【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于層次分析法的迫擊炮彈近彈原因分析

劉超1，2，田曉麗1,黃德雨2，王明琨2，許栩2

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原030051； 2.中國(guó)人民解放軍95874部隊(duì), 南京210022)

摘要：針對(duì)影響迫彈近彈的主要因素，應(yīng)用層次分析法建立了迫彈近彈的層次結(jié)構(gòu)模型和判斷矩陣，并按判斷矩陣計(jì)算出單層相對(duì)權(quán)重系數(shù)，完成了目標(biāo)層的總排序權(quán)值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在造成近彈的眾多原因中，飛行不穩(wěn)定是最可能造成近彈的，其次是初速低，最后是迫彈本身以外的問題。

關(guān)鍵詞：迫擊炮彈；近彈；層次分析法；權(quán)值

收稿日期：2015-04-20

作者簡(jiǎn)介：劉超(1988—)，男，碩士，主要從事武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與仿真研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.009

中圖分類號(hào)：TJ410.1

文章編號(hào)：1006-0707(2015)09-0034-05

本文引用格式：劉超，田曉麗,黃德雨，等.基于層次分析法的迫擊炮彈近彈原因分析[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(9):34-37.

Citationformat:LIUChao,TIANXiao-li,HUANGDe-yu,etal.NearReasonsofMortarShellsBasedonAnalyticHierarchyProcess[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):34-37.

NearReasonsofMortarShellsBasedonAnalyticHierarchyProcess

LIUChao1,2,TIANXiao-li1, HUANG De-yu2,WANG Ming-kun2, XU Xu2

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China；

2.TheNo.95874thTroopofPLA,Nanjing210022,China)

Abstract:For the major factor that impacts mortar bomb, we established a mortar bomb near hierarchy model and judgment matrix based on the analytic hierarchy process, and calculated monolayer relative weighting factor in accordance with the judgment matrix, and then completed a total ordering of the target layer weight calculation. The results show that in many reasons caused recent bomb, the flight is the most likely cause of instability in recent bomb, and followed by a low muzzle velocity, and finally the problem itself mortar outside.

Keywords:mortarshells;recentbomb;analytichierarchyprocess;weights

迫擊炮彈是在近距離作戰(zhàn)中使用的一種具有較好曲射性能的武器,它構(gòu)造簡(jiǎn)單,使用方便，質(zhì)量小，輕便靈活，彈道彎曲，死角和死界均小，且陣地容易選擇。在發(fā)射迫擊炮彈時(shí)，有時(shí)會(huì)偶然出現(xiàn)近彈,作戰(zhàn)中出現(xiàn)近彈，危害是極大的，它不但不能有效地殺傷敵人，反而會(huì)傷害了自己[1,2]。因此，人們就在探討研究迫擊炮彈近彈的機(jī)理，以及如何避免近彈的產(chǎn)生。不論是過去，還是將來(lái)的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)，它仍然是一種十分重要的近戰(zhàn)武器。許多單位為解決近彈問題做了大量地工作,提出了各種看法和觀點(diǎn),但都沒有從理論上總結(jié)出產(chǎn)生近彈的原因。

近彈是迫擊炮彈特有的一種飛行不穩(wěn)定現(xiàn)象[3]。這是由于迫彈的初速較小，在彈道頂點(diǎn)區(qū)的存速更小，因而抗干擾能力差，在相同的干擾條件下，比其他的炮彈可能更容易處于不穩(wěn)定狀態(tài)。產(chǎn)生近彈的因素是多方面的，從外彈道學(xué)理論可知：在理想的情況下(把彈丸當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)研究時(shí))，彈丸彈道具有初速、射角和彈道系數(shù)等3個(gè)參數(shù)。由于各種擾動(dòng)因素存在，這3個(gè)參數(shù)將會(huì)發(fā)生變化，從而影響彈著點(diǎn)位置，使之偏離射擊目標(biāo)[4,5]。

迫擊彈的近彈原因是一個(gè)多層次、多因素的綜合問題，應(yīng)該根據(jù)各因素的屬性分不同的考慮原因、因素及要素形成不同的考慮層次，全面綜合的分析引起迫擊彈的近彈原因[6,7]。

1層次分析法的基本原理和步驟

1.1建立層次結(jié)構(gòu)模型

階梯層次結(jié)構(gòu)模型一般由目標(biāo)層(頂層)、準(zhǔn)則層(中間層)和方案層(底層)等3層組成[8-10]。一般情況下系統(tǒng)只有一個(gè)目標(biāo)，如有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)在總目標(biāo)下面在建立一個(gè)分目標(biāo)層。準(zhǔn)則層表示實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所采取的各項(xiàng)準(zhǔn)則或評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。方案層表示為解決問題而選的各種方案、措施等。

1.2建立判斷矩陣

判斷矩陣是層次分析法中的基礎(chǔ)和依據(jù)，上一層每個(gè)單元對(duì)臨近的下一層單元，均有一個(gè)判斷矩陣，而判斷矩陣中的元素表示針對(duì)上一層某單元，本層次與它有關(guān)的單元之間相對(duì)重要性的比較。如表1所示，一般采用1～9標(biāo)度和他們的倒數(shù)表示重要程度，這些數(shù)字只是數(shù)值意義上的數(shù)字，而不是順序意義上的數(shù)。這些數(shù)字是根據(jù)分析者進(jìn)行定性分析的直覺和經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷確定的，也可以通過專家函詢調(diào)查或其他方法獲得，標(biāo)度值是根據(jù)兩兩比較相對(duì)重要程度而確定的。

表1　標(biāo)度取值表

滿足矩陣具有完全一致性時(shí)，根據(jù)矩陣?yán)碚?，完全一致性矩陣可以從?shù)學(xué)上證明n階判斷矩陣的最大特征根λmax=n，其余特征根均為零。當(dāng)判斷矩陣不能保證具有完全一致性時(shí)，相應(yīng)判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化，這樣就可以利用判斷矩陣的特征根的變化來(lái)檢查判斷的一致性程度。檢查判斷矩陣的一致性指標(biāo)用符號(hào)CI表示

(1)

CI越大，表明判斷矩陣的一致性越差；反之，CI越小，表明判斷矩陣的一致性越好。一般情況，矩陣的階數(shù)n越大，判斷矩陣的一致性越差，但并不意味著判斷矩陣沒有滿意的一致性。為了判斷矩陣的一致性的滿意程度，引進(jìn)判斷矩陣隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。令CR表示隨機(jī)一致性比率

(2)

當(dāng)CR<0.1時(shí)，判斷矩陣才具有滿意的一致性。也就是通過單元兩兩比較的相對(duì)重要性才有意義，否則，必須重新比較，調(diào)整標(biāo)度，在進(jìn)行隨機(jī)一致性比率的計(jì)算，直到CR<0.1為止。

1.3按判斷矩陣計(jì)算被比較單元的相對(duì)權(quán)重

1.3.1層次單排序

判斷矩陣是根據(jù)層次結(jié)構(gòu)圖中某一層的各元素，是針對(duì)上一層次中的相關(guān)元素而進(jìn)行兩兩比較的評(píng)定數(shù)據(jù)，而層次單排序就是根據(jù)矩陣中的數(shù)值，把本層所有各元素對(duì)上一層中相關(guān)元素按矩陣?yán)碚撚?jì)算出來(lái)的排序權(quán)值。最常用的計(jì)算方法有和積法和方根法。和積法具體步驟如下：

1) 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，表達(dá)式為

(3)

式中：腳標(biāo)“i”和“k”表示列；“j”表示行。

2) 將每一列經(jīng)歸一化后的判斷矩陣按行相加，則有

(4)

(5)

4) 計(jì)算判斷矩陣最大特征根λmax

(6)

式中(BW)i表示向量BW的第i個(gè)元素。

5) 判斷矩陣一致性指標(biāo)計(jì)算

按式(1)計(jì)算CI，按式(2)計(jì)算CR，當(dāng)CR<0.1時(shí)，表明判斷矩陣有滿意一致性。否則，重新調(diào)整判斷矩陣中的元素的標(biāo)度值，再進(jìn)行計(jì)算，直到CR<0.1為止。

1.3.2層次總排序

(7)

并將式(7)列入表2最右邊一欄(總排序權(quán)值)各行中。

層次分析法的主要思想是通過將復(fù)雜問題分解為若干層次和若干因素，對(duì)兩兩指標(biāo)之間的重要程度作比較判斷，建立判斷矩陣，通過計(jì)算判斷矩陣的最大特征值以及對(duì)應(yīng)特征向量，就可以得出不同方案重要性程度的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。

表2　排序權(quán)值表

2影響迫彈近彈因素的層次分析

2.1建立迫彈近彈因素的階梯層次結(jié)構(gòu)模型

本課題的目標(biāo)是迫擊炮彈的近彈原因分析。頂層(目標(biāo)層)為炮擊炮彈近彈原因，并用符號(hào)G表示。衡量目標(biāo)的準(zhǔn)則為中間層，主要有迫彈初速過低，迫彈飛行不穩(wěn)定，其他原因，并用符號(hào)C表示。底層為方案層，主要有裝藥結(jié)構(gòu)，裝藥量少，定心部尺寸小，全彈質(zhì)量，穩(wěn)定裝置，飛行姿態(tài)，飛行環(huán)境，發(fā)射炮，出炮攻角，并用符號(hào)P表示。由上而下建立的模型如圖1所示。

圖1　迫擊炮彈近彈因素的結(jié)構(gòu)模型

2.2建立迫彈近彈因素的判斷矩陣

建立判斷矩陣按階梯層次結(jié)構(gòu)可由上而下，也可以由下而上，常用的是由下而上。

1) 方案層對(duì)準(zhǔn)則層初速低C1的判斷矩陣并計(jì)算排序權(quán)值

迫彈裝藥量的減少，將直接導(dǎo)致射程偏近的近彈出現(xiàn)。在試驗(yàn)中，也發(fā)現(xiàn)與某迫彈藥包上竄有相同的現(xiàn)象，且迫彈結(jié)構(gòu)微小的變化會(huì)引起初速的很大變化。由某迫彈實(shí)驗(yàn)得知，每當(dāng)附加藥包的裝藥總量減少時(shí)，其初速將有相應(yīng)的降低，其射程減少。在迫彈的射擊過程中，由于個(gè)別迫彈的定心部直徑小于圖紙規(guī)定的最小直徑，從彈與炮膛間流出的火藥氣體較多，則迫彈所獲的初速相應(yīng)降低，當(dāng)初速降至一定值時(shí)，就會(huì)引起近彈的產(chǎn)生。如某迫彈在生產(chǎn)中，由于過去一度對(duì)檢驗(yàn)工作的忽視，發(fā)現(xiàn)有定心部直徑小于規(guī)定的最小值之值。由試驗(yàn)看出，在某迫彈定心部直徑減小時(shí)，射程降低。由此可見，裝藥結(jié)構(gòu)最影響迫彈初速，其次是定心部尺寸小，最后是裝藥量少。通過兩兩比較，方案層對(duì)準(zhǔn)則層初速低C1的判斷矩陣如表3所示。

表3　方案層P對(duì)準(zhǔn)則層C 1的判斷矩陣

經(jīng)計(jì)算，CR=0.000 020, CR<0.1，所以判斷矩陣有滿意的一致性。單層排序權(quán)值(0.142 85，0.571 43，0.285 72)是可信的。

2) 方案層對(duì)準(zhǔn)則層飛行不穩(wěn)定C2的判斷矩陣并計(jì)算單層排序權(quán)值

如果在裝配時(shí)幾種使外形不對(duì)稱的主要誤差，至少其中的某幾種，裝配時(shí)在同一個(gè)方向上，這樣形成的旋轉(zhuǎn)角速度就比較大，有可能使彈丸發(fā)生共振導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定。即合裝后彈體整體質(zhì)量差將造成飛行不穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)證明穩(wěn)定裝置問題有：① 翅片嚴(yán)重歪斜；② 穩(wěn)定裝置長(zhǎng)度??；③ 翅片分布差；④ 傳火孔下沉；⑤ 多打或少打傳火孔。這些原因均有可能引起迫彈的近彈現(xiàn)象。彈體問題：迫彈彈體分為整體和非整體2種，整體的質(zhì)量分布的不對(duì)稱性小，但不論是整體的或是非整體的它的各個(gè)零件的各種誤差都要控制在一定的范圍之內(nèi)，裝配時(shí)，幾種使外形不對(duì)稱的主要誤差要分布均勻，不能在同一個(gè)方向上，這樣，由外形不對(duì)稱而引起的旋轉(zhuǎn)角速度就很低，有可能達(dá)不到共振轉(zhuǎn)速；如果幾種使外形不對(duì)稱的主要誤差，至少其中的某幾種，裝配時(shí)在同一個(gè)方向上，這樣形成的旋轉(zhuǎn)角速度就比較大，有可能使彈丸發(fā)生共振導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定而產(chǎn)生近彈。彈體加工精度差會(huì)大大增加彈體的偏航力矩會(huì)引起迫彈的近彈現(xiàn)象。在飛行環(huán)境中由于溫度、風(fēng)、濕度等的影響都有可能造成迫彈的近彈現(xiàn)象。在大量實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：全彈質(zhì)量引起迫彈近彈的可能性最大，其次是穩(wěn)定裝置，最后是飛行姿態(tài)與飛行環(huán)境相當(dāng)。通過兩兩比較，方案層對(duì)準(zhǔn)則層初速低C2的判斷矩陣如表4所示。

表4　方案層P對(duì)準(zhǔn)則層C 2的判斷矩陣

經(jīng)計(jì)算，CR=0.045 865, CR<0.1，所以判斷矩陣有滿意的一致性。單層排序權(quán)值(0.086，0.405， 0.254， 0.254)是可信的 。

3) 方案層對(duì)準(zhǔn)則層其他問題C3的判斷矩陣并計(jì)算單層排序權(quán)值

由于迫彈出炮口時(shí)有攻角存在，在尾翼作用下使得彈要呈擺動(dòng)飛行，則要消耗彈的動(dòng)能使射程降低，若單發(fā)迫彈的攻角過大，引起射程降低很多時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)近彈現(xiàn)象。在迫彈射擊過程中，影響較大的是陣風(fēng)，尤其是在陣風(fēng)風(fēng)速大，使彈丸的攻角增大時(shí)，則在飛行中將失去穩(wěn)定性而引起近彈產(chǎn)生。因而在射擊過程中，對(duì)于每種迫彈而言，對(duì)風(fēng)速是有一定的限制的。在陣風(fēng)達(dá)到一定值時(shí)是不允許進(jìn)行試驗(yàn)的。當(dāng)迫炮座板安裝部位的土壤很松時(shí)，火炮后座的速度加大，引起火炮的射角變化，則造成迫彈的散布加大或出現(xiàn)近彈。在專門尋找某迫彈近彈的試驗(yàn)中，曾有意的將安裝底板的土壤扒開，并澆上水，每射擊一發(fā)彈扒松土壤一次，在這樣條件下，進(jìn)行了10組迫彈射擊試驗(yàn)，結(jié)果有兩發(fā)近彈產(chǎn)生。其他組的散布密集度也不理想。

由此可見，出炮攻角最影響迫彈初速，其次是發(fā)射炮，最后是飛行環(huán)境。通過兩兩比較，方案層對(duì)準(zhǔn)則層初速低C3的判斷矩陣如表5所示。

表5　方案層P對(duì)準(zhǔn)則層C 3的判斷矩陣

經(jīng)計(jì)算，CR=0.008 002,CR<0.1，所以判斷矩陣有滿意的一致性。單層排序權(quán)值(0.539，0.297，0.164)是可信的。

4) 準(zhǔn)則層各單元對(duì)目標(biāo)層G的判斷矩陣并計(jì)算單層排序權(quán)值

迫擊炮彈的近彈原因中，準(zhǔn)則層的3個(gè)比較指標(biāo)中，初速造成近彈的影響是最大的，其次是飛行不穩(wěn)定，最后是其他問題。通過兩兩比較，準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層G的判斷矩陣如表6所示。

表6　準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層G的判斷矩陣

經(jīng)計(jì)算，CR=0.008 002,CR<0.1，所以判斷矩陣有滿意的一致性。單層排序權(quán)值(0.164，0.297，0.539)是可信的。

5) 方案層對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)值計(jì)算

將上面計(jì)算的方案層對(duì)準(zhǔn)則層的單層排序權(quán)值和準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的單層排序權(quán)值列入表7。

將表7的數(shù)據(jù)代入式(7)中，求得總排序權(quán)值已列入表7最右邊一欄中。從表7中總排序權(quán)值得知，飛行不穩(wěn)定所占權(quán)值最大為0.374 082 5；其次是初速低所占權(quán)值為0.339 490 4；其他問題所占權(quán)值最低為0.210 690 4。

表7　總排序表

3計(jì)算結(jié)果分析

按方案層對(duì)準(zhǔn)則層初速低的單層排序權(quán)值，裝藥量少的最大，為0.571 43；其次是定心部尺寸小0.285 71；最后是裝藥結(jié)構(gòu)0.142 85。這表明造成初速低的最可能原因是裝藥量少，其次是定心部尺寸小，最后是裝藥結(jié)構(gòu)，所以為避免初速過低最要避免裝藥量少。按方案層對(duì)準(zhǔn)則層飛行不穩(wěn)定的單層排序權(quán)值，穩(wěn)定裝置的最大，為0.405；其次是飛行姿態(tài)和飛行環(huán)境一樣大為0.254；最后是全彈質(zhì)量0.086。這表明造成迫彈飛行不穩(wěn)定的最可能原因是穩(wěn)定裝置，所以避免飛行不穩(wěn)定造成近彈是最要避免穩(wěn)定裝置出現(xiàn)問題。按方案層對(duì)準(zhǔn)則層其他問題的單層排序權(quán)值，飛行環(huán)境最大，為0.539；其次是發(fā)射炮0.297；最后是出炮攻角0.164。這表明其他原因中造成近彈的最可能原因是飛行環(huán)境，其次是發(fā)射炮，最后是出炮攻角。按方案層對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)值，飛行不穩(wěn)定最大為0.374 082 5；其次是初速低0.339 490 4；最后是其他問題0.210 690 4。這表明在造成近彈的眾多原因中，飛行不穩(wěn)定是最可能造成近彈的，其次是初速低，最后是其他問題。所以在生產(chǎn)設(shè)計(jì)中要特別注意避免的問題有：裝藥量少，穩(wěn)定裝置的問題，飛行環(huán)境中遇到的問題，以盡量減少或避免發(fā)生近彈現(xiàn)象。

4結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用層次分析法，建立了影響迫彈近彈因素的階梯層次結(jié)構(gòu)模型，以及判斷矩陣，并按判斷矩陣計(jì)算出單層相對(duì)權(quán)重系數(shù)，最后進(jìn)行了目標(biāo)層的總排序權(quán)值計(jì)算。從計(jì)算結(jié)果看，造成近彈的眾多原因中，飛行不穩(wěn)定是最可能造成近彈的，其次是初速低，最后是其他問題。所以在生產(chǎn)設(shè)計(jì)中要特別注意避免的問題有：裝藥量少，穩(wěn)定裝置的問題，飛行環(huán)境中遇到的問題。

這里還必須說(shuō)明，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直接影響到層次分析法的結(jié)果，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選擇不同，分析結(jié)果就不一樣，如果評(píng)價(jià)準(zhǔn)則再增加一項(xiàng)可靠性準(zhǔn)則，分析結(jié)果又不一樣了。因本人經(jīng)驗(yàn)不足，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選擇是否準(zhǔn)確，有待商榷，所以上述分析作為理論分析，僅供參考，不能作為實(shí)際工作的依據(jù)。

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(責(zé)任編輯周江川)