庫區(qū)內(nèi)糙率值的選定是否合理；二是計(jì)算條件的確定，尤其是非恒定流的初始條件是假設(shè)的；三是假定水流是緩變的，而實(shí)際不盡然。以上這些因素對(duì)計(jì)算結(jié)果都將產(chǎn)生不利影響