吳文明

(江蘇省溧水高級中學(xué)　江蘇 南京　211200)

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“牛頓第一定律”課堂教學(xué)的問題設(shè)計

吳文明

(江蘇省溧水高級中學(xué)江蘇 南京211200)

摘 要:以“牛頓第一定律”的課堂教學(xué)為例，設(shè)計問題引領(lǐng)課堂探究過程，突破教學(xué)難點，以期讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下經(jīng)歷科學(xué)探究過程，提煉科學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)科興趣，提升學(xué)科素養(yǎng). 本文分析了測量玻璃折射率實驗中干涉條紋不清晰的原因,并借助Matlab進行數(shù)值模擬．根據(jù)圖像明確了劈尖狀玻璃的楔角是干涉條紋不清晰的主要原因．對比不同楔角下條紋清晰度隨劈尖狀玻璃反射率的變化關(guān)系，確定了劈尖狀玻璃的最佳反射率為0.4～0.5之間，這樣就能得到清晰的干涉條紋．

關(guān)鍵詞:牛頓第一定律問題設(shè)計問題情境科學(xué)方法 劈尖狀玻璃干涉條紋楔角對比度

探究式學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生知識的自主建構(gòu)，探究是多層面的活動．對于中學(xué)生來說，要想真正地進行探究性的學(xué)習(xí)，往往需要問題的引領(lǐng)，在課堂教學(xué)中，依據(jù)教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)性質(zhì)，圍繞著課堂主題，教師應(yīng)設(shè)計合理的問題引領(lǐng)課堂，而問題的來源應(yīng)是實際的情境．

本文圍繞“牛頓第一定律”的課堂教學(xué)，探討如何設(shè)計引領(lǐng)課堂探究的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，在該過程中體會科學(xué)方法、鍛煉思維能力、提升學(xué)科素養(yǎng)，以期更好地達到課堂教學(xué)目標．

1問題設(shè)計思路

圖1　問題設(shè)計思路

2問題研究過程

2．1物體的本意——物體想怎樣

(1)靜止的物體不受力(合外力為零)，它會怎樣?

情境1：小車放在桌面上靜止.

(2)運動的物體不受力(合外力為零)，它會怎樣?

情境2：用力推一下水平桌面上的小車，小車運動一段距離后停止運動．

學(xué)生分析：小車停止運動是摩擦力的影響．

教師提問：那么如何減小摩擦力的影響，甚至沒有摩擦力呢?

學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，提出了很多有建設(shè)性的想法，如：小車在冰面上運動，氣墊導(dǎo)軌上運動等等，但阻力絕對為零的情況在現(xiàn)實中不能做到．

教師引導(dǎo)：雖然我們無法找到阻力絕對為零的情況，但我們能不能設(shè)計阻力逐步減小的情況，從這種情況中觀察物體的運動趨勢，從而推知阻力為零時物體的運動情況呢?

學(xué)生活動：分組討論，很多學(xué)生能聯(lián)想起初中課堂上的一個實驗：小車從同一高度釋放，分別通過毛巾平面、模板平面、玻璃面．

學(xué)生分組實驗：…………

實驗結(jié)論：小車從同一高度釋放，平面越光滑，摩擦力越小，小車運動的距離越遠；可以設(shè)想，如果真的沒有摩擦力，小車會一直運動下去．

教師點評：大家通過實際的實驗操作，得到了實驗結(jié)論，并將實驗結(jié)論做了合理的外推，這正是伽利略所創(chuàng)造的科學(xué)的研究方法．只要我們勤于思考、善于想象，那么我們也能有很多了不起的發(fā)現(xiàn)！下面我們來看看伽利略對這個問題的研究，來找到我們和伽利略的共同之處！

情境3：伽利略理想斜面實驗(演示實驗如圖2)

圖2

學(xué)生活動：分析伽利略理想斜面實驗的思維過程．學(xué)生得到：如果沒有摩擦力，小球總是要運動到和釋放時相同的高度，減小第二個斜面的傾角，小球經(jīng)歷更長的路程，依然到達相同的高度，傾角減到零即斜面變成一無限長光滑的水平面，小球就會永遠的勻速運動下去．伽利略所運用的科學(xué)方法和我們是相同的，即實驗探究—理想化假設(shè)—合理外推．

教師點評：同學(xué)們說得非常好！運用科學(xué)的研究方法，我們和伽利略一樣，同樣得到了結(jié)論：物體總要保持其原來的運動狀態(tài)，而這正是物體的本意！

2．2怎么讓它變

情境4：水平桌面靜止的小車，給它一個推力，小車運動起來.

情境5：小車從斜面上運動到水平桌面，速度越來越小，直至靜止.

教師提問：我們回到實際的運動情境，小車的運動狀態(tài)(速度)發(fā)生了改變，這是為什么呢?

學(xué)生回答：幾乎所有的學(xué)生都能迅速答出：因為力，力讓物體的運動狀態(tài)發(fā)生了改變！

教師點評：很好！由此，我們可以把剛才的兩個問題做一個總結(jié)：物體要怎樣?怎樣才能變?

學(xué)生：物體總要保持靜止或勻速直線運動，除非力使它改變．

通過問題的解決，學(xué)生能夠很自然地得出“牛頓第一定律”的內(nèi)容，并且在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了思想探究、實驗探究、理想化設(shè)計的整個過程，在問題引領(lǐng)的探究過程中提升思維能力和學(xué)科素養(yǎng)．

2．3運動狀態(tài)改變的難易

情境6：兩個大小相同、質(zhì)量不同的小球，質(zhì)量小的小球A以一定的速度碰撞質(zhì)量大的小球B，小球A反彈，小球B幾乎不動,如圖3．

圖3

教師：兩個小球碰撞時，它們收到的撞擊力是相等的，作用時間也相等，可以看出，A球的運動狀態(tài)變化大，B球運動狀態(tài)變化小，這說明了什么?

學(xué)生：B球運動狀態(tài)改變比A球更加困難，物體運動狀態(tài)變化的難易程度和物體質(zhì)量有關(guān)！

教師：很好！我們在討論時，保證了兩個小球受到的力和作用的時間都相同，只有在這種情況下，我們才能得出運動狀態(tài)改變的難易和質(zhì)量有關(guān)，那么我們能不能再設(shè)計一個情境，研究運動狀態(tài)變化的難易和物體速度的關(guān)系呢?

學(xué)生活動：分組討論，設(shè)計方案，普遍反映比較困難．但有多位學(xué)生提出：小轎車速度大時難以停下，這說明速度大時運動狀態(tài)難以改變．

針對學(xué)生的反應(yīng)，教師組織學(xué)生分析轎車運動的情境：速度大時難以停下只能說明速度減為零需要更長的時間，而運動狀態(tài)的變化是始終存在的，我們應(yīng)該比較相同時間內(nèi)速度變了多少．這個過程暴露了學(xué)生大腦中普遍存在的一個錯誤概念，即“慣性和速度有關(guān)”，歸根結(jié)底是對于如何比較“運動狀態(tài)的變化”理解不清．

教師：我來設(shè)計一個方案，大家分析．

情境7：兩個相同的彈性球，球C以一定的速度撞擊球D，碰撞后速度交換,如圖4．

圖4

學(xué)生分析：兩球質(zhì)量相等，撞擊時受力相等，碰撞時間也相同，兩球在碰撞過程中速度的變化量也一樣多．即：雖然球C碰前的速度大，球D碰前的速度小，但是它們在大小相同的力作用下，在相同的時間內(nèi)，其運動狀態(tài)的變化是一樣的！這說明運動狀態(tài)改變的難易程度與速度沒有關(guān)系！

教師：大家討論得很好！物體具有保持其原來的運動狀態(tài)的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱之為慣性，慣性大就是運動狀態(tài)難以改變，慣性小就是運動狀態(tài)容易改變．通過以上的分析，大家發(fā)現(xiàn)物體運動狀態(tài)改變的難易即慣性取決于哪個因素?

學(xué)生：質(zhì)量！與速度沒有關(guān)系！

“質(zhì)量是慣性的唯一量度”是本節(jié)課的難點，如何突破這個難點，很多高中物理教師提出了很多方法．筆者認為，該難點的形成是由于學(xué)生對于“運動狀態(tài)改變的難易”如何比較理解不清，因此，筆者先不給出慣性的概念，而是創(chuàng)設(shè)實際情境，在實際問題中讓學(xué)生暴露出理解上的問題，圍繞問題探索出“運動狀態(tài)改變的難易”的比較方法，再通過一個極具典型性的實驗，得到“運動狀態(tài)改變的難易與速度無關(guān)”的結(jié)論，從而順利地突破該難點．

3教學(xué)反思

課堂教學(xué)是師生共同建構(gòu)的過程，強調(diào)在合作互助中學(xué)習(xí)，特別關(guān)注學(xué)生的主體要求，尊重學(xué)生的原有知識和經(jīng)驗，順應(yīng)學(xué)生的自我發(fā)展，鼓勵學(xué)生的個性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和自我探究的學(xué)習(xí)能力．這就要求教師從學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律組織教學(xué)內(nèi)容,并使之更接近學(xué)生的生活實際，要善于創(chuàng)設(shè)、選取有可探究性的問題情景，并分解為一些小問題進行解決,用具有實際情境的問題引領(lǐng)學(xué)生的探究過程，在解決問題的過程中體會科學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)科興趣，突破教學(xué)難點，提升學(xué)科素養(yǎng)．

參 考 文 獻

1李光宇.尋差異平爭論 探品味課堂之路.物理教學(xué)，2013(9)

2王凱紅.探究創(chuàng)造體驗.物理教學(xué)，2014(3)

張 敏　吳月梅　劉應(yīng)開

劈尖干涉是一種典型的等厚干涉．許多大學(xué)物理教科書對劈尖干涉現(xiàn)象有充分的理論分析，但所涉及的劈尖大多是兩塊平板玻璃形成一個劈尖形的空氣膜，研究的劈尖干涉多為光波垂直照射在劈尖形狀空氣薄膜上的干涉．那么，當空氣膜也是玻璃時(即用楔形玻璃)衍射條紋的清晰度又與哪些因素有關(guān)呢？本文對此進行研究，利用數(shù)值計算方法研究光波垂直照射在劈尖狀玻璃上時獲得清晰的干涉條紋的條件．由于光學(xué)理論的復(fù)雜性使得實際計算變得復(fù)雜[1]，而光學(xué)干涉實驗受場地、天氣、光源等諸多因素的影響，實驗數(shù)據(jù)誤差較大，不能得到理想的干涉條紋．

本文利用Matlab的強大計算功能和繪圖功能，研究光波垂直照射在劈尖狀玻璃時對產(chǎn)生的干涉條紋清晰度的影響，進行模擬和數(shù)值分析[2]．通過研究劈尖狀玻璃不同楔角下干涉條紋可見度隨劈尖反射率的變化關(guān)系，獲得最佳劈尖狀玻璃反射率的范圍，從而指導(dǎo)實驗工作．

1劈尖干涉的基本原理

如圖1(a)所示，兩塊平板玻璃一端互相緊密疊合，一端夾住一根細絲或一薄紙片，形成空氣(或者為其他透明介質(zhì))劈尖．當平行單色光垂直入射到玻璃片時，在空氣薄膜的上表面和下表面反射的兩束光就會產(chǎn)生干涉，這就是空氣劈尖形成的等厚干涉，并產(chǎn)生相應(yīng)的干涉條紋．條紋的明暗取決于反射光線到相遇點處的光程差，因此在劈尖相同厚度的地方都具有相同的干涉條紋．

圖1　劈尖干涉原理圖

由圖1(b)可以看出，在距離棱邊(兩玻璃片疊合端的交線)x處，空氣薄膜的厚度為d，反射光形成的光程差為[3]

(1)

2劈尖狀玻璃干涉基本原理和公式

光波垂直入射到一塊楔角為θ的劈尖狀玻璃中，經(jīng)多次反射和透射，其光路如圖2(a)所示．入射角、折射角、反射角和透射角的幾何關(guān)系如圖2(b)所示．

圖2　光線垂直入射劈尖狀玻璃光路圖

圖中θ為入射角，θ1為折射角，由于劈尖狀玻璃楔角θ的影響，光線在玻璃中第一次反射的反射角為θ2，第二次反射角為θ3，由幾何關(guān)系可知，θ2=θ-θ1，θ3=θ2+θ，可見，除θ2以外，之后每反射一次，反射角即增加θ．根據(jù)折射定律n1sinθ1=n2sinθ2[5]可知入射角等于透射角．由于θ很小，可不考慮，因此可以按照傳統(tǒng)的多光束干涉理論分析透射光強的分布，透射光強的復(fù)振幅可寫為[6]

(2)

根據(jù)菲涅耳公式可得諸振幅比之間的關(guān)系為：r′=-r，tt′+r2=1．根據(jù)反射波和透射波的性質(zhì)可知R=r2，[3]可推出光入射到劈尖狀玻璃中的透射光復(fù)振幅為

(3)

式中E(i)為入射光的振幅；R是劈尖狀玻璃的反射率；δ為第P次出射的光束與前一次光束由光程差引起的相位差，顯然δ1=0，由于θ很小，所以δ可以近似為

(P=0，1，2，…)

(4)

式(4)中ΔlP=2ndcos[θ2+(P-2)θ]為相鄰兩束光線的光程差，n為劈尖狀玻璃折射率，d為玻璃厚度，λ是入射光的波長．考慮楔角時，相位差為δ，其關(guān)系為

(5)

(6)

則透射光束的總復(fù)振幅可表示為

(7)

由菲涅耳公式知諸振幅比有以下關(guān)系

r′=-rtt′+r2=1

(8)

把式(8)代入式(7)化簡可得

(9)

由此可以得到疊加后的反射光強I(r)∞E(r)E(r)*為

(10)

再利用數(shù)學(xué)公式

eiδ+e-iδ=2cosδ

和

則上式可化簡為

(11)

式中R=r2，是玻璃表面的反射率，I0∞E(i)，E(i)是入射光強．

(12)

式中δ為相鄰兩光束的相位差．其中n是劈尖狀玻璃的折射率，d是玻璃厚度，θt是折射角．

對于透射光則有

(13)

即透射光強為

I(t)=E·E*=

(14)

令

(15)

則式(11)和(13)可改寫成

(16)

(17)

式(16)和(17)就是要求的多光束干涉的強度分布公式，可見

I(r)+I(t)=1

(18)

(19)

由上式可知，當多光束干涉時，透射光強之極小值不為零，隨著R的增大，透射光的極小值趨近于零[3]．

3Matlab數(shù)值分析

用Matlab進行數(shù)值計算時，劈尖狀玻璃折射率n取1.52，入射光波長λ取589.3 nm，楔角θ取3′，玻璃厚度d取5 mm．

干涉場中某點的清晰程度通常用條紋對比度(或可見度)K來表示[5]

(20)

由圖3可知，隨著相對干涉級次的增加，光強的極大值逐漸減小，并且劈尖狀玻璃的反射率越高，光強的極大值減小得越快．由此可見，隨著相對干涉級次的增加，干涉場的極大值將快速地減小到很小的數(shù)值，因此干涉級次較大時往往看不到清晰的干涉條紋，在干涉級次很小時，易看到清晰的干涉條紋[8]．

圖3　透射光強極大值隨干涉級次的變化曲線

同時我們研究了不同反射率時透射光強與相對相位差Δδ的變化關(guān)系，如圖4所示．Δk約為100級且不考慮劈尖狀玻璃楔角時，隨著玻璃反射率的增加，干涉場中光強的極大值逐漸減小，并且反射率越高，極小值減小得越快，同時光強極小值的附近會產(chǎn)生新的極大值；同時，反射率越大，新的極大值出現(xiàn)得越多，峰值強度也越大，干涉條紋的對比度便會因此而降低，整體視場中的干涉條紋清晰度也就因此受到影響[9]．劈尖狀玻璃的反射率較小時，干涉場的光強分布與沒有楔角時的光強分布類似[10]．

圖4　Δk為100級左右時透射光強分布曲線

圖5是不同θ角的劈尖狀玻璃干射場的條紋對比度K隨劈尖狀玻璃反射率R的變化曲線．可見，當劈尖狀玻璃反射率較低時，干涉場的對比度很低，整體的視場較亮，幾乎看不到清晰的干涉條紋，而當劈尖狀玻璃的反射率較高時，由于楔角θ的影響，對比度也會比較低，整體的視場較暗，依然觀察不到清晰的干涉條紋[11，12]．但是當劈尖狀玻璃的反射率在0.4～0.5之間，θ在3′以內(nèi)時，干涉條紋對比度可全部達到0.7以上，可以使測量的干涉條紋清晰度滿足要求，因此測量劈尖狀玻璃折射了實驗中，玻璃應(yīng)選反射率在0.4～0.5之間．

圖5　Δk為100級左右，θ不同時，條紋對比度隨反射率的變化曲線

4結(jié)論與總結(jié)

測量劈尖狀玻璃折射率實驗中，影響干涉條紋不清晰的主要原因是楔角．由于生產(chǎn)過程的誤差[13]，玻璃制造工藝和生產(chǎn)玻璃的成本限制，劈尖狀玻璃的楔角不可能統(tǒng)一，通過本文數(shù)值分析研究可知劈尖狀玻璃的反射率越高，測量實驗中干涉光強的極大值越小，并且極小值周圍出現(xiàn)的新的峰值強度越大，干涉條紋的對比度也越低，越不容易得到清晰的干涉條紋[14]．當劈尖狀玻璃反射率較低時，測量實驗中多光束干涉條紋的對比度較低，同樣也幾乎不能觀察到清晰的干涉條紋．運用Matlab中軟件模擬相對干涉級次在100級左右，不同角度θ下的光強分布，得出了當劈尖狀玻璃反射率在0.4～0.5之間，干涉條紋對比度均較大．因此反射率在0.4和0.5之間的劈尖狀玻璃是最合適進行實驗的條件，可較好地完成折射率的實驗．

1莊建，青莉. 基于Matlab的光學(xué)實驗仿真平臺.成都大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006,25(1)：70～72

2袁志偉，向少華. 基于MATLAB的光學(xué)演示實驗仿真.懷化學(xué)院學(xué)報,2011,30(11)：28～30

3嚴導(dǎo)淦.物理學(xué)下冊(2版).北京：高等教育出版社，1992.367～374,379～382，393～407,403～404

4譚毅.劈尖干涉實驗的仿真研究.計量與測試技術(shù),2011,38(8)：20～22

5沈常宇，金尚忠.光學(xué)原理.北京：清華大學(xué)出版社，2013.11～12，93～94，101，11,7～119

6廖延彪.光學(xué)原理與應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，2006.44～49,83～88，92～95

7王菁，李朝榮，等.測量平板玻璃折射率實驗中干涉條紋不清晰原因的探討.大學(xué)物理,2013,32(4)：47～49

8陳曙主編.大學(xué)物理.北京：科學(xué)出版社，2012.207～211

9王開升，楊雁南，趙志敏.用數(shù)值模擬方法研究面光源劈尖干涉問題.物理與工程,2009，19(5):39～42

10張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)下(2版).北京：清華大學(xué)出版社，2007.253～255

11Optica acta[J].London[etc.]:Taylor& Francis,Ltd,1954～1986

12袁志偉，向少華.基于MATLAB的光學(xué)演示實驗仿真.懷化學(xué)院學(xué)報,2011,30(11):28～30

13羊國光，宋飛君.高等物理光學(xué).2版.合肥：中國科技大學(xué)出版社，2008.59～60

14趙凱華，鐘錫華. 光學(xué). 北京：北京大學(xué)出版社，1984.333～335

The Numerical Analysis on Affecting Interference

Fringes Clarity in the Experiment of

Measuring Wedge Glass Refractive Index

Zhang MinWu YuemeiLiu Yingkai

(Institute of Physics and electronic information,Yunnan Normal University,Kunming，Yunnan650500)

Abstract:The blurrings of interference fringes were analyzed and simulated in the experiment of measuring wedge glass refractive index by Matlab method. Based on the images of the interference fringes，the major blurring cause of the wedge interference fringes were clarified. By comparing the clarity of the interference fringes versus the reflectivity change of wedge glass on the different angle of wedge, the optimum reflectivity of wedge-shaped glass is determined in the range of 0.4 0.5, which enables to get clear interference fringes.

Key words:wedge glass；interference fringe；wedge angle；contrast

收稿日期：(2014-11-09)