基于懸鏈線方程架空電纜伸長率的計算*

王文堂

(河南機電高等?？茖W(xué)校 機電系,河南 新鄉(xiāng) 453000)

摘要:對架空電纜在鉛直向下均布載荷作用下進(jìn)行了受力分析,通過靜力平衡和數(shù)學(xué)運算推導(dǎo)出其基于懸鏈線方程的軌跡和線長方程,并進(jìn)一步推導(dǎo)出架空電纜的伸長率計算公式。利用數(shù)值計算軟件MATLAB對線長不變、檔距變化架空電纜的伸長率進(jìn)行了實例計算。計算數(shù)據(jù)與實際測量數(shù)據(jù)對比的結(jié)果證明了伸長率計算公式是可行的。

關(guān)鍵詞:架空電纜;懸鏈線方程;受力分析;伸長率

收稿日期：2015-03-25

中圖分類號：O312

架空電纜在機械載荷(自重、冰重和風(fēng)壓)作用下會變長變細(xì)。變形影響電線的導(dǎo)電性能和強度,尤其是對高壓長距離傳輸?shù)碾娎|影響更大。因此，計算電纜的伸長量和伸長率很是重要,其成為電纜制造企業(yè)需要掌握的必備資料。但是,架空電纜導(dǎo)線一般架在支架上,并且影響其變形的因素也比較多,很難測量它的伸長量和伸長率。下面該文通過載荷簡化,建立架空電纜力學(xué)模型,利用相關(guān)知識對架空電纜的變形進(jìn)行分析計算。

1架空電纜方程

高壓架空輸電導(dǎo)線的跨接方式有等高跨接和不等高跨接兩種情況。簡單起見,該文以等高跨接為例。假定電纜為柔索,兩端懸掛于等高的A、B兩點,檔距為l,在無風(fēng)情況下,只受到鉛直向下均布載荷q的作用,此時電纜形狀為懸鏈線,其受載簡圖如圖1所示[1]。

圖1　架空電纜受載簡圖

圖2　架空電纜靜止?fàn)顟B(tài)時OC段受力情況

以電纜最低點O為原點,建立如圖1所示直角坐標(biāo)系,此時電纜關(guān)于y軸對稱。在OB段上任取一點C,則OC段受力如圖2所示。圖2中,T0為O點軸向拉力,方向水平;σ0為O點軸向應(yīng)力,方向同T0;T為C點的軸向拉力,方向沿C點切線;σt為C點軸向應(yīng)力,方向同T;Lx為OC段弧長;g為電纜的比載;s為電纜橫截面積。

參考文獻(xiàn)由[2]可知架空電纜懸鏈線解析方程為:

(1)

電纜中任一點到最低點即OC段弧長Lx計算公式為[2]60:

(2)

公式(2)中x=l/2時,可得無應(yīng)力狀態(tài)下整根電纜的長度L0:

(3)

對圖2中架空電纜OC段建立靜力平衡方程,可得C處軸向應(yīng)力σt的計算公式:

(4)

2架空電纜伸長率的計算

2.1伸長率計算公式推導(dǎo)

在圖1所示電纜導(dǎo)線中任取一微段dL為研究對象。由于長度dL很小,并且橫截面上的切應(yīng)力對軸向伸長量無影響,所以dL段受力簡化為圖3(圖中符號含義同上)所示[3][4]。

圖3　微單元受力圖

在彈性范圍內(nèi),遵從胡克定律。假定材料彈性模量為E,則長度為dL的微段伸長量dΔl計算如下:

(5)

(5)式兩端積分后,可得電纜總的伸長量Δl:

(6)

則整根電纜伸長率A的計算公式為:

(7)

2.2算例及分析

已知一架空電纜參數(shù)如下:一檔電纜原長L0=200m,橫截面積S=210.93mm2,比載g=34.06×10-3N/m·mm2,彈性模量E=7600MPa。根據(jù)公式(6)、(7),并利用數(shù)值計算軟件MATLAB可以計算出此電纜在不同檔距下的伸長率[5],并把計算結(jié)果與實際測量結(jié)果進(jìn)行對比,如表1所示。

表1　計算結(jié)果與測量結(jié)果

由表1可以看出,當(dāng)電纜長度一定時,檔距越大,伸長率也就越大。并且隨著檔距的不斷變大,伸長率變大的速度越來越快。同時可以看出,由伸長率計算公式得出的結(jié)果與實際測量的結(jié)果存在一定的誤差。產(chǎn)生誤差的原因有2個:一是計算公式推導(dǎo)過程中沒有考慮風(fēng)對電纜的影響,風(fēng)使電纜變形量加大;二是存在測量誤差?？偟膩碚f,通過力學(xué)計算得出架空電纜的伸長率是可行的。

3結(jié)語

該文推導(dǎo)出的架空電纜伸長率計算公式具有一定的實際意義,可以作為電纜制造企業(yè)的參考。由于沒有考慮風(fēng)對電纜的影響,所以上述公式具有一定的局限性。在少風(fēng)地區(qū)計算精度較高,而在多風(fēng)且風(fēng)力大的地區(qū)存在一定的誤差。未來需要建立更加復(fù)雜的力學(xué)模型來提高電纜變形計算精度。

(責(zé)任編輯呂春紅)

參考文獻(xiàn)：

[1] 姜廣智. 懸鏈線方程在高壓架空輸電線路中的應(yīng)用[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2008,8(8).

[2] 劉增良，楊澤江. 輸配電線路設(shè)計[M]. 北京:中國水利水電出版社,2013.

[3] 范會渠. 彈性懸鏈線方程參數(shù)變換法及其工程應(yīng)用[J]. 力學(xué)與實踐,2010,3(2).

[4] 王長昌. 基于懸鏈線方程的跨接電纜長度計算[J]. 鐵道車輛,2013,51(6).

[5] 肖偉,潘殿翔,王建華. MATLAB在輸電線路電線力學(xué)計算中的應(yīng)用[J]. 高電壓技術(shù),2001,27(4).

Calculation of the Elongation of Overhead Lines Based on Catenary Equation

WANG Wen-tang

(Henan Mechanical and Electrical Engineering College, Xinxiang 453000,China)

Abstract:Force conditions of the overhead lines suffering vertical downward uniformly distributed load is analyzed.The equation of locus and length of lines are obtained according static equilibrium and mathematical operation, and the calculation formula of the elongation of overhead Lines is derived, too. The elongation of the overhead lines whose length is invariant but span is different is calculated by using MATLAB. The calculation formula of the elongation is proved to be feasible by the results of the comparison between the calculation data and the actual data.

Key words: overhead lines; catenary equation; force analysis; elongation