劉庭耀，章鵬程，李劍鋒，袁 瑋，韓麗輝，劉 青

(1．北京科技大學(xué) 鋼鐵冶金新技術(shù)國家重點實驗室，北京100083;2．北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京100083)

貴金屬生產(chǎn)，尤其在黃金冶煉中，氰化法因其成本低廉，操作方便，工藝成熟，能達(dá)到良好的生產(chǎn)指標(biāo)而得到廣泛的應(yīng)用．氰化法產(chǎn)生的污水含有大量劇毒的氰化物，必須經(jīng)過相應(yīng)的處理將含氰污水轉(zhuǎn)變?yōu)闊o毒廢水．實際生產(chǎn)中通常采用有關(guān)化學(xué)藥劑處理污水中的氰化物，如氯液法［1～2］:

一般污水的脫氰過程是在攪拌釜內(nèi)進(jìn)行的．?dāng)嚢韪鳛橐苯?、化工等工業(yè)過程中應(yīng)用非常廣的單元設(shè)備，釜內(nèi)的動量傳遞、熱量傳遞、質(zhì)量傳遞和化學(xué)反應(yīng)(即“三傳一反”)是其重要特點，這些特點使得攪拌釜在脫氰過程中主要起到以下作用:(1)增強(qiáng)物料的混合均勻性;(2)強(qiáng)化物料之間的傳熱、傳質(zhì);(3)加速物料化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生．所以，提高反應(yīng)釜的“三傳一反”能力是當(dāng)今主要研究方向之一．由于在實際生產(chǎn)中，攪拌釜往往在封閉環(huán)境下工作，很難直觀地掌握釜內(nèi)流場的情況，這給攪拌釜的研究帶來一定難度．

本文主要以提高攪拌釜內(nèi)流場攪拌強(qiáng)度，增強(qiáng)對物料攪拌均勻性為目的，利用實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果對比;通過數(shù)值模擬討論不同因素對釜內(nèi)流場的影響;最后，將模擬結(jié)果研究整理并提出對攪拌釜的改進(jìn)意見．

1 實驗?zāi)Ｐ秃突驹?/h2>

1.1 實驗?zāi)Ｐ托螤钆c尺寸

本文模型采用經(jīng)典的Rushton 攪拌釜，如圖1所示，攪拌槳為六葉直片型，釜體為圓柱形，在釜體圓周上均勻安裝四個擋板，攪拌釜上部裝有電機(jī)，電機(jī)通過攪拌桿傳動將攪拌槳轉(zhuǎn)動起來．實驗采用水為釜體溶液，利用LDV 測速儀對釜內(nèi)流場的切向速度與徑向速度進(jìn)行測量．本文的實驗結(jié)果均采用H.Wu 和G.K.Patterson 測量的數(shù)據(jù)［8］作為數(shù)值模擬的對比值．

1.2 基本原理［3］

釜內(nèi)液體在常溫常壓下為連續(xù)不可壓縮液體且密度不變，所以連續(xù)方程和動量方程表達(dá)如下:

連續(xù)性方程:

式中，uj是xj方向的速度分量(m/s);xj代表沿著不同坐標(biāo)軸方向的距離(m)．

圖1 攪拌釜形狀及尺寸示意圖［8］Fig.1 Shapes and dimensions of the stirring tank ［8］

動量方程:

式中，P 是壓力(Pa);Fs，xi是攪拌槳作用于流體在i 方向上力的分量(N/m3);μeff為有效湍流黏度(kg/m·s)，可由式(3)計算:

式中，μ0和μt分別代表流體的層流黏度與湍流黏度(kg/m·s)．

因為攪拌釜攪拌速度較快(一般大于100 r/min)，釜內(nèi)的雷諾數(shù)可以達(dá)到1.4 ×104以上［8］，所以，攪拌釜內(nèi)的流場是以湍流形式存在的．在湍流情況下，采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε 模型能求出湍動能k 和耗散率ε，方程表達(dá)為:

式中，Gk是平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生(m2/s2);Gb是浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生(m2/s2);C1、C2、C3為經(jīng)驗常數(shù)，其默認(rèn)值分別為1.44、1.92 和0.09;σk、σε分別為湍動能和耗散率對應(yīng)的普朗特數(shù)，默認(rèn)值為σk=1.0、σε=1.3;YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響．

由于攪拌釜最大的特點是旋轉(zhuǎn)攪拌，所以整個操作過程是動態(tài)的．國內(nèi)外學(xué)者研究對比發(fā)現(xiàn)［4～7］，模擬采用多參考系(MRF)模型是經(jīng)濟(jì)且準(zhǔn)確的．本文利用MRF 模型將整個計算區(qū)域劃分為兩個子域，其中在攪拌槳附近的子域采用旋轉(zhuǎn)的運動域，其他計算區(qū)域皆為靜止域．在運動域和靜止域的交界面可以進(jìn)行各子域流場信息的交換．其中運動域的速度是:是流體在移動坐標(biāo)上的速度(m/s)是流體在固定坐標(biāo)上的速度(m/s);是移動坐標(biāo)在慣性參考系下的速度(m/s)，可以表達(dá)為:

式中，

2 結(jié)果分析與討論

為了確保模擬計算數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)具有可比性，模擬計算的模型與實際尺寸為等比例大小，并使用相同的轉(zhuǎn)速．模擬計算結(jié)束后，取相同半徑下全部節(jié)點數(shù)據(jù)值，然后進(jìn)行平均值處理，作為在此半徑下的數(shù)據(jù)平均值．

2.1 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比

由于攪拌槳為直片式，對流體施加的作用力主要是徑向力和切向力．所以，研究流場運動主要考慮液體的徑向速度ur和切向速度uθ．utip為攪拌槳葉片頂端速度，由于攪拌槳轉(zhuǎn)速為200 r/min，在此條件下葉端速度utip=0.97 m/s．取不同半徑下各速度的平均值，將橫縱坐標(biāo)值無因式化，繪制成曲線圖2 和圖3．

通過圖2 和圖3 模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比表明，兩者曲線趨勢一致，吻合較好，說明模型選擇正確，模擬結(jié)果可靠．由圖2 和圖3 發(fā)現(xiàn)，在半徑5 cm 和6 cm 時，模擬值與實驗值在2Z/W=±0.5 (式中W 為距葉片距離，Z 為軸向坐標(biāo)值)區(qū)間內(nèi)偏差較大，研究認(rèn)為這是由于靠近攪拌槳的區(qū)域流場運動劇烈，k 與ε 此時各向異性明顯，但模擬采用具有時均性的標(biāo)準(zhǔn)k－ε 模型，從而造成了局部區(qū)域的誤差，但是不影響整體流場的模擬結(jié)果．

從圖2 可以看出:無論從模擬結(jié)果還是從實驗結(jié)果來看，在靠近攪拌槳附近流場的徑向速度達(dá)到峰值，隨著沿攪拌槳上下的垂直方向，徑向速度為下降趨勢，且在2Z/W=±(0.25～1.0)之間徑向速度下降趨勢明顯，當(dāng)2Z/W=±2.5 時，不同半徑的徑向速度平均值大小比較接近，說明流場到達(dá)此位置時的徑向流動趨于穩(wěn)定．

圖2 不同半徑條件下的徑向速度平均值曲線Fig.2 Mean values of radial speed for different radius

攪拌釜流場的切向速度的變化趨勢與徑向速度是一致的，結(jié)合圖2 和圖3 的結(jié)果可以得出，此類攪拌釜流場速度變化明顯的部分只存在2Z/W=+0.1～－0.1 狹小的區(qū)間內(nèi)，攪拌能力受到極大的限制．

2.2 攪拌槳轉(zhuǎn)速和數(shù)量對流場的影響

為了提高攪拌釜的攪拌能力，通常采用提高攪拌槳轉(zhuǎn)速的方法．本文模擬在200、1 000 和2 000 r/min 等轉(zhuǎn)速下觀察對攪拌釜流場的影響．從圖4 可以看出，當(dāng)直葉型攪拌槳旋轉(zhuǎn)時，流體沿著徑向流動，當(dāng)碰到釜內(nèi)壁時，流體分為上下兩股流，形成上下兩個循環(huán)，此現(xiàn)象與Yianneskis Metal.通過水模型觀察［12］是一致的．由于攪拌槳距頂端較遠(yuǎn)，所以，攪拌釜上部大部分流場的攪拌能力較弱，產(chǎn)生一定范圍的“死區(qū)”．當(dāng)提高槳速時，上下兩個流場循環(huán)明顯變強(qiáng)，攪拌槳附近流場的速度也明顯加快．但從圖4 不難發(fā)現(xiàn)，提高槳速只是明顯改變攪拌槳附近流場的攪拌能力，對增強(qiáng)攪拌釜整體尤其是上部區(qū)域流體流動并不有效;之前圖2 和圖3 的模擬和實驗數(shù)據(jù)也同樣表明，流場變化明顯的區(qū)域也只是存在于攪拌槳附近．所以，單純的改變槳速并不能有效地提高攪拌釜內(nèi)流場的攪拌能力．

本文通過研究認(rèn)為，在距攪拌釜內(nèi)上部另安裝一個攪拌槳可以彌補(bǔ)單純提高轉(zhuǎn)速方法的不足．圖5 為模擬雙槳在轉(zhuǎn)速1 000 r/min 情況下流場矢量圖與圖4b 對比可以看出，在相同的轉(zhuǎn)速下，雙槳使釜內(nèi)流體的渦流明顯，提升整個釜內(nèi)流場的上下循環(huán)流動;同時，上部流場流動得到改善，從而達(dá)到增強(qiáng)攪拌強(qiáng)度的效果．

圖3 不同半徑條件下的切向速度平均值曲線Fig.3 Mean values of tangential speed for different radius

圖4 單槳情況下攪拌釜中心縱截面的速度矢量圖Fig.4 Speed vectors in longitudinal section for a single paddle

圖5 雙槳情況下攪拌釜中心縱截面的速度矢量圖Fig.5 Speed vectors in longitudinal section for the double paddles

2.3 擋板對流場分布影響

在實際生產(chǎn)中，通常在攪拌釜內(nèi)安裝一定數(shù)量的擋板來抑制流體在釜內(nèi)的圓周運動，提高攪拌釜的攪拌能力．本文通過模擬轉(zhuǎn)速在200 r/min下，攪拌釜內(nèi)無擋板、設(shè)置薄片擋板、設(shè)置厚度為10 mm 擋板三種情況來分析擋板對流場的影響．從圖6 可以看出，無擋板情況下，速度大于0.32 m/s的區(qū)域明顯比添加擋板后小的多，說明在相同的轉(zhuǎn)速下，添加一定量的擋板可以有效地提高流場的流速，減少釜內(nèi)流場的“死區(qū)”．對比圖6b 和圖6c 發(fā)現(xiàn)，盡管添加擋板可以改善流場流動，但擋板的厚度在一定范圍內(nèi)變化時，并不能明顯使釜內(nèi)流場的速度和形態(tài)發(fā)生改變．所以，選擇安裝薄片擋板不僅保證釜內(nèi)攪拌能力得到提高，而且相對于一定厚度擋板，具有操作方便、制作簡單的優(yōu)勢．

圖6 不同擋板下的流體速度分布Fig.6 Distribution of fluid speed for different baffles

2.4 擋板對自由液面的影響

從圖4 可以看出，攪拌釜在攪拌時，由于產(chǎn)生強(qiáng)烈的環(huán)流，會使液面產(chǎn)生下凹狀，而且轉(zhuǎn)速越快，下凹就越明顯．B.G Thomas 等認(rèn)為［9］，自由液面高度與Ps的大小有關(guān)，其表達(dá)式如下:

式中:P 為自由液面任意一點的靜壓力(Pa);Pmean為自由液面上靜壓力的面積加權(quán)平均值(Pa);Ps為正值，代表液面凸起;Ps為負(fù)值，代表液面下凹;Ps的絕對值越大，說明液面凸起或下凹越明顯．

為了研究擋板對自由液面的影響，本文采用VOF 模型(volume of fluid)和滑移網(wǎng)格，分別模擬攪拌釜在無擋板和安裝四個薄片擋板時，攪拌釜在溶液靜止?fàn)顟B(tài)下開始以轉(zhuǎn)速400 r/min 攪拌，當(dāng)攪拌時間在5.8 s 時的液面波動情況．為了同時觀察Ps在液面上的分布，模擬則采用穩(wěn)態(tài)計算(未加入VOF 模型)．

從圖7b 可以看出，在攪拌釜沒有安裝擋板的情況下，分布在液面上Ps的絕對值都較大，而Ps=±50的區(qū)域僅形成厚度為20 mm 狹小圓環(huán)帶，說明此時的自由液面極易形成下凹狀．圖7a利用空氣的體積分?jǐn)?shù)表示的液面波動也證明了此觀點的正確性．從圖7a 同時發(fā)現(xiàn)，在攪拌槳轉(zhuǎn)速為400 r/min、沒有擋板的情況下，液面最大下凹了達(dá)到60 mm 左右，約占整個攪拌釜液體高度的25%．下凹深度過大會造成整個流場流動的不均勻性，降低攪拌釜的攪拌能力．

圖7 頂部液面在無擋板時的情況Fig.7 Status of the top surface without baffle

圖8 頂部液面在有擋板時的情況Fig.8 Status of the top surface with baffles

當(dāng)攪拌釜安裝擋板后，從圖8a 可以看出液面波動區(qū)域平穩(wěn)，幾乎觀察不到液面凸起或下凹的情況，這與Shou Z 和David Muller 實驗結(jié)果［10］是一致的．從圖8b 同樣可以解釋，當(dāng)加入擋板后，擋板改變了整個液面Ps的分布，不但使Ps在液面上的數(shù)值大小相差不大，而且大部分在Ps=±50之間，消除了劇烈的液面波動，使整個流場運動不會受到液面波動的影響，釜內(nèi)物料混合更加均勻，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率．

2.5 攪拌槳附近湍動能分析

不論是從圖2 和圖3 的曲線，還是從圖4 的流場速度分布均可看出，整個釜內(nèi)流場在攪拌槳附近流速最快，攪拌強(qiáng)度最大．本文通過模擬不同轉(zhuǎn)速下研究攪拌槳附近區(qū)域湍動能變化．取值方向沿槳葉中心水平軸，橫坐標(biāo)為X 軸向坐標(biāo)(原點代表槳葉頂端處)，縱坐標(biāo)為k/utip(k 為湍動能)，繪制曲線如圖9所示．

從圖9 可以看出湍動能的分布與Hartmann H 所得實驗數(shù)據(jù)［11］相符，k/utip的峰值在距槳葉約1.8cm 處．隨著轉(zhuǎn)速的增加，整個區(qū)域的湍動能也隨之上升，但隨著距離的增加，攪拌槳作用變?nèi)?，在監(jiān)測點到達(dá)x=13 cm 位置時，不同轉(zhuǎn)速下的湍動能值大小趨于一致．圖9 表明，在200r/min轉(zhuǎn)速下，k/utip最大值約為0.07，但在1 000 r/min轉(zhuǎn)速下，k/utip最大值約為1.7．二者轉(zhuǎn)速相差5倍，湍動能最大值相差約25 倍，轉(zhuǎn)速與湍動能峰值呈指數(shù)平方的關(guān)系．圖9 同樣表明，盡管轉(zhuǎn)速可以改變湍動能大小，但是湍動能峰值的位置卻保持不變，而湍動能峰值區(qū)域是流場動力學(xué)環(huán)境最好的位置，如果在此區(qū)域?qū)⑽锪贤度?，即可有效地加快物料的分散，縮短攪拌釜內(nèi)的反應(yīng)時間．

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的湍動能曲線Fig.9 Turbulent kinetic energy for different rotational speed

通過以上模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，攪拌釜的轉(zhuǎn)速、槳葉的個數(shù)以及擋板都會對釜內(nèi)流場的形態(tài)與分布產(chǎn)生明顯的影響，選擇合適的物料投放點能有利提高釜內(nèi)的反應(yīng)速率．所以，要將攪拌釜的生產(chǎn)效率提高，在設(shè)計攪拌釜的時候要將以上影響因素進(jìn)行綜合考慮，才能使攪拌釜的生產(chǎn)能力達(dá)到最優(yōu)值．

3 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬結(jié)果與相關(guān)實驗數(shù)據(jù)對比研究可以得出以下結(jié)論:

(1)攪拌釜的攪拌強(qiáng)度較強(qiáng)處僅存在攪拌槳附近小部分區(qū)域內(nèi)，所以單純的提高攪拌槳轉(zhuǎn)速不能有效地提高釜內(nèi)大部分流體流速．如果釜內(nèi)在合適位置安裝多個攪拌槳，等于增加了多個高速流動區(qū)，便可有效地促進(jìn)流場的流動循環(huán)，減少流場的“死區(qū)”．所以，要提高釜內(nèi)廢水與脫氰藥劑的混合能力，可以將提高轉(zhuǎn)速和增加攪拌槳個數(shù)結(jié)合使用．

(2)安裝擋板后對擴(kuò)大流場的高速區(qū)、穩(wěn)定液面波動起到明顯作用．安裝擋板不僅提高釜內(nèi)攪拌能力，而且能促使流場流動更加均勻．模擬結(jié)果也表明，在一定范圍內(nèi)擋板的厚度對改變流場流速的效果區(qū)別不大，與一定厚度的擋板相比，薄片擋板具有制作簡單，安裝方便等優(yōu)勢．

(3)釜內(nèi)流場湍動能最大峰值是在距攪拌槳水平1.8cm 處．隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速提高，雖然湍動能也相應(yīng)提高，但最大峰值的位置卻不發(fā)生改變，而此區(qū)域具有良好的動力學(xué)條件．將此區(qū)域作為藥劑的投放區(qū)，藥劑會有效地分散到廢水中，可提高脫氰反應(yīng)的效率．

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