【信息科學(xué)與控制工程】

基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法

張桂寧

(陜西省行政學(xué)院, 陜西 寶雞710068)

摘要：針對(duì)當(dāng)前的圖像去模糊算法都是采用了迭代技術(shù)，使其時(shí)耗嚴(yán)重，且其復(fù)原質(zhì)量受迭代預(yù)設(shè)閾值影響較大，難以兼顧高復(fù)原質(zhì)量與算法效率等不足，徹底避開迭代思想，通過引入偽逆矩陣，設(shè)計(jì)了基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法。通過將模糊圖像分解為水平與垂直模糊，并定義測量數(shù)據(jù)間的最小距離視為附加矢量，借助偽逆矩陣與可分離的二維模糊方法，完成模糊消除。仿真結(jié)果表明：與當(dāng)前基于迭代技術(shù)的去模糊算法相比，本研究算法的去模糊效率更高；模糊消除質(zhì)量也較理想，其PSNR(Peak Signalto Noise Ratio)值達(dá)到36.27 dB。

關(guān)鍵詞：圖像去模糊；非迭代復(fù)原；偽逆矩陣；可分離的二維模糊；PSNR

作者簡介：張桂寧(1984—)，女，助理工程師，主要從事圖像處理、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.09.028

中圖分類號(hào)：TP391

文章編號(hào)：1006-0707(2015)09-0111-04

doiBased on Non-Iteration Pseunverse Matrix

本文引用格式：張桂寧.基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(9):111-113.

Citationformat:ZHANGGui-ning.StudyonFastImageDeblurringAlgorithmBasedonNon-IterationPseudoinverseMatrix[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(9):111-113.

StudyonFastImageDeblurringAlgorithm

ZHANGGui-ning

(ShanxiAcademyofGovernance,Baoji710068,China)

Abstract:For the defect of time-consuming serious and the restoration quality was influenced by the preset threshold iteration for resulting in difficult to give consideration to high recovery quality and algorithm efficiency in current image deblurring mechanism, the fast image deblurring algorithm based on non-iteration pseudoinverse matrix was proposed by introducing the pseudoinverse matrix and separable two-dimensional blur for the non-iteration. The blur was eliminated by decomposing the blur image into horizontal and vertical blur and defining the minimum distance between measurement data as additional vector. Simulation results showed that comparison with current image deblurring algorithm, this algorithm has higher deblurring efficiency and the deblurring quality is good with the PSNR 36.27 dB.

Keywords:imagedelurring;non-iterationrestoration;pseudoinversematrix;separabletwo-dimensionalblur；PSNR

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與各學(xué)科、各領(lǐng)域的不斷交叉滲透，使得計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用范圍日益變廣。圖像去模糊作為計(jì)算機(jī)技術(shù)的一個(gè)分支，在日常生活中占有重要地位，在國防、醫(yī)療以及商業(yè)以等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，已成為當(dāng)前各學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1-3]。但是，由于人為因素、攝像機(jī)以及光線等影響，導(dǎo)致相機(jī)實(shí)際輸出圖片的清晰度遭受破壞，表現(xiàn)為圖像模糊、噪聲污染等，繼而喪失了許多視覺信息，給圖像的信息提取與利用帶來了較大的不利因素。其中，模糊就是圖像常見的一種損壞方式。對(duì)此，為了能最大限度地還原圖像，消除模糊，研究人員設(shè)計(jì)開發(fā)了相應(yīng)的圖像去模糊算法。去除模糊機(jī)制主要包含了：反卷積、全變分與多通道技術(shù)[4-5]。如余恕梅等[6]為了解決Lucy-Ricardson(LR)算法修復(fù)后的重構(gòu)圖像殘留一定的Gibbs效應(yīng)與邊緣振鈴而導(dǎo)致復(fù)原質(zhì)量不佳的不足，將一個(gè)函數(shù)嵌入到LR算法的復(fù)原圖像迭代公式，并將其視為其系數(shù)，使得圖像平滑區(qū)域與原來的LR算法的恢復(fù)方式相同，仿真測試結(jié)果顯示其算法具有良好的去模糊效果，顯著消除了復(fù)原圖像中的偽影。徐夢(mèng)娜等[7]為了提高反卷積過程的時(shí)耗與存儲(chǔ)空間，設(shè)計(jì)了基于循環(huán)邊界和對(duì)稱邊界的圖像分別采用離散傅里葉變換(DFT)和離散余弦變換(DCT)這兩種快速算法替代傳統(tǒng)卷積和反卷積的方法，通過利用矩陣對(duì)角化來顯著降低反卷積算法的計(jì)算成本，避免了因模糊矩陣龐大且不易存儲(chǔ)而造成的計(jì)算十分耗時(shí)的不足。BHao等[8]為了提高圖像復(fù)原效果，在正則化方法基礎(chǔ)上考慮全變分，而且估算了全變分的正則化參數(shù)，并通過向前向后迭代分裂策略來實(shí)現(xiàn)去模糊，仿真結(jié)果表明該算法具有較好的去模糊效果，而且擁有較快的去模糊效率。鄒麗琴等[9]為了解決圖像復(fù)原過程中存在的階梯效應(yīng)，引入四階LLT模型與增廣拉格朗日算法，并耦合多通道技術(shù)，設(shè)計(jì)了基于LLT模型的多通道圖像復(fù)原算法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其算法的去模糊性能，結(jié)果顯示該算法具有良好的去模糊性能。

盡管上述圖像去模糊技術(shù)都可以達(dá)到較為理想的復(fù)原效果；但是優(yōu)異的修復(fù)算法不但要具備可接受的復(fù)原質(zhì)量，其修復(fù)速度也是其一個(gè)重要的參考指標(biāo)，而這些算法的實(shí)質(zhì)都是迭代復(fù)原，導(dǎo)致算法的時(shí)耗較大，而且修復(fù)質(zhì)量受迭代預(yù)設(shè)閾值影響較大，使得這些迭代復(fù)原技術(shù)難以兼顧復(fù)原質(zhì)量與算法效率。

為了提高圖像去模糊算法的修復(fù)效率，本算法避開迭代思想，引入偽逆矩陣，借助可分離的二維模糊方法，設(shè)計(jì)了基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法。最后借助仿真平臺(tái)，測試本文算法性能。

1圖像模糊過程模型

假設(shè)模糊函數(shù)為一個(gè)卷積核或者點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(n1,n2)，則圖像修復(fù)方法可被描述為線性空間恒定修復(fù)濾波。假設(shè)圖像的統(tǒng)計(jì)屬性(平均和相關(guān)函數(shù))在空間不發(fā)生改變；則在這些條件下，可以借助一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)在空間上不變的線性濾波均值來完成圖像去模糊。假設(shè)不包括任何的模糊或噪聲的理想空間離散圖像為f(n1,n2)，則采集圖像g(n1,n2)的模型定義如下

g(n1,n2)=h(n1,n2)*f(n1,n2)=

(1)

則根據(jù)模型(1)可知，圖像去模糊的目的就是在只存在模糊圖像g(n1,n2)與模糊函數(shù)h(n1,n2)的狀況下獲取理想圖像f(n1,n2)的估計(jì)值。則去模糊問題可被描述為：令H為m×n的實(shí)時(shí)矩陣，將模型(1)演變?yōu)?/p>

g=Hf, g∈Rm;f∈Rn;H∈Rm×n

(2)

也就是描述一個(gè)含有m個(gè)聯(lián)立方程(矢量g的每個(gè)元素)和n=m+l-1未知數(shù)(矢量f的每個(gè)元素)的欠定系統(tǒng)。這里的l表示像素點(diǎn)的水平線性運(yùn)動(dòng)模糊。圖像修復(fù)的問題由線性運(yùn)動(dòng)引起的模糊，通常是相機(jī)移動(dòng)或者目標(biāo)物移動(dòng)太快造成的，通過求解欠定系統(tǒng)(2)得到的一些列的解。模糊圖像可表示如下

(3)

矩陣H的元素定義為：hi=1/l，i=1,2,…,l。

根據(jù)模型(3)可知，其目的是估算原始行中的f(包含在矢量fT)。給一個(gè)模糊g的每一行(包含在矢量gT)和退化現(xiàn)象的先驗(yàn)知識(shí)H。則可以將矩陣F定義為最終的原始圖像，其像素為Fij，i=1,…,r，j=1,…,n，則模擬模糊矩陣G的計(jì)算模型如下

(4)

其中：n=m+l-1；l為像素點(diǎn)中的線性水平運(yùn)動(dòng)模糊。

模型(4)演變?yōu)樗侥：^程的矩陣形式

G=(HFT)T=FHT

(5)

由于滿足g=Hf或者G=HFT方程的f或者F，使其有無限個(gè)精確解。因此，需要定義一個(gè)能夠找到尖銳復(fù)原矩陣的附加標(biāo)準(zhǔn)。

給定垂直運(yùn)動(dòng)模糊的形式

g=Hf, g∈Rm;f∈Rr;H∈Rr×n

(6)

其中：n=m+l-1；l為像素點(diǎn)中的線性垂直運(yùn)動(dòng)模糊。則矩陣H為模型(3)中的Toeplitz矩陣。

那么圖像垂直模糊過程的矩陣形式為

G=HF,G∈Rm×n; H∈Rm×r; F∈Rr×n

(7)

考慮到圖像中列模糊是行可分離二維模糊是獨(dú)立的模糊。則在此條件下，存在兩個(gè)矩陣Hc和Hr，使得初始圖像與模糊頭像存在以下關(guān)系：

F∈Rr×n，Hr∈Rm2×n

(8)

其中：n=m2+l1-1；r=m1+l2-1；l1為像素點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)模糊；l2為像素點(diǎn)垂直運(yùn)動(dòng)模糊。

2圖像去模糊方法

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，設(shè)T∈Rm×n，b∈Rm，b?R(T)，由關(guān)系式Tx=b，得出Tb=u，T為T的偽逆矩陣。

由于式(2)對(duì)f有無窮個(gè)解，為了找到圖像去模糊時(shí)所需的矢量條件，本研究定義了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也就是測量數(shù)據(jù)間的最小距離

(9)

為完成修復(fù)，f需要滿足如下約束

(10)

(11)

考慮水平模糊式(2)和式(5)的關(guān)系，對(duì)于修復(fù)圖像，式(11)的解如下

(12)

在這種情況下，對(duì)于復(fù)原圖像，其垂直模糊解的過程可由式(6)、式(7)、式(11)獲得

(13)

當(dāng)使用可分離的二維模糊過程時(shí)，模糊消除圖像可表示為

(14)

3仿真結(jié)果與分析

通過Matlab工具執(zhí)行本算法機(jī)制的性能測試。為了體現(xiàn)本算法去模糊的效率與質(zhì)量，將文獻(xiàn)[11]中迭代TikhonovEquations、文獻(xiàn)[12]中的復(fù)原技術(shù)視為對(duì)照組，分別為：A、B。將圖1(a)視為理想，大小為227×227，圖1(b)為模糊圖像；在利用本算法去模糊機(jī)制與對(duì)照組技術(shù)對(duì)其執(zhí)行復(fù)原。

圖1是3種模糊消除技術(shù)修復(fù)圖1(b)獲取的測試結(jié)果。依圖可見，3種模糊消除技術(shù)的視覺質(zhì)量都較為理想，不存在振鈴效應(yīng)，較好地消除了線性運(yùn)動(dòng)退化圖像的模糊，但是A、B兩技術(shù)的模糊消除質(zhì)量要優(yōu)于本算法機(jī)制，如圖1(c)～圖1(e)所示。為了具量化這些模糊消除技術(shù)之間的差異，本研究借助PSNR來評(píng)估，其計(jì)算模型為[13]

(15)

其中：PSNR代表模糊消除圖像的峰值信噪比；MN代表圖像大小；Ss(i,j)代表理想圖像位于坐標(biāo)(i,j)的灰度值； SD(i,j) 代表模糊消除圖像位于坐標(biāo)(i, j)的灰度值。

3種技術(shù)的輸出PSNR值見圖1(f)。從其中可知，3種去模糊技術(shù)得到PSNR值比較接近，其中， A、B算法的PSNR值要略大于本算法機(jī)制，分別為38.17、38.82、36.27dB。但是，從圖1(e)也可以看到，本算法的去模糊效率是最高的，在很短的時(shí)間內(nèi)，其PSNR值就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，是時(shí)耗約為0.47s；而A、B算法的去模糊時(shí)耗較為嚴(yán)重，分別使用了2.35s、2.84s。主要原因是本算法借助偽逆矩陣，將模糊分解為水平與垂直方向，無需反復(fù)迭代就可完成去模糊，是一種非迭代復(fù)原技術(shù)；而A、B算法是迭代復(fù)原機(jī)制，需要借助大量的迭代運(yùn)算，來獲取較為理想的結(jié)果，導(dǎo)致其時(shí)耗嚴(yán)重。

圖1　不同去模糊機(jī)制的復(fù)原質(zhì)量與PSNR值

4結(jié)論

為了提高圖像去模糊的效率，并兼顧較好的模糊消除效果，本研究徹底避開迭代思想，通過引入偽逆矩陣，設(shè)計(jì)了基于非迭代偽逆矩陣的快速圖像去模糊算法。通過將模糊圖像分解為水平與垂直模糊，并定義測量數(shù)據(jù)間的最小距離視為附加矢量，借助偽逆矩陣，完成模糊消除。對(duì)比測試數(shù)據(jù)表明：當(dāng)前基于迭代技術(shù)的去模糊算法相比，本算法的去模糊效率更高；而且模糊消除質(zhì)量也較理想，其PSNR值達(dá)到36.27dB。

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(責(zé)任編輯楊繼森)